高德寶，劉世元，陳 浩，張靜宏，謝若冰

（中國(guó)人民解放軍63778部隊(duì)，黑龍江 佳木斯 154002）

超大功率發(fā)射機(jī)功率合成算法研究

高德寶，劉世元，陳 浩，張靜宏，謝若冰

（中國(guó)人民解放軍63778部隊(duì)，黑龍江 佳木斯 154002）

采用功率合成技術(shù)的雙多套發(fā)射機(jī)可以突破單套發(fā)射機(jī)最大輸出功率的技術(shù)限制，實(shí)現(xiàn)更大發(fā)射功率，探測(cè)更遠(yuǎn)、更小的空間目標(biāo)。通過(guò)對(duì)功率合成器功率合成原理的分析，提出了利用Newton-Raphson算法求解功率合成的二元非線性超越方程組，實(shí)現(xiàn)了功率合成的最大效率，大大節(jié)約了成本。該算法使用C語(yǔ)言通過(guò)驗(yàn)證，具有良好的算法精度和效率。

超大功率；發(fā)射機(jī)；功率合成；Newton-Raphson算法

0 引言

單脈沖雷達(dá)是空間目標(biāo)探測(cè)、編目和識(shí)別的主要設(shè)備，為了獲得更遠(yuǎn)、更小、更弱回波空間目標(biāo)的精確軌道信息，需要雷達(dá)裝備更大功率的發(fā)射機(jī)。采用功率合成技術(shù)，利用雙多套發(fā)射機(jī)的功率合成可以突破電子、高頻以及真空管等技術(shù)發(fā)展的限制，實(shí)現(xiàn)平均功率高達(dá)百kW級(jí)的超大功率輻射輸出。

在功率合成方式下，雙多套發(fā)射機(jī)系統(tǒng)中，各臺(tái)發(fā)射機(jī)分別提供正交的但幅值（權(quán)重）和相位不同的功率，由于輸出功率存在電磁波波動(dòng)性，當(dāng)不同功率分量存在幅相差異時(shí)，若簡(jiǎn)單地進(jìn)行功率的直接疊加，可能產(chǎn)生嚴(yán)重?fù)p耗，降低功率合成效率。功率合成器通過(guò)對(duì)各路功率分量進(jìn)行移相合成，使得進(jìn)入漏功率吸收負(fù)載分量為零（或減至最?。?，實(shí)現(xiàn)饋線輸出功率能量最大化。

本文給出一種單脈沖設(shè)備，其峰值功率達(dá)MW級(jí)，可實(shí)現(xiàn)2套發(fā)射機(jī)功率合成輸出。以該設(shè)備為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，研究和驗(yàn)證了利用Newton-Raphson算法求解功率合成的二元非線性超越方程組的正確性，實(shí)現(xiàn)了功率合成的最大效率。

1 功率合成原理

功率合成器主要由2個(gè)移相器組成，如圖1所示。

圖1 功率合成器組成

以連接2套發(fā)射機(jī)［1］A、B為例，發(fā)射機(jī)A機(jī)提供垂直方向功率，發(fā)射機(jī)B機(jī)提供水平方向功率。功率合成器垂直方向輸出至饋線，水平方向輸出至漏功率吸收負(fù)載。移相器可以將功率分解成2個(gè)正交的分量，一個(gè)方向與功率輸入方向成某個(gè)角度，這個(gè)角度就是移相器設(shè)定的旋轉(zhuǎn)角度，另一個(gè)方向與該方向垂直。

由于發(fā)射機(jī)A、B輸出功率存在相位差，經(jīng)過(guò)移相器1后，各自形成的正交分解的2個(gè)分量必不相同，因此需要設(shè)置移相器2（設(shè)其旋轉(zhuǎn)角度為γ2），它可以將2個(gè)功率在移相器1處所生成的4個(gè)方向的分量合成到移相器2旋轉(zhuǎn)角度的方向及其垂直方向上（注意：2個(gè)移相器旋轉(zhuǎn)角度差為（γ1－γ2））。移相器功率正交分解示意圖如圖2所示。

圖2 移相器功率正交分解示意

由圖2中可以直觀地看出上述的分解、合成過(guò)程，但為了使得該圖簡(jiǎn)練、清晰，僅畫出一個(gè)功率經(jīng)過(guò)移相器1分解成(ux，uy)，再經(jīng)過(guò)移相器2分解成(uxx＋uyx，uxy＋uyy)的情況，第2個(gè)功率與之相似。易知，2個(gè)功率分別經(jīng)過(guò)2個(gè)移相器后，可在實(shí)現(xiàn)功率在相同相位上的疊加。最后在到達(dá)功率合成器輸出口時(shí)，需經(jīng)第3次角度旋轉(zhuǎn)，調(diào)整至水平、垂直2個(gè)方向，因此該旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)為移相器2的旋轉(zhuǎn)角度γ2。

2 算法描述與數(shù)值解

一般情況下，發(fā)射機(jī)A、B兩臺(tái)機(jī)組輸出的功率大小、相位均存在差別，其輸出功率［2］可以表示為：

經(jīng)旋轉(zhuǎn)角度分別為γ1，γ2的2個(gè)移相器分解，即將式（1）帶入式（2），功率合成器輸出功率矢量為：

式中，等號(hào)右端第1項(xiàng)為第1個(gè)移相器分解矩陣；第2項(xiàng)為在第1次分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行第2次分解的分解矩陣；第3項(xiàng)為合成到水平、垂直方向的矩陣。

為獲得最大功率輸出，進(jìn)入吸收負(fù)載的合成功率分量（水平方向）應(yīng)為零，即

式中，

也就是，應(yīng)有M＝0，且N＝0。給定（K，φ）值，由式（5）可至少確定一對(duì)（γ1，γ2）解［2］，對(duì)于不同的（K，φ）組合，解（γ1，γ2）不同。

通過(guò)發(fā)射機(jī)輸出端功率計(jì)測(cè)得各單機(jī)發(fā)射機(jī)的功率權(quán)重K，通過(guò)相位儀測(cè)得其功率相位差φ，設(shè)定功率合成器的移相器旋轉(zhuǎn)角度為（γ1，γ2），即可使得負(fù)載輸出為零，饋線方向獲得最大功率輸出。在工程實(shí)踐中，各單套發(fā)射機(jī)每次輸出時(shí)功率幅相均不同，功率合成器移相器均需要進(jìn)行相應(yīng)設(shè)定，因此需要解出式（5）的所有解。上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為式（5）的數(shù)值解求解問(wèn)題，下面分特解和一般解2種情況分別討論。

2.1 特解

由方程組（5），若cos（γ2－γ1）＝0，則N＝sin2（γ2－γ1）≡1，與題設(shè)矛盾，故cos（γ2－γ1）≠0。

當(dāng)K＝0（僅用一臺(tái)發(fā)射機(jī)提供功率）時(shí)，式（5）可簡(jiǎn)化為：

因?yàn)?，?，γ2∈[0，2π），即(γ2－γ1)∈[－2π，＋2π]，γ2＋γ1∈[0，4π），于是，

旋轉(zhuǎn)角度γ1，γ2的解如表1所示。

表1 旋轉(zhuǎn)角度γ1，γ2的解

當(dāng)φ＝180°時(shí)，cosφ＝－1，sinφ＝0，式（5）可簡(jiǎn)化為：

2.2 一般解

由于式（5）為二元非線性超越方程組，使用Newton-Raphson算法［3］求解其數(shù)值解。

對(duì)于給定的含有N個(gè)變量xi(i＝1，2，…，N)的N個(gè)函數(shù)方程：

本算法的原理是，從給定的初始解開始，沿多元函數(shù)表示的超平面的下降梯度（Jacobi矩陣）方向進(jìn)行搜索，搜索步長(zhǎng)由Jacobi矩陣決定，是自適應(yīng)的，直至滿足條件（如果迭代收斂）。

3 程序?qū)崿F(xiàn)

3.1 關(guān)鍵代碼

本文選用跨平臺(tái)和閱讀性能優(yōu)良的C語(yǔ)言進(jìn)行編程。

由于方程組（5）僅由2個(gè)方程組成，但含有4個(gè)未知數(shù)，因此主程序主要由對(duì)K和φ的2層循環(huán)組成。關(guān)鍵代碼如下：

其中，PACE_K、PACE_PHI為K和φ的循環(huán)步長(zhǎng)，它表明K（∈［0，1］）和φ（∈［0，2π］）的刻畫精細(xì)程度，可以根據(jù)實(shí)際工作需要設(shè)定；LOOP控制Newton-Raphson迭代最大次數(shù)；PRECISION為迭代精度，若2次迭代解的精度滿足條件，退出循環(huán)，解即為所求。

fun（）為功率合成［5］輸出右方程，即待解方程組。其輸入?yún)?shù)為：K、φ、方程的解；輸出參數(shù)為方程組本次迭代后與標(biāo)準(zhǔn)值的凈差，用于迭代。

jacobi_fun（）用于求解方程組的Jacobi矩陣。其輸入?yún)?shù)為：K、φ、方程的解；輸出參數(shù)為相應(yīng)的Jacobi矩陣，用于修正數(shù)值解。

update_root（）根據(jù)Jacobi矩陣計(jì)算數(shù)值解的修正值，用于更新數(shù)值解。其輸入?yún)?shù)為：上次迭代數(shù)值解、修正數(shù)值解；輸出參數(shù)為修正后數(shù)值解。

matrix_revert（）、matrix_multiple（）為矩陣求逆［6］和矩陣乘法。用于Jacobi矩陣計(jì)算。

本程序在Turbo C 2．0編譯器上運(yùn)行通過(guò)。

3.2 計(jì)算程序時(shí)間效率

為了驗(yàn)證時(shí)間效率［6］，程序還統(tǒng)計(jì)了求解方程組的數(shù)值解的時(shí)間，如表2所示。

表2 求解方程組數(shù)值解的時(shí)間

由表2可以看出，算法實(shí)時(shí)性良好，計(jì)時(shí)在非常苛刻的條件下（第1種情況），程序僅耗時(shí)24．6 s。在工程實(shí)現(xiàn)中，（K，φ）的刻畫不需要如此精細(xì)，可取一位小數(shù)，此時(shí)程序耗時(shí)不足1 s。另外，設(shè)備制造商隨設(shè)備提供了數(shù)據(jù)表格用于數(shù)值解的查詢［7］，該表取步長(zhǎng)K＝0．1，φ＝22．5°，在這種情況下，本程序耗時(shí)僅在ms級(jí)（第5種情況），可見本程序完全可以替代查表方法。

3.3 解的數(shù)目

由于Newton-Raphson算法的性質(zhì)，本程序一次搜索計(jì)算結(jié)果至多得到一組解，不能給出所有解。若需要找到所有的根，還應(yīng)該先利用非線性方程組的極值求解算法，給定根的若干存在區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)，用該區(qū)間的邊界值做根的初值進(jìn)行本算法的迭代，試圖搜索根。但在工程實(shí)現(xiàn)中，一組數(shù)值解（γ1，γ2）即可用于功率合成［8］，因此完全滿足實(shí)際工作需要。

在本程序中，每次迭代初值均選為：γ1＝0°，γ2＝0°，在比較“特殊”的情況下，算法不能找到所有的數(shù)值解。例如：當(dāng)步長(zhǎng)取K＝0．01，φ＝0．01°時(shí)，在3．6×106個(gè)數(shù)值解中，共有383個(gè)沒(méi)有找到，占1．0×10－4。經(jīng)過(guò)仔細(xì)檢查發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這種情況均發(fā)生在（K，φ）分刻很小時(shí)［9］，例如：K＝0．54，φ＝123．55°，在工程應(yīng)用所需的（K，φ）分刻較大情況下，未出現(xiàn)找不到數(shù)值解的現(xiàn)象。

4 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

與設(shè)備制造商隨設(shè)備提供的數(shù)據(jù)表格比較表明，本程序計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致，只有以下兩點(diǎn)不同［10］：

①K＝1．0，φ＝90°時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)為：γ1＝－90°，γ2＝－45°，本程序結(jié)果為：γ1＝0°，γ2＝－45°。將兩解帶入方程組（5），均滿足。

②K＝1．0，φ＝270°時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)為：γ1＝±90°，γ2＝－45°，本程序結(jié)果為：γ1＝0°，γ2＝45°。將兩解帶入方程組（5），均滿足。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)發(fā)射機(jī)功率合成器功率合成算法的分析研究，針對(duì)二元非線性超越方程組的特點(diǎn)，利用Newton-Raphson算法給出了C語(yǔ)言程序，用以求解功率合成器2個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度根據(jù)不同輸出功率幅值和相位差的旋轉(zhuǎn)角度設(shè)定值，實(shí)現(xiàn)了功率合成最大效率，可大大節(jié)約成本。本程序計(jì)算精度和時(shí)間效率高，可以替代原有查表方法。本程序還可以提供（K，φ）刻畫較為精細(xì)情況下的所有數(shù)值解，可為后續(xù)科研試驗(yàn)提供幫助。

［1］鄭 新，李問(wèn)輝．雷達(dá)發(fā)射機(jī)機(jī)技術(shù)［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2006．

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Research on Power Combining Algorithm of High-power Transmitter

GAO De-bao，LIU Shi-yuan，CHEN Hao，ZHANG Jing-hong，XIE RUO-bing
（Unit 63778，PLA，Jiamusi Heilongjiang 154002，China）

The double transmitter which uses power combining technology can overcome the technical limitation for the highest output power of single transmitter and realize higher power．It can make radar range longer and detect smaller target．By analyzing the operating principle of power combiner，this paper uses Newton-Raphson algorithm to solve the transcendental equation，makes the power combiner more efficient，and reduces the cost．This algorithm has been tested and verified by C-language，and the results show that it has better accuracy and higher efficiency．

high-power；transmitter；power combining；Newton-Raphson algorithm

TP391．4

A

1003－3106（2015）07－0067－04

10．3969／j．issn．1003－3106．2015．07．18

高德寶，劉世元，陳 浩，等．超大功率發(fā)射機(jī)功率合成算法研究［J］．無(wú)線電工程，2015，45（7）：67－70．

高德寶男，（1983—），技師。主要研究方向：航天測(cè)量與控制。

2015-03-26

劉世元男，（1972—），高級(jí)工程師。主要研究方向：雷達(dá)系統(tǒng)總體。