林偉明，蔣蘭芳，郭 超，劉 紅，林姚辰

（1.浙江金馬遜機(jī)械有限公司，浙江 縉云321403； 2.浙江工業(yè)大學(xué) 之江學(xué)院，浙江 杭州310024；3.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州310014）

1 引言

管材冷彎成型時(shí)，容易出現(xiàn)回彈、起皺、截面畸變及減薄拉裂等問題?；貜椃矫妫鐝埳畹热薣1]對(duì)以回彈為主要成形缺陷的管件三維繞彎成形進(jìn)行了研究，采用基于數(shù)值回彈預(yù)測(cè)的方法，對(duì)卸載后管件回彈量進(jìn)行多次迭代補(bǔ)償，可以較好地補(bǔ)償回彈角度，確保彎曲加工后管件的成型精度。Yafei Liu[2]提出一種考慮橢圓率的分析模型，可以用來計(jì)算彎管的回彈和切向應(yīng)變。管材彎曲過程中截面形狀難以控制。林艷等人[3]針對(duì)薄壁管數(shù)控彎曲精確成形過程中由于多重工藝參數(shù)交互影響產(chǎn)生失穩(wěn)起皺的缺陷，結(jié)合數(shù)值方法提出了預(yù)測(cè)準(zhǔn)則，研究結(jié)果表明相對(duì)管徑、芯頭伸出量、彎曲半徑和摩擦因素是產(chǎn)生起皺失穩(wěn)的主要影響因素。Ralf Peek[4]基于有限應(yīng)變理論，對(duì)金屬圓管繞彎成型中的主要缺陷--起皺進(jìn)行分析，該方法在徑厚較小時(shí)預(yù)測(cè)精度較高，但由于彎曲過程中的非線性問題過多，實(shí)際的塑性變形與材料理論流動(dòng)存在較大差別，因此對(duì)于徑厚比較大的管件彎曲成型缺陷的預(yù)測(cè)只具有參考價(jià)值。F.Stachowicz[5]鑒于彎曲后管材外側(cè)拉伸區(qū)的變形較內(nèi)側(cè)壓縮區(qū)的較大，尤其是在軸向助推力的作用下造成金屬管件彎曲成型后的截面變形形狀橢圓有較大差別的前提下，提出了中性層移動(dòng)量和截面扁化因子的概念，并以此來衡量管件彎曲過程中中性層面的橫向移動(dòng)和截面變化，并推導(dǎo)出各自的理論表達(dá)式，在研究圓管彎曲截面變形方面具有較好的參考意義。

本文將綜合管件彎曲成型涉及的金屬材料學(xué)、非線性力學(xué)、板料成型與模具設(shè)計(jì)、優(yōu)化分析方法等多個(gè)學(xué)科的知識(shí)，以工程常用的矩形管件為研究對(duì)象，分析彎管成型過程中容易出現(xiàn)的問題，并基于阿基米德螺線，提出一種新型芯頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，來提高矩形彎管成型質(zhì)量。

2 建模與仿真

以口徑60mm×40mm，壁厚2mm，材料為Q235B的半鎮(zhèn)靜鋼，彎曲半徑r 為130mm，彎曲角度為90°的矩形薄壁金屬無縫鋼彎管為研究對(duì)象。參照GB228-87 標(biāo)準(zhǔn)，從管材上截取試件樣品，如圖2 所示，在INSTRON-8801 萬能電子實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單向拉伸實(shí)驗(yàn)，如圖1 所示，得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示，材料力學(xué)性能參數(shù)如表1 所示。

圖1 萬能電子拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)

圖2 Q235B 矩形管材拉伸實(shí)驗(yàn)樣品

采用冪指數(shù)型硬化曲線描述材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

σ=Kεn

式中：σ——等效應(yīng)力；

圖3 試件真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線

Ε——等效應(yīng)變；

K——硬化系數(shù)；

N——硬化指數(shù)。

基于ABAQUS/Explicit 有限元仿真軟件平臺(tái)，建立矩形薄壁管件冷繞彎成型的三維有限元數(shù)值仿真模型。

矩形薄壁管數(shù)控成型模具主要包括彎曲模、夾緊模、壓模、防皺模和芯棒。不考慮模具的變形，同時(shí)為提高計(jì)算效率，將模具都設(shè)為剛體，采用離散型剛體殼單元（Concrete Rigid）。彎管采用三維殼單元（Shell）。

彎曲過程中，芯頭直接影響彎管的起皺和截面變形等成型缺陷，因此非常重要。此次仿真采用通用芯頭，截面如圖4 所示，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，使用3 個(gè)活動(dòng)芯頭。

圖4 通用芯頭截面示意圖

采用庫侖摩擦模型來描述各模具與管件的接觸關(guān)系。根據(jù)生產(chǎn)中摩擦狀態(tài)的不同分別建立摩擦系數(shù)為0.04～0.15 的接觸模型。此外，為了實(shí)現(xiàn)夾緊模和管坯夾緊部位之間在繞彎過程中不會(huì)產(chǎn)生相互滑動(dòng)，建立Rough 接觸模型。計(jì)算時(shí)，選用面面自動(dòng)接觸。矩形薄壁管繞彎成型三維模型如圖5 所示。

圖5 大口徑薄壁管繞彎成型三維有限元模型

3 結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力分布分析

數(shù)值分計(jì)算后，在處理模塊中觀測(cè)不同時(shí)段管坯材料的流動(dòng)情況和管坯厚度的變化規(guī)律，獲得不同成型階段管坯等效應(yīng)力的分布狀況，如圖6 所示。

圖6 管坯彎曲過程應(yīng)力分布云圖

3.2 截面變化分析

由成型結(jié)果可見，在彎曲段的管材外側(cè)管壁出現(xiàn)了一定程度的塌陷，內(nèi)側(cè)管壁也出現(xiàn)了局部起皺。為更直觀地分析管材在彎曲后的截面變形，對(duì)管件彎曲段的彎曲結(jié)束端開始，每隔10°截取成型截面，分 別 編 號(hào) 為S00、S10、S20、S30、S40、S50、S60、S70、S80 和S90 進(jìn)行分析。圖7 為S00 和S10 截面矩形管件的截面畸變圖。

圖7 矩形管件截面畸變示意圖

矩形管件在彎曲過程中，由于管件內(nèi)、外側(cè)管壁上的切向應(yīng)力在法向上的合力的作用，使得矩形管截面受到法向壓力，使法向尺寸減小橫向尺寸增大從而產(chǎn)生截面畸變。采用截面畸變系數(shù) 來定量分析截面畸變程度，其計(jì)算公式為：

式中：Amax——成型后矩形截面長(zhǎng)邊尺寸最大值；

A——未變形時(shí)矩形管的長(zhǎng)邊尺寸；

Bmin——成型矩形截面短邊尺寸最小值；

B——管材短邊原始尺寸。根據(jù)式（2），分別計(jì)算S00～S90 截面對(duì)應(yīng)的畸變系數(shù)，部分結(jié)果如表2 所示。

根據(jù)表2 中各截面的畸變情況，繪制出矩形彎管各截面變形趨勢(shì)圖，如圖8 所示。從圖中可以看出，矩形截面管的短邊管壁變形程度較小，最大畸變量出現(xiàn)在距離夾持端50°左右的位置，其值為6.12%。外側(cè)長(zhǎng)邊管壁彎曲成型后出現(xiàn)了一定程度的內(nèi)凹，這主要是由于長(zhǎng)邊長(zhǎng)度較大在彎曲過程中其剛度逐漸減小，受拉應(yīng)力合力作用產(chǎn)生變形。內(nèi)側(cè)長(zhǎng)邊管壁在彎曲過程中由于芯頭的轉(zhuǎn)動(dòng)沒有提供足夠的徑向壓力，導(dǎo)致不能緊貼彎曲模，因此也出現(xiàn)程度較小的管壁內(nèi)凹。長(zhǎng)邊管壁的畸變程度相對(duì)短邊管壁的畸變程度較大，但其變化趨勢(shì)相同，都是從彎曲開始端逐漸增加到彎曲角度50°附近時(shí)出現(xiàn)峰值，然后再逐漸減小。

表2 矩形彎管各截面畸變

圖8 矩形彎管各截面畸變系數(shù)變化趨勢(shì)圖

4 芯頭改進(jìn)設(shè)計(jì)

由上一章節(jié)的仿真分析可以得出，由于所用管材相對(duì)壁厚較薄，而且管材口徑較大，在實(shí)際的彎曲加工中容易出現(xiàn)管壁內(nèi)側(cè)起皺和外側(cè)減薄塌陷等問題。其中，成型模具直接關(guān)系到成型管件的表面質(zhì)量、成型半徑以及截面保持度等管件指標(biāo)，尤其是芯頭結(jié)構(gòu)和個(gè)數(shù)有關(guān)。

4.1 基于阿基米德螺線的芯頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為減小管件在彎曲過程中的截面畸變程度，需要改變彎曲段金屬材料的應(yīng)力分布情況，外側(cè)管壁中的拉應(yīng)力減小，內(nèi)側(cè)管壁中的壓應(yīng)力增加，從而改善管材彎曲段的截面畸變，又能減小管材壁厚減小量。

阿基米德螺線（亦稱等速螺線）是指當(dāng)一點(diǎn)P 沿著動(dòng)射線OP 以等速率運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，這射線又以等角速度繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)，此P 點(diǎn)在平面內(nèi)所形成的軌跡即為阿基米德螺線。從物理的角度來說，阿基米德螺線是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成。

在直接坐標(biāo)系中阿基米德螺線可表示為：

在極坐標(biāo)中可表示為：

ρ0、θ0分別表示P 點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的初始位置，α 為P 點(diǎn)的平移速度除以轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的所得不為零的系數(shù)。若M1(ρ1、θ1)，M2(ρ2、θ2) 是螺線ρ=ρ0+αθ上的任意兩點(diǎn)，則由ρ1=ρ0+αθ1，ρ2=ρ0+αθ2可得ρ2-ρ1=α（θ2-θl）。這表明，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿阿基米德螺線圖線移動(dòng)時(shí)，它的極坐標(biāo)下半徑的改變量ρ2-ρ1與極坐標(biāo)角度的改變量θ2-θ1成正比，因此阿基米德螺線也可以看成是動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)半徑改變量與它的極坐標(biāo)角改變量成正比的點(diǎn)的軌跡。

將阿基米德螺線應(yīng)用在截面弧形連接段。首先根據(jù)彎曲管件的彎曲半徑和彎曲角度確定所采用的阿基米德螺線方程。根據(jù)彎曲半徑R2=150mm，考慮到芯頭與管壁的間隙，取R1=1.33R2，θ2-θ1=0.698 rad（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式而得），得出阿基米德螺線的方程為：

ρ =1.225θ（π≤θ≤2/3π）

根據(jù)已得出的方程式畫出相對(duì)應(yīng)的阿基米德曲線，芯頭的寬度為18mm，為了減小加工中所產(chǎn)生的應(yīng)力集中，在截面的曲線段和直線段之間建立半徑為1 的過渡圓角。彎曲過程芯頭在管材內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合管材的變形情況可以看出，由于阿基米德螺線型芯頭的特殊弧形聯(lián)接段形狀，在彎曲過程中對(duì)內(nèi)側(cè)管壁和外側(cè)管壁的送給進(jìn)程中保持持續(xù)擠壓狀態(tài)，即可抵消掉一部分內(nèi)側(cè)管壁上產(chǎn)生的壓應(yīng)力合力和外側(cè)管壁上拉應(yīng)力的合力，就能減小內(nèi)側(cè)管壁起皺失穩(wěn)和外側(cè)管壁內(nèi)凹的趨勢(shì)，從而起到改善成型質(zhì)量的作用。

4.2 新型芯頭結(jié)構(gòu)的仿真分析

通過有限元計(jì)算仿真驗(yàn)證阿基米德螺線型芯頭對(duì)于改善彎管截面畸變程度的作用。在第三章中建立的矩形截面薄壁管繞彎成型三維有限元模型的基礎(chǔ)上，將通用型芯頭換成所設(shè)計(jì)的阿基米德螺線型芯頭，芯頭之間及芯頭與芯棒之間采用鉸鏈聯(lián)接模擬實(shí)際加工時(shí)芯頭之間的聯(lián)接方式，其他成型模具結(jié)構(gòu)和加工工藝參數(shù)保持不變，建立好模型提交分析，通過對(duì)采用兩種不同芯頭后的成型質(zhì)量的對(duì)比分析，說明所設(shè)計(jì)的阿基米德螺線型芯頭在提高矩形金屬管件繞彎成型質(zhì)量的顯著作用。

圖9 為成型后管材壁厚分布情況。兩次繞彎成型仿真實(shí)驗(yàn)中使用相同的管材，更換阿基米德螺線型芯頭后，成型管件的最大壁厚為2.58mm，同比減小3.35%。從圖10 中性層截面上壁厚的變化趨勢(shì)圖上可以看出，采用阿基米德螺線型芯頭時(shí)內(nèi)側(cè)管壁和外側(cè)管壁的壁厚變化更加均勻，管件材料在繞彎成型過程中送給流動(dòng)阻力相對(duì)較小。兩組實(shí)驗(yàn)條件完全相同的狀況下說明使用所設(shè)計(jì)的阿基米德螺線型芯頭對(duì)控制截面畸變和壁厚變化有明顯改善作用。

圖9 采用新型芯頭后的彎管壁厚分布

圖10 內(nèi)側(cè)管壁中性層截面壁厚變化趨勢(shì)圖

5 總結(jié)

（1）根據(jù)管件數(shù)控成型原理，試驗(yàn)確定金屬材料力學(xué)特性，建立了矩形薄壁金屬管材的三維有限元數(shù)值分析模型。

（2）對(duì)口徑60mm×40mm，壁厚2mm，材料為Q235B 的半鎮(zhèn)靜鋼進(jìn)行繞彎成型分析，分析彎管不同成型階段管坯等效應(yīng)力的分布、內(nèi)外側(cè)管材壁厚分布趨勢(shì)和截面畸變規(guī)律。

（3）提出基于阿基米德螺線的新型芯頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并通過仿真分析，表明其對(duì)改善截面畸變效果顯著。

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