曲田,李文雅,劉五杰(．中鐵隧道勘測設(shè)計院有限公司,天津 30033; ．天津華北地質(zhì)勘查局,天津 30070)

FKP定位模型的連續(xù)參考站網(wǎng)絡(luò)對流層擬合改正

曲田1?,李文雅2,劉五杰1
(1．中鐵隧道勘測設(shè)計院有限公司,天津 300133; 2．天津華北地質(zhì)勘查局,天津 300170)

摘 要:FKP定位模式作為連續(xù)參考站網(wǎng)絡(luò)的一種定位方式,與VRS定位模型具有等價性。結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)的解算,詳細(xì)介紹FKP定位模式中幾種常用的對流層擬合模型,找出了針對FKP定位模式的區(qū)域參考站網(wǎng)絡(luò)最適合的模型,并對該模型進(jìn)行了有效的改進(jìn)。

關(guān)鍵詞:區(qū)域改正數(shù);連續(xù)運(yùn)行參考站網(wǎng)絡(luò);對流層擬合

1 引 言

FKP定位模式是CORS網(wǎng)一種重要的技術(shù)方案。與最常見的VRS技術(shù)方案相比,FKP采用單向播發(fā)方式[1],CORS網(wǎng)單向?qū)⑿畔⒉グl(fā)給流動站而不接受流動站的信息,這樣不僅可以減少數(shù)據(jù)傳輸通道潛在的擁塞,而且可以減少雙向通信的費(fèi)用和中心服務(wù)器(CPF)的計算壓力[2],因此對于小范圍CORS網(wǎng)來說FKP定位模式具有一定的優(yōu)勢。

FKP定位模式的核心思想就是利用差值算法將區(qū)域范圍內(nèi)與距離相關(guān)的誤差項(xiàng)進(jìn)行模型化,生成一個區(qū)域化的改正模型,然后利用移動站的近似坐標(biāo)內(nèi)插出誤差改正數(shù)[3]。針對對流層延遲,基于FKP定位模型的CORS網(wǎng)絡(luò)通常采取的是非差擬合的方式,利用含有距離影響因子的多項(xiàng)式將基準(zhǔn)站上的非差對流層天頂延遲值進(jìn)行最小二乘擬合,獲取局部的大氣模型,然后根據(jù)求得的擬合參數(shù)和流動站的概略位置來求取流動站的對流層天頂延遲。本文主要介紹常見的擬合模型,結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)選擇合適的模型進(jìn)行對比分析,并對H1QX1模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn),經(jīng)過對計算結(jié)果的比對證明改進(jìn)是有效的。

2 對流層擬合模型

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)參考站數(shù)量的不同,所在測區(qū)地形、環(huán)境以及氣象條件的不同,常見的擬合模型主要有7種,[4]如表1所示。

表1中,ZTD為對流層天頂延遲,ai為擬合模型的參數(shù),X、Y、H為測站的坐標(biāo)?？紤]到不同情況下流動站位置因素對擬合誤差影響的權(quán)重不同以及計算難易程度的要求,可以從以上7種模型中選擇某一個或者幾個聯(lián)合使用。

常見的擬合模型 表1

在區(qū)域參考站網(wǎng)絡(luò)中,流動站的改正數(shù)通常是由距離其最近的3～4個基準(zhǔn)站改正數(shù)通過擬合或內(nèi)插而得,針對區(qū)域參考站網(wǎng)絡(luò)這一特點(diǎn),本文將主要對比分析H1QX1、H1QX2、H1QM3三種模型。

2．1H1QX1模型

ZTD=a0+a1H

該模型最大的特點(diǎn)就是簡單,只需要兩個參考站(已知點(diǎn))即可,其只考慮對流層隨高程的線性變化,認(rèn)為對流層與平面位置變化無關(guān)。

2．2H1QX2模型

ZTD=a0+a1H+a2H2

與H1QX1模型相似,H1QX2模型也只考慮了對流層隨高程的變化,不同的是H1QX2模型增加了對流層隨高程的非線性變化的考慮。

2．3H1QM3模型

ZTD=a0+a1X+a2Y+a3H

該模型不僅考慮了對流層隨高程的線性變化,而且顧及了平面位置變化對對流層的線性影響。

3 區(qū)域參考站網(wǎng)絡(luò)對流層擬合實(shí)驗(yàn)

選擇某一連續(xù)參考站網(wǎng)絡(luò)的部分參考站作為實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò),該實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)站間距離在20 km左右,滿足國家規(guī)范中區(qū)域參考站網(wǎng)絡(luò)厘米級定位要求[5],參考站間最大高差為230 m左右(點(diǎn)位高程如表2所示),對城市區(qū)域連續(xù)參考站網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的代表性。如圖1所示,圓點(diǎn)代表流動站的兩種情況(網(wǎng)內(nèi)與網(wǎng)外),三角形代表參考站。

Saastamofnen模型計算對流層天頂延遲(ZTD)與IGS提供的對流層天頂延遲相比平均偏差為僅為1．5 cm左右[6],改正效果優(yōu)于Hopfield等模型[7]。因此,使用Saastamofnen模型計算圖1中各參考站的ZTD作為真值,用H1QX1、H1QX2、H1QM3三種模型通過4個參考站的ZTD分別擬合出流動站HKST、HKKT處的ZTD然后與這兩點(diǎn)的ZTD真值相比計算出BIAS,如圖2、圖3所示。

參考站高程分布表 表2

圖1　參考站分布示意圖

圖2　HKST處擬合偏差

圖3　HKKT處擬合偏差

從以上2個圖可以得出:

(1)三種模型的擬合效果H1QX1＞H1QX2＞H1QM3。

(2)H1QM3的擬合效果遠(yuǎn)低于其他模型,這是由于選取的參考站網(wǎng)絡(luò)較小,參考站幾乎在同一緯度上,而對流層的天頂模型一般都只考慮測站的緯度和測站高程兩個因素,因此采用H1QM3模型時放大了平面位置導(dǎo)致的對流層差異,因此在范圍較小的參考站網(wǎng)絡(luò)中不建議使用該模型。

(3)H1QX2的在HKKT的擬合效果好于在HKST處的擬合效果,說明在該參考網(wǎng)中對流層跟高程主要是線性關(guān)系,這是因?yàn)镠KST出的高程要遠(yuǎn)大于其他參考站的高程,因此當(dāng)考慮高程的平方項(xiàng)時會放大其引起的對流層延遲。

4 針對H1QX1模型的改進(jìn)

從上節(jié)可以看出H1QX1模型在小區(qū)域的參考站網(wǎng)絡(luò)中具有很好適用性,需要的參數(shù)少,計算十分簡便,因此有必要對其進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)和優(yōu)化以提高其精度。通常在使用最小二乘法的時候,一般都只考慮因變量的誤差,但是在實(shí)際中通常自變量也是包含一定的誤差因素,針對H1QX1模型采用整體最小二乘法對其進(jìn)行改進(jìn)[8～10]。

按照整體最小二乘的思想,同時考慮自變量和因變量的誤差,H1QX1模型則相應(yīng)的變?yōu)?,我們令,則有

將上式展開,并略去乘積項(xiàng)寫成矩陣形式: AV+B△X-W=0

其中:

△X=(δe δf )T

改進(jìn)后H1QX1與未改進(jìn)的H1QX1模型的BIAS對比如表3所示:

改進(jìn)前后的H1QX1模型擬合偏差(BIAS)對比 表3

可以看出,經(jīng)過改進(jìn)后的H1QX1模型的擬合偏差相對于未改進(jìn)的H1QX1模型有明顯的減小,說明了改進(jìn)的有效性。

5 結(jié) 論

根據(jù)本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果經(jīng)過分析可以得出以下結(jié)論:

(1)在小區(qū)域的參考站網(wǎng)絡(luò)中,當(dāng)流動站位于參考站網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)的時候,H1QX1模型的擬合效果要明顯優(yōu)于其他兩種模型,當(dāng)流動站位于參考站網(wǎng)絡(luò)范圍外的時候H1QX1、H1QX2模型的擬合效果接近;

(2)針對于H1QX1模型,通過從整體最小二乘的角度進(jìn)行考慮對其進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn),改進(jìn)后模型的擬合偏差明顯減小,說明改進(jìn)是有效果的。

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Fitting of Troposphere Based Onthe FKP Reference Station Network

Qu Tian1,Li Wenya2,Liu Wujie1
(1．China Railway Tunnel Survey&Design Institute,Co．,Ltd,Tianjin 300133,China; 2．Tian North China Geological Exploration Bureau,Tianjin 300170,China)

Abstract:The FKP model is equivalent with VRS model,as a positioning method of a continuous reference station network．Through the introduction of several common models of troposphere fitting in FKP positioning model,and combining with the actual data,the most suitable model for the regional reference station network is obtained,and improve the model effectively．

Key words:FKP;CORS;fitting of troposphere

文章編號:1672-8262(2015)06-63-03中圖分類號:P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B

收稿日期:?2015—10—10

作者簡介:曲田(1990—),男,碩士,助理工程師,主要從事精密工程測量數(shù)據(jù)處理研究工作。