夏力

(漳州市測繪設(shè)計(jì)研究院，福建 漳州 363000)

1 引 言

近年來，隨著我國高速鐵路事業(yè)的蓬勃發(fā)展，高速鐵路在日常交通工具中扮演著越來越重要的角色。如何保障高速列車運(yùn)行的安全性和舒適性成了高速鐵路修建的關(guān)鍵技術(shù)。為達(dá)到這些要求，就需要高速鐵路具有較高的平順性和較小的線下工程工后沉降。同時(shí)，為了滿足高速鐵路平順性和無砟軌道鋪設(shè)的相關(guān)要求，就需要開展線下工程的變形監(jiān)測工作，實(shí)時(shí)監(jiān)測線下基礎(chǔ)的沉降變形情況，準(zhǔn)確預(yù)測線下工程工后沉降，確定無砟軌道鋪設(shè)時(shí)間。本文主要研究了灰色系統(tǒng)理論在高速鐵路變形監(jiān)測中的應(yīng)用情況，提出了一種通過改善原始數(shù)據(jù)序列光滑度的方法，針對等間隔的數(shù)據(jù)序列分別采用本文改進(jìn)灰色模型和傳統(tǒng)灰色模型進(jìn)行預(yù)測分析，驗(yàn)證該方法的優(yōu)劣。

2 預(yù)測模型的精度檢驗(yàn)

目前對灰色模型預(yù)測或者擬合精度的評定主要有三種方法，分別是:殘差檢驗(yàn)法、后驗(yàn)差檢驗(yàn)法和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法［1］。殘差檢驗(yàn)法是根據(jù)模型擬合值與實(shí)際觀測值的誤差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn);后驗(yàn)差檢驗(yàn)法是對殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)，它是由后驗(yàn)差比值C 和小誤差概率P 共同確定的;關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法是研究模型擬合值與建模序列曲線的相似程度。本文采用的是后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對灰色模型進(jìn)行預(yù)測［2］。

3 本文改進(jìn)的灰色模型

3.1 基于含參二次函數(shù)－對數(shù)函數(shù)提高數(shù)據(jù)序列光滑度的方法

光滑離散函數(shù)的充要條件［3］是:?ε ＞0，k ＞k0，當(dāng)k ＞k0時(shí)，成立

3.2 基于含參二次函數(shù)－對數(shù)函數(shù)的改進(jìn)灰色模型建模步驟

初始數(shù)據(jù)序列的光滑度越高，灰色模型預(yù)測的精度也會越高。文中從光滑離散函數(shù)的性質(zhì)和概念出發(fā)，在研究前人改進(jìn)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于含參二次函數(shù)－對數(shù)函數(shù)變換提高灰色模型預(yù)測精度的方法，該變換函數(shù)首先是對初始序列做一次簡單的二次曲線變換，然后再對變換后的數(shù)列取對數(shù)，最后使用傳統(tǒng)的灰色模型預(yù)測方法對其進(jìn)行灰色模型預(yù)測和逆函數(shù)式變換還原。

首先，使用函數(shù)式y(tǒng)=ln［c(x(0)(k)2+d)］對原始數(shù)據(jù)序列{x(0)(k)}做一次函數(shù)變換，生成一個(gè)新的數(shù)據(jù)序列，把它記為:{y(0)(k)}(k=1，2，…，n)。

然后，把新生成的數(shù)據(jù)序列{y(0)(k)}(k=1，2，…，n)作為初始數(shù)據(jù)序列，使用傳統(tǒng)的GM(1，1)模型［5］對其進(jìn)行灰色模型的建模和預(yù)測，得到的預(yù)測結(jié)果為:

4 改進(jìn)的灰色模型在高鐵沉降預(yù)測中的應(yīng)用研究

下面以京滬高速鐵路實(shí)測DK1137+286 斷面和DK1137+711 斷面原始數(shù)據(jù)為例來說明改進(jìn)灰色模型在高鐵沉降預(yù)測中的應(yīng)用。

4.1 斷面DK1137+286 的模型靜態(tài)預(yù)測

取DK1137+286 數(shù)據(jù)累計(jì)沉降量作為初始數(shù)據(jù)序列，且暫不考慮時(shí)間間隔對灰色模型的影響，所有的數(shù)據(jù)都被看做是等間隔的數(shù)據(jù)序列，按等間隔進(jìn)行模型預(yù)測?，F(xiàn)選取第20 期～第43 期數(shù)據(jù)中的“累計(jì)沉降(mm)”作為初始數(shù)據(jù)序列，分別使用傳統(tǒng)的灰色模型和本文改進(jìn)的灰色模型進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測。具體建模過程如下所示:

(1)采用傳統(tǒng)的灰色模型進(jìn)行預(yù)測，則灰色預(yù)測模型的初始數(shù)據(jù)序列為:

X(0)(i)={1.77，2.03，1.83，1.78，2.57，3.02，2.87，3.04，2.88，3.15，2.86，3.11，2.94，3.25，2.88，2.73，3.04，3.21，2.94，2.85，3.17，3.03，3.28，3.09}

使用該組數(shù)據(jù)建立的GM(1，1)模型為:

再進(jìn)行累減還原的預(yù)測式為:

將k 值代入上式中便可得灰色模型的預(yù)測結(jié)果。

(2)采用本文改進(jìn)的灰色模型對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，首先是對初始數(shù)據(jù)序列做數(shù)學(xué)變換，通過提高初始數(shù)據(jù)序列的光滑度，從而達(dá)到提高模型預(yù)測的精度目的。由于預(yù)測的結(jié)果和式中參數(shù)c、d 有關(guān)［6，7］，在經(jīng)過試探后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)c=10，d=90 000時(shí)，改進(jìn)的灰色模型預(yù)測的精度較高。本文改進(jìn)的灰色模型具體建立過程如下所示:

初始數(shù)據(jù)序列作變換后，得到一個(gè)新的關(guān)于原始數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式:

將新建立的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行傳統(tǒng)的灰色模型建模得:

經(jīng)過累減還原，最后得到擬合函數(shù):

將i=1，2，3…帶入上式中，則可求出改進(jìn)后的灰色模型預(yù)測值。

(3)斷面DK1137+286 數(shù)據(jù)靜態(tài)預(yù)測模型對比分析，具體結(jié)果如表1 所示。

DK1137+286 斷面的傳統(tǒng)灰色模型與改進(jìn)的灰色模型預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 表1

續(xù)表1

根據(jù)表1 可以看出，在靜態(tài)預(yù)測模型中，改進(jìn)的灰色模型殘差值相對較小，預(yù)測精度也要高一點(diǎn)。另外，兩種模型預(yù)測的第44 期～第45 期數(shù)據(jù)與實(shí)測的差值都較小，預(yù)測結(jié)果基本都能夠與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合，但是，本文改進(jìn)的灰色模型在靜態(tài)方面預(yù)測結(jié)果比傳統(tǒng)的灰色模型的預(yù)測結(jié)果更加接近于實(shí)測值。

4.2 斷面DK1137+711 的模型動態(tài)預(yù)測

(1)取斷面里程DK1137+711 中第10 期～第30期的累計(jì)沉降數(shù)據(jù)作為模型預(yù)測的初始數(shù)據(jù)，進(jìn)行動態(tài)模型預(yù)測第31 期～第32 期的數(shù)據(jù)，并與實(shí)測值進(jìn)行比較分析并得出相應(yīng)的結(jié)論。在進(jìn)行模型預(yù)測時(shí)，暫不考慮非等間隔數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響，所有的數(shù)據(jù)都被看著是等間隔的。模型在進(jìn)行動態(tài)預(yù)測時(shí)，每次預(yù)測的序列長度K 值固定不變且只向前預(yù)測一個(gè)值，當(dāng)預(yù)測使用的數(shù)據(jù)序列超出原始數(shù)據(jù)序列時(shí)，每次預(yù)測的結(jié)果將補(bǔ)充到原始數(shù)據(jù)序列中，然后再進(jìn)行下一次預(yù)測，如此循環(huán)預(yù)測，每預(yù)測一次，預(yù)測值增加一個(gè)，當(dāng)預(yù)測至規(guī)定的結(jié)果時(shí)，預(yù)測結(jié)束。

(2)利用上述步驟對斷面DK1137+711 第10 期～第30 期的累計(jì)沉降數(shù)據(jù)作為模型預(yù)測的初始數(shù)據(jù)，對第31 期～第32 期的數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)預(yù)測，其結(jié)果如表2 所示:

基于等間隔數(shù)據(jù)的動態(tài)灰色模型與改進(jìn)灰色模型預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 表2

由表2 可以看出，在動態(tài)灰色預(yù)測模型中，改進(jìn)的灰色模型殘差值比傳統(tǒng)灰色模型小，兩種模型預(yù)測的第31 期～第32 期數(shù)據(jù)與實(shí)測的差值也都較小，預(yù)測結(jié)果都比較良好，但本文改進(jìn)的灰色模型預(yù)測結(jié)果比傳統(tǒng)的灰色模型的預(yù)測結(jié)果更加接近于實(shí)測值。因此，通過改進(jìn)后的灰色預(yù)測模型在動態(tài)預(yù)測方面也要好于傳統(tǒng)的灰色模型。

4.3 基于等間隔數(shù)據(jù)的改進(jìn)灰色模型和傳統(tǒng)灰色模型精度評定分析

表3 綜合了斷面DK1137+286 表4－1 和斷面DK1137+71 表2 所選數(shù)據(jù)在改進(jìn)灰色模型和傳統(tǒng)灰色模型中靜態(tài)、動態(tài)對比后得出的各精度評定分析結(jié)果。我們可以看出斷面DK1137+286 數(shù)據(jù)中第20 期～第43 期數(shù)據(jù)中，本文改進(jìn)的靜態(tài)灰色模型與傳統(tǒng)的靜態(tài)灰色模型相比模型預(yù)測的精度提高了0.58 個(gè)百分點(diǎn)，后驗(yàn)方差的比值C 低了0.17，小概率誤差P 相等。斷面DK1137+711 第10 期～第30 期數(shù)據(jù)中，本文改進(jìn)的動態(tài)灰色模型與傳統(tǒng)的動態(tài)灰色模型相比模型預(yù)測的精度提高了0.81 個(gè)百分點(diǎn)，后驗(yàn)方差的比值C 低了0.04，小概率誤差P 提高了4.34。綜上所述，本文改進(jìn)的灰色模型預(yù)測效果要好于傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型。

基于等間隔數(shù)據(jù)的改進(jìn)灰色模型和傳統(tǒng)灰色模型精度評定分析 表3

5 結(jié) 語

本文從理論出發(fā)，通過重新建模改善原始數(shù)據(jù)序列的光滑度，采用京滬高速鐵路實(shí)際測量的原始數(shù)據(jù)，分別用改進(jìn)的灰色模型和傳統(tǒng)的灰色模型進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，改進(jìn)后的灰色模型不管是動態(tài)還是靜態(tài)預(yù)測，其預(yù)測值都更加接近于實(shí)測值。

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