劉 嵩，王春寧

（湖北民族學院信息工程學院，湖北 恩施 445000）

基于曲線波和獨立成分分析的人臉識別

劉 嵩，王春寧

（湖北民族學院信息工程學院，湖北 恩施 445000）

針對曲線特征更能反映人臉圖像的主要特征和獨立成分分析能夠提取高階信息的優(yōu)勢，提出了一種基于曲波變換與獨立成分分析的人臉識別方法.首先將人臉圖像進行曲波變換，選擇粗尺度層系數(shù)作為曲波特征，然后對曲波特征下采樣后進行獨立成分分析，提取部分獨立成分構(gòu)成特征空間，最后根據(jù)最近鄰分類器分類.在ORL和Yale人臉庫上的相關(guān)實驗表明：該方法在識別性能方面優(yōu)于對比方法.

人臉識別；曲波變換；獨立成分分析；特征提取；最近鄰分類器

人臉識別是當前計算機視覺領(lǐng)域的研究熱點，而特征提取是人臉識別的一個關(guān)鍵技術(shù)［1］，研究人員對此進行了廣泛而深入的研究，提出了各種有效的算法，較有代表性的包括主成分分析（Principal Component Analysis：PCA）［2］、線性判別分析（Linear Discriminant Analysis：LDA）［3］、獨立成分分析（Independent Compo?nent Analysis：ICA）［4］及小波變換（Wavelet Transform：WT）［5］等，其中小波變換在時域和頻域都兼有局部化的能力，能逐步聚焦到人臉圖像的任何細節(jié)，取得了不錯的效果.但是小波變換反映的是信號的點奇異性，其基是各向同性的，無法精確地表達圖像中邊緣的方向，也無法稀疏的表示圖像，而在人臉識別中需要更多的關(guān)注人臉的曲線特征，比如說人臉輪廓.為此，Candes和Donoho［6］提出了曲波變換（Curvelet Transform），其實質(zhì)就是將每一小段曲線近似看做直線，然后再對圖像進行多尺度、多方向的曲波變換，從而表征圖像的曲線特征.

曲波變換不僅有尺度參量和位移參量，還有方向參量，將曲波變換與子空間方法結(jié)合應用于人臉識別，能有效的提取具有較強鑒別能力的人臉特征.WU［7］等提出了曲波變換結(jié)合PCA的人臉識別方法，Zhang［8］等提出了曲波變換結(jié)合LDA的方法.考慮到PCA與LDA只涉及到圖像數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計特性，沒有充分利用數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計特性，而數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計特性通常包含更有利于人臉分類的重要特征信息，所以基于高階統(tǒng)計特性的ICA方法在提取鑒別特征方面有著獨特的優(yōu)勢，因此，本文提出了一種曲波變換結(jié)合ICA的人臉識別方法，并在ORL和Yale人臉數(shù)據(jù)庫驗證了該方法的有效性.

1 算法原理

1.1 獨立成分分析原理

ICA是20世紀90年代才發(fā)展起來的一種新的信號處理方法，該方法考慮了圖像數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計特性［4］.ICA實際上是一個優(yōu)化問題，其模型如圖1所示，具體描述為：測量信號X由多個信源S經(jīng)混合矩陣A混合而成，要實現(xiàn)的目標就是在S和A均未知的情況下，求解分離矩陣W，使得輸出Y是S的一個最佳近似［9］.

ICA的具體實現(xiàn)包括確定度量獨立性的目標函數(shù)和選擇優(yōu)化算法兩個方面［10］，比較常見的快速固定點算法（FastICA），采用以負熵作為非高斯性判據(jù)，該方法以負熵最大為搜尋方向［11－12］.負熵的定義為：

圖1 ICA線性模型Fig.1 linear model of ICA

負熵可以按下式估計：

其中：v是高斯變量，均值為0；G是非二次函數(shù)，常見的G取法如下：

運用牛頓迭代法，可以得到FastICA算法中迭代公式如下：

FastICA算法的基本步驟如下［10］：

1）將觀測數(shù)據(jù)中心化，使之均值為0；

2）將數(shù)據(jù)白化；

3）選擇一個模為1的初始矢量w；

4）根據(jù)式（4）更新權(quán)矢量；

5）標準化

6）如不收斂，返回至第4步．

1.2 曲波變換

連續(xù)曲波變換定義為［7］：

其中：f表示圖像信號；j，k，l分別表示尺度、位置和方向參量；φj，k，l（x）為Curvelet函數(shù)，其定義如下：

其中：φj（x）為母小波，Rθl表示尺度旋轉(zhuǎn)．

而相應的離散曲波變換定義如下：

離散曲波變換可以通過Wrapping算法實現(xiàn)，圖像經(jīng)過曲波變換后，分為粗尺度層（Coarse）、細尺度層（Detail）、最優(yōu)尺度層（Finest）［7－8］.粗尺度層由低頻系數(shù)組成，細尺度層由中高頻系數(shù)組成，最優(yōu)尺度層由高頻系數(shù)組成［13－14］.由于粗尺度層反映了圖像的概貌信息，集中了圖像的主要能量，本文方法選擇粗尺度層作為后續(xù)處理的圖像特征.

2 本文方法

基于上述理論，本文提出的結(jié)合曲波和ICA的人臉識別方法流程如圖2所示.

1）圖像預處理：將圖像進行幾何歸一化和灰度歸一化；

2）曲波變換：運用Wrapping算法對人臉圖像進行曲波變換，然后對粗尺度層系數(shù)進行下采樣，并把它排列成列向量構(gòu)成曲波特征，采用的方向數(shù)為16，分解的尺度按下式計算：

其中M、N表示圖像的尺度大?。?/p>

3）獨立成分分析：運用FastICA算法提取訓練樣本曲波特征的獨立成分，選擇一定數(shù)量的獨立成分構(gòu)成特征空間，然后曲波特征投影到該特征空間，從而提取圖像鑒別特征.

4）分類識別：采用最近鄰分類器進行分類，距離使用余弦距離度量：

圖2 算法流程圖Fig.2 linear model of ICA

3 實驗及仿真分析

為了驗證本文方法的有效性，本文在MATLAB 2009平臺上進行仿真實驗，實驗選用的人臉庫是通用的ORL人臉庫和Yale人臉庫.

3.1 在ORL人臉庫上的實驗

ORL人臉庫包括40人的不同表情、不同姿態(tài)的圖像，每人10幅，共400幅，單幅圖像大小為112×92.實驗中隨機抽取人臉庫中的每人5幅圖像構(gòu)成訓練樣本，余下圖像作為測試樣本.首先研究了獨立分量數(shù)目對識別率的影響，實驗結(jié)果如圖3所示.從圖3可以看出，在試驗中單純的增加獨立分量數(shù)目，并不能有效的提高識別率，說明不同的獨立分量對人臉識別的貢獻率是不同的.在本實驗中獨立分量數(shù)目在150附近可以達到較好的效果，所以下文選取150個獨立分量參與識別.

實驗中還比較了本文方法與單純的小波變換方法（Wavelet）、ICA方法以及小波變換與ICA結(jié)合的方法（Wavelet＋ICA）的識別性能，實驗中的相同操作選取完全一致的參數(shù).實驗結(jié)果如表1所示.

從表1可以看出，本文方法的識別率可以達到97.5%，取得了不錯的識別效果，說明了本文方法對姿態(tài)、表情變化的人臉圖像的識別具有魯棒性.

3.2 在Yale人臉庫上的實驗

Yale庫包括15人的不同表情和不同光照條件的圖像，單人11幅，共165幅圖像.實驗中隨機抽取數(shù)據(jù)庫中的每人n幅圖像構(gòu)成訓練樣本，余下圖像作為測試樣本．選取的獨立分量數(shù)目30，與前述3個實驗進行了對比，實驗結(jié)果如表2所示.

從表2可以看出，識別率隨著測試樣本數(shù)目的增加而增加的，但是本文方法的識別率一直高于對比方法，特別在樣本數(shù)目比較少時（n＝4），也可以達到92.6%的識別效果.本實驗證明了本文方法對光照和表情變化的人臉圖像的識別具有魯棒性.

另外從人臉識別實際應用的角度考慮，算法時間復雜度是考量一個算法好壞的重要指標.由于模式識別中均是離線訓練，訓練時間對算法的實時性沒有影響，因而算法的時間復雜度主要取決于識別時間.在本文方法中，識別階段的曲波變換占據(jù)了絕大部分識別時間，而現(xiàn)已具備成熟的曲波工具包，故該方法可以方便地應用于實際.

圖3 獨立分量數(shù)目對識別率的影響Fig.3 The effect of independent component number on recognition rates

表1 在ORL數(shù)據(jù)庫的識別性能對比Tab.1 Performances comparison charts on ORL

表2 在Yale數(shù)據(jù)庫的識別性能對比Tab.2 Performances comparison charts on Yale

4 結(jié)語

本文提出了一種結(jié)合曲波變換與獨立成分分析的人臉識別方法.實驗結(jié)果表明該算法對于人臉光照、姿態(tài)及表情變化具有良好的魯棒性.在今后的研究工作中，將對如何自適應的選擇獨立分量以及如何充分利用曲波變換的尺度層特征信息做進一步的研究，以求達到更佳的識別效果.

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責任編輯：時 凌

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2015－06－05

Face Recognition Based on Curvelet Transform and Independent Component Analysis

LIU Song，WANG Chunning
（School of Information Engineering，Hubei University for Natoinalities，Enshi 445000，China）

As the main features of the faces can be better represented by the curvelet coefficients，and higher－order feature can be extracted by independent component analysis，a method of face recognition based on curvelet transform and ICA is proposed in this paper.Firstly，each of the images is decomposed using curvelet trasnform，and the low－frequency face image is selected as a sub－image；secondly，ICA is adopted to obtain independent components，and part of independent components are selected to constitute the feature space.Finally，the nearest neighbor classifier is used for identification.The experiment result on ORL and Yale face databases shows that the proposed method improved the recognition performance in comparison with comparative approach.

face recognition；curvelet transform；independent component analysis；feature extract；the nearest neighbor classifier

TP391.41

A

1008－8423（2015）03－0300－04

10.13501／j.cnki.42－1569／n.2015.09.019

2015－06－13.

湖北省自然科學基金項目（2013CFB042）.

劉嵩（1979－），男，博士生，副教授，主要從事計算機視覺的研究.