何平，吉培榮，陳軍

(三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

無跡卡爾曼濾波算法在短期負荷預測中的應用

何平，吉培榮，陳軍

(三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002)

電力系統(tǒng)短期負荷一般隨著時間的變化呈現(xiàn)一定的范圍性、非線性的波動。對于非線性短期電力負荷，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波預測方法難以取得令人滿意的結果。為了快速準確高效地預測非線性電力負荷，研究了基于Unscented卡爾曼濾波的，以歷史負荷數(shù)據(jù)、隨機干擾因素作為輸入的短期電力負荷預測方法。利用該算法對某地夏季9天電力負荷數(shù)據(jù)進行建模，采用基于脈沖響應序列的Hankel矩陣法辨識模型的階。并將Unscented算法預測負荷數(shù)據(jù)與實測負荷數(shù)據(jù)及傳統(tǒng)卡爾曼濾波預測數(shù)據(jù)進行對比分析，仿真結果證明基于Unscented卡爾曼濾波方法預測非線性負荷是實用而有效的，不僅預測精度較高，而且模型收斂速度快，濾波器穩(wěn)定性高。為復雜的非線性負荷電力系統(tǒng)模型化提供了一條新途徑。

短期電力負荷;預測;Unscented卡爾曼濾波;Hankel矩陣法；非線性

1 引言

長期以來，研究人員對電力系統(tǒng)負荷預測做了廣泛而深入的研究，不僅提出了許多行之有效的預測算法，如支持向量機[1]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[2-4]、灰色預測[5]、組合預測[6]、卡爾曼濾波法[7-8]、以及人體舒適度指數(shù)的預測方法[9]等，而且針對短期負荷具有的不確定性和隨機性，提出了具有創(chuàng)新性的數(shù)據(jù)處理策略，如頻域分解法[10]、特性矩陣分層分析法[11]等。

卡爾曼濾波算法是R.E.Kalman于1960年提出的適合數(shù)字計算機的遞推濾波方法，主要優(yōu)點是能充分利用待測數(shù)據(jù)過程的相關信息[12]。其用于負荷預測算法的指導思想是：將負荷分為確定分量和隨機分量，確定分量一般采用線性回歸模型預測，隨機分量采用卡爾曼濾波算法預測[13]，但是在隨機變量為強非線性隨機變量時，濾波難以取得較高的精度。20世紀90年代出現(xiàn)了較新的非線性濾波方法，這類方法采用樣本加權求和直接逼近隨機函數(shù)，且其測量更新部分采用卡爾曼濾波的更新原理，這類濾波器有Unscented卡爾曼濾波器、中心差分卡爾曼濾波器。文中討論的就是在電力系統(tǒng)負荷隨機變量存在較強非線性的情況下，將所有引起負荷變化的因素(如氣候、降雨、溫度等)歸為隨機系統(tǒng)中的隨機因素輸入，采用基于Unscented變換的卡爾曼濾波算法預測，并以仿真測試驗證了該模型不僅預測精度較高，而且計算速度相對于傳統(tǒng)卡爾曼濾波更快。

2 卡爾曼濾波算法

隨機信號的及其測量過程的數(shù)學模型分別為：

Xk=Φk，k-1Xk-1+ωk-1

(1)

zk=HkXk+vk

(2)

鑒于投影法在數(shù)學上的嚴密性，本文采用投影法推導的卡爾曼濾波器遞推公式，詳細推導過程見文獻[14]。推出的卡爾曼濾波預測方程如下：

狀態(tài)預測方程：

(3)

誤差協(xié)方差預測：

(4)

狀態(tài)估計校正：

(5)

誤差協(xié)方差估計校正：

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(6)

卡爾曼增益

(7)

式中，Xk是n×n維狀態(tài)向量；zk是m維觀測向量；Φk,k-1是n×n維一步狀態(tài)轉移矩陣；Hk是m×n維觀測矩陣。n×n維系統(tǒng)噪聲ωk和m維觀測噪聲vk是互不相關的零均值高斯白噪聲系列，其有如下統(tǒng)計特性：

(8)

(9)

3 Unscented卡爾曼濾波算法

Unscented卡爾曼濾波是基于離散系統(tǒng)模型提出的，假定如下離散非線性系統(tǒng)

x(k+1)=A[x(k)]+ω(k)

(10)

z(k)=C[x(k)]+v(k)

(11)

式中，x(k)為n維的狀態(tài)向量；A(·)為非線性系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)；ω(k)為系統(tǒng)的過程噪聲，且為零均值高斯白噪聲，滿足分布ω(k)～N{0,Q(k)}；z(k)為測量值C(·)為非線性觀測函數(shù)；v(k)為系統(tǒng)的量測噪聲，滿足分布v(k)～N{0，R(k)}；狀態(tài)的初始值x(0)滿足分布x(0)～N{0，P(0)}。

(1)構造Sigma點和權值

(12)

(13)

(2)Sigma點的非線性傳播

將上面構造的Sigma點按照式y(tǒng)=A(x)的關系作非線性變換，產(chǎn)生相同數(shù)目的變換樣本點Yi，即

Yi=A(χi)，i=0，1，2，…，2n

(14)

(3)計算y的均值和方差

計算變換樣本點Yi的均值和樣本方差，用它們近似代表變量y的均值和方差，即

(15)

(16)

UKF的結構與卡爾曼濾波相同，也是分為兩個步驟：預測(時間更新)和更新(測量更新)。對非線性系統(tǒng)采用UKF進行濾波的具體步驟如下：

(1)設定初值。

(17)

(2)時間更新。

(18)

計算預測Sigma點，即

(19)

計算預測Sigma點的均值和方差，即

(20)

(21)

(3)測量更新。

當獲得新的測量值z(k)后，利用下面一組公式對狀態(tài)值和方差進行更新。

(22)

(23)

(24)

式中，

(25)

(26)

(27)

4 卡爾曼濾波負荷預測模型參數(shù)辨識

4.1 模型階數(shù)的辨識

本文采用Hankel矩陣法來辨識模型的階，在已知系統(tǒng)的隨機負荷序列x1,x2,…,xN，并按下列形式構造Hankel矩陣(簡稱H矩陣)[16]。

(28)

其維數(shù)為l×l，由于觀測信息中總會有噪聲，要有效的估計含噪聲系統(tǒng)的階數(shù)，可以采用如下算法：

4.1.1 適用于弱噪聲系統(tǒng)

計算每個l值(l=1,2,3,…)時，k取不同值時H陣行列式的平均值。令

當Dl達到極大值時，即為系統(tǒng)的估計階數(shù)n[16]。

4.1.2 適用于強噪聲系統(tǒng)

如果負荷序列所含噪聲比較大，為了可靠的確定模型的階數(shù)，構造Hankel矩陣時，不能直接用隨機負荷序列，而采用隨機負荷序列的自相關系數(shù)構造H陣。用自相關系數(shù)代替H陣中的元素，構成以自相關系數(shù)ri為元素的H陣，再計算取不同值時的H陣的行陣式的值，比較所求得的行陣式的值，達到極小值時的l值，即為系統(tǒng)的階數(shù)[16]。

4.2 噪聲協(xié)方差Q及R初始值的辨識

關于Q(t)的選取方法，對通常的動態(tài)系統(tǒng)，可取Q(t)為常值Q，而Q值通過事先的模擬計算確定。當采用模擬觀測量進行計算時，主要考慮濾波誤差序列，開始如Q選取過小，則濾波誤差序列將發(fā)散；Q增大到某個值Q*，濾波誤差的趨勢將在某一穩(wěn)態(tài)值附近擺動，此時有最小的穩(wěn)態(tài)誤差；若Q超過Q*，濾波誤差的趨勢仍在某一穩(wěn)態(tài)值附近擺動，但穩(wěn)態(tài)誤差將隨Q增大，因此Q較好的取值應該稍大于Q*。當用實際負荷值計算時，主要考察預測殘差序列。對于有些情況，Q(t)取常值未必恰當，應該是隨時間變化的，這應根據(jù)具體問題而定。R(t)的選取方法與Q(t)類似。

5 實例分析

為了說明本算法，用2011年某地夏季21天的數(shù)據(jù)建立模型，計算得到的模型參數(shù)見表1。

圖1 負荷預測和實測值對比

樣本負荷分析過程：處理異常數(shù)據(jù)點；采用去均值的方法處理樣本負荷；抽取樣本隨機負荷，確定隨機負荷為強噪聲負荷；運用基于自相關函數(shù)的Hankel矩陣法辨識得模型為4階模型。

根據(jù)表1參數(shù)，采用公式(3)～(7)實現(xiàn)傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法遞推預測；利用公式(18)～(21)計算卡爾曼濾波算法的Sigma點、預測Sigma點、以及預測點的均值和方差，(25)、(26)、(27)、(24)、(22)、(23)實現(xiàn)Unscented卡爾曼濾波算法遞推濾波計算，遞推更新部分采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波的更新原理。利用Matlab實現(xiàn)該算法的編程及仿真，預測未來24小時電力系統(tǒng)負荷值。負荷預測對比仿真見圖1，預測結果比較見表2。從預測結果可以看到，UKF算法預測的負荷平均相對誤差為-0.17%，預測的負荷平均絕對誤差為1.20%，單個點預測絕對誤差超過3%的點僅2個，且能在負荷峰谷處得到較好的預測結果；KF算法預測的負荷平均相對誤差為-1.55%，平均絕對誤差為2.1%，在負荷峰谷處預測精度不盡人意，且計算速度慢于UKF。

表1 模型參數(shù)

表2 預測結果比較

6 結語

介紹了用Unscented變換的卡爾曼算法預測電力系統(tǒng)非線性短期負荷。本文將所有引起負荷變化的因素(如氣候、降雨、溫度和體感溫度)歸為隨機系統(tǒng)中的隨機因素來計算，預測的結果則證明了這種方法是有效的。

通過實例仿真驗證了采用Hankel矩陣法來辨識模型的階是行之有效的。

用Sigma點對非線性序列的近似，避免了對非線性函數(shù)的解析求導(還可以處理不可導的非線性函數(shù))，減少了計算量，節(jié)省了計算時間。

本文的噪聲協(xié)方差Q及R均是定常值，此方法要求對噪聲統(tǒng)計特性的先驗知識的準確掌握，如果應用不準確的噪聲統(tǒng)計特性設計濾波器模型，將產(chǎn)生較大的估計誤差，甚至使濾波發(fā)散。解決這個問題可以借鑒自適應卡爾曼濾波，引入噪聲估值器，在線校正模型參數(shù)或噪聲統(tǒng)計值，提高濾波精度。

UKF參數(shù)a、k在實際中需要合理地調(diào)節(jié)才能取得較好的濾波效果。

[1]段其昌,曾勇,黃大偉,等.基于擴展記憶粒子群-支持向量回歸的短期電力負荷預測[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2012,40(2):40-44.

[2]黎祚,周步祥,林楠.基于模糊聚類與改進BP算法的日負荷特性曲線分類與短期負荷預測[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2012,40(3):56-60.

[3]陸寧,周建中,何耀耀.粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡模型在短期負荷預測中的應用[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2010,38(12):65-68.

[4]王捷,吳國忠,李艷昌.蟻群灰色神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型在電力負荷預測中的應用[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2009,37(2):48-52.

[5]吉培榮,胡翔勇,夏昌浩.電網(wǎng)負荷的非線性灰色預測[J].華北電力技術,1999:49-51.

[6]魏少巖,吳俊勇.基于灰色模型和Kalman平滑器的多母線短期負荷預測[J].電工技術學報,2010,25(2):158-162.

[7]李洪心，易允文.隨機辨識系統(tǒng)在電力系統(tǒng)負荷預報中的應用[J].信息與控制，1985(3):31-34.

[8]張民，鮑海，晏玲，等.基于卡爾曼濾波的短期負荷預測方法的研究[J].電網(wǎng)技術，2003,27(10)：39-42.

[9]張偉.基于人體舒適度指數(shù)的配電網(wǎng)短期負荷預測方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2013,40(9):74-79.

[10]溫錦斌,王 李立學,等.基于頻域分解的短期風電負荷預測[J].電工技術學報,2013,28(5):66-72.

[11]孫謙,姚建剛,金敏,等.基于特性矩陣分層分析的短期母線負荷預測壞數(shù)據(jù)處理策略[J].電工技術學報,2013,28(7):226-233.

[12]吉培榮,簡作群.電力系統(tǒng)短期負荷預報[J].水電能源科學,1997,15(2):37-41.

[13]廖旎煥,胡智宏,馬瑩瑩,等.電力系統(tǒng)短期負荷預測綜述[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2011,39(1):147-152.

[14]劉勝，張紅梅.最優(yōu)估計理論[M].北京：科學出版社，2011.

[15]Al-Hamadi H M,Soliman S A. Short-term electric load forecasting based on Kalman filtering algorithm with moving windows weather and load model[J],Electric Power System Research,2004(68)：47-59.

[16]王志賢.最優(yōu)狀態(tài)估計與系統(tǒng)辨識[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2004.

Kalman Filter Algorithm Based On Unscented Transform of Short-term Load Forecasting

HEPing,JIPei-rong,CHENJun

(School of Electrical and New Energy,Three Gorges University,Yichang 443002,China)

Power system short-term load data along with time change presents certain range,nonlinear wave.In the nonlinear short term load forecasting method,Kalman filter difficult to achieve satisfactory results.To accurately and efficiently predict the nonlinear load,put forward Unscented Kalman filter based on short term load forecasting method,input to the historical load data、the random disturbance factor as.Modeling of a summer 9 days of power load data by using this algorithm,the impulse response of Hankel matrix method to identify the model sequence based on order.The Unscented filter predict load data and the real load data and traditional Kalman filter forecast data analysis,simulation results show that Unscented Kalman filter method based on nonlinear prediction load data is adaptive and effective,not only has high prediction accuracy,and the model convergence speed,high stability of filter.The method provides a new approach for modeling of high nonlinear power system.

short-term load;forecasting;unscented kalman filter;hankel matrix method;nonlinear

1004-289X(2015)02-0081-05

TM71

B

2014-02-23

何平(1987-)，男，碩士，主要研究方向：電氣工程; 吉培榮(1962-)，男，教授，碩士生導師，主要研究方向：電力市場，電力系統(tǒng)運行與控制; 陳軍(1985-)，男，碩士，主要研究方向：電力系統(tǒng)運行與控制。