來少平 吳曉涵 朱立剛

(1.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092;2.奧雅納工程咨詢(上海)有限公司，上海200031)

1 引言

隨著高層建筑高度的不斷增加，結(jié)構(gòu)體型和結(jié)構(gòu)體系的不斷變化，結(jié)構(gòu)工程師對整個結(jié)構(gòu)的分析需要更加的精細(xì)與全面。因此精細(xì)化分析已經(jīng)成為了今后結(jié)構(gòu)數(shù)值分析發(fā)展的一個趨勢，但目前的計算機(jī)處理能力卻使得這一趨勢的發(fā)展遇到了瓶頸，而多尺度正是在精細(xì)化分析要求與計算機(jī)處理能力兩者權(quán)衡下的一種新型簡化計算方法。

建筑結(jié)構(gòu)的多尺度分析需要解決兩大主要問題，第一個問題也是影響工程應(yīng)用效率的關(guān)鍵問題，即建模速度與計算速度;第二個問題是多尺度計算的核心問題，即如何保證不同尺度模型之間界面連接的科學(xué)合理。下面將針對這兩個問題來闡述本文所采取的方法。

2 多尺度計算流程

本文提出的多尺度計算流程見圖1。

圖1 多尺度計算流程Fig.1 Multi-scale calculation process

隨著建筑功能與美觀等方面要求的不斷提高，建筑結(jié)構(gòu)形態(tài)日趨復(fù)雜，結(jié)構(gòu)設(shè)計難度的增大導(dǎo)致傳統(tǒng)的一些簡化分析手段已難以滿足復(fù)雜結(jié)構(gòu)的設(shè)計要求。因此需要通過非線性動力時程分析來了解結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)，從而驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計和構(gòu)件設(shè)計的合理性。計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展也使得這種分析成為可能，但是傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析設(shè)計軟件無法進(jìn)行高效準(zhǔn)確的非線性動力時程分析，因此不同軟件之間的模型轉(zhuǎn)換技術(shù)也就應(yīng)運(yùn)4

下面通過一個實(shí)際工程[5]對上述多尺度計算流程與計算方法進(jìn)行應(yīng)用。

該工程項(xiàng)目由于建筑需要，底部4層以下為圓形鋼管混凝土柱，截面為φ2 800 mm×70 mm，其上為方鋼管混凝土柱2 400 mm×2 400 mm×66 mm。該區(qū)域鋼管選用鋼材Q345GJC，內(nèi)部混凝土等級為C80。原方案想把方鋼管插入圓鋼管柱，但這樣勢必會使圓鋼管柱截面做得很大，直徑由2 800 mm增大為3 400 mm，既不經(jīng)濟(jì)，傳力也不直接，因此采用了圓形到方形自然過渡。為確保傳力可靠安全，需進(jìn)行節(jié)點(diǎn)有限元分析。而生。本文采用 NosaCAD[1]進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)宏觀模型的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換完成后可在NosaCAD中進(jìn)行彈塑性屬性賦值，并進(jìn)行整體宏觀模型的非線性動力時程分析。

根據(jù)整體宏觀模型的分析結(jié)果，選擇需要進(jìn)行多尺度分析的節(jié)點(diǎn)或構(gòu)件，將該節(jié)點(diǎn)或構(gòu)件進(jìn)行精細(xì)化建模。由于需要分析的精細(xì)模型往往較為復(fù)雜，在傳統(tǒng)通用有限元軟件中建模困難，因此本文采用在AutoCAD中建立幾何模型，再導(dǎo)入HyperMesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分與屬性賦值的方法。該種精細(xì)模型建立方法發(fā)揮了AutoCAD強(qiáng)大的三維建模能力和HyperMesh強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分能力，因此能夠有效地提高建模的效率。

本文采用的多尺度計算軟件為ABAQUS，精細(xì)模型與整體宏觀模型的拼裝過程是在ABAQUS中完成的，也可選擇在NosaCAD里完成。

3 多尺度計算方法

本文采用的多尺度計算是基于尺度分離思想的方法[2]，即根據(jù)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的復(fù)雜程度和破壞過程中的非線性程度，選擇適當(dāng)尺度的分析模型，通過界面耦合方程將不同尺度的模型進(jìn)行連接，從而使得不同尺度的模型能夠協(xié)同計算，這不僅能夠較好地反映結(jié)構(gòu)的整體性能，而且還能對局部構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)的受力特性與破壞過程有更加直觀的反映。清華大學(xué)石永久等已經(jīng)對ABAQUS中的多尺度界面連接方法進(jìn)行了理論分析與國內(nèi)外試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，驗(yàn)證了該種連接方式的合理性與科學(xué)性[3-4]。

ABAQUS中的多尺度界面連接方法是利用Interaction中的Coupling功能將梁單元與實(shí)體單元進(jìn)行連接，該功能的物理意義是保證節(jié)點(diǎn)與連接界面之間轉(zhuǎn)動以及橫向剪切位移協(xié)調(diào)，界面間轉(zhuǎn)動自由度的傳遞按照平截面假定。

4 工程實(shí)例

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model of joint connections

傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)有限元分析不能很好地反映節(jié)點(diǎn)在地震作用下的響應(yīng)與內(nèi)部損傷情況，而多尺度動力分析正好彌補(bǔ)了該點(diǎn)不足。因此本節(jié)將針對該圓變方節(jié)點(diǎn)(天方地圓節(jié)點(diǎn))進(jìn)行多尺度動力時程分析，以反映節(jié)點(diǎn)在動力作用下的響應(yīng)與內(nèi)部損傷，為設(shè)計提供判斷依據(jù)。

在ABAQUS中，鋼管與加勁肋采用S4單元，材料選用二折線模型，屈服后彈模取為初始彈模的1%;混凝土采用C3D8I單元，材料選用ABAQUS自帶的塑性損傷混凝土模型;桿單元采用B31單元，纖維模型[6];剪力墻與樓板采用S4R單元。鋼材與混凝土之間的連接方式采用共節(jié)點(diǎn)的形式，實(shí)體模型的網(wǎng)格劃分見圖2。地震波輸入采用震泰人工波。主方向X向加速度最大峰值取2 200 mm/s2。計算采用顯式動力分析，多尺度模型計算時間僅比宏觀模型稍有增加，增幅不到5%。

桿件編號示意圖見圖3，天方地圓節(jié)點(diǎn)混凝土損傷和鋼管、加勁肋Von Mises應(yīng)力見圖4—圖7。C80混凝土單軸損傷因子與應(yīng)變的關(guān)系見圖8。

圖3 桿件編號示意Fig.3 Members label

圖4 混凝土受壓損傷Fig.4 Compression damage of concrete

圖5 混凝土受拉損傷Fig.5 Tension damage of concrete

從圖中可以看出在地震作用下，混凝土和鋼材均受到不同程度的損傷，與外部鋼管相接的混凝土受壓損傷因子已經(jīng)超過0.6，但內(nèi)部核心區(qū)混凝土受壓損傷較小，處于0.5以下;混凝土受拉損傷相對較大，與外鋼管和縱向加勁肋相連的部分受拉損傷因子達(dá)到0.8～0.9，但其他部分均處于0.6以下;實(shí)體節(jié)點(diǎn)與桿單元連接處受拉損傷局部達(dá)到了1.4，這與實(shí)際受力狀態(tài)不符，其產(chǎn)生的主要原因是本文所采取的界面連接方式在界面連接處強(qiáng)制各節(jié)點(diǎn)滿足平截面假定與橫向剪切位移協(xié)調(diào)，且界面上各點(diǎn)受到的剪力相同。

圖6 鋼管Von Mises應(yīng)力Fig.6 Von mises diagram of steel tube

圖7 加勁肋Von Mises應(yīng)力Fig.7 Von mises diagram of steel stiffener

圖8 C80混凝土單軸損傷因子與應(yīng)變的關(guān)系Fig.8 Relationship between uniaxial damage factor and strain for C80 concrete

鋼管混凝土外部鋼管最大Von Mises應(yīng)力發(fā)生在水平加強(qiáng)環(huán)連接處和矩形鋼管截面的四個角部，少部分鋼管已經(jīng)入塑性;內(nèi)部加勁肋中水平加勁肋的應(yīng)力較大，幾乎所有內(nèi)環(huán)鋼材都已屈服。

從圖中還可以看出水平加強(qiáng)環(huán)對混凝土起到了很好的約束作用，在水平加強(qiáng)環(huán)周圍的混凝土受壓與受拉損傷因子均比周邊混凝土要小，但水平加強(qiáng)環(huán)自身受力較大，內(nèi)部鋼材出現(xiàn)屈服;圓變方鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)的方形部分混凝土損傷較圓形部分嚴(yán)重，其主要原因是圓變方節(jié)點(diǎn)由較大的圓形截面過渡到方形截面，方形截面處的軸壓比圓形截面處大，且方鋼管對混凝土的橫向約束作用也沒有圓鋼管好。

由圖9可以看出，多尺度模型柱1頂X向位移響應(yīng)在幅值較小時與宏觀模型基本吻合，在幅值較大時出現(xiàn)一定程度的偏差，引起該偏差的主要原因是多尺度模型中對桿件1采用實(shí)體單元模擬與宏觀模型中采用桿單元模擬在剛度、質(zhì)量與彈塑性等表現(xiàn)上存在一定的差異，以及本文所采用的界面連接方法的影響。

圖9 柱1頂X向位移響應(yīng)Fig.9 Displacement X at the top of column 1

根據(jù)圖10和圖11可以發(fā)現(xiàn)，多尺度計算時，與精細(xì)化節(jié)點(diǎn)直接相連的桿件其內(nèi)力與宏觀模型對應(yīng)位置處的桿件內(nèi)力存在一定的偏差，但整體幅值偏差不大;而與精細(xì)化節(jié)點(diǎn)相鄰的桿件其內(nèi)力與宏觀模型對應(yīng)位置處的桿件內(nèi)力相對較為吻合，這說明與精細(xì)化節(jié)點(diǎn)相距一定距離后，由精細(xì)化與界面連接所導(dǎo)致的模型間的差異對整體計算影響較小。

圖6和圖7中應(yīng)力云圖有不均勻斑狀分布，產(chǎn)生該斑狀分布的主要原因是本文采用顯示分析，為了提高計算速度，使用了Mass Scaling的方式，這使得程序會在剛度較大的地方略微放大質(zhì)量，但這種質(zhì)量放大會使得該處動力響應(yīng)增大，形成不均勻斑狀分布。這是該種多尺度計算方法的不足之處，有待進(jìn)一步完善。

圖10 柱1頂彎矩響應(yīng)Fig.10 Moment response at the top of column 1

圖11 柱7頂彎矩響應(yīng)Fig.11 Moment response at the top of column 7

5 結(jié)論

(1)在ABAQUS中應(yīng)用多尺度計算并不顯著增加計算資源與時間，多尺度模型計算時間僅比宏觀模型稍有增加，增幅不到5%。

(2)多尺度節(jié)點(diǎn)計算結(jié)果表明該圓變方節(jié)點(diǎn)在罕遇地震作用下混凝土與外鋼管僅局部損傷相對較重，但整體完好;內(nèi)部水平加強(qiáng)環(huán)能夠?qū)炷疗鸬胶芎玫募s束作用，但所受內(nèi)力較大，部分鋼材已屈服。

(3)與宏觀整體模型計算結(jié)果相比，多尺度計算對精細(xì)化節(jié)點(diǎn)相鄰結(jié)點(diǎn)的位移時程和相鄰桿件的內(nèi)力最大值影響較小，但對相鄰桿件的內(nèi)力時程存在一定影響。

(4)多尺度計算不僅可以反映結(jié)構(gòu)的整體性能，同時還能詳細(xì)地揭示節(jié)點(diǎn)在地震作用下的性能與破壞機(jī)理，為工程設(shè)計人員提供更多設(shè)計依據(jù)。

(5)地震作用下，特殊的構(gòu)件或節(jié)點(diǎn)區(qū)域受力變形過程復(fù)雜，而將復(fù)雜受力區(qū)域分離出來進(jìn)行試驗(yàn)，因其動態(tài)邊界條件復(fù)雜，導(dǎo)致試驗(yàn)加載與實(shí)際情況存在差異。多尺度模型可將構(gòu)件邊界的動態(tài)變化過程直接反映在模型中，從而更有效地揭示復(fù)雜構(gòu)件的工作機(jī)理。

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