單崚杉， 孫 濤

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

極限工況下車道保持系統(tǒng)的行駛穩(wěn)定性研究

單崚杉， 孫 濤

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

車道保持控制系統(tǒng)可以輔助駕駛員對車輛的操縱，避免其發(fā)生偏離車道、碰撞障礙物等危險情況，通常認(rèn)為該系統(tǒng)工作在輪胎的線性區(qū)段.然而，車道保持中的關(guān)鍵控制變量(方向偏差和側(cè)向偏差)與車輛穩(wěn)定性關(guān)系密切，能夠在極限工況下起到穩(wěn)定車輛的作用.為此，設(shè)計了基于人工勢場法的車道保持控制算法，在線性車輛模型的基礎(chǔ)上將線性輪胎模型擴(kuò)展為非線性輪胎模型.仿真結(jié)果表明，當(dāng)車輛受到突然的轉(zhuǎn)向干擾時，車道保持控制算法在極限工況下依然能使車輛有效跟蹤目標(biāo)路徑，并且保持車輛的穩(wěn)定性.

車道保持；行駛穩(wěn)定；人工勢場；非線性輪胎

隨著汽車在當(dāng)今社會生活中的日益普及，駕乘安全性和操控的便利性正受到越來越多的重視.長期以來，諸如避免車輛碰撞障礙物以及避免車輛發(fā)生車道偏離等與車輛周邊環(huán)境相關(guān)的駕駛安全任務(wù)主要依靠駕駛員來完成，這無疑增加了駕駛員的工作強(qiáng)度和負(fù)擔(dān).為此，車道保持輔助系統(tǒng)的出現(xiàn)在一定程度上緩解了駕駛強(qiáng)度，輔助駕駛員實現(xiàn)車道的跟蹤，并適時提供車道偏離預(yù)警，從而提升駕乘的安全性.

然而，像車道保持控制系統(tǒng)這樣的駕駛輔助系統(tǒng)一般都是工作在常規(guī)行駛條件下的輪胎線性工作區(qū)域，這已經(jīng)由車輛工程領(lǐng)域的專家學(xué)者進(jìn)行了諸多研究.Horiuchi等[1]根據(jù)廣義預(yù)測理論(GPC)設(shè)計了一種基于理想虛擬駕駛員概念的新型駕駛員輔助系統(tǒng)，幫助駕駛員實現(xiàn)車道跟蹤控制任務(wù).Minoiu等[2]設(shè)計了一種轉(zhuǎn)向控制器，當(dāng)駕駛員精力不集中時發(fā)揮作用.Enache等[3]通過后輪轉(zhuǎn)向的方式實現(xiàn)控制車輛路徑保持的目的，并用線性矩陣不等式方法對后輪轉(zhuǎn)向的作動范圍加以優(yōu)化，取得了良好的控制效果.

可是，當(dāng)車輛處于極限工況下，駕駛員更需要駕駛輔助系統(tǒng)輔助其作出迅速正確的判斷，規(guī)避由于慌張驚恐造成的誤操作，從而降低交通事故發(fā)生率.如果能夠?qū)④嚨辣３窒到y(tǒng)的作用范圍從常規(guī)工況拓展到極限工況，勢必會極大提升車道保持系統(tǒng)的使用范圍，給駕駛員帶來更大益處.斯坦福大學(xué)Hindiyeh等[4]設(shè)計了基于GPS傳感器的實車試驗，結(jié)果表明，通過方向偏差反饋的方式能夠在極限工況下有效地保證車輛的橫擺穩(wěn)定性.Benine-Neto等[5]針對整個輪胎側(cè)向力作用范圍，提出了分段仿射輸出反饋控制器，按照ISO-3888-2雙移線標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行仿真.仿真結(jié)果表明，當(dāng)輪胎進(jìn)入大側(cè)偏角的非線性區(qū)域時，在反饋控制器的干預(yù)下，車輛能夠保持穩(wěn)定并且出色地完成雙移線試驗.

本文主要采用人工勢場法，它的基本思想是車輛在周圍環(huán)境中運(yùn)動，設(shè)計一種抽象的人造力場，使車輛在目標(biāo)路徑附近時作用力較??；當(dāng)車輛遠(yuǎn)離目標(biāo)路徑時，產(chǎn)生較大的作用力使車輛重新回到目標(biāo)路徑上來.由于人工勢場法在數(shù)學(xué)形式上美觀簡潔，因此在車輛控制領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用.根據(jù)人工勢場法設(shè)計了車道保持控制算法，分析了車道保持和車輛穩(wěn)定性的耦合關(guān)系，在線性車輛模型的基礎(chǔ)上將線性輪胎模型擴(kuò)展為非線性輪胎模型.最后通過仿真試驗，驗證了所設(shè)計的車道保持系統(tǒng)在極限工況下不但能使車輛有效跟蹤目標(biāo)路徑，并且對車輛的橫擺運(yùn)動有穩(wěn)定作用.

1 車道保持控制系統(tǒng)

1.1 車輛模型

為了突出車輛的橫擺和側(cè)向運(yùn)動，忽略了車輛的縱向運(yùn)動和垂向運(yùn)動，認(rèn)為車輛的前進(jìn)速度ux不變，車廂只作平行于地面的平面運(yùn)動，不考慮空氣阻力的影響，只保留沿y軸的側(cè)向運(yùn)動和繞z軸的橫擺運(yùn)動兩個自由度[6].二自由度車輛動力學(xué)方程為

式中，αf為前輪側(cè)偏角；αr為后輪側(cè)偏角；Cf為前軸等效側(cè)偏剛度；Cr為后軸等效側(cè)偏剛度.

1.2 控制器設(shè)計

本文的控制算法建立在人工勢場的基礎(chǔ)上.選取勢函數(shù)應(yīng)滿足兩個條件:a.在目標(biāo)路徑附近勢函數(shù)應(yīng)該有較小的數(shù)值，以便駕駛員當(dāng)車輛行駛在目標(biāo)路徑附近時能自主控制車輛行為；b.勢函數(shù)的微分應(yīng)該是連續(xù)的.考慮文獻(xiàn)[8]，取定勢函數(shù)為

Vc(ela)=k(ela)2=k(e+(a+xla)sinψ)2(5)式中，e為側(cè)向偏差；ψ為方向偏差；xla為前視距離；k為勢場增益；ela為前視點(diǎn)距道路中心線的距離，如圖1所示.顯然這個勢函數(shù)滿足上述兩個條件.

圖1 方向偏差與側(cè)向偏差的定義Fig.1 Definition of heading error and lateral error

結(jié)合圖1可知，施加在車輛上的控制力是勢場增益k乘以前視點(diǎn)距道路中心線的距離ela.ela包含了方向偏差和側(cè)向偏差的信息，并且是它們的遞增函數(shù).在這個控制律下，方向偏差ψ和側(cè)向偏差e越大，控制回復(fù)力就越大，于是把車輛“拽”回目標(biāo)路徑的趨勢也就越明顯，使得車輛具有跟蹤目標(biāo)路徑的能力.

車道保持可以通過主動前輪轉(zhuǎn)向干預(yù)調(diào)節(jié)來實現(xiàn)，只需將控制力轉(zhuǎn)換成前輪控制轉(zhuǎn)角，結(jié)合車輛模型，定義前輪控制轉(zhuǎn)角為

最終的前輪轉(zhuǎn)角是駕駛員輸入δd與控制轉(zhuǎn)角輸入δc之和，即對于車道保持問題，方向偏差ψ與側(cè)向偏差e是關(guān)鍵的兩個控制變量，并且在固定于路面上的全局坐標(biāo)下更容易說明問題.選取狀態(tài)變量為x=[e，ψ，e·，ψ·]T，假定目標(biāo)路徑是直線道路并運(yùn)用小角度假設(shè)，將式(4)改寫成全局坐標(biāo)下的狀態(tài)方程形式為

1.3 車道保持和車輛穩(wěn)定性的耦合關(guān)系

從以上系數(shù)矩陣A和Ac的對比發(fā)現(xiàn)，A矩陣中，狀態(tài)導(dǎo)數(shù)¨e和¨ψ的表達(dá)式的系數(shù)與側(cè)向偏差e無關(guān).同時，與方向偏差ψ有關(guān)的系數(shù)(Cf+Cr)/m，(aCf-bCr)/Iz，一個恒為正數(shù)，另一個與車輛的轉(zhuǎn)向特性有關(guān)，起不到控制車輛的作用，無法讓車輛跟蹤目標(biāo)路徑或者回歸到目標(biāo)路徑上來.在矩陣Ac中，關(guān)于狀態(tài)導(dǎo)數(shù)¨e和¨ψ的表達(dá)式的系數(shù)多了與側(cè)向偏差e有關(guān)的負(fù)值項-2k/m和-2ak/Iz，以及與方向偏差ψ有關(guān)的負(fù)值項-2k(a+xla)/m和-2ak(a+xla)/Iz.在這些系數(shù)的作用下，車輛具備了車道保持的能力，一旦發(fā)生突然的轉(zhuǎn)向干擾，方向偏差和側(cè)向偏差能夠迅速收斂于零.

另外，車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)(如ESC)和車道保持控制系統(tǒng)有類似的穩(wěn)定車輛橫擺運(yùn)動的作用.前者以車輛本身的運(yùn)動狀態(tài)橫擺角速度γ和質(zhì)心側(cè)偏角β作為控制變量，以參考車輛模型輸出的名義橫擺角速度γ*和名義質(zhì)心側(cè)偏角β*作為參照，將實際值與名義值進(jìn)行比較，從而實現(xiàn)車輛穩(wěn)定.后者將車輛外界的環(huán)境變量方向偏差ψ和側(cè)向偏差e作為控制變量，以跟蹤目標(biāo)路徑作為準(zhǔn)則，減小方向偏差，進(jìn)而產(chǎn)生對橫擺運(yùn)動的穩(wěn)定效應(yīng).

1.4 前視距離xla的選取

在車道保持系統(tǒng)中，前視距離xla是一個重要參數(shù)，它的不同取值會影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性.圖2(a)和圖2(b)分別是具有不足轉(zhuǎn)向特性的車輛和具有過多轉(zhuǎn)向特性的車輛當(dāng)前視距離xla從1 m變化到70 m時的特征值分布.從中可以看出，無論是不足轉(zhuǎn)向車輛還是過多轉(zhuǎn)向車輛，當(dāng)前視距離從1 m(對應(yīng)圖中大一號的標(biāo)記)開始變化時，系統(tǒng)有位于右半s平面的特征值，這時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；當(dāng)前視距離接近70 m時，系統(tǒng)有位于負(fù)實軸的特征值，這影響了系統(tǒng)的動態(tài)性能.

圖2 被控車輛特征值分布Fig.2 Eigenvalue distribution of the controlled vehicle

可見，前視距離xla的選取對車道保持的控制效果是非常重要的.這里取前視距離為xla=(Cf+ Cr)/2k，在該取值下，車道保持系統(tǒng)總是穩(wěn)定的.

2 車輛模型的非線性化

2.1 非線性輪胎

為驗證車道保持系統(tǒng)在極限工況下的控制作用，需要考慮非線性輪胎的飽和區(qū)段.一般的非線性輪胎模型，如魔術(shù)公式[9]或者Burckhardt輪胎模型[10]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式復(fù)雜并且參數(shù)較多，不利于計算機(jī)仿真.為了既能體現(xiàn)輪胎的非線性特征，又兼顧計算機(jī)仿真的需要，本文采用文獻(xiàn)[11]提供的方法，將式(2)改寫為

式中，Cα的意義與式(2)中的一致，表示輪胎在線性區(qū)段時的側(cè)偏剛度.系數(shù)η會根據(jù)輪胎側(cè)偏角α的不同在0～1之間變化，相當(dāng)于從定剛度輪胎轉(zhuǎn)換為變剛度輪胎.圖3給出了4種典型路面下η與輪胎側(cè)偏角α的關(guān)系，可見η是關(guān)于α的單調(diào)遞減函數(shù)，隨著α不斷增大，η越趨近于零，輪胎也越趨近于飽和.引入變系數(shù)η后，車輛就有了具有飽和特性的非線性輪胎.

圖3 η與輪胎側(cè)偏角的關(guān)系Fig.3 Relationship betweenηand tire slip angleα

2.2 非線性車輛模型

式(11)表示的非線性輪胎模型形式簡單，并且體現(xiàn)了輪胎在大側(cè)偏角時的飽和特性，這使得它能夠很容易地與式(9)所示的線性模型結(jié)合起來，最終構(gòu)成非線性車輛模型.將式(11)代入式(1)，根據(jù)小角度假設(shè)和直線目標(biāo)路徑假設(shè)轉(zhuǎn)換成全局坐標(biāo)下的形式，最后將式(7)和式(8)代入得到

其中

式(12)即為具有車道保持功能的非線性車輛模型.

2.3 非線性車輛模型的穩(wěn)定性

對于非線性模型式(12)，可將系統(tǒng)矩陣Anl= Anl(ηf，ηr)看作是關(guān)于參數(shù)ηf，ηr的時變系統(tǒng).雖然式(12)是非線性的，但在形式上與線性系統(tǒng)非常相似.為了說明其穩(wěn)定性，采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論.

為了實現(xiàn)這個問題，調(diào)用Matlab凸優(yōu)化工具箱CVX[13].經(jīng)計算，得到的結(jié)果如圖4所示.圖中，每個“”標(biāo)記表示一個矩形區(qū)域的角點(diǎn)(ηf，min，ηr，min)，在該區(qū)域中系統(tǒng)是穩(wěn)定的.當(dāng)點(diǎn)(ηf，ηr)從一個區(qū)域進(jìn)入另一個區(qū)域時，相應(yīng)有另一個矩陣P保證穩(wěn)定性.所以，圖4中“”標(biāo)記連成曲線的右上方區(qū)域，在該區(qū)域系統(tǒng)都是穩(wěn)定的.

圖4 非線性模型的穩(wěn)定區(qū)域Fig.4 Stability region of the nonlinear model

3 仿真試驗與分析

為了驗證車道保持系統(tǒng)在極限工況下的控制效果，對某車在Simulink環(huán)境中進(jìn)行仿真分析.車輛參數(shù)為:m=2 045 kg，Iz=5 438 kg·m2，a= 1.488 m，b=1.712 m，Cf=77 850 N/rad，Cr= 66 000 N/rad，k取值為3 500 N/m.

在濕瀝青路面上，車輛以100 km/h的車速跟蹤一條直線路徑，隨后駕駛員突然施加時長為1 s、幅度為10°的轉(zhuǎn)向輸入，以其作為干擾輸入觸發(fā)車輛發(fā)生不穩(wěn)定工況，觀察有、無控制車輛的運(yùn)動情況.仿真結(jié)果如圖5—8所示，圖中，t表示時間.

圖5 側(cè)向偏差對比Fig.5 Comparison of lateral errors

圖6 橫擺角速度對比Fig.6 Comparison of yaw rates

圖7 方向偏差對比Fig.7 Comparison of heading er rors

圖8 前輪轉(zhuǎn)角對比Fig.8 Comparison of frontwheel angles

圖5顯示了側(cè)向偏差的對比.有控制時，雖然轉(zhuǎn)向擾動使車輛偏離了原來的行駛路徑，不過在車道保持系統(tǒng)的作用下，很快修正了偏離行為，恢復(fù)了對目標(biāo)路徑的跟蹤；而沒有控制的車輛根本無法跟蹤目標(biāo)路徑，側(cè)向偏差迅速增大.

在橫擺角速度的對比中(圖6)，有控制的車輛在幾次振蕩后很快恢復(fù)為0(°)/s；沒有控制的車輛橫擺角速度達(dá)到了140(°)/s，車輛發(fā)生劇烈橫擺運(yùn)動，失去了穩(wěn)定性.

使車輛穩(wěn)定的控制機(jī)制是由車道保持算法依據(jù)方向偏差的變化使轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)迅速產(chǎn)生一個與車輛激轉(zhuǎn)方向相反的前輪轉(zhuǎn)向，在這個前輪轉(zhuǎn)向的作用下保證車輛的穩(wěn)定性.從圖7和圖8看到，當(dāng)方向偏差有急劇增大的趨勢時，前輪快速反向轉(zhuǎn)向，在1 s內(nèi)幅度達(dá)到了30°.此外，如此迅速、大幅度的轉(zhuǎn)向操作若是沒有車道保持系統(tǒng)的干預(yù)，一般駕駛員僅憑駕駛經(jīng)驗是很難完成的，這也體現(xiàn)了車道保持系統(tǒng)在極限工況下可以穩(wěn)定車輛的優(yōu)點(diǎn).

4 結(jié)束語

設(shè)計了基于人工勢場法的車道保持控制算法，在線性車輛模型的基礎(chǔ)上，將線性輪胎擴(kuò)展為變剛度的非線性輪胎.研究結(jié)果表明，沒有車道保持控制的車輛在突然的轉(zhuǎn)向干擾下，車輛運(yùn)動狀態(tài)劇烈變化，無法跟蹤目標(biāo)路徑，失去了穩(wěn)定性；具有車道保持功能的車輛即使在極限工況下，依然能使車輛有效跟蹤目標(biāo)路徑，并且保持車輛穩(wěn)定性.

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(編輯:丁紅藝)

Stability Potentials of Lanekeeping Control System at Critical Driving Conditions

DANLingshan， SUN Tao
(School of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

A lanekeeping control system intends to aid driver in order to avoid such risky situations as lane departure and obstacle collision.The lanekeeping control system usually works in the linear area of normal tires.However，two key control variables of lanekeeping control，i.e.，heading error and lateral error，have close relationship with vehicle stability.The successful control of these two variables can exert a stabilizing influence on vehicle yaw dynamics in critical situations.A lanekeeping algorithm was proposed based on the artificial potential field method，and then the linear tires models were extended to nonlinear ones on the basis of the linear vehicle model.The simulation results demonstrate that under the abrupt disturbance of steering，the lanekeeping algorithm enables the vehicle follow the planned path and provides a stabilizing influence on vehicle yaw motion even at critical driving conditions.

lanekeeping；driving stability；artificial potential field；nonlinear tire

TP 391.9

A

1007-6735(2015)02-0149-06

10.13255/j.cnki.ju sst.2015.02.010

2013-12-09

上海市科研創(chuàng)新重點(diǎn)資助項目(12ZZ145)

單崚杉(1987-)，男，碩士研究生.研究方向:車輛系統(tǒng)動力學(xué)與電子控制.E-mail:sensation_all@126.com

孫 濤(1974-)，男，副教授.研究方向:車輛系統(tǒng)動力學(xué)與電子控制.E-mail:tao_sun531@163.com