鐘振宇樓文娟

（1.浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院，浙江紹興，312000；2.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州，310058）

計(jì)入風(fēng)重耦合效應(yīng)高聳結(jié)構(gòu)順風(fēng)向響應(yīng)分析

鐘振宇1，2樓文娟2

（1.浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院，浙江紹興，312000；2.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州，310058）

風(fēng)重耦合效應(yīng)是指高聳結(jié)構(gòu)側(cè)向變形受到風(fēng)和重力共同影響而引起結(jié)構(gòu)靜力和動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生變化的現(xiàn)象。為了研究風(fēng)重耦合效應(yīng)的作用機(jī)理，利用結(jié)構(gòu)幾何非線性動(dòng)力方程和等效線性隨機(jī)振動(dòng)理論求解。計(jì)算結(jié)果表明，重剛比是影響風(fēng)重耦合效應(yīng)最重要的參數(shù)，其值越大，結(jié)構(gòu)振動(dòng)固有頻率越小，結(jié)構(gòu)響應(yīng)越大。當(dāng)結(jié)構(gòu)重剛比較小時(shí)，地面粗糙度、結(jié)構(gòu)固有阻尼和平均風(fēng)速對風(fēng)重耦合效應(yīng)影響不大。當(dāng)重剛比較大時(shí)，風(fēng)重耦合效應(yīng)隨結(jié)構(gòu)固有阻尼和平均風(fēng)速的增大而減小。

超高層建筑；風(fēng)重耦合效應(yīng)；風(fēng)振；非線性振動(dòng)

當(dāng)今高聳結(jié)構(gòu)發(fā)展迅速，給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了很多新課題，其中一個(gè)是風(fēng)重耦合效應(yīng)（wind-gravity coupling effect，WGCE）。它指高聳結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下產(chǎn)生橫向位移，由于重力存在，加大了側(cè)向彎矩，從而使橫向位移進(jìn)一步加大。這種現(xiàn)象的存在改變了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，使結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)作用下響應(yīng)發(fā)生了變化。

當(dāng)代的高聳結(jié)構(gòu)由于自振頻率小、高度高，風(fēng)荷載的影響逐漸超過水平地震荷載已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)主控水平荷載，而現(xiàn)行結(jié)構(gòu)規(guī)范對此沒有比較詳盡的表述。高聳結(jié)構(gòu)規(guī)范中對重力二階效應(yīng)給出了簡單的附加彎矩計(jì)算法［1］，不能直接反映出結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的變化所產(chǎn)生的影響。此外在抗震設(shè)計(jì)中是否需要考慮重力二階效應(yīng)已經(jīng)納入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［2?4］，但并沒有給出隨機(jī)荷載作用下的計(jì)算方法。

盡管《高程建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》重力二階效應(yīng)的規(guī)定非特指地震荷載，對風(fēng)荷載的問題卻無特殊說明。工程實(shí)例表明重剛比較大的高聳結(jié)構(gòu)必須計(jì)入風(fēng)重耦合效應(yīng)才能滿足工程計(jì)算的要求［5?7］，事實(shí)上結(jié)構(gòu)在重力的作用下動(dòng)力作用下會(huì)產(chǎn)生許多新的特征。本文將對這一現(xiàn)象進(jìn)行深入分析，利用隨機(jī)振動(dòng)理論在統(tǒng)計(jì)意義上分析風(fēng)重耦合效應(yīng)下順風(fēng)向結(jié)構(gòu)振動(dòng)中產(chǎn)生的現(xiàn)象。

1 高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)重耦合計(jì)算方法

高聳結(jié)構(gòu)可以簡化為懸臂梁模型，設(shè)結(jié)構(gòu)總高度為H，在沿高某處的水平位移為u，線密度為m，彎曲剛度為kb，由彎曲引起的轉(zhuǎn)角為θ，水平風(fēng)荷載為p，豎向壓力為N。則結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程為

式中：fNL為非線性項(xiàng)。方程左邊的第1項(xiàng)為慣性力項(xiàng)，第2項(xiàng)為結(jié)構(gòu)抗力項(xiàng)，第3項(xiàng)是由于重力作用產(chǎn)生的線性附加項(xiàng)，第4項(xiàng)上部壓力項(xiàng)，為第5項(xiàng)為非線性項(xiàng)，其中包含了重力作用高階項(xiàng)。

方程（1）可以按平均風(fēng)荷載響應(yīng)和脈動(dòng)風(fēng)荷載響應(yīng)進(jìn)行分解，平均風(fēng)荷載下的響應(yīng)可以用非線性方程迭代求得。脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下動(dòng)力方程采用等效線性化，按照隨機(jī)振動(dòng)理論，求出振動(dòng)響應(yīng)值［8?11］，最后可以得到下式：

式中：z為建筑物某處高度，H1g傳遞函數(shù)，Sv為風(fēng)速譜，Cd為高聳結(jié)構(gòu)體型系數(shù)，b是迎風(fēng)面寬度，V10為10 m處平均風(fēng)速，R為相關(guān)系數(shù)，φ1為結(jié)構(gòu)一階模態(tài)。

2 風(fēng)重耦合效應(yīng)相關(guān)參數(shù)

本文研究的目的是分析風(fēng)重耦合效應(yīng)程度，為了有效表示風(fēng)重耦合的大小，定義物理量變化系數(shù)：

式中：Wg為計(jì)入風(fēng)重耦合效應(yīng)的物理量，W0為不考慮風(fēng)重耦合效應(yīng)的物理量。

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中重剛比是一個(gè)重要指標(biāo)，它是反映高層結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，對于上下均勻的結(jié)構(gòu)可定義為結(jié)構(gòu)的總重和高度平方的乘積與彎曲剛度之比：

式中：G為建筑物的總重，kb為結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。

3 參數(shù)對順風(fēng)向風(fēng)重耦合效應(yīng)影響

高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)重耦合效應(yīng)與眾多因素有關(guān)，風(fēng)重耦合效應(yīng)大小首先取決于結(jié)構(gòu)剛度大小，因此與重剛比有最直接的關(guān)系。除此之外結(jié)構(gòu)固有阻尼、與來流風(fēng)特性以及地面粗超度都具有一定的關(guān)系。這里將對平均風(fēng)荷載產(chǎn)生的變形、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和結(jié)構(gòu)響應(yīng)一一進(jìn)行分析。

3.1 平均風(fēng)作用下位移的變化

在平均風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生靜力位移，因此平均風(fēng)作用下的求解比脈動(dòng)風(fēng)作用下更為方便，方程（1）中去掉慣性項(xiàng)后用牛頓法即可求解。

本算例為上下均勻的高聳結(jié)構(gòu)，主要參數(shù)如下：高聳結(jié)構(gòu)質(zhì)量剛度上下均勻，平面尺寸40 m×40 m，高度為300 m，單位長度重量2667 kN／m，地貌為B類地區(qū)，地面以上10 m處平均風(fēng)速為20 m／s。

計(jì)算結(jié)果如圖1所示。相同的靜力荷載，不同結(jié)構(gòu)重剛比條件下，考慮風(fēng)重耦合效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果要大于未考慮風(fēng)重耦合效應(yīng)的結(jié)果，而且隨著重剛比的增加，兩者之間的差異逐漸擴(kuò)大，也就是說隨著變形增大結(jié)構(gòu)剛度減弱，重力影響產(chǎn)生非線性變形會(huì)逐步增大。同時(shí)計(jì)算表明，一般高聳結(jié)構(gòu)重剛比在現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定范圍內(nèi)風(fēng)重耦合致使結(jié)構(gòu)變形增大效應(yīng)呈線性變化。

圖1 不同重剛比下平均風(fēng)荷載產(chǎn)生頂部位移變化Fig.1 Displacement on the top of the building acted by average wind load changing with gravity?rigidity ratio

3.2 結(jié)構(gòu)體系基頻的變化

在風(fēng)重耦合作用下，結(jié)構(gòu)的頻率會(huì)發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)頻率的變化和結(jié)構(gòu)的重剛比密切相關(guān)。圖2為脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下基頻對結(jié)構(gòu)重剛比曲線圖，算例的條件如前面，圖中顯示結(jié)構(gòu)的基頻隨著重剛比增加逐步下降，但下降的趨勢逐漸減緩。從圖中可以看到計(jì)入風(fēng)重耦合效應(yīng)的曲線數(shù)值比常規(guī)計(jì)算的要小，這是因?yàn)橹亓Υ嬖谙喈?dāng)于減小了結(jié)構(gòu)的剛度。

圖2 不同重剛比下等效結(jié)構(gòu)基頻的變化Fig.2 Natural fundamental frequency changing with gravity?rigidity ratio

進(jìn)一步計(jì)算表明，由于風(fēng)重耦合效應(yīng)，結(jié)構(gòu)的基頻變化系數(shù)的絕對值隨著重剛比增加而增長，并且呈線性增長。

3.3 結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)的變化

位移響應(yīng)影響的主要是傳遞函數(shù)，而傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)的重剛比、結(jié)構(gòu)阻尼以及平均風(fēng)荷載產(chǎn)生的位移有關(guān)。通過算例來分析結(jié)構(gòu)的風(fēng)重耦合效應(yīng)，計(jì)算條件同前面算例，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.01。

圖3為結(jié)構(gòu)響應(yīng)圖，結(jié)構(gòu)響應(yīng)值隨著重剛比而增加，計(jì)入風(fēng)重耦合效應(yīng)的曲線數(shù)值比常規(guī)計(jì)算的要大。并且隨著重剛比增大2條曲線逐漸分開，即風(fēng)重耦合效應(yīng)隨重剛比增大。圖中可以看出在規(guī)范限定重剛比范圍內(nèi)，風(fēng)重耦合效應(yīng)引起計(jì)算結(jié)果差異是非常明顯的。

圖3 不同重剛比下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化Fig.3 Responses of structures changing with gravity?ri?gidity ratio

表1是結(jié)構(gòu)頂部位移響應(yīng)變化系數(shù)隨結(jié)構(gòu)阻尼比和重剛比變化的數(shù)據(jù)。表格中間數(shù)據(jù)區(qū)有2條限位線，是現(xiàn)行結(jié)構(gòu)規(guī)范對高層建筑重剛比設(shè)定的2個(gè)界限，第1條是設(shè)計(jì)時(shí)是否需要考慮重力二階效應(yīng)的界限，第2條是結(jié)構(gòu)重剛比不容許大于的最低界限。表1中反映出結(jié)構(gòu)固有阻尼對結(jié)構(gòu)的振動(dòng)起到了阻礙作用，當(dāng)結(jié)構(gòu)重剛比較小時(shí)阻尼抑制風(fēng)重耦合效應(yīng)不明顯，而結(jié)構(gòu)重剛比較大時(shí)阻尼的影響就較大。此外，在重剛比較大時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)的固有阻尼系數(shù)的提高，風(fēng)重耦合效應(yīng)變化系數(shù)反而減小。

平均風(fēng)速是引起結(jié)構(gòu)風(fēng)重耦合效應(yīng)大小的另一個(gè)重要因素。表2計(jì)算條件同前面，結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.01，地面粗糙度為B類。從表中顯示，當(dāng)重剛比較大時(shí)，隨著平均風(fēng)速的增大，位移響應(yīng)變化系數(shù)總體上呈減小趨勢。結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化系數(shù)反應(yīng)了結(jié)構(gòu)風(fēng)重耦合效應(yīng)的大小，響應(yīng)變化系數(shù)減小也表明風(fēng)重耦合效應(yīng)的減弱。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于平均風(fēng)荷載產(chǎn)生的位移存在，減小了風(fēng)重耦合效應(yīng)。

表1 不同重剛比和結(jié)構(gòu)阻尼下位移響應(yīng)變化系數(shù)Table 1 Variation coefficient of displacement with differ?ent damp ratio and gravity?rigidity ratios %

表2 不同重剛比和平均風(fēng)速下位移響應(yīng)變化系數(shù)Table 2 Variation coefficient of displacement with differ?ent average wind speed and gravity?rigidity ratios %

圖4為不同平衡位置懸臂結(jié)構(gòu)的振動(dòng)受回復(fù)力情況，圖中顯示：當(dāng)振動(dòng)中心位置位于中間時(shí)，左右兩邊的重力剛好增大振動(dòng)的幅值；但是當(dāng)振動(dòng)中心位置偏離中間時(shí)，振動(dòng)到右邊時(shí)重力增大振動(dòng)的右幅值，振動(dòng)到左邊時(shí)重力卻減小左邊的幅值，由此導(dǎo)致脈動(dòng)風(fēng)作用下風(fēng)重耦合效應(yīng)的減小。

圖4 振動(dòng)中心位置變化時(shí)結(jié)構(gòu)受重力情況Fig.4 The state of structure acted by gravity as center of vibration changing

最后要說明的是地面粗糙度對風(fēng)重耦合效應(yīng)也有影響，但計(jì)算表明影響程度不大，可以不做考慮。

4 結(jié)論

本文討論了高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)振時(shí)風(fēng)重耦合效應(yīng)的變化規(guī)律，計(jì)算了結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)，從而得到順風(fēng)向風(fēng)重效應(yīng)的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）風(fēng)重耦合效應(yīng)在平均風(fēng)荷載作用下表現(xiàn)為重力使結(jié)構(gòu)水平向變形增大，并且隨著結(jié)構(gòu)重剛比增大，其變形呈加速增大趨勢。

2）風(fēng)重耦合效應(yīng)引起了結(jié)構(gòu)剛度減小，從而使結(jié)構(gòu)一階固有頻率比常規(guī)計(jì)算要小，一階固有頻率的變化系數(shù)與重剛比成正比。

3）由脈動(dòng)風(fēng)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)的響應(yīng)也是隨著結(jié)構(gòu)的重剛比增大而增大。結(jié)構(gòu)的阻尼值和平均風(fēng)速均對結(jié)構(gòu)的風(fēng)重耦合效應(yīng)有一定的影響，尤其是重剛比較大時(shí)，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨著增大而減小。

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Analysis of the downwind response of high?rise structures taking into account the wind?gravity coupling effect

ZHONG Zhenyu1，2，LOU Wenjuan2

（1.School of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang Industry Polytechnic College，Shaoxing 312000，China；2.College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China）

Wind?gravity coupling effect（WGCE）is a phenomenon that static and dynamic responses of high?rising structure acted by wind and gravity are changed.In order to study mechanism of WGCE，the method about nonlin?ear dynamic equation and equivalent linear random vibration theory is used to solve the problem.Calculated result indicates that gravity?rigidity ratio is an important parameter for WGCE.Natural frequency of structure decreases and response of structure increases with gravity?rigidity ratio of structure.Ground roughness，natural damping and average wind speed little impact on WGCE as value of gravity?rigidity ratio is small.While value of gravity?rigidity ratio is large，WGCE decreases with natural damping and average wind speed.

high?rising structure；wind?gravity coupling effect（WGCE）；wind vibration；non?linear vibration

10.3969／j.issn.1006?7043.201402017

TU312

：A

：1006?7043（2015）06?0765?04

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.0854.007.html

2014?02?14.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015?04?28.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51378468）.

鐘振宇（1970?），男，教授；樓文娟（1963?），女，教授，博，博士生導(dǎo)師.

樓文娟，E?mail：louwj＠zju.edu.cn.