程翔，張偉

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輪帶系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制

程翔，張偉

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

采用變結(jié)構(gòu)離散指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)出有效的控制律,通過控制張緊臂的狀態(tài)，從而抑制輪帶的橫向振動(dòng)。運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)整控制律的參數(shù)，抑制了系統(tǒng)抖振問題。仿真結(jié)果表明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離散指數(shù)趨近律的滑?？刂坡捎行б种屏溯啂У臋M向振動(dòng)和系統(tǒng)在滑模面的抖振。

軸向運(yùn)動(dòng)弦線；變結(jié)構(gòu)控制；離散指數(shù)趨近律；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

輪帶系統(tǒng)在現(xiàn)代自動(dòng)化工業(yè)中有著很廣泛的應(yīng)用，如汽車發(fā)動(dòng)機(jī)平帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、高樓電梯纜繩、動(dòng)力傳動(dòng)帶等，但其振動(dòng)卻限制了有效應(yīng)用。因此有必要對(duì)其振動(dòng)進(jìn)行分析和控制。典型的輪帶系統(tǒng)包含有皮帶、滾輪和一個(gè)作動(dòng)器。其中作動(dòng)器由張緊臂和張緊輪組成，而皮帶因其抗彎剛度極小，可以模型化為一軸向運(yùn)動(dòng)弦線。

Ulsoy首次將模態(tài)控制應(yīng)用于軸向運(yùn)動(dòng)弦線的橫向振動(dòng)控制[1]。Ulsoy等[2]首次考慮了軸向運(yùn)動(dòng)弦線的橫向振動(dòng)與張緊器的耦合振動(dòng)。Beikmann[3]等學(xué)者最早提出了有著兩個(gè)滑輪和一個(gè)張緊裝置構(gòu)成的典型模型，并證明輪帶系統(tǒng)的固有頻率與速度有關(guān)，弦線的橫向振動(dòng)的模態(tài)與張緊臂狀態(tài)有關(guān)。Fung等[4]用Galerkin方法離散控制方程，用自變模型空間控制的變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)軸向運(yùn)動(dòng)弦線系統(tǒng)的控制規(guī)律。Fung等[5]研究了一升降機(jī)纜繩，采用變結(jié)構(gòu)控制耦合振動(dòng)。

現(xiàn)將作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)方程離散化，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離散指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)合適的控制器來控制張緊臂的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，通過對(duì)張緊臂的控制從而間接控制弦線的橫向振動(dòng)，仿真驗(yàn)證控制方法的有效性。

1 軸向運(yùn)動(dòng)弦線動(dòng)力學(xué)方程

軸向運(yùn)動(dòng)弦線的模型如圖1所示，主要由一根弦線和一個(gè)作動(dòng)器(張緊臂和張緊輪)組成。其中軸向運(yùn)動(dòng)弦線速度為c，單位密度為ρ，軸向張力為P。

圖1 軸向運(yùn)動(dòng)弦線模型

為簡(jiǎn)化模型，作以下假設(shè)：

1) 忽略系統(tǒng)各元件之間的阻尼；

2) 系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)中不打滑；

3) 忽略弦線的抗彎剛度。

運(yùn)用Hamilton原理可推導(dǎo)出弦線和張緊器的動(dòng)力學(xué)方程[6-7]：

(1)

邊界條件為：

(2)

作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)方程：

(3)

(4)

將式(4)代入弦線運(yùn)動(dòng)方程式(1)中，消去eiωt后可得：

(5)

解二階復(fù)系數(shù)齊次線性微分方程[8]式(5)可得：

(6)

其中：

聯(lián)立方程式(1)、式(2)、式(4)和式(6)，可得弦線橫向振動(dòng)位移：

(7)

聯(lián)立方程式(2)和式(7)，則容易得到：

(8)

作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)方程可化為：

(9)

其中：

(10)

2 控制器設(shè)計(jì)

變結(jié)構(gòu)控制對(duì)系統(tǒng)攝動(dòng)及外部干擾有較好的魯棒性，且具有快速響應(yīng)、無需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，是一種易于實(shí)現(xiàn)的綜合控制方法。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展和工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域的實(shí)際需要，控制算法的實(shí)現(xiàn)經(jīng)常采用數(shù)字計(jì)算機(jī)，但當(dāng)采用數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)變結(jié)構(gòu)控制算法時(shí)，由于采樣過程的限制，理想的滑動(dòng)模態(tài)不存在，狀態(tài)軌跡以抖動(dòng)形式沿著滑平面運(yùn)動(dòng)。因此，研究離散時(shí)間系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制方法具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和高度的并行運(yùn)算能力，能充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系并具有較強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，可以使得系統(tǒng)在保持對(duì)攝動(dòng)和外部干擾強(qiáng)魯棒性的同時(shí)盡量消除抖振。

(11)

(12)

采樣周期T=0.01，方程離散化可得：

(13)

(14)

對(duì)于離散指數(shù)趨近律[9-10]：

(15)

采用3-m-1的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)參數(shù)ε和δ的實(shí)時(shí)估計(jì)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中wij表示網(wǎng)絡(luò)輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)(i=1,2,3)到隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)(j=1,2,…,m)的連接權(quán)值；wj表示隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值。則網(wǎng)絡(luò)對(duì)ε輸出：

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指數(shù)趨近律可表示為:

(16)

針對(duì)式(9)的離散時(shí)間系統(tǒng)，定義滑模切換函數(shù)：

(17)

(18)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指數(shù)趨近律式(15)，由式(13)和式(17)可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)控制器：

(19)

由于ε>0，0<δ<1/τ,所以網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)取sigmoid函數(shù)。采用系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制變量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量，即設(shè):

則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出分別為：

(20)

(21)

(22)

根據(jù)梯度下降法，由式(19)-式(22)，可得附加動(dòng)量項(xiàng)的權(quán)值修改公式：

(23)

其中：0<η<1為學(xué)習(xí)速率，0<α<1為動(dòng)量系數(shù)。

3 數(shù)值仿真

圖3中可以看出切換函數(shù)s快速趨近于0，且抖振很小，表明該控制律有效的改善了變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。通過比較圖4與圖5中未控系統(tǒng)和受控系統(tǒng)的角位

移和橫向振動(dòng)可知，文中的控制律有效的抑制了軸線運(yùn)動(dòng)弦線的橫向振動(dòng)。

圖3 變化曲線

圖4 張緊臂角位移變化曲線

圖5 x=0.5處弦線的橫向振動(dòng)位移

4 結(jié)語

結(jié)合輪帶系統(tǒng)的橫向振動(dòng)與張緊臂角位移相耦合的動(dòng)力學(xué)方程，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，自適應(yīng)調(diào)整離散指數(shù)趨近律參數(shù)，設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)控制器有效地抑制了張緊臂角位移的變化，從而達(dá)到抑制輪帶系統(tǒng)橫向振動(dòng)的目的。變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的抖振較小，動(dòng)態(tài)品質(zhì)和魯棒性能良好。文中所采用的離散方法物理上易于實(shí)現(xiàn)，張緊臂的角位移與角速度可通過傳感器測(cè)出。仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制律的有效性。

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Variable Structure Control of Belt Drive Systems via BP Neural Network Methods

CHENG Xiang,ZHANG Wei

(College of Mechanical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China)

in order to control the state of the tension arm, a discrete index reaching law of the variable structure is used to design an effective sliding mode control law. As a result, the transverse vibration of the belt is restrained. By using BP neural network methods, the chattering of the variable structure is controlled. Simulation results show that the chattering and the transverse vibration of the belt are well suppressed by the sliding mode control law.

axially moving string; variable structure control; discrete index reaching law; BP neural network

福州大學(xué)科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(826230)；福州大學(xué)科技發(fā)展基金資助項(xiàng)目(826807)

程翔(1989-)，男，湖北宜昌人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械振動(dòng)與控制。

O321

B

1671-5276(2015)05-0176-04

2014-03-18