鄭華清，蔣敏蘭（浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江金華321004）

基于MPSO算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器研究*

鄭華清，蔣敏蘭
（浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江金華321004）

PID控制器是過程控制中應(yīng)用最為廣泛的控制器，而傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定難以達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，同時，存在控制結(jié)果超調(diào)量過大、調(diào)節(jié)時間偏長等缺點，因此，將變異粒子群優(yōu)化算法（Mutation Particle Swarm Optimization，MPSO）運用于BP-PID的參數(shù)整定過程中，設(shè)計了一種高效、穩(wěn)定的自適應(yīng)控制器?？紤]MPSO的變異機(jī)制，以種群適應(yīng)度方差與種群最優(yōu)適應(yīng)度值為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行種群變異操作，可以克服早熟，提高收斂精度和PSO的全局搜索能力，使MPSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定的PID控制器能以更快的速度、更高的精度完成過程控制操作。在實驗中，通過比較BP-PID、PSOBP-PID以及MPSO-BP-PID三控制器仿真結(jié)果，證明了所提MPSO算法的有效性和所設(shè)計MPSOBP-PID控制器的優(yōu)越性。

變異粒子優(yōu)化算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；PID控制器；MATLAB仿真

0 引言

PID控制即比例-積分-微分控制，它是建立在經(jīng)典控制理論基礎(chǔ)上的一種控制策略。PID控制器具有算法簡單、魯棒性強(qiáng)、穩(wěn)定可靠等優(yōu)點[1]。其中，PID參數(shù)整定是PID控制器設(shè)計的關(guān)鍵所在[2-5]，而傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)整定主要通過人工經(jīng)驗完成，不僅費時，而且不能保證獲得最佳的控制效果。在這種情況下，智能化算法[6-9]被引入到PID參數(shù)調(diào)整中，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]以其具有的非線性特性、優(yōu)化和自適應(yīng)控制性能等被引入到PID控制器設(shè)計中。但是在其實際應(yīng)用的過程中，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所設(shè)計的BP-PID控制器時，由于其反向傳播學(xué)習(xí)算法的全局搜索能力弱，易陷入局部最優(yōu)，其控制效果并不理想，從而限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在PID控制器中的應(yīng)用。

針對上述問題，本文將變異操作引入粒子群算法，形成變異粒子群算法。以變異粒子群算法作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新的學(xué)習(xí)算法，設(shè)計了MPSO-BP-PID控制器。該控制器不僅克服了粒子群算法最優(yōu)值搜索易陷入局部最優(yōu)值[8]以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播學(xué)習(xí)算法全局搜索能力弱的缺點，而且可以較大程度地提高其控制過程的穩(wěn)定性、精確性和魯棒性。本文通過實驗仿真，建立了MPSO-BP-PID控制器，并在過程控制中與BP-PID、PSO-PID控制器進(jìn)行對比，結(jié)果證明MPSO-BP-PID控制器不僅在尋優(yōu)精度上，而且在尋優(yōu)速度上都比BPPID和PSO-BP-PID控制器表現(xiàn)得更為優(yōu)異。

1 MPSO-BP-PID控制器整體結(jié)構(gòu)

如圖1所示，MPSO-BP-PID控制器由傳統(tǒng)PID控制器及MPSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成。其中，由MPSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分稱為MPSO-BP；而將MPSOBP用到PID控制參數(shù)整定的部分稱為MPSO-BP-PID控制器。工作過程中，利用系統(tǒng)輸入rin（k）和yout（k）之間的誤差信號error（k），同時根據(jù)某種性能指標(biāo)的最優(yōu)化，利用MPSO-BP在線實時調(diào)整PID控制器kp，ki，kd參數(shù)，得到PID調(diào)節(jié)器的輸出u（k），再根據(jù)控制對象的傳遞函數(shù)得到系統(tǒng)的輸出yout（k），從而實現(xiàn)直接對被控對象進(jìn)行閉環(huán)控制。

圖1 MPSO-BP-PID控制器結(jié)構(gòu)圖

本文采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]，如圖2所示，輸入層有3個神經(jīng)元即系統(tǒng)輸入rin（k），系統(tǒng)輸出yout（k），輸入與輸出之間的誤差error（k），輸入信號經(jīng)隱含層權(quán)值wij進(jìn)入隱含層，隱含層有5個神經(jīng)元，隱含層輸出值乘以輸出層權(quán)值woj輸入輸出層，輸出層有3個神經(jīng)元分別為kp，ki，kd。隱含層、輸出層的激活函數(shù)fh，fo分別為式（1）和（2）[10]：

2 MPSO算法

2.1 PSO算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Kennedy和Eberhart[11]博士在1995年提出的基于群智能的隨機(jī)優(yōu)化算法，是模擬鳥類群體覓食行為的一種新的進(jìn)化計算方法。在D維搜索空間中，第i個粒子在D維空間中的位置表示為：xi=（xi1，xi2，xi3，...xiD），第i個粒子經(jīng)歷的最好位置（個體最好適應(yīng)度）記為：pi=（pi1，pi2，pi3，...piD），在整個群體中，所有粒子經(jīng)歷過的最好位置為：pg=（pg1，pg2，pg3，...pgD）。每個粒子的飛行速度為：vi=（vi1，vi2，vi3，...viD）。每一代粒子根據(jù)式（3）和式（4）更新自己的速度和位置：

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

其中：w為慣性權(quán)重[12]，慣性權(quán)重的引進(jìn)使PSO可以調(diào)節(jié)算法的全局與局部尋優(yōu)能力；c1和c2為正常數(shù)，稱為加速系數(shù)；r1和r2是[0，1]的隨機(jī)數(shù)。更新過程中，粒子每一維的位置、速度都限制在允許的范圍之內(nèi)。

PSO算法結(jié)構(gòu)簡單，搜索速度快，同時也容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，為了避免早熟對尋優(yōu)結(jié)果的影響，保存?zhèn)€體的多樣性，從而提高系統(tǒng)的全局搜索能力，在此引入變異操作，使得粒子陷入局部最優(yōu)時能夠朝新的方向重新搜索，增大尋找全局最優(yōu)的幾率，即為MPSO算法。

2.2 MPSO算法

MPSO算法引入的變異操作[7]是以群體適度方差σ2和粒子數(shù)N為判斷標(biāo)準(zhǔn)，在人為設(shè)置的最大、最小變異概率之內(nèi)，群體適應(yīng)度方差越小，即各粒子越靠近時，全局極值的變異概率越大；反之，當(dāng)適應(yīng)度方差越大即群體還保持較高的多樣性時，全局極值的變異概率越小。具體粒子群變異操作的概率如式（5）：

其中：Pm為群體全局極值的變異概率，σ2為群體適應(yīng)度方差，Pmax為變異概率的最大值，Pmin為變異概率的最小值。

考慮到粒子在當(dāng)前全局最佳適應(yīng)度f（gbest）的作用下可能找到更好位置，因此MPSO算法將變異操作設(shè)計成為一個隨機(jī)算子，即對滿足變異條件的f（gbest）按一定的概率Pm進(jìn)行變異操作。計算過程如式（6）：

其中，k可以取[0.1，0.2]之間的任意數(shù)值。σ2的取值與實際問題有關(guān)，一般遠(yuǎn)小于σ2的最大值，fd為理論最優(yōu)值。在進(jìn)行粒子群尋優(yōu)的過程中，由于變異操作避免粒子群陷入一些偽最優(yōu)值，從而使算法的全局搜索能力及魯棒性大大增強(qiáng)，從而更加容易發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的全局最優(yōu)值。

3 MPSO-BP-PID控制器工作過程

由圖3可知，在MPSO-BP-PID控制器工作過程中，第一步是由MPSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在此過程中MPSO算法結(jié)合PID控制對象的控制誤差error（k）對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層權(quán)值wij及輸出層權(quán)值woj進(jìn)行優(yōu)化更新，從而為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供優(yōu)化過的權(quán)值，得到PID最優(yōu)化的控制參數(shù)kp，ki，kd；第二步，在控制參數(shù)的作用下，由PID控制器輸出最優(yōu)化的控制參數(shù)u（k），從而完成最終對被控制對象的最優(yōu)控制。

圖3 MPSO-BP-PID控制器工作過程圖

3.1 MPSO-BP-PID控制器

MPSO-BP-PID控制器具體執(zhí)行過程如下：

（1）初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)，確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及節(jié)點數(shù)，并給出加權(quán)系數(shù)初始值；初始化粒子群算法中的基本參數(shù)，確定粒子速度與位置的范圍等。

（2）由當(dāng)前輸入值rin（k）及被控制對象的傳遞函數(shù)，控制器輸出初始值計算當(dāng)前輸出yout（k），以及誤差函數(shù)error（k）=rin（k）-yout（k），得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號rin（k）、yout（k）、error（k），對輸入信號進(jìn)行采樣、歸一化預(yù)處理，之后輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（3）正向計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元輸入、輸出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的三個輸出值即為PID控制器的三個可調(diào)參數(shù)kp，ki，kd。

（4）本文以增量式PID為例，由式（7）可得PID控制器的輸出為u（k），將得到的u（k）送入被控制系統(tǒng)，對被控制系統(tǒng)進(jìn)行在線調(diào)控。

3.2 MPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

MPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體過程如下：

（1）粒子群開始尋優(yōu)，將粒子的位置及速度向量都設(shè)計為隱含層和輸出層個數(shù)之和的維數(shù)M，其中N個粒子即為隱含層與輸出層權(quán)值wij、woj可能的解；

（2）根據(jù)公式（3）和公式（4），更新每個粒子的位置和速度；

（3）由式（8）計算每個粒子的適應(yīng)度值，更新粒子個體最優(yōu)值及全局最優(yōu)值；

（4）計算種群適應(yīng)度方差σ2，判斷種群適應(yīng)度方差及種群最優(yōu)適應(yīng)度值，確定變異操作的概率，如果Pm超出[Pmin，Pmax]，則以公式（6）進(jìn)行變異操作，否則以公式（5）進(jìn)行變異操作；

（5）判斷迭代次數(shù)以及誤差值，若滿足則終止迭代，則尋優(yōu)結(jié)束，得到最優(yōu)粒子群即wij、woj，將其送入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，否則迭代次數(shù)加一返回步驟（2）。

4 實驗結(jié)果

將MPSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器應(yīng)用于非線性模型控制中，被控制對象模型如式（9）：

其輸入為指數(shù)衰減信號，如式（10）：

設(shè)種群大小為40，迭代次數(shù)為10，粒子群慣性權(quán)重為[wmax，wmin]=[0.9，0.4]呈線性遞減，加速系數(shù)c1=c2= 1.496 2，位置的初始范圍設(shè)置在[-1，1]之間，速度的初始范圍設(shè)置在[-0.5，0.5]之間。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：輸入層3個神經(jīng)元，隱含層5個神經(jīng)元，輸出層3個神經(jīng)元，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率η=0.20，慣性系數(shù)α=0.05。輸入信號的采樣點數(shù)為6 000，其采樣間隔為0.001。圖4所示為BP-PID、PSO-BP-PID、MPSO-BP-PID三種控制器的控制效果圖，其中，在t=3.5 s時加入幅值為0.15的干擾量。

圖4 控制器控制效果圖

從圖4、圖5可見，BP-PID、PSO-BP-PID、MPSOBP-PID三種控制器對于被控制系統(tǒng)都起到了一定的控制作用。由控制器控制效果曲線圖以及kp、ki、kd過程變化曲線可知，控制器在初始階段都會產(chǎn)生誤差抖動，其中，BP-PID控制器初始階段中，誤差抖動幅度較大且持續(xù)時間較長，相比于BP-PID控制器誤差抖動，PSOBP-PID控制器初始階段誤差抖動幅度與抖動所持續(xù)的時間都有所減小。而MPSO-BP-PID控制器在初始階段的調(diào)整中不論在調(diào)整幅度還是在調(diào)整時間等方面相比BP-PID和PSO-BP-PID控制器都有更好的控制效果。

圖5 PID控制器kp，ki，kd過程變化曲線

在t=3.5 s加入突變式干擾量時，三種控制器都能對外界干擾做出反應(yīng)。其中，BP-PID控制器反應(yīng)速度較慢，且調(diào)整過程存在的誤差抖動幅度較大；相比于BPPID控制器，PSO-BP-PID控制器也同樣存在著反應(yīng)時間長、所持續(xù)的誤差抖動較大的問題。而MPSO控制器對于干擾的反應(yīng)速度較于BP-PID控制器和PSO-BPPID控制器快，且調(diào)整幅度小，過渡時間短，這將有利于MPSO-BP-PID控制器在復(fù)雜壞境情況下對于被控制對象的實時控制。

導(dǎo)致上述控制效果的主要原因：BP-PID控制器以傳統(tǒng)的誤差反向傳播的BP算法為學(xué)習(xí)算法，然而BP算法的全局搜索能力弱且易陷入局部最優(yōu)值與偽最優(yōu)值，因此控制效果并不理想，對于突變式干擾，通常會有較大的誤差抖動；而以PSO優(yōu)化算法為學(xué)習(xí)算法的PSO-BP-PID控制器雖然操作簡單，方便易行，并且在一定程度上克服了BP算法易陷入局部最優(yōu)值的問題，但在算法優(yōu)化后期也存在著優(yōu)化速度降低以及早熟等情況，導(dǎo)致其全局搜索能力減弱而不繼續(xù)優(yōu)化以獲得最優(yōu)值，因此，其控制效果欠佳，對于突變式干擾的適應(yīng)性較差并且導(dǎo)致個別區(qū)域誤差比較大；MPSO-BP-PID控制器則采用具有變異能力的MPSO優(yōu)化算法，與PSO算法相比較，MPSO優(yōu)化算法考慮到粒子多樣性對尋優(yōu)的有利影響，在PSO的基本框架中增加了由種群適應(yīng)度方差以及粒子數(shù)確定的隨機(jī)變異算子和通過對最優(yōu)適應(yīng)度值的判斷而確定固定變異算子來提高粒子群跳出局部最優(yōu)解的能力且增加粒子群的多樣性，從而在PSO優(yōu)化算法后期，跳出其中偽最優(yōu)值與次優(yōu)解，繼而克服了PSO算法自身所具有的早熟問題，使其全局搜索能力增強(qiáng)，算法的魯棒性也得到了較大提高，從而確保PID控制完成對被控制對象的精確控制。因此，MPSO-BP-PID控制器能在較大程度上提高其控制過程的穩(wěn)定性、精確性與魯棒性。

5 結(jié)論

本文提出了一種新的改進(jìn)粒子群算法，即變異粒子群算法，用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，從而建立了MPSO-BP-PID控制器。由于MPSO優(yōu)化算法引入變異的概念，在粒子群尋優(yōu)過程中，使其具有更強(qiáng)的全局及局部尋優(yōu)能力，該算法在增加種群多樣性的同時也有效地克服了傳統(tǒng)PSO易陷入局部最優(yōu)的缺點，充分發(fā)揮了PSO種群間搜索信息的能力，從而保證其在尋優(yōu)權(quán)值時能得到最優(yōu)權(quán)值，縮短了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，同時使P-PID控制器在初始階段，能更有效果地跟蹤系統(tǒng)整體變化，在快速應(yīng)變方面有著更為優(yōu)秀的表現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，基于MPSO-BP-PID控制器可以實現(xiàn)對被控系統(tǒng)的有效控制，并使相應(yīng)控制過程的穩(wěn)定性、精確性與魯棒性都有較大的提高。

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Research of the BP neural netw ork PID controller based on MPSO

Zheng Huaqing，Jiang Minlan
（College of Mathematics，Physics and Information Engineering，Zhejiang Normal University，Jinhua 321004，China）

PID controller is the controller that is the most widely used in process control.However，the parameter setting of the traditional PID controller is difficult to achieve the optimal state，meanwhile，there are some shortcomings in process control，such as large amount of overshoot，long adjust time，etc.Therefore，this paper presents the Mutation Particle Swarm Optimization algorithm（MPSO），which is used to the BP-PID parameter setting process.It is a kind of high efficient and stable adaptive controller.Due to the mutation mechanism of the MPSO，with the group fitness variance and the best fitness value as the standard，the group mutation operation can overcome the premature，then continue to optimize.That improves the convergence precision and the global search ability of the PSO，which makes the MPSO optimized BP neural network PID controller be able to complete process control operation at a faster speed，and with higher accuracy.In the experiment.By comparing the simulation results of the BP-PID，the PSO-BP-PID and MPSO-BP-PID controller，the resule proves the effectiveness of the MPSO algorithm and the advantages of the MPSO-BP-PID controller.

mutation PSO algorithm；BP neural network；PID controller；MATLAB simulation

TP273+.2

A

1674-7720（2015）17-0007-05

鄭華清，蔣敏蘭.基于MPSO算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34（17）：7-11.

2015-05-13）

鄭華清（1991-），通信作者，男，碩士研究生，工程師，主要研究方向：自動化控制、嵌入式工業(yè)開發(fā)。E-mail：zfour6@163.com。

國家自然科學(xué)基金（51305407）

蔣敏蘭（1976-），女，博士，副教授，主要研究方向：自動化控制、數(shù)字化開發(fā)應(yīng)用。