馬根卯，時(shí)勝國(guó)，于樹(shù)華

（1.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州310023；2.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001；3.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

矢量拖曳線列陣流噪聲時(shí)-空相關(guān)特性研究

馬根卯1，時(shí)勝國(guó)2，3，于樹(shù)華2，3

（1.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江杭州310023；2.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001；3.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

為了降低矢量拖曳線列陣流噪聲，提高矢量拖曳線列陣的工作性能，需要研究其流噪聲場(chǎng)的分布規(guī)律，根據(jù)細(xì)長(zhǎng)圓柱外表面湍流邊界層（TBL）壓力起伏的Carpenter模型，采用波數(shù)-頻率譜分析方法導(dǎo)出拖線陣護(hù)套內(nèi)圓柱形矢量水聽(tīng)器流噪聲場(chǎng)聲壓和軸向質(zhì)點(diǎn)振速及其時(shí)-空相關(guān)矩陣的一般表達(dá)式，并由數(shù)值積分法計(jì)算了流噪聲場(chǎng)的空間相關(guān)性。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：窄帶流噪聲軸向相關(guān)半徑在幾十厘米范圍內(nèi)，以半波長(zhǎng)布陣的矢量拖曳線列陣各陣元所接收的流噪聲在軸向上是近似不相關(guān)的；窄帶流噪聲徑向相關(guān)性隨著頻率以及徑向位置變化較大；寬帶流噪聲聲壓和軸向質(zhì)點(diǎn)振速之間是近似不相關(guān)的，這也為后置信號(hào)處理算法抑制流噪聲提供理論依據(jù)。

矢量水聽(tīng)器；拖曳線列陣；流噪聲；自功率譜；相關(guān)性；壓力起伏；Carpenter模型

拖曳線列陣聲吶是海軍最重要的反潛裝備之一，它區(qū)別于安裝在艦艇外殼上的艦殼聲吶，具有遠(yuǎn)離工作母船、噪聲低、可變深、充分利用水文條件以及孔徑相對(duì)不受限制等優(yōu)點(diǎn)，大大提高了聲吶的作用距離和對(duì)使用環(huán)境的適應(yīng)性。目前拖曳線列陣聲吶已經(jīng)成為各國(guó)海軍對(duì)日益安靜的潛艇進(jìn)行有效探測(cè)的重要裝備。大量實(shí)驗(yàn)表明，流噪聲是制約拖曳線列陣聲吶性能發(fā)揮的主要因素。流噪聲的時(shí)-空相關(guān)特性是拖曳線列陣布陣的理論依據(jù)，陣的空間增益計(jì)算及抗噪聲處理均需要噪聲的時(shí)-空相關(guān)特性。因此，流噪聲的時(shí)-空相關(guān)特性有著非常重要的實(shí)際意義。對(duì)于抑制流噪聲而言，關(guān)心的是噪聲場(chǎng)小尺度的時(shí)-空相關(guān)特性，以利用水聽(tīng)器組件對(duì)流噪聲進(jìn)行抵消。湯渭霖等［1?2］揭示了流噪聲的產(chǎn)生機(jī)理，并計(jì)算了護(hù)套管內(nèi)兩個(gè)水聽(tīng)器流噪聲的空間相關(guān)性，聲壓的窄帶相關(guān)系數(shù)是指數(shù)衰減振蕩形式，寬帶空間相關(guān)系數(shù)是指數(shù)衰減形式。隨著矢量水聽(tīng)器技術(shù)的發(fā)展，楊秀庭等［3］分析了流噪聲對(duì)矢量拖曳線列陣聲吶的影響，并討論了點(diǎn)接收器流噪聲的相關(guān)特性，實(shí)際水聽(tīng)器都有一定的形狀和幾何尺寸，而文獻(xiàn)［3］關(guān)于流噪聲相關(guān)性的討論僅僅是針對(duì)點(diǎn)接收器的。孟彧仟［4］通過(guò)討論流噪聲聲壓和徑向振速的相關(guān)性，提出了基于聲強(qiáng)流的矢量拖線陣流噪聲抑制方法，但在水聽(tīng)器軸線布放及拖線陣?yán)硐胪弦窌r(shí)的徑向振速分量相互抵消，對(duì)于影響拖曳線列陣性能的軸向振速分量沒(méi)有進(jìn)行深入探討。以上研究都是基于平板外表面TBL壓力起伏的Corcos模型［5］，為了提高拖曳線列陣內(nèi)部噪聲場(chǎng)的預(yù)報(bào)精度，近年來(lái)基于細(xì)長(zhǎng)圓柱體外壁TBL壓力起伏的Carpenter模型［6?9］備受關(guān)注，王斌［8］比較了兩種模型的波數(shù)譜，并討論了水聽(tīng)器非軸線布放時(shí)的拖線陣流噪聲響應(yīng)。王曉林等［9］利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)現(xiàn)有的Carpenter模型的參數(shù)進(jìn)行了修正，并利用修正的模型對(duì)拖曳線列陣流噪聲進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并驗(yàn)證了預(yù)報(bào)結(jié)果的有效性。

本文采用修正的Carpenter模型從以下3個(gè)方面對(duì)矢量拖線陣流噪聲時(shí)-空相關(guān)性的理論進(jìn)行改進(jìn)：1）把點(diǎn)接收器流噪聲的時(shí)-空相關(guān)特性擴(kuò)展到圓柱形矢量水聽(tīng)器，且從間距與波長(zhǎng)之比以及實(shí)際間距兩個(gè)角度進(jìn)行討論；2）討論了流噪聲的徑向相關(guān)性，為水聽(tīng)器非軸線布放時(shí)提供理論參考；3）討論了寬帶流噪聲的時(shí)-空相關(guān)特性。

1 流噪聲理論模型

如圖1所示，水聽(tīng)器安裝在由彈性護(hù)套包裹的拖纜內(nèi)，為了降低不同材料界面處聲波的反射損失，以保證阻抗匹配，以及保證拖線陣工作時(shí)零浮力水平拖曳，還需要在護(hù)套管內(nèi)灌注輕蠟油。當(dāng)流體流經(jīng)拖纜時(shí)，由于流體的粘性，會(huì)在護(hù)套的外壁附近產(chǎn)生邊界層，當(dāng)雷諾數(shù)充分大時(shí)，邊界層由層流狀態(tài)發(fā)展為湍流，此時(shí)流場(chǎng)的壓力表現(xiàn)出脈動(dòng)特性，該脈動(dòng)壓力作用在護(hù)套外壁時(shí)，所引起的振動(dòng)將在護(hù)套殼及其內(nèi)外的流體中傳播，產(chǎn)生流噪聲。

圖1 矢量拖曳線列陣聲學(xué)模塊結(jié)構(gòu)Fig.1 The geometry of vector hydrophone towed linear array

1.1 噪聲場(chǎng)的一般形式

當(dāng)柱殼外表面作用有TBL壓力起伏的隨機(jī)波數(shù)-頻率譜分量s kz，ω()時(shí)，由文獻(xiàn)［1］可得護(hù)套內(nèi)部圓柱形矢量水聽(tīng)器流噪聲的自功率譜表達(dá)式為

式中：Φs(kz，ω)是壓力起伏的波數(shù)-頻率譜，hp(kz，r0，ω)是系統(tǒng)的波數(shù)-頻率譜傳遞函數(shù)。

1.2 Carpenter壓力起伏模型

以往多數(shù)的研究都是基于Corcos模型展開(kāi)的，而Corcos模型是基于平板外表面TBL壓力起伏擬合得出的，為了提高拖曳線列陣流噪聲的預(yù)報(bào)精度，Carpenter提出了基于細(xì)長(zhǎng)圓柱外表面TBL壓力起伏的模型，其波數(shù)-頻率譜可以表示為

當(dāng)圓柱外徑和邊界層厚度δ滿足δ／R?1時(shí)，這種近似是比較準(zhǔn)確的。王曉林等通過(guò)已掌握的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Carpenter壓力起伏模型的參數(shù)進(jìn)行了修正，修正后的參數(shù)及基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 基本參數(shù)表Table1 The basic parameters

2 時(shí)-空相關(guān)函數(shù)的一般表達(dá)式

在數(shù)學(xué)上，描述2個(gè)隨機(jī)信號(hào)的相似程度，一般用歸一化的相關(guān)函數(shù)。歸一化的相關(guān)函數(shù)在某一確定空間距離和時(shí)延的數(shù)值稱為相關(guān)系數(shù)。定義流噪聲場(chǎng)的歸一化的時(shí)-空相關(guān)函數(shù)為

式中：RxyL，τ()為流噪聲場(chǎng)的互相關(guān)函數(shù)。

在柱對(duì)稱情況下，在護(hù)套內(nèi)某點(diǎn)z，r()處，流噪聲的聲壓、徑向和軸向質(zhì)點(diǎn)振速分別為p z，r，t()，urz，r，t()，uzz，r，t()。利用傅里葉積分，可得噪聲場(chǎng)的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速的表達(dá)式為：

式（5）可拆分為徑向振速分量和軸向振速分量：

式（9）中上對(duì)角線的元素為

由式（10）獲得明晰的解析解是十分困難的，在此采用離散波數(shù)法（數(shù)值積分法）來(lái)計(jì)算流噪聲場(chǎng)中的時(shí)-空相關(guān)特性。

3 流噪聲的空間相關(guān)性

實(shí)際矢量水聽(tīng)器都有一定的幾何形狀，本文探討圓柱形矢量水聽(tīng)器流噪聲的空間相關(guān)特性。圓柱形矢量水聽(tīng)器沿拖纜中心軸線布放，所接收到流噪聲的徑向振速分量相互抵消，因此只討論圓柱形矢量水聽(tīng)器所接收流噪聲的聲壓、軸向質(zhì)點(diǎn)振速分量的自相關(guān)性以及它們之間的互相關(guān)性。

3.1 窄帶相關(guān)性

半徑為r0，間距為L(zhǎng)且沿拖纜軸線布放的兩個(gè)圓柱形矢量水聽(tīng)器接收的流噪聲的窄帶時(shí)-空相關(guān)函數(shù)可定義為

式中：Φ L，r0，ω()代表護(hù)套內(nèi)部半徑為r0，間距為L(zhǎng)的2個(gè)圓柱形矢量水聽(tīng)器接收流噪聲聲壓和軸向振速之間的自功率譜和互功率譜密度。

3.1.1 軸向相關(guān)性

圖2～圖4給出了2個(gè)圓柱形矢量水聽(tīng)器接收的窄帶流噪聲的軸向相關(guān)性。圖（a）的橫坐標(biāo)表示兩水聽(tīng)器之間的間距與波長(zhǎng)的比值，圖（b）的橫坐標(biāo)表示2水聽(tīng)器之間的實(shí)際間距。

綜合圖2、3、4的（a）可以看出，對(duì)于不同頻率的窄帶流噪聲，若噪聲場(chǎng)中2水聽(tīng)器的軸向間距大于0.1倍波長(zhǎng)時(shí)，這2個(gè)水聽(tīng)器接收到的流噪聲的聲壓、軸向振速彼此間的相關(guān)性可以忽略。因此，對(duì)于以半波長(zhǎng)布陣的拖曳線列陣，各陣元所接收到的流噪聲可看成是互不相關(guān)的。

綜合圖2、3、4的（b）可以看出，在100～1 000 Hz范圍內(nèi)，按照相關(guān)系數(shù)下降到e-1時(shí)對(duì)應(yīng)得相關(guān)系數(shù)為流噪聲的空間相關(guān)半徑的定義，圓柱形矢量水聽(tīng)器所接收的流噪聲聲壓和軸向振速的自相關(guān)和互相關(guān)半徑在幾十厘米范圍內(nèi)。

圖2 窄帶流噪聲（P?P）的軸向相關(guān)性Fig.2 The axial spatial correlations of the narrowband flow noise（P?P）

圖3 窄帶流噪聲（Vz?Vz）的軸向相關(guān)性Fig.3 The axial spatial correlations of the narrowband flow noise（Vz?Vz）

圖4 窄帶流噪聲（P?Vz）的軸向相關(guān)性Fig.4 The axial spatial correlations of the narrowband flow noise（P?Vz）

3.1.2 徑向相關(guān)性

常規(guī)的的拖曳線列陣聲納在目標(biāo)識(shí)別過(guò)程中存在左右舷模糊問(wèn)題，為此何心怡等［10］提出了在一個(gè)橫截面上安裝2個(gè)或3個(gè)水聽(tīng)器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案，并成功解決了目標(biāo)的左右舷模糊問(wèn)題，因此，有必要討論對(duì)于這種二元或三元非軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的水聽(tīng)器組接收到的流噪聲的徑向相關(guān)性。

圖5～7給出了2個(gè)圓柱形矢量水聽(tīng)器接收的窄帶流噪聲的徑向自相關(guān)性和互相關(guān)性。由式（10）可知，窄帶流噪聲在徑向上并非空間均勻，而是受貝塞爾函數(shù)調(diào)制，徑向和軸向相關(guān)性差異很大。

由圖5可以看出，低頻時(shí)，聲壓的徑向自相關(guān)性很強(qiáng)，在100 Hz時(shí)聲壓的徑向自相關(guān)系數(shù)約為1，隨著頻率的升高，聲壓的徑向自相關(guān)性逐漸減弱。

圖5 窄帶流噪聲（P?P）的徑向相關(guān)性Fig.5 The radial spatial correlations of the narrow?band flow noise（P?P）

由圖6可以看出，軸向振速的徑向自相關(guān)系數(shù)在小于0.5倍護(hù)套內(nèi)徑的范圍內(nèi)在0.3～0.8。

圖6 窄帶流噪聲（Vz?Vz）的徑向相關(guān)性Fig.6 The radial spatial correlations of the narrow?band flow noise（Vz?Vz）

由圖7可以看出，低頻時(shí)，聲壓和軸向振速的互相關(guān)性很強(qiáng)，在100 Hz時(shí)聲壓和軸向振速的徑向互相關(guān)系數(shù)大約為1，隨著頻率的升高，聲壓和軸向振速的徑向互相關(guān)性逐漸減弱，且高頻時(shí)隨著徑向位置和間距變化較大。

圖7 窄帶流噪聲（P?Vz）的徑向相關(guān)性Fig.7 The radial spatial correlations of the narrow?band flow noise（P?Vz）

3.2 寬帶相關(guān)性

根據(jù)式（10），寬帶相關(guān)函數(shù)是關(guān)于波數(shù)和頻率的雙重積分，計(jì)算時(shí)先對(duì)波數(shù)積分求出互功率譜，然后再對(duì)頻率積分求出相關(guān)函數(shù)。

圖8給出了2個(gè)圓柱形矢量水聽(tīng)器接收流噪聲的寬帶軸向的相關(guān)性?？梢钥闯觯髟肼暵晧旱妮S向自相關(guān)系數(shù)隨著軸向距離的增大迅速下降，流噪聲聲壓的寬帶空間半徑大約為幾十厘米，可見(jiàn)管內(nèi)流噪聲聲壓的軸向空間相關(guān)半徑遠(yuǎn)小于聲波的軸向空間相關(guān)半徑，這一點(diǎn)為利用小間距水聽(tīng)器組做陣元來(lái)抑制流噪聲聲壓分量提供了物理依據(jù)；軸向振速的自相關(guān)系數(shù)隨距離的變化是隨機(jī)變化的，沒(méi)有明顯的變化規(guī)律；流噪聲聲壓和軸向振速之間是近似不相關(guān)的，這一點(diǎn)為采用后置信號(hào)處理方法抑制流噪聲提供理論基礎(chǔ)。

圖8 寬帶流噪聲的軸向相關(guān)性Fig.8 The axial spatial correlations of the wideband flow noise

4 結(jié)論

基于Carpenter壓力起伏模型，采用波數(shù)-頻率譜分析法推導(dǎo)了護(hù)套內(nèi)部流噪聲場(chǎng)的時(shí)-空相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式，并用數(shù)值積分法分別計(jì)算了護(hù)套內(nèi)部圓柱形矢量水聽(tīng)器接收流噪聲的窄帶相關(guān)性和寬帶相關(guān)性，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：

1）兩個(gè)圓柱形矢量水聽(tīng)器間距大于0.1倍波長(zhǎng)時(shí)，所接收到的窄帶流噪聲各分量之間在軸向上是近似不相關(guān)的，相關(guān)半徑在幾十厘米范圍內(nèi)。

2）窄帶流噪聲在徑向上并非空間均勻，而是受貝塞爾函數(shù)調(diào)制，徑向和軸向相關(guān)性差異很大，徑向相關(guān)性隨著頻率以及徑向位置和間距變化較大。

3）寬帶流噪聲的聲壓自相關(guān)系數(shù)是指數(shù)衰減形式，聲壓和軸向振速之間是近似不相關(guān)的。

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Research on the temporal?spatial correlation of the flow?induced noise in the application of towed linear array

MA Genmao1，SHI Shengguo2，3，YU Shuhua2，3
（1.Hangzhou Applied Acoustic Institute，Hangzhou 310023，China；2.Science and Technology on Underwater Acoustic Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；3.College of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineering Universi?ty，Harbin 150001，China）

In order to depress the flow?induced noise of vector towed linear array，improve its performance，it is necessary to study the distribution of the flow noise field.Following the Carpenter model that is based on the turbu?lent boundary layer（TBL）of a long，thin cylinder，the general mathematical expressions of the acoustic pressure of the flow?induced noise of a cylindrical vector hydrophone in towered line array sheath，the axial particle velocity，and their temporal?spatial correlation matrix are derived.The spatial correlation of the flow noise is then calculated by numerical integration.The numerical calculation results showed that within the tens of centimeter range of the ax?ial correlation radius of narrowband flow noise，the flow noise

by vector hydrophone's elements of towed linear array based on half wavelength is approximately uncorrelated in the axial direction.It also showed that the frequency and radial position have great influences on the radial spatial correlations of narrowband flow noise.The pressure and axial particle velocity of wideband flow noise are approximately uncorrelated，thereby providing a theo?retical basis for suppressing the flow noise through the post signal processing algorithm.

vector hydrophone；towed linear array；flow?induced noise；power spectrum；spatial correlation；pres?sure fluctuation；Carpenter model

10.3969／j.issn.1006?7043.201310011

TB535

A

1006?7043（2015）01?0057?05

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20141107.1518.001.html

2013?10?08.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014?11?07.

水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目（9140C2002021001）.

馬根卯（1986?），男，工程師；

時(shí)勝國(guó)（1973?），男，教授，博士生導(dǎo)師.

時(shí)勝國(guó)，E?mail：shishengguo＠hrbeu.edu.cn.