實(shí)踐操作型問題主要包括剪紙、折疊、展開、拼圖、旋轉(zhuǎn)等，它既能考查同學(xué)們的動手能力，又能考查空間想象能力.同學(xué)們在解答這類題目時，如果找不到合適的方法，就不能順利解題，下面對這一類型的題目進(jìn)行分類解析.

一、 折疊問題

折疊中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，將折疊后的圖形再展開，則所得的整個圖形應(yīng)該是軸對稱圖形.在求解特殊四邊形的翻折問題時，應(yīng)注意圖形在變換前后其形狀、大小都不會發(fā)生變化，折痕是它們的對稱軸.

【典型例題】

如圖1所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是

分析：嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作，展開圖即可很直觀地呈現(xiàn)出來.也可仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，利用對稱性用排除法求解.

解答：∵第三個圖形是三角形，

∴將第三個圖形展開，可得 ，即可排除答案A.

∵再展開可知兩個短邊正對著，

∴選擇答案D，排除B與C.

二、 旋轉(zhuǎn)問題

旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)問題的中心詞，解答旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵是要抓住旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)角的大小繪制旋轉(zhuǎn)后的圖形，旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所形成的角都是旋轉(zhuǎn)角，且對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.在解旋轉(zhuǎn)問題時，一定要抓住圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【典型例題】

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′），并回答下列問題：∠ABC= ，∠A′BC=

分析：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng).最后一問求出C、O、A′、O′四點(diǎn)共線是解題的關(guān)鍵.

解：作圖3如下：

∵∠C=90°，AC=1，BC=，

∴tan∠ABC===，

∴∠ABC=30°，

∵△AOB繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，

∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，

∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，

∴AB=2AC=2，

∵△AOB繞點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B，

∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，

∴△BOO′是等邊三角形，

∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，

∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，

∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O= 120°+60°=180°，

∴C、O、A′、O′四點(diǎn)共線，

在Rt△A′BC中，A′C===，

∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=.

三、 分割問題

首先由試題中的一個已知圖形，針對題目要求解決的問題，利用所學(xué)的定理、性質(zhì)、基本作圖等對圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?比較原圖形與分割后圖形在邊、角、面積等方面的變化.這是解圖形分割問題的著眼點(diǎn).

【典型例題】

如圖4，在△ABC中，∠B=∠C=30°.請你用兩種不同的分法，將△ABC分割成四個小三角形，使得其中的兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形.請畫出分割線段，并在兩個全等三角形中標(biāo)出一對相等的內(nèi)角的度數(shù)（畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法）.

分析：在分割的過程中，需注意兩個相似三角形中必須為有一個角是30°的直角三角形，兩個全等三角形不一定是直角三角形.

四、 剪拼問題

圖形的剪拼是典型的實(shí)踐操作題，解答此類問題一般可采取如下步驟：①固定一部分不動，變換另一部分；②找相等的邊重合；③將其中變動的一部分經(jīng)平移旋轉(zhuǎn)或軸對稱的圖形變換，剪拼成其它形狀的圖形.在剪拼的過程中，新圖形與原圖形的面積一般保持不變.

【典型例題】

如圖7，現(xiàn)有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深5厘米的長方體無蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮的厚度不計，容積越大越好），你做出鐵皮盒的容積是多少立方厘米？

分析：要做這樣的鐵皮盒，有以下三種方法，分別計算出其容積，即可比較出哪個鐵盒的容積最大；方法一：將4個角分別剪去1個邊長為5厘米的正方形，如右圖8所示；方法二：將長方形的兩個角分別剪去1個邊長為5厘米的正方形，再將剪下的正方形焊接在右邊，如圖9所示；方法三：從長方形的寬的兩端分別剪去寬為5厘米、長為20厘米的1個長方形，再分別焊接在另外兩邊，如圖10所示.

解：如圖，可有如下三種情況，比較后可知：

方法一：V=30×10×5=300×5=1500（立方厘米）；

方法二：V=35×10×5=350×5=1750（立方厘米）；

方法三：V=（40-10-10）×20×5=20×20×5=400×5=2000（立方厘米）；

∴用方法三做的鐵皮盒的容積最大.

答：做出鐵皮盒容積最大是2000立方厘米.

五、 平移問題

在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移.經(jīng)過平移，將對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，所以平移前后圖形全等.這一性質(zhì)在解題中常常會用到.

【典型例題】

如圖11，在菱形ABCD中，對角線AC和BD的長分別為8和6，將BD沿CB方向平移，使D與A重合，B與CB延長線上的E點(diǎn)重合，求陰影部分的面積.

分析：本題雖有動態(tài)條件，但因菱形是確定的，所以陰影部分的形狀、大小是確定的.若整體求之，需知其形狀到底是哪類四邊形.

解：由平移知，AE∥BD，AD∥EB，

且AE=BD=6，

∵AC⊥BD，

∴AD=BC===5，

又∵AE∥BD，

∴陰影部分實(shí)際上是一個直角梯形，

∴陰影AEBO的面積S=×（3+6）×4=18；

六、 綜合實(shí)踐問題

這類題型綜合了平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等內(nèi)容.在解答這類試題時，我們要運(yùn)用圖形的平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換、位似變換的性質(zhì)特點(diǎn)，去觀察、分析、概括問題的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而將之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答.

【典型例題】

如圖12，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖13），量得其斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖14的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖14至圖17中統(tǒng)一用F表示）.

小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.

（1）將圖14中的△ABF沿BD向右平移到圖15的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請你求出平移的距離；

（2）將圖14中的△ABF繞點(diǎn)F沿順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖16的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度；

（3）將圖14中的△ABF沿直線AF翻折到圖17的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請證明：AH=DH.

解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長，

又∵在Rt△ABC中，斜邊長為10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，

∴平移的距離為5cm.

（2）∵∠A1FA=30°，∴∠GFD=60°，

∠D=30°，∴∠FGD=90°.

在Rt△EFD中，ED=10 cm，F(xiàn)D=5，

∴FG=cm.

（3）在△AHE與△DHB1中，

∵∠FAB1=∠EDF=30°，

∵FD=FA，∴EF=FB=FB1，

∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1.

又∵∠AHE=∠DHB1，

∴△AHE≌△DHB1（AAS），∴AH=DH.