孫丹陽， 雷君相

(上海理工大學材料科學與工程學院，上海 200093)

拋物面形零件沖壓成形懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的應力應變計算

孫丹陽， 雷君相

(上海理工大學材料科學與工程學院，上海 200093)

應力和應變的分布情況可以反映出零件在成形過程中的變形特點，它是研究零件沖壓成形的基礎.采用主應力法推導出了沖壓成形過程中旋轉(zhuǎn)拋物面形零件懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的應力和應變計算公式，以材料為SS304不銹鋼的拋物面形零件為算例，得出其應力和應變分布趨勢.另外，還計算出了拋物面形零件沖壓成形時的應力分界圓直徑和應變分界圓直徑，其中，應變分界圓直徑的計算結(jié)果與已有實驗數(shù)據(jù)一致.通過對旋轉(zhuǎn)拋物面形零件沖壓成形過程中懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)應力和應變分布的研究，明確零件的成形過程和變形特點，為其沖壓成形時內(nèi)皺曲極限的預報與控制奠定了基礎.

拋物面形零件；懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)；應變；應力分界圓直徑；應變分界圓直徑

Key words:parabola-shaped parts；floating cone sidewall deformation zone；strain；stress dividing circle diameter；strain dividing circle diameter

隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，曲面形零件應用越來越廣泛，如火箭貯液箱箱底、汽車車燈、火車車燈、臺燈外罩等.曲面形零件雖然美觀實用卻加工困難，許多學者對曲面形零件的沖壓工藝進行了研究[1-6]，但都側(cè)重于模擬成形方面，對其沖壓成形時的應力和應變的理論研究很少涉及.簡單曲面形零件的沖壓成形是研究復雜曲面零件沖壓成形的基礎，復雜曲面零件沖壓成形的基本特點和規(guī)律都與簡單曲面零件的成形特點和規(guī)律相同，可以從簡單曲面零件的沖壓成形過程中反映出來.因此，對拋物面形零件沖壓成形時應力和應變的分布進行了理論研究.拋物面形零件沖壓成形過程中懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)是材料由拉深變形向脹形變形轉(zhuǎn)換的過渡區(qū)域，此變形區(qū)內(nèi)部變形不均勻，容易失穩(wěn)發(fā)生內(nèi)皺曲缺陷.拋物面形零件在沖壓成形時有3個變形區(qū)，分別為突緣變形區(qū)、懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)和凸模底部拋物面變形區(qū).其中懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的應力應變計是研究旋轉(zhuǎn)拋物面形零件沖壓成形內(nèi)皺曲極限預報與控制的基礎[7].通常在旋轉(zhuǎn)拋物面形零件沖壓成形時，在懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的大端容易發(fā)生內(nèi)皺曲[8-12]，因此，研究旋轉(zhuǎn)拋物面形零件沖壓成形懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的應力應變計算對于旋轉(zhuǎn)拋物面形零件的沖壓成形具有重要的意義.

1 應力分布

旋轉(zhuǎn)拋物面形零件的數(shù)學模型為x2=2py，焦點為(0，p/2)，在沖壓成形時，其懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的應力分布公式與圓錐形零件沖壓成形時懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的應力分布公式[8]相同為

式中，σr為懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的母線方向拉應力；σθ為懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的周向力；β為平面應力狀態(tài)，取值為1.1；i為懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的平均流動應力，i=Bi，B為材料常數(shù)，n為硬化指數(shù)，ε—i為懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的平均對數(shù)應變；Dd為懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)大端直徑，亦為凹模直徑；D為懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)內(nèi)的直徑，D∈[Dφ，Dd]，Dφ為懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)小端直徑，亦為板料與凸模的貼模圓直徑，隨凸模行程的增大而增大；fd為板料與凹模圓角之間的摩擦系數(shù)；α為板料在凹模圓角處的包角大??；0為突緣變形區(qū)平均流動應力，0=B0，ε—0為突緣變形區(qū)的平均對數(shù)應變；η為突緣外邊緣的相對移動位置，η=Dt/D0，Dt為毛坯突緣外邊緣直徑，當Dt∈[Dd，D0]時，η∈[1，m]，D0為初始毛坯直徑；m為拉深系數(shù)，m=Dd/D0.

因此，凹模直徑Dd處的應力為

凹模直徑處的壓應力(σθ)D是引起零件懸空區(qū)內(nèi)皺的主要原因.

2 應變分布

旋轉(zhuǎn)拋物面形零件沖壓成形時，懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的變形既有拉深變形，也有脹形變形，是拉深-脹形的復合變形，應變分布εi應由拉深應變εdi和脹形應變εei組成[13-15].

2.1 拉深應變

毛坯厚度為t0，凸模直徑為Dp，當凸模下行至H時，假定平板料上直徑為D的圓移至懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)內(nèi)直徑為D′的圓處，如圖1所示(見下頁).根據(jù)體積不變條件，并忽略板厚的變化，可得

圖1 拉深過程中直徑的變化Fig.1 Changes of diameter in the process of drawing

懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)內(nèi)直徑為D′處的周向壓應變εdθ為

2.2 脹形應變

當凸模下行至H時，假定這時脹形坯料厚度為t，如圖2所示.根據(jù)體積不變條件可得

圖2 脹形過程中直徑的變化Fig.2 Changes of diameter in the process of bulging

當凸模下行至H時，坯料上直徑為D的圓成形后為懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)內(nèi)直徑為D′的圓，由體積不變條件得

由式(7)和式(8)解得

與拉深應變相同，可用周向拉應變εeθ近似代替脹形等效應變，即εei≈εeθ.則脹形平均等效應變ε—ei為大端處等效應變(εeθ)D與小端處等效應變(εeθ)φ的平均值，即

2.3 復合應變

旋轉(zhuǎn)拋物面形零件沖壓成形時，懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的復合應變是拉深應變和脹形應變的疊加，故其復合平均等效應變?yōu)?/p>

將拉深平均等效應變和脹形平均等效應變代入即可.

2.4 沖壓成形過程中應力應變的變化規(guī)律

以SS304不銹鋼為例，根據(jù)式(6)和式(10)計算后，沖壓過程中懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)應力、應變的變化規(guī)律分別如圖3和圖4所示.

圖3 沖壓過程中懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)應力的變化Fig.3 Tangential pressure stress of the floating cone sidewall deformation zone in the process of deep-drawing

圖4 沖壓過程中懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)應變的變化Fig.4 Tangential pressure strain of the floating cone sidewall deformation zone in the process of deep-drawing

由圖3可以看出，在成形過程中隨著成形深度的增加，零件的拉應力逐漸增大，但增大到最大值后則逐漸減小，而壓應力則是隨深度的增大而增大.

由圖4可以看出，在成形過程中隨著成形深度的增加，零件的脹形應變逐漸增大，而拉深應變則是先逐漸增大，增大到最大值后再逐漸減小.

3 應力分界圓直徑和應變分界圓直徑

3.1 應力分界圓直徑

變形區(qū)內(nèi)切向壓應力σθ為零處是變形區(qū)的應力分界圓，其直徑為應力分界圓直徑Dσ.直徑D∈(Dσ，Dd)處為拉深變形區(qū)，周向受壓應力作用；直徑D∈(0，Dσ)處為脹形變形區(qū)，周向受拉應力作用.

即是相對應力分界圓直徑Dσ/Dd的表達式.由它可計算出應力分界圓直徑的大小，作為劃分拉深變形區(qū)和脹形變形區(qū)的依據(jù).

3.2 應變分界圓直徑

變形區(qū)內(nèi)切向應變εθ為零處是變形區(qū)的應變分界圓，其直徑為應變分界圓直徑Dε，也是平面應變狀態(tài)處的直徑.直徑D∈(Dε，Dd)處為拉深變形，周向發(fā)生壓縮變形；直徑D∈(0，Dε)為脹形變形，周向發(fā)生拉伸變形.

即是相對應變分界圓直徑Dε/Dd的表達式.在直徑Dε處板料處于平面應變狀態(tài)，應變分界圓直徑處的截面為沖壓成形時的危險斷面，破裂即發(fā)生在此處.

4 驗 證

根據(jù)文獻[13]的實驗，取拋物線為x2=2py，其中，p為42，拉深系數(shù)m=0.7，材料為08鋼，凹模直徑為Dd=194 mm，則應力分界圓直徑Dσ、應變分界圓直徑Dε和貼模圓直徑Dφ計算結(jié)果如圖5所示.

圖5 應力分界圓直徑、應變分界圓直徑計算結(jié)果Fig.5 Calculation results of the stress dividing circle diameter and strain dividing circle diameter

由計算結(jié)果可以看出，拋物面形零件與球形零件類似，隨著沖壓行程H的增大，應力分界圓直徑Dσ有極大值，此時的脹形變形最大，拉深變形最小.應變分界圓直徑Dε隨著沖壓行程H的增大而增大.

由文獻[13]的實驗數(shù)據(jù)可知應變分界圓直徑Dε=116 mm，而利用式(13)計算的結(jié)果為111 mm，其相對誤差為4%，在工程允許誤差范圍內(nèi).

5 結(jié) 論

推導出了拋物面形零件沖壓成形時懸空側(cè)壁圓錐臺變形區(qū)的應力和應變公式，并計算出其應力分界圓直徑和應變分界圓直徑，其中應變分界圓直徑的計算結(jié)果與已有實驗數(shù)據(jù)一致.在旋轉(zhuǎn)拋物面形零件沖壓成形時，零件的徑向拉應力有極大值，壓應力則一直增大，即零件的拉深應變有極大值，脹形應變一直增大.旋轉(zhuǎn)拋物面形零件在沖壓成形過程中，應力分界圓直徑有極大值，此時的脹形變形最大，拉深變形最??；應變分界圓直徑隨著沖壓行程的增大而增大.

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(編輯:丁紅藝)

Stress and Strain Calculation of the Floating Cone Sidewall Deformation Zone in Parabolic Shell Deep-Drawing

SUN Danyang， LEI Junxiang
(School of Materials Science and Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

The distribution of stress and strain can reflect the characteristics of part deformation in the forming process.The stress and strain calculation formulas of the floating cone sidewall deformation of a parabolic shell during its deep-drawing process were given out by using the principal stress method.Taking stainless steel parabolic parts made of SS304 material as examples，the distribution trends were drawn.The stress dividing circle diameter and the strain dividing circle diameter were obtained and the calculated result of the strain boundary circle diameter is consistent with the existing experimental data.The studies on stress and strain can show the deformation characteristics in the forming process of parts clearly，and lay down the foundation for further study of prediction and control of the limit of wrinkle during parabola-shaped shell drawing.

TG 386

A

1007-6735(2015)02-0144-05

10.13255/j.cnki.ju sst.2015.02.009

2013-12-26

上海市自然科學基金資助項目(06ZR14143)；上海理工大學國家自然科學基金預研資助項目(14XPM11)

孫丹陽(1989-)，女，碩士研究生.研究方向:材料塑性成形理論、工藝和模具.E-mail:sundy0228@126.com

雷君相(1957-)，男，教授.研究方向:材料塑性成形理論、工藝、模具和設備.E-mail:junxlei@163.com