王金龍，王 鋼，鄭黎明，王海龍，劉 法

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 通信技術(shù)研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

MIMO-PNC中繼系統(tǒng)的信道容量研究

王金龍，王 鋼，鄭黎明，王海龍，劉 法

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 通信技術(shù)研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

為了推導(dǎo)計算MIMO-PNC中繼系統(tǒng)信道容量，對幾種中繼方案進行了簡要介紹，列出了各中繼方案的信道容量，并詳細(xì)闡述了物理層網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)（Physical-layer Network Coding，PNC）放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼的信道容量。在PNC放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)基礎(chǔ)上，引入多天線技術(shù)（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術(shù)，并推導(dǎo)出MIMO-PNC中繼系統(tǒng)的信道容量。對幾種中繼方案進行了仿真，MIMO-PNC雙向中繼系統(tǒng)具有明顯優(yōu)越性，仿真結(jié)果表明，天線個數(shù)越多MIMO-PNC中繼系統(tǒng)的信道容量越大，且在較低信噪比就超越了其他雙向中繼系統(tǒng)。

雙向中繼；PNC；信道容量；MIMO

0 引言

隨著科技的發(fā)展，人們對于無線通信有效性和可靠性的需求日趨強烈。為了滿足這一需求，科研工作者們不斷提出有價值的科學(xué)理論和有效的通信技術(shù)。因此，MIMO和PNC應(yīng)運而生［1］。

MIMO技術(shù)作為提高通信系統(tǒng)頻譜利用率和傳輸可靠性的重要技術(shù)，已應(yīng)用于多種無線通信系統(tǒng)中，如4G通信、衛(wèi)星通信、WLAN和甚至未來的5G通信系統(tǒng)。MIMO技術(shù)利用發(fā)射端和接收端多根天線，在不增加發(fā)射總功率的前提下，產(chǎn)生空間復(fù)用增益和分集增益?？臻g復(fù)用把發(fā)射數(shù)據(jù)分解到多個獨立的并行子信道中進行傳輸，從而提高信道容量；分集利用多徑效應(yīng)發(fā)送多個副本信息，有效避免了深衰弱和噪聲的影響，進而提高了系統(tǒng)的可靠性。

在2006年，丹麥奧爾堡大學(xué)的Popovski教授和香港中文大學(xué)的張勝利幾乎同時提出了PNC技術(shù)［2］，并把該技術(shù)運用于雙向中繼系統(tǒng)中。PNC技術(shù)主要通過減少信息傳輸時隙，提高信道容量。近些年，很多學(xué)者把PNC技術(shù)和MIMO技術(shù)、OFDM技術(shù)進行融合［3，4］，進而提高通信系統(tǒng)性能。但在融合過程中，仍有很多難點需要解決，如信道容量不易計算、信號不易對齊和干擾不易消除等。

由于雙向中繼系統(tǒng)信道容量不易計算，本文針對雙向中繼方案的信道容量進行了研究，并推導(dǎo)出多種中繼方案的信道容量公式，并進行了仿真。

1 雙向中繼方案的信道容量

雙向中繼系統(tǒng)在通信應(yīng)用中具有非常重要的作用［5］，例如移動電話需要中繼基站的幫助才可以完成2個用戶之間的通話。三節(jié)點雙向中繼系統(tǒng)模型如圖1所示，由于距離較遠(yuǎn)，用戶A與用戶B之間沒有直接通信鏈路，必須通過中繼節(jié)點，完成兩用戶之間的信息交換。然而，不同的中繼方案，完成雙向通信所需要的傳輸時隙不同。并且對于半雙工模式系統(tǒng)，一個節(jié)點不能在一個時隙里同時進行接收和發(fā)送［6，7］。

圖1 雙向中繼通信系統(tǒng)模型

在文獻［8］中定義了雙向中繼通信系統(tǒng)的平均中繼系統(tǒng)速率為：

式中，

RA→B表示為用戶A到B的傳輸速率，然而該速率取決于用戶A到中繼和中繼到用戶B兩個速率中最小的那個速率，對于RB→A也是一樣的。下面將闡述衰弱信道情況下，不同雙向中繼方案的信道容量。

1.1 理論上界

對于理論上界，可認(rèn)為用戶A與B之間沒有干擾，理論上界容量為：

假設(shè)2個用戶和中繼節(jié)點功率都為P，且噪聲功率為σ2，h1和h2為中繼節(jié)點兩側(cè)的信道系數(shù)。

1.2 傳統(tǒng)路由雙向中繼方案

傳統(tǒng)路由雙向中繼方案，完成一次用戶之間的雙向通信需要4個時隙，與前面所述一樣，用戶A到用戶B的傳輸速率取決于上行與下行最小的傳輸速率，因此4時隙傳統(tǒng)路由雙向中繼方案容量為：

1.3 網(wǎng)絡(luò)編碼雙向中繼方案

在2000年，Ahlswede R等提出了網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)［9］，由于網(wǎng)絡(luò)編碼簡單易于實現(xiàn)，并且能夠達(dá)到最大流最小割定理所限制的理論容量上限，所以被廣泛應(yīng)用于通信領(lǐng)域。在雙向中繼系統(tǒng)中，完成一次雙向通信需要3個時隙，所以其信道容量為：

1.4 PNC雙向中繼方案

PNC完成2個用戶信息交換只需要2個時隙［10］，在上行階段，2個用戶同時把各自信息傳輸給中繼節(jié)點，中繼節(jié)點對2個節(jié)點信息進行處理；在下行階段，中繼節(jié)點把處理后的信號廣播給用戶A和用戶B，用戶根據(jù)各自信息進行干擾消除，進而得到對方信息，完成雙向通信［11］。下面討論放大轉(zhuǎn)發(fā)方式的雙向中繼系統(tǒng)信道容量。

在上行階段，中繼接收的信號為：

用戶節(jié)點利用干擾消除技術(shù)［12］，可以去掉自身信息，以便增加接收信噪比，放大轉(zhuǎn)發(fā)方式下2條鏈路信噪比為：

因此，放大轉(zhuǎn)發(fā)方式每用戶每信道的容量為：

2 MIMO－PNC中繼系統(tǒng)

2.1 MIMO信道容量

MIMO技術(shù)利用空間復(fù)用把MIMO信道抽象為多個并行獨立子信道，進而增加信道容量。確定性MIMO信道容量可以表示為：

式中，NT為發(fā)射天線個數(shù)；H為信道矩陣；Rxx為發(fā)射信號自相關(guān)函數(shù)；σ2為噪聲功率。發(fā)射端根據(jù)是否已知信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）進行功率分配［13］。

2.1.1 發(fā)射端未知CSI

當(dāng)發(fā)射端未知CSI時，在所有發(fā)射天線上平均分配總功率，其信道容量為：

式中，r為并行子信道的個數(shù)；λi為信道矩陣H的奇異值。

2.1.2 發(fā)射端已知CSI

當(dāng)發(fā)射端已知CSI時，發(fā)射端采用注水算法分配功率［14］，其信道容量為：

式中，Pi為子信道分配的功率：

2.2 MIMO-PNC雙向中繼系統(tǒng)

用戶節(jié)點和中繼節(jié)點都為多天線時，組成了MIMO-PNC雙向中繼系統(tǒng)，只需2個時隙就可以完成用戶之間的雙向通信［15］，其模型如圖2所示。

圖2 MIMO-PNC雙向中繼系統(tǒng)模型

在上行階段，中繼節(jié)點接收到的信號為：

式中，F(xiàn)1和Fb為用戶節(jié)點預(yù)編碼矩陣。然后，中繼節(jié)點對接收的混合信號進行處理，得到信號

在下行階段，中繼節(jié)點把XR廣播發(fā)送到2個用戶節(jié)點，2個用戶節(jié)點利用譯碼矩陣G1和G2，并通過干擾消除去掉自身信息，最終得到用戶節(jié)點接收信號：

進而得到2條鏈路信噪比：

帶入式（11）便可得到MIMO-PNC中繼系統(tǒng)的信道容量：

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)各種雙向中繼系統(tǒng)的信道容量公式，采用瑞利衰弱信道為仿真背景進行仿真分析，并假定進行雙向通信時，發(fā)射端未知信道狀態(tài)信息。

當(dāng)Na＝Nb＝NR＝2時，雙向中繼系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖3所示，從圖3中可以看出，MIMO-PNC中繼系統(tǒng)在中高信噪比階段，信道容量明顯優(yōu)越于傳統(tǒng)路由和網(wǎng)絡(luò)編碼中繼方案。在信噪比20 dB時，MIMO-PNC雙向中繼方案的信道容量比3時隙的網(wǎng)絡(luò)編碼中繼方案大1 bps／Hz，比4時隙的網(wǎng)絡(luò)路由中繼方案大2 bps／Hz。

圖3 Na＝Nb＝NR＝2時信道容量

當(dāng)Na＝Nb＝NR＝4時，雙向中繼系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖4所示，MIMO-PNC中繼系統(tǒng)信道容量比用戶節(jié)點和中繼節(jié)點都為2根天線時明顯提升，且在較低信噪比就超越了另外2種中繼方案。在信噪比20 dB時，MIMO-PNC雙向中繼方案的信道容量比3時隙的網(wǎng)絡(luò)編碼中繼方案大3.4 bps／Hz，比4時隙的網(wǎng)絡(luò)路由中繼方案大5.3 bps／Hz。

圖4 Na＝Nb＝NR＝4時信道容量

仿真結(jié)果表明：①在中高信噪比階段，MIMO-PNC中繼系統(tǒng)信道容量優(yōu)越于其他2種中繼方案；②隨著用戶節(jié)點和中繼節(jié)點天線數(shù)的增加，MIMO-PNC中繼系統(tǒng)的信道容量增加幅度越大；③隨著用戶節(jié)點和中繼節(jié)點天線數(shù)的增加，MIMO-PNC中繼系統(tǒng)在較低信噪比處，就超越了其他中繼系統(tǒng)的信道容量。

4 結(jié)束語

通過對幾種中繼系統(tǒng)信道容量的研究，將MIMO技術(shù)引入到PNC中，構(gòu)成MIMO-PNC雙向中繼系統(tǒng)，由于MIMO可利用自由度增益和PNC能夠減少傳輸時隙，所以MIMO-PNC系統(tǒng)可大幅度提升信道容量。在PNC放大轉(zhuǎn)發(fā)信道容量的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出MIMO-PNC中繼系統(tǒng)的信道容量，并與其他2種中繼系統(tǒng)進行仿真比較，MIMO-PNC雙向中繼系統(tǒng)的信道容量具有明顯優(yōu)勢。本文對放大轉(zhuǎn)發(fā)方式信道容量進行了研究，為MIMO-PNC中繼解碼轉(zhuǎn)發(fā)、壓縮轉(zhuǎn)發(fā)和計算轉(zhuǎn)發(fā)方式信道容量的研究奠定了基礎(chǔ)。

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Research on Channel Capacity of MIMO-PNC Relay System

WANG Jin-long，WANG Gang，ZHENG Li-ming，WANG Hai-long，LIU Fa
（Communication Research Center，Harbin Institute of Technology，Harbin Heilongjiang 150080，China）

Based on the two-way relay system，this paper focuses on the channel capacity of MIMO-PNC system.Several relay schemes and their channel capacity are briefly introduced，but the throughput of the PNC amplify-forward relay system is described in detail.With MIMO technique，the MIMO-PNC relay system is built upon PNC relay scheme，and the channel capacity is obtained for MIMO-PNC relay system.The simulation is performed for several relay schemes.The MIMO-PNC relay system has an obvious superiority.The simulation results show that the more antennas MIMO-PNC relay system has，the larger channel capacity is achieved，and the MIMO-PNC relay system exceeds other relay schemes at lower SNR.

two-way relay；PNC；channel capacity；MIMO

TN911.22

A

1003－3106（2015）10－0016－03

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.10.04

王金龍，王 鋼，鄭黎明，等.MIMO-PNC中繼系統(tǒng)的信道容量研究［J］.無線電工程，2015，45（10）：16－18.

王金龍男，（1988—），博士研究生。主要研究方向：Massive MIMO、物理層網(wǎng)絡(luò)編碼。

2015-07-10

自然科學(xué)基金資助項目（61401120）；國家科技重大專項基金資助項目（2015ZX03001041－002）。

王 鋼男，（1962—），博士生導(dǎo)師。主要研究方向：信道編碼。