王宗俊

(中海油研究總院,北京100028)

基于譜模擬的質(zhì)心法品質(zhì)因子估算

王宗俊

(中海油研究總院,北京100028)

品質(zhì)因子Q是表征地層吸收衰減特性的重要參量,可用于儲(chǔ)層預(yù)測(cè)和油氣檢測(cè)。質(zhì)心頻移法(Centroid Frequency Shift,CFS)是穩(wěn)定性較高的Q值估算方法,但理論精度較依賴于高斯譜假設(shè),存在一定的不足。為了給出更精確的理論公式,提出了基于譜模擬的質(zhì)心頻移估算方法,具體步驟如下:①利用N次加權(quán)指數(shù)解析式對(duì)初始地震子波譜進(jìn)行擬合,得到子波參數(shù);②估算不同時(shí)刻地震子波譜的質(zhì)心頻率(主頻);③根據(jù)質(zhì)心頻率與譜擬合參數(shù)之間的解析關(guān)系,反演待定參量,并估算地層Q值。模型測(cè)試結(jié)果表明,對(duì)于光滑子波譜,基于譜模擬的質(zhì)心法能較好地突破常規(guī)方法的理論假設(shè)局限,提高估算精度。實(shí)際資料應(yīng)用結(jié)果表明,該方法估算的Q值符合地層趨勢(shì),具有較好的可信度。

譜模擬;質(zhì)心頻率;品質(zhì)因子;初始地震子波譜;N次加權(quán)指數(shù)式

地震波在地下傳播過程中會(huì)發(fā)生能量衰減,地震波吸收衰減特征對(duì)于精細(xì)識(shí)別深層地質(zhì)構(gòu)造尤為重要[1]。地震波的衰減特征通常用品質(zhì)因子Q來度量,Q值的準(zhǔn)確提取對(duì)于反Q濾波、流體檢測(cè)和油藏描述具有重要的意義。

質(zhì)心頻移法(Centroid Frequency Shift,CFS)是目前常用的Q值估算方法,主要利用了衰減過程中地震波譜質(zhì)心頻率逐漸減小這一特征。由于質(zhì)心頻率反映了波譜的統(tǒng)計(jì)特征,因此質(zhì)心法具有較好的穩(wěn)健性[2]。武銀婷等[3]等通過模型測(cè)試對(duì)比了多種Q值估算方法,認(rèn)為質(zhì)心法在識(shí)別薄層界面時(shí)比譜比法、振幅衰減法更準(zhǔn)確。張大偉等[4]通過模型測(cè)試和實(shí)際資料應(yīng)用,認(rèn)為質(zhì)心法的估算結(jié)果比譜比法更精確、更可信。

但是,質(zhì)心法在理論上依賴于初始地震子波譜的假設(shè)[5],當(dāng)波譜偏離Gauss函數(shù)假設(shè)時(shí),存在不可估測(cè)的誤差。為改善質(zhì)心法的理論精度,許多學(xué)者提出了改進(jìn)方法。例如，Tu等[6]結(jié)合質(zhì)心頻移法和峰值頻率法的優(yōu)勢(shì),由質(zhì)心頻率換算出峰值頻率,進(jìn)而利用峰值頻移法估算Q值,該方法可以看作是基于Ricker子波的質(zhì)心頻移法。高靜懷等[7]基于匹配地震子波的假設(shè)推導(dǎo)了新的質(zhì)心頻率式,該方法估算Q值時(shí)需要用四參數(shù)理論子波逼近實(shí)際的地震子波。Hu等[8]基于加權(quán)指數(shù)子波(weighted exponential wavelet)提出了新的質(zhì)心頻移式,也是為了消除由Gauss對(duì)稱譜與實(shí)際地震子波譜之間的差異而導(dǎo)致的理論誤差,但由于加權(quán)指數(shù)子波只有兩個(gè)參數(shù),降低了該方法對(duì)不同形狀波譜的適用性。另外,趙寧等[9]和曹思遠(yuǎn)等[10]為了規(guī)避質(zhì)心法對(duì)初始地震子波譜的假設(shè),從數(shù)學(xué)近似的角度推導(dǎo)了利用K階屬性組合估算Q值的方法,其一階屬性組合近似式就是常規(guī)的質(zhì)心頻移式，K階屬性組合法相當(dāng)于將波譜假設(shè)條件替換為泰勒近似展開條件,對(duì)數(shù)學(xué)近似的要求較高。

上述對(duì)質(zhì)心頻移法的改進(jìn)方法主要針對(duì)波譜假設(shè)展開,使理論波譜盡可能與實(shí)際子波譜匹配。本文將波譜假設(shè)推廣為更具普適性的N次加權(quán)指數(shù)式,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)子波參數(shù)、質(zhì)心頻移與地層Q值三者之間的解析關(guān)系式,利用該關(guān)系式進(jìn)行地層Q值估算。

1 基本原理

在理論研究和實(shí)際生產(chǎn)中,一般將地震子波譜視作近似光滑的曲線[11](如Ricker子波等),通過某種解析式擬合的方式,可以從地震記錄譜中將子波譜近似估算出來[12]。這里采用N次加權(quán)指數(shù)解析式:

(1)

式中：an,p為待定系數(shù)；N為設(shè)定的擬合階次。需要說明的是,文獻(xiàn)[8]中采用的加權(quán)指數(shù)式是(1)式的一個(gè)特例(當(dāng)n

按照Futterman衰減模型,經(jīng)i層介質(zhì)衰減后的波譜形式仍然可以用(1)式進(jìn)行解析表示,記為Ai(f)。

(2)

(3)

式中：Qi和Δti分別為第i層介質(zhì)的品質(zhì)因子和地震波傳播時(shí)間。

事實(shí)上,對(duì)于(1)式所示的地震子波譜,系數(shù)an在波吸收衰減過程中基本保持不變,改變的是指數(shù)參量pi,該參量包含了地層吸收衰減信息,是Q值估算的關(guān)鍵。通過(4)式建立pi與波譜Ai(f)及質(zhì)心頻率fi,c的解析關(guān)系(見附錄A),用于Qi值的提取:

(4)

(5)

(4)式和(5)式建立了地層Q值、波譜質(zhì)心頻率及地震子波譜擬合系數(shù)三者之間的關(guān)系，通過該關(guān)系可以估算出Q值。具體步驟如下：①利用(2)式對(duì)初始地震子波譜進(jìn)行擬合,得到初始地震子波參數(shù)an和p1;②提取不同時(shí)刻地震子波譜的質(zhì)心頻率fi,c;③利用(4)式估算不同時(shí)刻地震子波的參量pi;④通過(5)式提取地層Qi值。

需要說明的是,文獻(xiàn)[13—16]也是采用譜模擬的方式來估算Q值,區(qū)別在于這些方法需要對(duì)每一層的子波譜進(jìn)行擬合,通過對(duì)數(shù)譜比法(LSR)或擬合系數(shù)來估算Q值,而本文方法只需要對(duì)初始地震子波譜進(jìn)行擬合,通過每一層子波的質(zhì)心頻率來估算地層Q值。

2 模型測(cè)試

2.1 譜模擬

利用(1)式對(duì)常見的幾種理論解析子波譜[17]進(jìn)行擬合(主要有Ricker子波、寬帶Ricker子波、阻尼余弦子波、掃描子波、匹配地震子波和寬帶B樣條子波[18]),擬合結(jié)果分別見圖1a至圖1f。其中,藍(lán)線為原始頻譜,紅線為擬合頻譜,兩者基本重合,相對(duì)誤差控制在1%以內(nèi)。圖1表明,對(duì)于大部分光滑波譜,解析式(1)能較好地進(jìn)行高精度擬合。雖然多個(gè)模型測(cè)試結(jié)果表明(1)式并非對(duì)所有光滑譜都適用,但與常規(guī)方法相比,(1)式所示的波譜更具普適性。

2.2 Q值估算

為方便Q值估算式(5)與常規(guī)方法的對(duì)比,這里選取寬帶B樣條子波作為初始地震子波(記為子波1)。假設(shè)地層Q值為100,子波1在傳播20ms后衰減為子波2,兩者滿足Futterman衰減模型。圖2和圖3分別為子波1及子波2的波形和頻譜(這里不考慮相位的變化),衰減后波譜的主頻(即質(zhì)心頻率)和帶寬均有一定程度的降低。經(jīng)計(jì)算，初始波譜的質(zhì)心頻率為36.62Hz,衰減波譜的質(zhì)心頻率為34.77Hz。

利用(1)式對(duì)圖2b中初始波譜進(jìn)行n次擬合(n取3),擬合結(jié)果如圖4a所示,擬合系數(shù)組合[a1,a2,…,aN,p]為[0.0002,-0.0045,0.2256,0.2256,0.0795]。將該系數(shù)組合(除p以外)和衰減譜的質(zhì)心頻率代入(4)式,得到關(guān)于衰減譜參數(shù)pi+1的一元3次方程,可解得3個(gè)根(一個(gè)正實(shí)數(shù),兩個(gè)虛數(shù)),正實(shí)數(shù)解為0.0826。將正實(shí)數(shù)解代入(5)式,求得地層Q值為101.34,與設(shè)定值100較為符合,相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。

圖1 幾種常見理論子波譜的解析擬合

圖2 初始子波1的波形(a)及其頻譜(b)

圖3 衰減子波2的波形(a)及其頻譜(b)

作為對(duì)比,再利用二參量指數(shù)加權(quán)式[8]對(duì)初始子波譜進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果如圖4b所示。根據(jù)擬合參量,利用質(zhì)心頻移法估算得到的地層Q值為127.86,與設(shè)定值存在約28%的理論誤差。該理論誤差主要由二參量解析式對(duì)光滑譜的擬合精度偏低(圖4b)引起。

圖4 初始子波1的頻譜擬合結(jié)果

3 實(shí)際資料測(cè)試

圖5是海上某工區(qū)的VSP下行波記錄,檢波器間距為10m,采樣率為1ms。根據(jù)該記錄提取初至波譜信息,如圖6a所示。隨著檢波器深度的增加,接收波譜的高頻衰減越來越嚴(yán)重,圖6b是根據(jù)各波譜估算的質(zhì)心頻率,呈逐漸減小的趨勢(shì)。圖7a 是對(duì)初始波譜進(jìn)行解析擬合的結(jié)果,擬合階次為3。其中,藍(lán)線為初始波譜,紅線為擬合波譜,兩者在形態(tài)上具有較好的相似度,擬合系數(shù)組合[a1,a2,…,aN,p]為[0.00015,-0.03990,2.64650,-10.05000,-0.02900]。利用提取的波譜信息和(5)式估算的地層Q值如圖7b所示,主要分布在[60,200]。

圖5 VSP下行波記錄

利用提取的Q值進(jìn)行井旁道集的反Q濾波處理,圖8是反Q濾波前(圖8a)、后(圖8b)的單道記錄及瞬時(shí)頻譜對(duì)比。由圖8可見,補(bǔ)償前記錄的瞬時(shí)頻帶為[0,150]Hz,[150,200]Hz區(qū)間內(nèi)的能量較弱,且隨著深度的增加主頻略有降低;補(bǔ)償后記錄的瞬時(shí)頻帶為[0,200]Hz,高頻能量得到較好的提升。選取補(bǔ)償前、后記錄相同頻段成分進(jìn)行井震對(duì)比,如圖9所示(兩者的主頻均在35Hz附近)。通過對(duì)比不難發(fā)現(xiàn),Q補(bǔ)償處理較好地校正了相位損失,補(bǔ)償后記錄的同相軸與井上記錄在橫向上的連續(xù)性得到改善(如1050～1100ms的兩個(gè)同相軸),即井震匹配度得到提高。

圖6 由VSP下行波記錄提取的初至波譜(a)和根據(jù)各道波譜估算的質(zhì)心頻率(b)

圖7 初始波譜擬合(a)與提取的地層Q值(b)

圖8 Q補(bǔ)償前(a)、后(b)的單道地震記錄及其瞬時(shí)頻譜

圖9 Q補(bǔ)償前(a)、后(b)井震記錄對(duì)比

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

本文研究表明,N次加權(quán)指數(shù)式能對(duì)子波譜進(jìn)行較高精度的擬合,改善質(zhì)心法Q值估算的精度。基于N次加權(quán)指數(shù)式擬合的質(zhì)心法可以看作是對(duì)已有方法的補(bǔ)充,當(dāng)某些形狀的波譜不符合已有質(zhì)心法的波譜假設(shè)條件時(shí),N次加權(quán)指數(shù)式則成為一種合理可行的選擇。

需要注意的是,擬合階次N越大,參量p的多解性越高、穩(wěn)定性越低,從而影響Q值的準(zhǔn)確估算。因此,擬合階次的選取應(yīng)有個(gè)合理的范圍。

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附錄A

首先,定義如下積分:

(A1)

其中,變量n=1,2,…,p為待定系數(shù)。利用遞推法計(jì)算(A1)式,假設(shè):

(A2)

則有:

(A3)

(A3)式符合(A2)式的假設(shè),那么(A2)式成立。

理論頻譜(1)式的質(zhì)心頻率定義如下:

(A4)

式中:a-1,an=0。對(duì)(A4)式變形即得(4)式。

(編輯：戴春秋)

Quality factor estimation by centroid frequency shift of spectrum fitting

Wang Zongjun

(CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China)

Quality factor is an important parameter of hydrocarbon detection and reservoir characterization,which represents the seismic wave attenuation in the formation.Centroid frequency shift (CFS) is a more stable method to estimateQ,but there is a shortage in theoretical precision,which over depends on the assumption of Gauss spectrum.A new method is proposed to give more precise theoretical equation in this paper.Firstly,multi-parameters analytic expression that is used to fit initial seismic wave spectrum and wavelet parameters are obtained.Secondly,centroid frequencies of seismic wavelet spectrum at different time are estimated.Finally,based on analytic relationship between centroid frequency and spectrum fitting parameters,Qis estimated by solving some parameters.Model test shows that CFS of spectrum fitting could overcome the disadvantages of theoretical assumption for the smooth spectrums and enhance the accuracy of estimation.The field seismic data test shows that the reliability of new method is higher and theQestimates accords with stratum trend.

spectrum fitting,centroid frequency,quality factor,initial seismic wavelet spectrum,Ntimes weighted exponential formula

2014-11-10;改回日期：2015-01-15。

王宗俊(1985—),男,碩士,工程師,現(xiàn)主要從事油氣田開發(fā)地震、地震波吸收衰減等方面的研究工作。

中國海洋石油總公司重大專項(xiàng)“海上開發(fā)地震技術(shù)集成及應(yīng)用研究”項(xiàng)目(CNOOC-KJ125ZDXM06LTD-10-KFSC-14)資助。

P631

A

1000-1441(2015)03-0267-07

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.03.004