王妍智，顧克秋

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

火炮高平機復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

王妍智，顧克秋

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

為解決超輕型大口徑火炮手輪力較大的問題，利用參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法，進(jìn)行高平機復(fù)雜系統(tǒng)尋優(yōu)設(shè)計。建立高平機結(jié)構(gòu)、位置、特性等參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過Matlab編程計算全射程范圍內(nèi)手輪力。建立以手輪力最大值最小為優(yōu)化目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化模型，采用多島遺傳算法與胡克基夫組合優(yōu)化算法，通過多學(xué)科優(yōu)化軟件iSight集成Matlab進(jìn)行尋優(yōu)，得到使手輪力最大值最小時的參數(shù)值。優(yōu)化結(jié)果對超輕型火炮高平機設(shè)計具有指導(dǎo)意義，使其符合實際可操作性，達(dá)到了改進(jìn)設(shè)計目標(biāo)；該優(yōu)化模型的建立為傳動系統(tǒng)的優(yōu)化問題提供了一種新思路。

火炮； 高平機； 優(yōu)化設(shè)計

0 引言

為適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭所要求的機動性，作為地面部隊主要壓制火力的火炮輕量化設(shè)計成為火炮現(xiàn)代設(shè)計中的重要課題。高平機是火炮輕量化設(shè)計的產(chǎn)物，是將高低機和平衡機結(jié)合在一起，具有調(diào)節(jié)高低射角和減小手輪力的雙重效果的新型結(jié)構(gòu)。其結(jié)構(gòu)緊湊、操作方便的特點，不僅使全炮質(zhì)量大大降低，而且能夠保證良好的機動性能。傳統(tǒng)火炮高平機設(shè)計方法過于依賴工程人員的經(jīng)驗，且很難得到性能最優(yōu)的結(jié)構(gòu)，所以基于先進(jìn)設(shè)計理論與方法的高平機參數(shù)優(yōu)化研究具有重大意義[1]。

為了更加充分地挖掘高低系統(tǒng)的優(yōu)良性能，提高傳動系統(tǒng)效率，有必要進(jìn)一步對整個高低系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。國內(nèi)已經(jīng)有學(xué)者對高平機進(jìn)行了初步優(yōu)化，但是模型過于簡化，不符合實際。對于文中分析的對象，螺桿氣壓式高平機來說，要提高手輪力以及系統(tǒng)整體的效率，不能局限于高平機部件。高平機部件屬于火炮高低系統(tǒng)的一部分，要得到手輪力的最優(yōu)力學(xué)性能，就必須考慮高平機部件在高低系統(tǒng)中的耦合關(guān)系，將從驅(qū)動裝置手輪到執(zhí)行部件高平機之間的所有傳動環(huán)節(jié)，包括由花鍵副、萬向節(jié)、螺桿螺母副等組成的整個傳動鏈視為優(yōu)化對象。文中旨在找到最優(yōu)性能下的各參數(shù)的相對最優(yōu)解。針對簡單結(jié)構(gòu)或零件傳動剛度、效率等傳統(tǒng)問題，前人雖進(jìn)行過定性分析和研究，但卻沒有很好的應(yīng)用到復(fù)雜機械系統(tǒng)傳動的優(yōu)化分析中，目前國內(nèi)對機械傳動的優(yōu)化僅局限于齒輪、絲杠等局部零部件的優(yōu)化。在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)行深層次的探究，將整個火炮高低系統(tǒng)作為一個復(fù)雜的機械系統(tǒng)詳細(xì)分析并進(jìn)行建模尋優(yōu)計算，這對目前正在研究的新型輕量化牽引火炮具有重大意義。作為新的分析手段在傳統(tǒng)問題上的應(yīng)用，這種新的探索不僅代表了現(xiàn)代機械設(shè)計的趨勢，而且對實際生產(chǎn)設(shè)計具有很好的指導(dǎo)作用[2-4]。

1 高平機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

文中研究的是螺桿氣壓式高平機，即高低機功能由螺桿螺母實現(xiàn)，平衡機功能由密閉腔高壓氣體實現(xiàn)，并通過彈簧在大射角時補償。左右高平機對稱布置，通過傳動桿相連，同步運動?；鹋诒毁x予某個射角后，起落部分產(chǎn)生的重力矩被平衡力矩抵消一部分，剩余的不平衡力矩由高低機承受并實現(xiàn)自鎖[5]。

當(dāng)打高火炮射角時，轉(zhuǎn)動手輪，使輸入轉(zhuǎn)矩通過錐齒輪以及萬向花鍵聯(lián)軸節(jié)傳遞給高平機左側(cè)齒輪箱，通過傳動箱及傳動桿帶動左右兩側(cè)螺桿同步轉(zhuǎn)動，使得螺母相對螺桿向上運動，帶動外筒相對內(nèi)筒向上滑動，從而帶動搖架射角增大，起到高低機的作用。外筒和內(nèi)筒間裝有高壓氣體和密封液體，當(dāng)外筒相對內(nèi)筒向上滑動時，由于空間體積的增大使氣體壓力按多方規(guī)律下降，產(chǎn)生較小的平衡力，從而可以克服較小的起落部分力矩，完成平衡機的功能。

當(dāng)打低火炮射角時，原理與打高火炮射角時相同，通過螺母相對螺桿向下運動帶動搖架射角減??；通過氣體壓力上升，產(chǎn)生較大的平衡力克服較大的起落部分力矩。高平機傳動機構(gòu)原理圖如圖1。

圖1 高平機傳動機構(gòu)原理圖

手輪傳動箱固定于上架，經(jīng)高低傳動機構(gòu)，使搖架繞上架耳軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動，此傳動鏈為一閉鏈傳動，且左右高平機并聯(lián)對稱布置，同步運動，故在分析機構(gòu)位置時可將高平機傳動系統(tǒng)視為圖2所示的平面機構(gòu)。

圖2 機構(gòu)傳動簡化示意圖

由圖2可知，以射角為零度時的位置作為初始坐標(biāo)位置，A點代表上架耳軸，B點為高平機上鉸軸；桿AB代表搖架，通過A點與上架鉸接，通過B點與左右高平機鉸接。G點為高平機下鉸軸與上架的鏈接位置，BG代表高平機部件，其中移動滑塊代表高平機螺筒與螺桿的移動副鏈接關(guān)系。F點為左右高平機間傳動桿位置，E點為前萬向節(jié)聯(lián)軸器中心位置，F(xiàn)E為帶動高平機螺桿傳動的輸入齒輪軸，F(xiàn)點與兩齒輪軸相交位置重合，兩軸夾角為要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)安裝尺寸。D點為后萬向節(jié)聯(lián)軸器中心位置，將E、D點簡化為平面上的轉(zhuǎn)動副，E、D之間通過移動副鏈接，代表空間上的花鍵結(jié)構(gòu)。C點為火炮上架上的點，將上架視為地面，則A、D兩點同時固接于地面，其中C點為手輪軸與計算平面的垂直交點；CD為手輪帶動的齒輪軸。

圖2為由旋轉(zhuǎn)副和移動副組成的簡單平面機構(gòu)，自由度為一，可將其視為兩個平面四桿機構(gòu)的組合，即曲柄滑塊機構(gòu)ABHG和曲柄滑塊機構(gòu)GEID，在對其進(jìn)行運動學(xué)分析時可使用矢量三角形的方法。

2 手輪力相關(guān)因素運動學(xué)分析

萬向節(jié)兩端的齒輪軸裝配角度可調(diào)，直接影響到不同高低射角下前后萬向節(jié)夾角，而在夾角過大時會極大的降低傳動效率。將通過空間傳動機構(gòu)簡化為平面連桿傳動機構(gòu)的方法計算萬向節(jié)傳動夾角的表達(dá)式，進(jìn)而計算出萬向節(jié)花鍵軸的傳動效率，而分析平面?zhèn)鲃訖C構(gòu)位置關(guān)系的同時也可以精確計算出變結(jié)構(gòu)重力矩力臂的長度，修正前人將其視為簡單正弦函數(shù)所帶來的誤差。

a) 萬向節(jié)夾角計算

建立整體坐標(biāo)系，利用矢量環(huán)建立各點和桿件位置之間的關(guān)系。建立如圖3所示坐標(biāo)系o-xy，AB與水平線的夾角，范圍為-3°至65°，以左水平線作為AB桿角度的參考位置，順時針為正，逆時針為負(fù)。坐標(biāo)原點設(shè)定在下支點G處。

將AB桿的轉(zhuǎn)動角作為輸入 ，轉(zhuǎn)角范圍是-3°至65°，F(xiàn)E與ED間的所夾銳角為α，ED與水平線的夾角為β，可用θ來表示。為方便使用矢量三角形法分析，將圖2演變成圖3所示機構(gòu)。

圖3 機構(gòu)運動分析矢量示意圖

建立如圖3所示坐標(biāo)系o-xy，易得A、B、C、D、E、F、G各點初始坐標(biāo)。

B的動態(tài)坐標(biāo)表達(dá)式通過矢量環(huán)來確定：

GA+AB+BG=0

(1)

(2)

(3)

可以得到下式：

(4)

則B點的坐標(biāo)值：

(5)

GB的單位方向矢量為：

(6)

則GF可表示為：

(7)

為方便后續(xù)的速度、加速度、力等的分析，采用變換矩陣的方式求解FE的矢量。

在G點建立局部坐標(biāo)系O-xy，該坐標(biāo)系與連桿GB固結(jié)的，坐標(biāo)系O-xy到o-xy的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(8)

GB與GE的夾角固定，通過余弦公式計可以算得GB、GE、BE的桿長。GB與GE的夾角大小為φ，GE在坐標(biāo)系O-xy中可表示為GE′矢量：

(9)

GE=T·GE′

(10)

ED=GD-GE

(11)

EF=GF-GE

(12)

可求得后萬向節(jié)夾角為：

(13)

可求得前萬向節(jié)夾角為：

(14)

b) 萬向節(jié)效率計算

以往在理論計算手輪力時，將傳動的效率估算為一個常數(shù)值，但是對于文中研究的火炮的傳動結(jié)構(gòu)來說，這樣的分析方法會在不同射角時產(chǎn)生較大的偏差，所以給出打高低射角過程中效率的計算公式，即效率是隨射角變化而變化的變量。

根據(jù)經(jīng)驗對前人用過的萬向節(jié)效率公式進(jìn)行修正，傳動系統(tǒng)中有錐齒輪副m個，滾動軸承n個，則單個萬向節(jié)效率計算公式為：

(15)

(16)

η=fαfβη花鍵η錐mη滾n

(17)

c) 變結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置修正

起落部分包括上部架體和與高平機外筒固接的部分，兩者的相對位置在火炮改變高低射角時隨之改變，前人的分析方法是直接將其在零度射角的質(zhì)心與轉(zhuǎn)動中心——耳軸的距離看做旋轉(zhuǎn)半徑，繼而計算重力矩。但這樣的處理方法在較大射角時會帶來較大的誤差，即起落部分的質(zhì)心位置不是隨射角簡單變化的線性函數(shù)，這就需要對組成高低系統(tǒng)兩部分分別計算其相對于耳軸的力臂，再通過加權(quán)平均的方法算出瞬時的質(zhì)心。

設(shè)上部架體質(zhì)心位置為動點N，高平機外筒質(zhì)心位置為動點M，則兩點處的質(zhì)量相對于耳軸A重力矩的力臂應(yīng)為矢量AN、AM的水平分量的絕對值。

先求出矢量GM

(18)

通過矢量三角形GAM可得到AM矢量：

AM=GM-GA

(19)

則，點M與點A的水平距離為向量AM的水平分量：

(20)

在初始位置時AN連線與水平線的夾角為：

(21)

可得任意射角時N與點A的水平距離為：

(22)

由上可計算重力矩力臂為：

(23)

3 手輪力分析計算

高平機受力分析示意圖如圖4所示，圖中O為耳軸中心，A為高平機與搖架相連接的上支點，B為高平機與上架相連接的下支點，β為OA、OB的夾角，G為起落部分的質(zhì)心，lq為耳軸O點與起落部分質(zhì)心G點之間的距離，φ為起落部分的高低射角，γ為OG與水平線的夾角，h為耳軸O點到AB直線間的距離，F(xiàn)p為高平機產(chǎn)生的平衡抗力，l為上下支點AB間距離，g為重力加速度，r1為耳軸與上支點距離，r2為耳軸與下支點距離。下文所示符號的腳注中，0表示高低射角為0時的狀態(tài)，j表示高低射角為j時的狀態(tài)，-3≤j≤65,j為整數(shù)。

圖4 高平機受力分析

a) 幾何位置

(24)

(25)

0°射角r1、r2夾角：

(26)

上下支點間的距離：

(27)

壓縮行程：

Δl=l65-lj

(28)

相對于耳軸的力臂：

(29)

其中：(x1,y1)為A點初始坐標(biāo)，(x2,y2)為B點坐標(biāo)。

b) 重力矩Mqj

產(chǎn)生重力矩的質(zhì)量分為相對為之隨射角改變而改變的兩部分：不含高平機筒的上部架體部分m1和高平機外筒部分m2，所以應(yīng)采用變結(jié)構(gòu)力矩的計算方法分析重力矩，得到動結(jié)構(gòu)力臂：

(30)

總重力矩：

Mqj=mqglqcos(γ0+φj)

(31)

其中：lq1為上部架體重力相對于耳軸的力臂，lq2為外筒部分相對于耳軸的力矩。

c) 彈簧補償力矩MTj

當(dāng)φj>φc時，補償彈簧才起作用，φc為補償彈簧開始工作角度。

單個高平機彈簧力：

(32)

彈簧補償力矩：

MTj=2k0(lj-l47)hj

(33)

其中k0為補償彈簧剛度。

d) 平衡力矩Mpj

高平機容積：

Vj=V65-π(Rp2-Rn2)·Δl

(34)

單個高平機平衡力：

(35)

平衡力矩：

(36)

其中：V65為65°射角時的高平機容積，P65為65°射角時的高平機壓強。

e) 緊塞部分摩擦力矩Mfj

緊塞部分摩擦力：

(37)

摩擦力矩：

(38)

其中：f1為平衡機密封圈與內(nèi)筒的摩擦系數(shù)，f2為平衡機密封圈與螺筒的摩擦系數(shù)，d1為內(nèi)筒外徑，d2為螺筒外徑，l1為內(nèi)筒與密封圈接觸長度，l2為螺筒與密封圈接觸長度，c為修正項。

f) 有效平衡力矩

有效平衡力矩由平衡力矩、彈簧補償力矩和緊塞裝置摩擦力矩組成。其中彈簧補償力矩是彈簧開始起作用時有效。摩擦力矩的方向與其運動趨勢相反，所以火炮打高射角和打底射角的有效平衡力矩計算公式不同。

1) 當(dāng)打高射角時，平衡機的有效平衡力矩為：

MHj=Mpj-MTj-Mfj

(39)

2) 當(dāng)打低射角時，平衡機的有效平衡力矩為

MLj=Mpj-MTj+Mfj

(40)

g) 不平衡力矩計算

不平衡力矩為有效平衡力矩與重力矩之差，即：

ΔM=M有效-Mq

(41)

當(dāng)有效力矩大于重力矩時，高平機處于過平衡狀態(tài)；當(dāng)有效平衡力矩小于重力矩時，高平機處于欠平衡狀態(tài)。即打高射角時，過平衡狀態(tài)下，螺桿受拉，螺母運動方向與其軸向受力方向相同；欠平衡狀態(tài)下，螺桿受壓，螺母運動方向與其軸向受力方向相反。向下打時，情況相反。

1) 當(dāng)打高射角過平衡和打低射角欠平衡時，螺桿驅(qū)動力矩為：

(42)

2)當(dāng)打高射角欠平衡和打低射角過平衡時，螺桿驅(qū)動力矩為：

(43)

h) 傳動效率η與手輪力

通過傳動效率和傳動比，可將螺桿驅(qū)動轉(zhuǎn)矩直接轉(zhuǎn)化為改變射角時所需的手輪力。高平機手輪半徑為R，傳動比為i，由式(17)求得η，則手輪力計算公式為：

(44)

4 手輪力優(yōu)化建模

傳統(tǒng)的設(shè)計方法是根據(jù)總體方案的要求，選取不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行方案預(yù)算，因此，要想取得一個較為滿意的方案往往要反復(fù)多次，而要取得最優(yōu)方案就更困難了。前人嘗試過的優(yōu)化設(shè)計方法是在整個射界內(nèi)多參數(shù)尋優(yōu)，將最大不平衡力矩最小作為優(yōu)化目標(biāo)，但其優(yōu)化設(shè)計模型過于簡化，與實際相差較大，不易得到最優(yōu)解，不能體現(xiàn)優(yōu)化的真正意義。而文中優(yōu)化得到的最優(yōu)方案，可以為總體布置提供高平機的最佳參數(shù)匹配。

考慮傳動系統(tǒng)中補償彈簧和壓縮氣體的特性，結(jié)合相關(guān)結(jié)構(gòu)、位置及特性參數(shù)，建立起高低系統(tǒng)整體力傳遞模型，推導(dǎo)力傳動效率及手輪驅(qū)動力的計算公式，分析各可變參數(shù)對傳遞效率和手輪力的影響，并找出關(guān)鍵影響參數(shù)。以提高整體系統(tǒng)的傳動效率，減小手輪驅(qū)動力，根據(jù)性能分析的結(jié)果合理配置設(shè)計變量，建立起高低系統(tǒng)的多目標(biāo)性能優(yōu)化模型，采用多學(xué)科優(yōu)化軟件iSight，對所建立的優(yōu)化模型進(jìn)行求解，以獲得高低系統(tǒng)的最優(yōu)力學(xué)性能。同時，對優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行分析評價。

考慮高平機壓縮氣體初始壓強、體積，螺桿摩擦特性、彈簧補償特性、結(jié)構(gòu)尺寸等有關(guān)參數(shù)，對彈簧的設(shè)計計算、萬向節(jié)花鍵聯(lián)接軸的效率計算、傳動效率匹配等方面分別建立獨立的優(yōu)化模型進(jìn)行試驗，驗證模型的可行性。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計變量的合理配置，同時以最大手輪力最小作為優(yōu)化目標(biāo)，建立高平機的參數(shù)化模型。

優(yōu)化模型以高平機的位置參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)及特性參數(shù)為設(shè)計變量。考慮高平機壓桿穩(wěn)定以及螺桿行程需控制高平機上下支點最大距離的上限；高壓氣體密封的實際操作難度及由此所帶來的附加摩擦力，控制高平機初始內(nèi)部氣體壓力最大值的上限。以手輪力最大值最小為設(shè)計目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型如下：

Objective=minFSLmax

S.T.:L≤Lmax

P≤Pmax

其中，F(xiàn)SL為手輪力，包括打高射角手輪力與打低射角手輪力，整個射角范圍內(nèi)手輪力最大值為FSLmax；Lmax與Pmax為約束條件上限。設(shè)計變量設(shè)置與說明如表1所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計參數(shù)表

5 優(yōu)化前后結(jié)果對比

采用多學(xué)科優(yōu)化軟件iSight集成Matlab進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的流程為：首先輸入優(yōu)化設(shè)計參數(shù)的初始值，調(diào)用一次Matlab進(jìn)行計算，得到一輪手輪力數(shù)值，輸出結(jié)果后采用遺傳算法尋優(yōu)，獲得新的輸入?yún)?shù)，重復(fù)上述優(yōu)化流程，知道搜尋到全局最優(yōu)解的大概位置，按經(jīng)驗選擇一定的計算次數(shù)時開始采用胡克基夫算法進(jìn)行尋優(yōu)，其特點是較快收斂到最優(yōu)解，提高效率。

本次計算共尋優(yōu)14400次，耗時15h，進(jìn)化歷程圖如圖5。

圖5 手輪力優(yōu)化歷程圖

通過組合優(yōu)化算法的尋優(yōu)可得到全局最優(yōu)解即可行域內(nèi)手輪力最大值達(dá)到最小，將得到的參數(shù)值進(jìn)行圓整并重新計算手輪力。表2為優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與傳統(tǒng)設(shè)計結(jié)果的對比。

表2 優(yōu)化設(shè)計參數(shù)表

手輪力曲線表示要使得火炮射角改變的力的大小，以及在射程范圍內(nèi)手輪力變化趨勢。圖6為將優(yōu)化前后的曲線相對比的曲線圖，可以看出優(yōu)化后的曲線趨勢變?yōu)槠骄彛兓秶蠓葴p小，即最大手輪力明顯減小。其中虛線代表打低射角時的手輪力，實線代表打高射角時的手輪力。優(yōu)化前手輪力最大的時刻出現(xiàn)在打底射角65°的地方，且相當(dāng)一部分射角的手輪力在150N左右，這會給實際操作帶來較大的困難。而優(yōu)化后的手輪力除不常用到的-3°射角之外，整個射程內(nèi)手輪力均不到100N，且打高和打底射角時手輪力范圍相當(dāng)，體現(xiàn)出優(yōu)化的明顯效果。

圖6 手輪力曲線

6 結(jié)語

針對火炮重要部件高平機進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)及特性參數(shù)的優(yōu)化，通過多島遺傳算法與胡克基夫組合優(yōu)化算法得到全局最優(yōu)解，將手輪力的最大值降低60%，實際操作可行。

在某些靶場實驗的情況下，高平機的結(jié)構(gòu)及位置參數(shù)已經(jīng)確定，此時可以實際裝配情況為準(zhǔn)將除初始容積、初始壓強以外的參數(shù)作為定值，針對初始容積、初始壓強進(jìn)行高平機特性參數(shù)的單目標(biāo)尋優(yōu)，針對優(yōu)化結(jié)果對高平機特性進(jìn)行調(diào)整，及時的將手輪力控制在可操作的范圍內(nèi)。而文中的創(chuàng)新點在于，將高平機本體與傳動系統(tǒng)同時考慮，較全的考慮各方面影響參數(shù)，研究對象是包括高平機本體部件、上部架體特性以及手輪傳動在內(nèi)的整個高低系統(tǒng)。

文中提出的機構(gòu)建模模型方法不僅適用于高平機的優(yōu)化設(shè)計，還可以應(yīng)用于類似部件的計算分析。

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[3] 葛建立,過斌,楊國來，等. 基于參數(shù)優(yōu)化的炮塔輕量化設(shè)計[J]. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報,2011,(4):82-85.

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Parameters Optimization of Elevating Equilibrator System of Gun

WANG Yanzhi, GU Keqiu

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,China)

To reduce the manual hand crank force for lifting the barrel of the ultra-lightweight large caliber gun, parameter optimization method is utilized for designing the elevating equilibrator system. The relationship of the structure, position and characters of the elevating equilibrator system is established, and the manual hand crank force within the whole range is calculated through Matlab. Then a single objective optimal model is provided for minimizing the maximum manual hand crank force, and multi-island genetic algorithm and Hooke-jeeves direct search algorithm are both used to solve the optimization model. The optimized parameters of this model are obtained through the multidisciplinary optimization software iSight and Matlab. The results show that the optimal goal is achieved and the operability of the system is enhanced. It is of great significance in designing the elevating equilibrator system of the ultra-lightweight large caliber gun. Meanwhile, the optimization model also provides a new method for optimizing the general transmission systems.

Gun; elevating equilibrator (elevation counterbalance unit); optimization design

王妍智(1989-)，女，遼寧凌海人，本科，主要從事火炮設(shè)計研究。

TJ303

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1671-5276(2015)05-0122-05

2014-02-24