鄒 艷，王紅梅

(德州學(xué)院，山東 德州 253023)

工程實(shí)際中對(duì)建筑物、橋梁、工件的設(shè)計(jì)中必須考慮材料由于熱脹冷縮所產(chǎn)生的線膨脹系數(shù)、體膨脹系數(shù)、材料的彈性模量等反映物質(zhì)特性的參量，對(duì)這些參量的測(cè)量由于其隨溫度變化的量非常微小，使得對(duì)其測(cè)量一直是人們研究的熱點(diǎn)。目前人們對(duì)測(cè)量微小長(zhǎng)度變化測(cè)量的比較成功方法有光杠桿法、千(百)分表法［1，2］、霍耳效應(yīng)法和光的干涉法，但是這些方法都存在著一些不足，例如:光杠桿法的實(shí)驗(yàn)裝置操作復(fù)雜，測(cè)量繁瑣，造成的誤差很大。千分表法中的千分表的固定與調(diào)零非常困難，稍有不慎就會(huì)導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)，甚至實(shí)驗(yàn)失敗;雖然實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄比較簡(jiǎn)單，但是實(shí)驗(yàn)精度不夠。霍耳效應(yīng)法中的間隙大小要根據(jù)測(cè)量范圍和測(cè)量靈敏度要求而定，磁鐵截面要求遠(yuǎn)大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應(yīng)的影響，提高測(cè)量精確度。而調(diào)節(jié)間隙和磁鐵截面給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)不便。用光的干涉法，采用光的波長(zhǎng)來(lái)計(jì)算微小形變量，雖然測(cè)量精度可以達(dá)到納米數(shù)量級(jí)，是目前對(duì)微小變量實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量所采用的主要方法之一，但是所需設(shè)備多，操作難度高，操作者必須具有想當(dāng)高的知識(shí)水平。人們研究了一些改進(jìn)措施，取得了一定的成效［3-8］，根據(jù)以上現(xiàn)狀，文章中設(shè)計(jì)并制作了“衍射精細(xì)測(cè)量?jī)x”，該作品具有明顯的方便操作、可控性強(qiáng)，也大大提高了測(cè)量效率以及測(cè)量精度。

1 基本原理及裝置圖

本作品利用了夫瑯禾費(fèi)單縫衍射規(guī)律:衍射條紋對(duì)單縫有線性放大作用。下面從原理和裝置分別闡述，見(jiàn)圖1。

圖1 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光路圖

1．1 基本原理

其中所運(yùn)用的物理原理為:在如圖1所示的光路中，設(shè)縫寬為b，衍射角為θ，單縫的中心到接收屏P的距離為D，波長(zhǎng)為λ的平行光垂直入射到寬度為b的單縫上，經(jīng)過(guò)單縫后在接收屏P上得到一組明暗相間的衍射條紋。衍射暗紋出現(xiàn)的條件為:

從如圖1所示的圖中可得:

對(duì)于每一級(jí)暗條紋中心都有:

k，測(cè)量出第k級(jí)暗條紋中心到中央亮條紋中心距離，即可計(jì)算出縫寬b，設(shè)縫寬為b0時(shí)，第k級(jí)暗條紋中心到P0的距離為yk0，當(dāng)縫寬增大為時(shí)b1，第k級(jí)暗條紋中心到的距離為yk，則縫寬變化量:

1．2 裝置設(shè)計(jì)圖

本設(shè)計(jì)的裝置:如圖2所示:

圖2 測(cè)量?jī)x裝置圖

1．2．1 單縫的設(shè)計(jì)

將單縫的縫寬用待測(cè)物體的微小長(zhǎng)度變化來(lái)調(diào)節(jié)，這樣其衍射條紋就會(huì)發(fā)生變化，通過(guò)以上原理介紹可知，通過(guò)測(cè)量條紋可得到待測(cè)量的大小。由于單縫衍射的縫寬要求與所采用光波的波長(zhǎng)可比擬，即允許變化范圍有限，所以又增加了不等臂杠桿以實(shí)現(xiàn)測(cè)量范圍的拓寬需求。

1．2．2 接收屏的設(shè)計(jì)

接收屏改作光強(qiáng)分布測(cè)定儀，該測(cè)量定儀通過(guò)光電傳感器將光強(qiáng)轉(zhuǎn)化為電流，通過(guò)電流測(cè)量光強(qiáng)變化，從而達(dá)到測(cè)量明暗條紋的目的?？紤]到暗紋中心比明紋中心與背景的對(duì)比度高，擬對(duì)暗紋進(jìn)行測(cè)量。

1．2．3 參數(shù)的選取

擬采用波長(zhǎng)λ=650 nm的半導(dǎo)體激光器作為光源，縫與屏的距離取D=300．00 cm，由于激光的相干性很好，正常情況下，暗紋可測(cè)量到4-6級(jí)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果示例

2．1 金屬線膨脹系數(shù)的測(cè)量

當(dāng)溫度改變不大時(shí)，固體單位長(zhǎng)度的改變量近似地與溫度改變量成正比，即式中α 稱為線脹系數(shù)［7］。

選用直徑φ8 mm，長(zhǎng)400 mm的銅圓棒為測(cè)量樣品。實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用波長(zhǎng)λ=650 nm的半導(dǎo)體激光器作為光源，接收屏(光強(qiáng)分布測(cè)定儀)至單縫的距離D=300．00 cm，加熱金屬棒，其長(zhǎng)度發(fā)生微小變化，經(jīng)連桿引起縫寬的變化，由縫寬的變化引起接收屏上明暗條紋的變化，調(diào)節(jié)光強(qiáng)分布測(cè)定儀測(cè)量溫度為t0時(shí)，中央亮紋中心及2、3、4級(jí)暗條紋中心的位置，再依次測(cè)量其他溫度時(shí)，中央亮紋中心及2、3、4級(jí)暗紋中心的位置。表1列出了使用該測(cè)量裝置以銅棒為測(cè)量樣本得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 單縫衍射法測(cè)銅棒線脹系數(shù)

設(shè)物體在溫度t0時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，溫度升到t1時(shí)，其長(zhǎng)度增加到L1，金屬線脹系數(shù)為α:

表1的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表2所示，其中百分誤差是與常溫常壓下銅的線脹系數(shù)的公認(rèn)值［4］為16．7 ×10－6℃－1比較計(jì)算得到的。

表2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

以同一根銅棒為例，千分表調(diào)零后，加熱線脹系數(shù)測(cè)定儀，讓銅棒隨溫度變化引起長(zhǎng)度的微小變化，通過(guò)千分表讀出各溫度時(shí)的長(zhǎng)度變化量見(jiàn)表3。

表3 千分表法測(cè)金屬線脹系數(shù)

由表2、表3數(shù)據(jù)可以計(jì)算出，用該制單縫衍射測(cè)量裝置測(cè)量的不確定度為 0．005×10－5℃－1，平均相對(duì)誤差為 1．31%，而用千分表法的不確定度為 0．020 ×10－5℃－1，平均相對(duì)誤差為5．37%?？梢?jiàn)，單縫衍射法相對(duì)于千分表法測(cè)量金屬線脹系數(shù)測(cè)量精度顯著提高。而另一種實(shí)驗(yàn)室常用的測(cè)量方法-光杠桿法，平均誤差達(dá)6．59%［2］，由于實(shí)驗(yàn)操作不方便且誤差較大，該實(shí)驗(yàn)室沒(méi)有引進(jìn)該實(shí)驗(yàn)裝置，因此只提供以上數(shù)據(jù)作為比較。

2．2 液體體脹系數(shù)的測(cè)量

采用水浴加熱，待測(cè)液體放置于加熱水套內(nèi)，待測(cè)液體上面有一質(zhì)量很小的浮筏。采用冷卻法來(lái)測(cè)量，即先將待測(cè)液體升溫至較高的溫度，測(cè)出這時(shí)液柱的長(zhǎng)度 L，然后，當(dāng)液體溫度降低時(shí)，液面將下降，帶動(dòng)單縫活動(dòng)片下降，光強(qiáng)分布測(cè)定儀上將會(huì)出現(xiàn)明暗條紋。待測(cè)液體的溫度由精度為0．1℃的數(shù)字溫度計(jì)測(cè)量，每隔2℃記錄明暗條紋的長(zhǎng)度。利用以上裝置，測(cè)量了自來(lái)水在44-46℃溫度下的液位，測(cè)量數(shù)據(jù)如表4．1所示。

表4 液體(水)膨脹測(cè)量數(shù)據(jù)

表5 液體(水)體脹系數(shù)的測(cè)量結(jié)果

3 創(chuàng)新點(diǎn)

目前測(cè)量長(zhǎng)度微小變化的方法主要有光杠桿法、霍耳效應(yīng)法、千分表法等［1-3］。本設(shè)計(jì)運(yùn)用單縫衍射的特殊光學(xué)放大作用和測(cè)量精度高的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了衍射精細(xì)測(cè)量裝置，與它們相比具有以下特點(diǎn):

1．通過(guò)材料熱脹冷縮調(diào)節(jié)縫寬，得到不同溫度下的衍射條紋，讓實(shí)驗(yàn)由原來(lái)較難測(cè)的微小變化，轉(zhuǎn)化為易測(cè)的條紋寬度的大幅變化，運(yùn)用光強(qiáng)分布測(cè)定儀和數(shù)字檢流計(jì)精確地測(cè)量出衍射條紋的變化量，換算出待測(cè)材料的長(zhǎng)度微小變化量，測(cè)量精度顯著提高。

2．通過(guò)可調(diào)支點(diǎn)杠桿使縫寬隨被測(cè)物體的伸長(zhǎng)而按一定比例增大，既增加了實(shí)驗(yàn)測(cè)量范圍，又有效地減小了實(shí)驗(yàn)誤差，提高了測(cè)量精度。

3．儀器測(cè)量相對(duì)于其他測(cè)量裝置方便操作、可控性強(qiáng)，大大提高了測(cè)量效率以及測(cè)量精度。

4 技術(shù)關(guān)鍵和主要技術(shù)指標(biāo)

1．本儀器關(guān)鍵部件——可控比例杠桿，要保證實(shí)驗(yàn)精度，需要較鋒利的刀口。

2．儀器使用初始時(shí)，要選取合適的初始縫寬以及合適的杠桿比例，保證在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中單縫縫寬始終處于合適的狀態(tài)，以觀測(cè)到清晰的衍射條紋。

3．采用650 nm的半導(dǎo)體激光器，要求縫寬最大不能超過(guò)0．650 mm，否則觀察不到清晰的衍射條紋，實(shí)驗(yàn)表明還應(yīng)控制在0．3 mm以下。

［1］ 范利平．采用千分表法測(cè)定金屬線脹系數(shù)［J］．大學(xué)物理，2005，23(2):61-62．

［2］ 胡君輝，李丹，唐玉梅，等．光杠桿法測(cè)定金屬線脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)分析［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010，23(1):30-32．

［3］ 劉芬芬，傅振國(guó)，朱茂健，等．光杠桿放大法測(cè)量的誤差分析及改進(jìn)方法［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013，26(4):92-95．

［4］ 劉崧，鐘雙英，李鴻．基于電容位移傳感器的金屬線脹系數(shù)測(cè)量［J］．實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2013，32(1):30-32．

［5］ 崔惜琳．利用光纖傳感器測(cè)定金屬的線脹系數(shù)［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2006，26(5):46-47．

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［7］ 李椿，章立源，錢尚武．熱學(xué)［M］．北京:高等教育出版社，2006:283-284．

［8］ 姚啟鈞．光學(xué)教程［M］．北京:高等教育出版社，2006:118-119．

［9］ 馬文蔚，蘇惠惠，解希順．物理學(xué)原理在工程技術(shù)中的應(yīng)用［M］．北京:高等教育出版社，2008:258．

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