許伯強(qiáng),來(lái) 鍇,徐桂東,徐晨光

(江蘇大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

復(fù)合層合梁層裂損傷與超聲導(dǎo)波的相互作用研究

許伯強(qiáng),來(lái) 鍇,徐桂東,徐晨光

(江蘇大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

基于譜有限元法(SFEM),建立了壓電晶片驅(qū)動(dòng)/傳感與各向異性層狀復(fù)合梁耦合的譜有限元模型,數(shù)值模擬研究了耦合系統(tǒng)超聲導(dǎo)波的激發(fā)、傳播特征,并分析了導(dǎo)波與損傷的相互作用。模型中復(fù)合梁采用鐵木辛柯梁理論、壓電晶片層采用歐拉伯努利梁理論,利用哈密頓原理得到梁/壓電晶片的時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)控制方程和邊界條件,通過(guò)快速傅里葉變換將耦合運(yùn)動(dòng)控制方程轉(zhuǎn)換至頻域可導(dǎo)出譜有限元模型。與有限元分析結(jié)果比較表明,所建模型可精確模擬復(fù)合梁中導(dǎo)波的傳播且計(jì)算效率高。進(jìn)而分析了導(dǎo)波和層裂損傷的相互作用,結(jié)果表明導(dǎo)波在缺陷處會(huì)產(chǎn)生反射,且反射信號(hào)到達(dá)壓電傳感器的時(shí)間和幅值與缺陷的位置及長(zhǎng)度有關(guān)。

復(fù)合材料層合梁;層裂損傷;譜有限元模型;壓電晶片驅(qū)動(dòng)/傳感

復(fù)合材料由于比強(qiáng)度和比模量高等固有優(yōu)勢(shì)已在航空航天、汽車(chē)、機(jī)械制造等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。在機(jī)械荷載、環(huán)境溫度變化等因素作用下,復(fù)合材料易產(chǎn)生脫層損傷,其降低了材料的壓縮強(qiáng)度和剛度,嚴(yán)重時(shí)可能引起材料失效,以致釀成災(zāi)難性事故。因此,為了確保復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性,對(duì)其進(jìn)行脫層損傷監(jiān)測(cè)尤為重要。

超聲導(dǎo)波具有傳播距離長(zhǎng)、能量損失小,對(duì)構(gòu)件內(nèi)部微小損傷敏感等優(yōu)點(diǎn),已被用于各種不同材料構(gòu)件的損傷檢測(cè)[2]?；趬弘娦?yīng)的壓電晶片因其易于操控、廉價(jià)等特點(diǎn)已成為一種新型的超聲換能器。由于超聲導(dǎo)波在損傷復(fù)合構(gòu)件中傳播的復(fù)雜性,建立壓電晶片與結(jié)構(gòu)的耦合動(dòng)力學(xué)響應(yīng)數(shù)值模型,構(gòu)建快速、有效的損傷算法,將有助于壓電晶片在結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。諸多數(shù)值方法如有限元法(FEM)[3]和“頻域”譜元法[4]已被用于對(duì)導(dǎo)波傳播的數(shù)值分析。Xu等人提出了一種超聲導(dǎo)波在各向同性/各向異性的薄膜/襯底材料中的FEM模型[5]。Pesin和Pustovoytov利用有限元法對(duì)熱軋板的表面裂紋到邊緣缺陷的轉(zhuǎn)變進(jìn)行了研究和模擬分析[6]。有限元法求解高頻超聲導(dǎo)波的問(wèn)題時(shí),因?qū)РúㄩL(zhǎng)較短,需要對(duì)求解域劃分更精細(xì)的網(wǎng)格,且為了避免梁結(jié)構(gòu)邊界處導(dǎo)波的反射,通常會(huì)考慮增加模型的幾何尺寸,這將極大了增加模型的計(jì)算資源[7]。Doyle首次提出譜有限元法(SFEM)研究結(jié)構(gòu)中超聲導(dǎo)波的傳播[8]。該方法結(jié)合了有限元法的靈活性和譜分析快速的優(yōu)勢(shì),僅用少量單元就能得到控制方程的高精度解、且運(yùn)算速度快。Lee和Kim[9]首先基于伯努利梁理論建立了各向同性梁和壓電片耦合的雙層復(fù)合梁的譜元模型。后來(lái),Park等[10]又基于鐵木辛柯梁理論發(fā)展了這一模型。然而,由于復(fù)合梁的各向異性的特性,需進(jìn)一步發(fā)展基于鐵木辛柯梁理論的各向異性梁和壓電片耦合的譜元模型。

1 控制方程

1.1 耦合復(fù)合梁的運(yùn)動(dòng)假設(shè)

如圖1所示,壓電復(fù)合梁是由復(fù)合基梁和壓電晶片構(gòu)成。坐標(biāo)系(x,y,z)為復(fù)合梁的全局坐標(biāo)系?；菏怯啥鄬痈飨虍愋缘膹?fù)合材料層鋪疊而成,基梁鋪層的主坐標(biāo)系(1,2,3)是以相對(duì)于x軸轉(zhuǎn)過(guò)一任意角φ確定的。

圖1 復(fù)合梁的幾何尺寸和坐標(biāo)

基于鐵木辛柯梁理論和歐拉伯努利梁理論,復(fù)合梁和壓電晶片的位移場(chǎng)定義為

(1)

(2)

在電壓激勵(lì)下,僅考慮壓電晶片做軸向振動(dòng),則相應(yīng)的壓電本構(gòu)關(guān)系定義為

1.2 控制方程和邊界條件

依據(jù)參考文獻(xiàn)[12]可得復(fù)合梁的總動(dòng)能T,總應(yīng)變能V和總虛功δW分別為

(4)

其中,fu、fw和fθ是沿x軸分布的外部載荷;N、V和M是施加于邊界x=0和l處的軸向力,橫向剪切力和彎矩。

(5)

力的邊界條件

(6)

電位移

(7)

2 譜元模型

2.1 耦合復(fù)合梁?jiǎn)卧淖V元模型

通過(guò)快速傅里葉變換將運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件轉(zhuǎn)換至頻域?；褐行暂S上響應(yīng)量和電壓的譜形式為

Wn(x),Φb(x),Vn}eiωnt

(8)

將以上譜形式代入邊界條件和控制方程可得到波數(shù)k和波模比r。通過(guò)頻域控制方程和邊界條件構(gòu)造形函數(shù)矩陣和力矩矩陣,采用矩陣縮減方法可得到復(fù)合梁?jiǎn)卧淖V元方程[10]

K(ω)d=f

(9)

式中,d是單元的節(jié)點(diǎn)位移向量;f是單元的節(jié)點(diǎn)力向量;K(ω)是單元的動(dòng)態(tài)剛度矩陣。

2.2 脫層復(fù)合梁?jiǎn)卧淖V元模型

如圖2(a)所示的復(fù)合梁內(nèi)含脫層,脫層貫穿寬度方向。假設(shè)脫層面的上下子層之間無(wú)接觸,各界面處的橫截面都是直的。文獻(xiàn)[13]提出將4個(gè)單元如圖2(b)所示的譜有限元元方程組裝,得到脫層復(fù)合梁?jiǎn)卧淖V有限元模型。根據(jù)節(jié)點(diǎn)3～5,6～8的位移關(guān)系、左界面AB和右界面CD的力平衡,可將4個(gè)單元的譜有限元方程寫(xiě)為

(10)

圖2 脫層復(fù)合梁的建模

縮合節(jié)點(diǎn)4和7的自由度,可得到最終的平衡方程形式

(11)

3 數(shù)值結(jié)果和討論

圖3 懸臂對(duì)稱層疊復(fù)合梁

3.1 壓電晶片層對(duì)色散曲線的影響

圖4顯示了表面完全黏合壓電晶片層和無(wú)壓電晶片的[0/90/90/0]s對(duì)稱層疊復(fù)合梁的色散曲線。圖4結(jié)果表明:(1)在基梁中有3種波模式S0、A0和A1(分別表示軸向波,彎曲波,剪切波),只有信號(hào)頻率超過(guò)截止頻率才會(huì)出現(xiàn)A1波傳播模態(tài),當(dāng)?shù)陀诮刂诡l率時(shí)剪切波為耗散模態(tài)。(2)壓電晶片層的存在使波數(shù)k在同頻率下變大,這是由于壓電晶片層的存在改變了復(fù)合梁?jiǎn)卧暮穸?。且與無(wú)壓電晶片層的情況相比,截止頻率由于壓電晶片層而降低。(3)當(dāng)信號(hào)頻率低于截止頻率時(shí),A1波的群速度為零,即此時(shí)僅存在A0波和S0波這兩種傳播波模態(tài)。

圖4 壓電晶片對(duì)[0/90/90/0]s對(duì)稱復(fù)合梁色散曲線的影響

3.2 復(fù)合材料疊層的鋪層角度的影響

圖5展示了4個(gè)不同鋪層角度[α/90/90/α]s對(duì)稱復(fù)合梁A0波的色散和群速度曲線。很顯然,隨著波數(shù)鋪層旋轉(zhuǎn)角度α從0°增加到60°,在考察頻率范圍內(nèi),波數(shù)逐漸增加且A0波的群速度逐漸降低。這表明鋪層角度α顯著影響了基梁中波的傳播特性。另外,隨著角度α的增加,A0波的波數(shù)和群速度的變化量逐漸變小。

圖5 對(duì)稱復(fù)合梁鋪層對(duì)彎曲波波數(shù)和群速度的影響

3.3 復(fù)合梁中的導(dǎo)波

本研究中的懸臂復(fù)合梁的鋪層角度排列順序?yàn)閇0/90/90/0]s,如圖3(a)所示。該數(shù)值分析中的幾何參數(shù)是l1=2 000mm,l2=500mm,l3=1 000mm。激勵(lì)信號(hào)為漢寧窗函數(shù)調(diào)制的五峰正弦電壓信號(hào),電壓峰峰值是200V,中心頻率為70kHz。圖6比較了SFEM和FEM得到的傳感信號(hào)。對(duì)于相同復(fù)合梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的檢測(cè),SFEM模型僅需5個(gè)單元,FEM模型需93 397個(gè)單元,這使得SFEM的計(jì)算時(shí)間需要大約5min,而FEM的計(jì)算時(shí)間卻需要8h。圖6表明兩種方法得到的歸一化電壓基本一致,表明了本譜有限元模型的高效性和準(zhǔn)確性,圖中兩條曲線的小差別是由于兩種方法的運(yùn)動(dòng)假設(shè)不同。圖7展示的是無(wú)損梁和脫層梁上傳感器接收到的信號(hào),模型如圖3(b)所示,l1=1 000mm,l2=500mm,l3=500mm,l4=500mm。圖中可看出,與無(wú)損梁相比,含脫層缺陷梁中的波多了一個(gè)來(lái)自該缺陷的反射波,這是由于缺陷的聲阻抗與材料的聲阻抗不同,波在缺陷處被反射而出現(xiàn)缺陷波信號(hào)。

圖6 譜有限元法和有限元法結(jié)果的比較

圖7 無(wú)損梁和脫層梁的比較電壓信號(hào)(脫層位于4、5層之間)

3.4 脫層對(duì)導(dǎo)波的影響

為探究脫層位置和長(zhǎng)度對(duì)復(fù)合梁動(dòng)態(tài)特性的影響,考慮如圖3(b)所示的復(fù)合梁,脫層位于基梁的中平面上。圖8(a)展示了幾何參數(shù)為l1=1 000mm,l2=500mm,l3=500mm,l4=500mm的復(fù)合梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)?？紤]了3個(gè)脫層長(zhǎng)度(ld=20,50,80mm)。由圖8(a)可觀察到一個(gè)來(lái)自脫層的反射波,反射波位于入射波和來(lái)自左邊界的反射波之間,且隨著脫層長(zhǎng)度的增加,反射波的幅值也變大。圖8(b)展示了無(wú)損復(fù)合梁和脫層(ld=50mm)復(fù)合梁的傳感電壓。很明顯,圖中位于入射波和邊界反射波之間的第一個(gè)小波包是l3=300mm時(shí)脫層的反射波,第二個(gè)小波包是在l3=500mm時(shí)脫層的反射波,這說(shuō)明脫層距激勵(lì)器越遠(yuǎn),脫層反射波信號(hào)到達(dá)的時(shí)間就越晚。根據(jù)圖示導(dǎo)波傳播特征,文中可直接利用波速和缺陷波信號(hào)到達(dá)的時(shí)間得到脫層的位置。

圖8 脫層對(duì)電壓信號(hào)的作用

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于譜有限元方法,建立了各向異性層狀復(fù)合梁和壓電晶片耦合,以及包含脫層復(fù)合梁?jiǎn)卧淖V有限元模型,研究了壓電復(fù)合梁中導(dǎo)波傳播特性及導(dǎo)波與脫層缺陷的相互作用。與傳統(tǒng)有限元分析結(jié)果比較,證實(shí)了該譜有限元模型的高效和精確性。數(shù)值模擬得到復(fù)合梁在不同層疊角度及有無(wú)壓電晶片時(shí)的導(dǎo)波傳播色散曲線,脫層缺陷位置和長(zhǎng)度變化時(shí)接收的導(dǎo)波信號(hào),結(jié)果表明:復(fù)合梁的層疊角度會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)波傳播色散特性的改變;壓電晶片的存在使波的色散更明顯,尤其是在高頻;導(dǎo)波在脫層缺陷處會(huì)產(chǎn)生反射,并且反射信號(hào)到達(dá)壓電傳感器的時(shí)間和幅值與缺陷的位置及長(zhǎng)度有關(guān)。根據(jù)缺陷波到達(dá)的時(shí)間、波速和缺陷波的幅值,可對(duì)脫層缺陷進(jìn)行準(zhǔn)確定位及損傷程度判斷。本文建立的譜有限元模型顯示了其對(duì)損傷復(fù)合梁脫層位置的評(píng)價(jià)能力,相關(guān)結(jié)果為實(shí)驗(yàn)研究提供了分析基礎(chǔ)。

[1]ReddyJN.Mechanicsoflaminatedcompositeplates:theoryandanalysis[M].NewYork:CRCPress,1997.

[2] 李紅.超聲導(dǎo)波在粘彈性介質(zhì)中傳播與能量衰減的特性研究[D].鎮(zhèn)江:江蘇大學(xué),2011.

[3]WuF,ChangFK.Debonddetectionusingembeddedpiezoelectricelementsforreinforcedconcretestructures-partII:analysisandalgorithm[J].StructuralHealthMonitoring,2006,5(1):17-28.

[4]PengH,YeL,MengG,etal.ConciseanalysisofwavepropagationusingthespectralelementmethodandidentificationofdelaminationinCF/EPcompositebeams[J].SmartMaterialsandStructures,2010,19(8):11-14.

[5]LuoYing,LiHong,XuBaiqiang.Spectralfiniteelementmethodmodelingofultrasonicguidedwavespropagationinlayeredviscoelasticfilm/substratematerials[J].JournalofAppliedPhysics,2010,108(12):123505-123512.

[6]PesinA,PustovoytovD.Researchofedgedefectformationinplaterollingbyfiniteelementmethod[J].JournalofMaterialsProcessingTechnology,2015,220(6):96-106.

[7] 許伯強(qiáng),劉洪凱,徐桂東,等.基于應(yīng)力-位移混合有限元法的激光超聲數(shù)值模擬[J].激光技術(shù),2014,38(2):230-235.

[8]DoyleJF.Wavepropagationinstructures:spectralanalysisusingfastdiscretefouriertransforms[M].NewYork:Spring-Verlag,1997.

[9]LeeU,KimJ.Dynamicsofelastic-piezoelectrictwo-layerbeamsusingspectralelementmethod[J].InternationalJournalofSolidsandStructures,2000,37(32):4403-4417.

[10]ParkHW,KimEJ,LimKL,etal.Spectralelementformulationfordynamicanalysisofacoupledpiezoelectricwaferandbeamsystem[J].ComputersandStructures,2010,88(9-10):567-580.

[11]陳建橋.復(fù)合材料力學(xué)概論[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

[12]WangG.Analysisofbimorphpiezoelectricbeamenergyharvestersusingtimoshenkoandeuler-bernoullibeamtheory[J].JournalofIntelligentMaterialSystemsandStructures,2013,24(2):226-239.

[13]SrinivasanG,MassimoR,SathyanarayaH.Computationaltechniquesforstructuralhealthmonitoring[M].Heidelberg:SpringerLondonLtd,2011.

[14]MahapatraD,GopalakrishnanS.Aspectralfiniteelementforanalysisofwavepropagationinuniformcompositetubes[J].JournalofSoundandVibration,2003,268(3):429-463.

[15]JaffeH,BerlincourtDA.Piezoelectrictransducermaterials[J].ProceedingsoftheIEEE,1965,53(10):1372-1386.

Study of Interactions Between Delamination Damage in a LaminatedComposite Beam and Ultrasonic Guided Wave

XU Boqiang,LAI Kai,XU Guidong,XU Chenguang

(School of Science,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

Based on the spectral finite element method(SFEM),a spectral finite element model is developed for a delaminated laminated composite beam coupled with a surface-bonded piezoelectric actuator/sensor.Ultrasonic guided wave excitation and propagation characteristics of the coupling system are researched by numerical simulation,and the interactions between the guided wave and the defect are analyzed.The composite beam is based on the Timoshenko beam theory and the piezoelectric wafer layer is represented by the Euler Bernoulli beam theory in the model.The beam/piezoelectric wafer coupled governing motion equations and the boundary conditions in time domain are obtained by using the Hamilton’s principle,and then the spectral finite element model is formulated by transforming the coupled governing equations into frequency domain via the discrete Fourier transform.The high calculation efficiency and the ability of the present model to accurately predict the wave propagation in the composite beam are verified by comparing with the finite element method results.Then the interactions between the waves and the damage are discussed.The results show that the guided wave can generate reflection wave from the defect,and that the arrival time and the amplitude of the reflection wave are related to the location and the length of the defect.

laminated composite beam;delamination damage;spectral element method;piezoelectric actuator/sensor

2015- 03- 30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11172114);江蘇省六大人才高峰基金資助項(xiàng)目(2012-ZBZZ-027)

許伯強(qiáng)(1963—),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師。研究方向:超聲無(wú)損檢測(cè)與評(píng)價(jià),先進(jìn)傳感器設(shè)計(jì)。E-mail:bqxu@mail.ujs.edu.cn。來(lái)鍇(1989—),女,碩士研究生。研究方向:復(fù)合材料損傷檢測(cè)。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2015.11.015

TN04;O422

A

1007-7820(2015)11-055-06