李亞超，何 雍，馬洪濤，吳 兵，王鴻鵠

(上海汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司前瞻技術(shù)研究部，上海201804)

燃料電池車(chē)氫氣SOC計(jì)算及應(yīng)用

李亞超，何 雍，馬洪濤，吳 兵，王鴻鵠

(上海汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司前瞻技術(shù)研究部，上海201804)

在氫燃料電池汽車(chē)中，氫瓶中氫氣的剩余量(state of charge，SOC)不僅直接決定了燃料電池車(chē)的續(xù)駛里程，而且是燃料電池與蓄電池進(jìn)行動(dòng)力輸出分配以及氫管理的重要依據(jù)。實(shí)際氣體狀態(tài)方程下的壓縮系數(shù)直接影響實(shí)際氫氣密度的計(jì)算并最終影響氫SOC值的精確度，提出的對(duì)6階的維里方程進(jìn)行簡(jiǎn)化后計(jì)算出的壓縮系數(shù)可保證氫密度的精度高達(dá)0.01%。利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了壓縮系數(shù)計(jì)算以及氫氣密度方程的精確性，并用實(shí)際采集數(shù)據(jù)驗(yàn)證了氫SOC計(jì)算的可行性。

燃料電池；SOC；實(shí)際氣體；壓縮系數(shù)；密度方程

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，能源和環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)成為制約人類(lèi)發(fā)展的重要因素。質(zhì)子交換膜燃料電池汽車(chē)被稱(chēng)為綠色環(huán)保汽車(chē)，是解決石油能源危機(jī)和減少排放、改善環(huán)境、實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的有效途徑之一。燃料電池通過(guò)氫與氧化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生電能，反應(yīng)的唯一產(chǎn)物為水，因不受卡諾循環(huán)的限制，反應(yīng)效率可高達(dá)70%。將燃料電池用于交通工具是世界各大汽車(chē)公司的主要研究方向，目前已經(jīng)有相關(guān)的實(shí)驗(yàn)車(chē)輛進(jìn)行試用[1]。

作為燃料電池能量的載體，氫氣的狀態(tài)和儲(chǔ)存顯得格外重要，車(chē)載儲(chǔ)氫量的多少直接決定了燃料電池汽車(chē)的續(xù)駛里程，準(zhǔn)確的氫氣剩余量(state of charge，SOC)信息不僅是司機(jī)了解車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)的重要因素，而且是插電式燃料電池車(chē)進(jìn)行燃料電池與蓄電池動(dòng)力輸出分配以及氫管理的關(guān)鍵依據(jù)。燃料電池汽車(chē)普遍采用高壓儲(chǔ)氫的方式，而氣瓶?jī)?nèi)氫氣的物理性質(zhì)在高壓條件下已不滿足理想狀態(tài)方程。如何準(zhǔn)確計(jì)算氣瓶?jī)?nèi)氫的SOC值已成為準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)燃料電池汽車(chē)性能與經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵因素[2]。本文以某燃料電池汽車(chē)為研究對(duì)象，在充分研究氫氣壓力、溫度及密度關(guān)系后，提出了一種計(jì)算燃料電池車(chē)氫氣SOC的估算算法。

1 氫氣SOC計(jì)算算法的提出

由于氣體介質(zhì)的擴(kuò)散性以及可壓縮性，同等容積下的氣體量只與密度相關(guān)。根據(jù)氣體狀態(tài)方程PV=nRT，氣體的密度與氣體的溫度、壓力直接相關(guān)，即ρ=f(P,T)。氫氣的SOC值，即氫瓶中氫氣的剩余量，它是以15℃溫度條件下額定的儲(chǔ)氫壓力狀態(tài)ρ下H2作為100%的SOC。以國(guó)內(nèi)燃料電池車(chē)普遍采用的35 MPa氫系統(tǒng)為例，當(dāng)前條件下的氫氣SOC值有如下公式：

式中：ρ(35 MPa，15℃)為氫氣在額定儲(chǔ)氫壓力35 MPa和溫度15℃條件下的氫氣密度；ρ(P,T)為氫瓶在當(dāng)前壓力P和溫度T條件下的氫氣密度。

2 實(shí)際狀態(tài)下氫氣的密度方程

2.1 實(shí)際氣體的密度方程計(jì)算

在高壓儲(chǔ)氫瓶?jī)?nèi)，當(dāng)氫氣氣體在低壓(＜10 MPa)條件下，可以視為理想氣體，適用理想狀態(tài)氣體方程，即PV=nRT；但當(dāng)氣體壓力超過(guò)10 MPa后，氫氣的物理性質(zhì)會(huì)偏離理想氣體狀態(tài)方式，如圖1所示[3]。目前國(guó)內(nèi)氫系統(tǒng)的額定儲(chǔ)氫壓力均在10 MPa以上，因此準(zhǔn)確計(jì)算氫的SOC值已經(jīng)不能使用理想方程來(lái)計(jì)算相關(guān)參數(shù)，必須采用實(shí)際氣體狀態(tài)方程才能得到精確的SOC值。

圖1 理想氣體與實(shí)際氣體密度曲線

對(duì)于實(shí)際氣體的狀態(tài)方程，目前已研究百余年且得出了許多不同形式的方程，至今仍在不斷地發(fā)展和改進(jìn)?？偟膩?lái)說(shuō)，得到狀態(tài)方程的方法共兩種：一是考慮氣體分子運(yùn)動(dòng)而對(duì)理想氣體狀態(tài)方程引入常數(shù)加以修正的方程形式，如范德瓦爾方程等；二是直接利用由實(shí)驗(yàn)得到的各種熱系數(shù)數(shù)據(jù)組成的用壓縮系數(shù)法進(jìn)行修正的狀態(tài)方程。范德瓦爾方程考慮了具體物質(zhì)結(jié)構(gòu)且形式比較簡(jiǎn)單，但在燃料電池車(chē)氫系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中其最終計(jì)算結(jié)果常常不準(zhǔn)確。為此提出在不同的壓力P和溫度T下采用壓縮系數(shù)法來(lái)來(lái)表示狀態(tài)方程，即：

式中：P為氣體壓力；V為氣體體積；n為氣體摩爾常數(shù)；T為氣體絕對(duì)溫度；z為壓縮系數(shù)。

已知?dú)怏w摩爾密度為：

由式(2)和式(3)最終可得氣體密度計(jì)算公式：

式中：氣體壓力P和氣體絕對(duì)溫度T均可由氣瓶?jī)?nèi)的壓力、溫度傳感器直接讀出，若要求出氣體密度，只需找出該狀態(tài)下準(zhǔn)確的壓縮系數(shù)z即可。

2.2 實(shí)際氣體壓縮系數(shù)的計(jì)算

在高壓儲(chǔ)氣瓶實(shí)際應(yīng)用中，為準(zhǔn)確計(jì)算高壓氫氣的狀態(tài)方程，多采用氫熱力學(xué)特性的MBWR 32項(xiàng)多項(xiàng)式來(lái)表示，如式(5)所示。將壓力表示為密度和溫度的函數(shù)，即p(T,ρ)。

式中：P為氣體壓力；ρ為氣體分子密度；T為氣體絕對(duì)溫度；R為氣體分子常數(shù)；G(i)、ni、mi、γ是由已知參數(shù)推算出來(lái)的常數(shù)。WBWR方程在氣瓶?jī)?chǔ)氫壓力范圍內(nèi)足以精準(zhǔn)地計(jì)算氣瓶?jī)?nèi)的氫氣密度，然而，由于方程中出現(xiàn)的p(T,ρ)關(guān)系式為32多項(xiàng)式，必須經(jīng)過(guò)多次迭代才能最終求出實(shí)際氣體密度，算法比較復(fù)雜。因此，本文用壓縮系數(shù)進(jìn)行校正并建立了關(guān)于壓力和溫度的密度方程。

以粒子間的相互作用和一定氣體密度下微粒間的作用力為統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)而提出的維里方程，將實(shí)際氣體的壓力表示為密度和絕對(duì)溫度下維里系數(shù)的冪方和。同樣的，絕對(duì)溫度下的維里方程可以表述為壓力的平方，由于壓縮系數(shù)z=p/[p(T,ρ)RT]，因此方程可表示為：

根據(jù)量子力學(xué)的計(jì)算，如果氫氣分子間的相互作用力是已知的，那么低階的維里方程是可以直接進(jìn)行計(jì)算的。本文建立簡(jiǎn)化的高階方程，即式(6)，并使其計(jì)算精度在一定范圍內(nèi)符合標(biāo)準(zhǔn)要求，而不僅僅進(jìn)行理論的維里系數(shù)計(jì)算。通過(guò)查閱國(guó)際化標(biāo)準(zhǔn)組織實(shí)施的 (p,T)數(shù)據(jù)表格計(jì)算一系列氫氣壓縮系數(shù)，并確定以上系數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為低級(jí)的維里系數(shù)方程時(shí)，這些數(shù)據(jù)也可用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化和回歸算法分析。為符合氫氣狀態(tài)方程中的等溫線要求，本文考慮的維里系數(shù)達(dá)到6次冪方，將計(jì)算方法進(jìn)一步簡(jiǎn)化，并保持計(jì)算結(jié)果在一定范圍內(nèi)與狀態(tài)方程一致。我們對(duì)方程進(jìn)行了驗(yàn)證，以保證在較廣的溫度和壓力變化范圍都能保證合理的推測(cè)性。經(jīng)計(jì)算，維里系數(shù)計(jì)算方程最終可簡(jiǎn)化為：

由式(6)、式(7)可得壓縮系數(shù)方程：

最終得到實(shí)際氣體的密度方程為：

各常數(shù)見(jiàn)表1所示(公式以及常數(shù)中壓力單位為MPa，溫度單位為K)。

表1 壓縮系數(shù)方程備常數(shù)

3 實(shí)際狀態(tài)氫密度的驗(yàn)證及應(yīng)用

3.1 壓縮系數(shù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證式(8)的準(zhǔn)確性，在溫度15℃條件下，在不同壓力點(diǎn)下通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)值計(jì)算出壓縮系數(shù)z，并與公式(8)推導(dǎo)出的壓縮系數(shù)z進(jìn)行比較，其擬合曲線如圖2所示。由圖2可以看出，實(shí)測(cè)值與理論值具有很好的相符性，這也說(shuō)明本文建立的密度計(jì)算公式具有實(shí)際意義。

3.2 密度公式實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在溫度220～400 K、壓力0～45 MPa的區(qū)間內(nèi)，根據(jù)式(9)計(jì)算出氫氣密度，并將其所得數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[3]中狀態(tài)方程所得到的密度進(jìn)行比較。隨機(jī)抽取一百萬(wàn)個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)的平均偏離程度為－0.001 6%，小于標(biāo)準(zhǔn)要求的0.001 89%。

圖2 15℃下氫氣氣體壓力和壓縮系數(shù)z的關(guān)系

圖3 采樣點(diǎn)密度偏離程度分布圖

根據(jù)隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù)點(diǎn)，圖3給出了采樣點(diǎn)偏離的具體分布柱狀圖。可以看出，有373 550個(gè)點(diǎn)偏離程度在0.001%～ 0.002 52%，其次就是有165 450個(gè)點(diǎn)偏離程度在0.002 5%～0.005%，僅僅624個(gè)點(diǎn)的偏離程度在0.007 5%～0.01%，432個(gè)點(diǎn)的偏離程度小于10－9，其偏離程度均小于0.01%，即可以認(rèn)為式(9)所示的密度方程誤差在0.01%以內(nèi)。

3.3 密度方程在燃料電池氫SOC計(jì)算中的應(yīng)用

在燃料電池車(chē)的應(yīng)用中，氫氣的壓力和溫度均可以由車(chē)載氫瓶的壓力傳感器以及溫度傳感器實(shí)時(shí)采集而得。根據(jù)氫的實(shí)時(shí)壓力及溫度可直接由式(9)計(jì)算并查出氫氣實(shí)際密度，并根據(jù)式(1)得出氫當(dāng)前的SOC值。圖4所示為國(guó)內(nèi)某燃料電池車(chē)在某時(shí)刻氫氣SOC與氫的溫度、壓力關(guān)系隨時(shí)間而變化的曲線。

圖4 氫SOC與氫壓力、溫度關(guān)系曲線

4 結(jié)論

實(shí)際氣體狀態(tài)下準(zhǔn)確的氫SOC值不僅是司機(jī)了解車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)的重要因素，而且對(duì)于評(píng)價(jià)燃料電池車(chē)的經(jīng)濟(jì)性以及制定整車(chē)控制策略都起著至關(guān)重要的作用。本文以燃料電池車(chē)氫氣SOC值的計(jì)算為研究對(duì)象，在定義出燃料電池車(chē)氫SOC計(jì)算算法的同時(shí)，計(jì)算并驗(yàn)證了實(shí)際氣體狀態(tài)方程準(zhǔn)確的壓縮系數(shù)以及實(shí)際狀態(tài)下的氫氣密度方程。在采用實(shí)驗(yàn)對(duì)壓縮系數(shù)以及密度偏差進(jìn)行驗(yàn)證的同時(shí)，給出了采用本文所述算法進(jìn)行SOC計(jì)算的實(shí)際曲線。

[1]吳兵，陳沛，冷宏祥，等.車(chē)載供氫系統(tǒng)[J].上海汽車(chē)，2007(9):9-11.

[2]DUTTON J C,COVERDILL R E.Experiments to study the gaseous discharge and filling of vessels[J].Int J Engng Ed,1997,13(2): 123-134.

[3]ZUCKER R D.Fundamentals of gas dynamics[J].Champaign, 1977,95(76):157-166.

Hydrogen SOC calculation of fuel cell vehicles and its applicaiton

LI Ya-chao,HE Yong,MA Hong-tao,WU Bing,WANG Hong-hu
(Research&Advanced Technology Dept,SAIC MOTOR,Shanghai 201804,China)

In the fuel cell vehicles,SOC not only determines the fuel cell vehicle driving range,but also is an important parameter of the power distribution among the fuel cell and battery as well as dynamic hydrogen management.The compression factor of the real gas state equation directly affects the calculation of the real hydrogen density and it also affects the accuracy of hydrogen SOC.The compression factor calculated by simplified 6-order virial equation can ensure the accuracy of the hydrogen density up to 0.01%.The results indicate the calculation of the compression factor and accuracy of hydrogen density, and the collection data verifies the feasibility of the hydrogen SOC calculation.

fuel cell;SOC;real gas;compression factor;density equation

TM 911

A

1002-087 X(2015)08-1675-03

2015-01-09

李亞超(1986—)，男，河南省人，碩士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)槿剂想姵貧湎到y(tǒng)開(kāi)發(fā)。