許 鑫，朱安石，楊 勇，蔚建斌

（1．軍械工程學院，河北 石家莊 050003；2．輕武器研究所，北京 102202）

基于FDTD方法的復雜目標RCS數(shù)值計算

許 鑫1，朱安石1，楊 勇2，蔚建斌1

（1．軍械工程學院，河北 石家莊 050003；2．輕武器研究所，北京 102202）

針對應用時域有限差分法數(shù)值計算復雜目標雷達散射截面（Radar Cross Section，RCS）難的問題，基于Auto-CAD開發(fā)環(huán)境，應用AutoLISP編程語言進行了二次開發(fā)，建立散射體幾何—電磁參數(shù)描述文件，時域有限差分法（FDTD）通過調用該文件可以數(shù)值計算復雜目標RCS。為了驗證該方法的正確性，以經(jīng)典的三維實心球體為例，建立了三維實心球的幾何—電磁參數(shù)描述文件，通過FDTD方法計算了三維實心球的RCS，將計算結果與經(jīng)典文獻中的結果進行了對比，證明了該方法的正確性。

時域有限差分法；雷達散射截面；復雜目標；AutoCAD

0 引言

散射體的RCS是用于識別和檢測目標的主要參量，在實際應用中具有重要意義。FDTD方法是一種計算電磁輻射和散射的常用數(shù)值方法，對于簡單的物體，應用FDTD方法編程即可完成網(wǎng)格剖分，并進行電磁參量描述。然而，對于如飛機、坦克等復雜散射目標，很難通過FDTD編程對目標幾何—電磁參量進行描述。因此，需要借助第三方CAD軟件的強大圖形處理功能，通過該軟件的接口功能進行二次開發(fā)，建立復雜目標的幾何—電磁參量描述文件，從而實現(xiàn)復雜目標的FDTD建模。

西安電子科技大學的閆玉波［1］應用AutoCAD應用分解、剖分和拼接方法對坦克進行了建模，計算了坦克的電磁散射特性；北京大學的李明之［2］應用AutoCAD內嵌的AutoLISP編程語言進行了二次開發(fā)，得到了飛機的三維實心體模型，并計算了雙站RCS；國防科技大學的黃紀軍［3］提出了一種利用DirectX建立復雜目標FDTD模型的實用方法，建立了金屬球的FDTD模型，計算了該球的電磁散射特性；國防科學技術大學的莫錦軍［4］研究了基于實體模型和面元模型的FDTD自動網(wǎng)格剖分技術，計算了導彈模型的電磁散射特性，并與實際測量值進行了比較；西安電子科技大學的胡曉娟［5］提出了一種基于三角面元的FDTD共形網(wǎng)格生成方法，對理想導體球和直升機等物體的散射特性進行了分析。Veysel Demir［6］等人研究了手征球、介質球以及電導體球的散射問題，對球散射問題進行了規(guī)范。Denchai Worasawate［7］等人應用矩量法研究了任意形狀手征體的電磁散射問題，分別數(shù)值計算了球、長方體和立方體的雙站RCS。

本文基于AutoCAD開發(fā)環(huán)境，應用AutoLISP編程語言進行二次開發(fā)，得到復雜目標的的幾何—電磁參量描述文件，將該文件與FDTD相結合，實現(xiàn)復雜目標電磁散射特性的數(shù)值計算。

1 FDTD的基本原理

FDTD方法［8，9］是一種數(shù)值求解Maxwell方程的方法，該方法常用于求解電磁散射和輻射問題。FDTD方法是將微分形式的Maxwell旋度方程通過差分離散得到一組時域的迭代方程，設置的時間和空間步長應滿足Courant穩(wěn)定條件，根據(jù)研究問題的實際情況確定空間維度、吸收邊界條件、初始條件以及邊界條件，根據(jù)以上已知條件可以得到各個時間各個位置的電磁場分布。FDTD元胞及其電磁場分量分布圖如圖1所示。

圖1 FDTD元胞及其電磁場分量分布

由圖1可知，電場和磁場分量在空間交叉放置，使得在每個坐標平面上每個電場分量被磁場環(huán)繞，每個磁場分量也被電場環(huán)繞。這種電磁場的空間結構與電磁感應和電磁波傳播的規(guī)律相符，在每一個網(wǎng)格單元都能滿足法拉第感應定律和安培環(huán)流定律。各分量的空間相對位置也適合于Maxwell方程的差分計算，能夠恰當?shù)孛枋鲭姶艌龅膫鞑ヌ匦浴Ｍ瑫r，電場和磁場在時間上交替抽樣，抽樣時間間隔相差半個時間步，使Maxwell旋度方程離散以后構成顯式差分方程，從而可以在時間上迭代求解，而不需要進行矩陣求逆運算，因此，本文將FDTD方法應用于復雜目標散射問題的求解。

2 FDTD計算散射體RCS原理

在應用FDTD方法對目標RCS進行數(shù)值計算之前，本文給出FDTD計算散射問題的基本模型［4］如圖2所示。

圖2 FDTD數(shù)值計算基本模型

由圖2可知，整個計算空間由總場區(qū)和散射場區(qū)2部分組成，其中總場區(qū)是一個包圍散射體的空間，散射場區(qū)是除總場區(qū)以外的部分。根據(jù)等效原理在總場區(qū)和散射場區(qū)的分界面上設置了連接邊界，其功能主要是在連接邊界處引入入射波。為了模擬無線大空間，仿真空間的邊界處設置了吸收邊界。此外，為了能夠得到并利用散場場區(qū)的散射電磁場值計算目標散射體的RCS，在仿真空間中引入了輸出邊界，用于近場—遠場外推，得到遠場區(qū)電磁場值。

應用FDTD方法計算復雜目標RCS過程中主要有5項工作：散射場迭代方程的推導、入射平面波源的加入、吸收邊界條件的推導、近場—遠場外推以及目標散射體RCS數(shù)值計算。本文采用經(jīng)典的分裂場吸收邊界［10］作為吸收邊界，由于篇幅限制這里不再贅述，本文著重對其他4項內容進行介紹。

2.1 散射場迭代方程的推導

計算散射問題時，Maxwell方程可表達為：

應用FDTD方法對式（1）和式（2）進行中心差分離散得：

式中，Cexe、Cexbz、Cexby和Cexeic等參數(shù)為迭代系數(shù)，由于篇幅關系這里不再列出，可參考文獻［10］。

式（3）、式（4）、式（5）、式（6）、式（7）和式（8）構成了計算三維電磁散射問題時電磁場的時域迭代公式，相比無源通用的電磁場迭代方程，這些迭代方程中增加了入射場項。

2.2 入射波平面波源

在計算散射體RCS時，通常選擇平面入射波作為入射源，一種平面入射波如圖3所示。

圖3 平面入射波

式中，f是一個決定入射波波形的函數(shù)。如果時間延遲t0，空間偏移l0，則方程以可以改寫為：

式中，θinc和φinc表示入射波傳播方向分別與z軸和x軸的夾角。應用球坐標與直角坐標系的變換，通過式（10）、式（11）和式（12）可以得到任一點(x，y，z)的入射電場為：

式中，

因為入射波為平面電磁波，所以磁場的表達式可寫為：

將式（13）帶入式（15）得：

式（13）和上式構成了入射平面波的表達式。

2.3 FDTD計算復雜目標RCS方法

通過2．1節(jié)中的電磁場的時域迭代可得到仿真空間內的散射近場，通過近場遠場變換可以得到遠場項LφNθLθNφ，根據(jù)遠場項可以計算散射體雙站RCS，

式中，Pinc表示入射平面波的功率，可以表示為：

式中，Einc(ω)表示入射平面電磁場的傅里葉變換值。

3 復雜目標建模與網(wǎng)格自動剖分

針對形狀比較規(guī)則的目標，如圓形和正方形等，可以通過FDTD方法自身編程進行剖分，但對于飛機、坦克和汽車等復雜目標則很難應用FDTD進行建模。因此，本文基于AutoCAD軟件實現(xiàn)復雜目標建模［11，12］與網(wǎng)格自動剖分。AutoCAD是一款功能強大的圖形處理軟件，AutoLISP語言是嵌于AutoCAD內部的計算機語言，幾乎可以調用幾乎全部的AutoCAD命令，是國內外CAD軟件中被廣泛應用的軟件之一。本節(jié)應用AutoLISP編程語言進行了二次開發(fā)，基于復雜目標實體模型，建立該目標的離散化模型，最終生成復雜目標幾何—電磁參量描述文件，并顯示離散化模型。建模流程如圖4所示。

圖4 復雜目標幾何—電磁建模流程

由圖4可知，建立散射目標幾何—電磁參量描述文件的步驟為：

①確定小立方體邊長。應用FDTD數(shù)值計算復雜目標RCS時之初應明確入射波的最大頻率fmax，根據(jù)fmax計算入射波的最小波長λmin，通?？臻g步長要高于λmin／16，將該空間步長設置為小立方體的邊長。

②確定剖分范圍。通過vlax-ename-＞vla-object命令將目標實體轉化為VLA對象，從而得到散射目標實體的特性值，如中心位置、體積等信息。根據(jù)這些信息，計算得到實心體球在x，y，z方向的最大值和最小值，然后建立大立方體將實心體球包圍。

③建立幾何—電磁參量描述文件。用小立方體對大立方體進行掃描，判斷小立方體是否與大立方體相交，如果相交，計算相交部分的體積，如果相交部分的體積大于小立方體體積的一半，記錄小立方體的坐標位置和電磁參量信息，并將其保存在目標幾何—電磁參量描述文件中。

④顯示離散化模型。應用AutoLISP語言編程，重新加載散射目標幾何—電磁參量描述文件，提取文件中位置信息，重新顯示離散化模型。

4 典型目標的RCS數(shù)值計算

4.1 建模實例

為了驗證以上方法的正確性，本文以經(jīng)典的實心球體［9］為例，首先建立了半徑為100 mm的三維實心體模型。應用上面提出的方法，對三維實心球體模型進行了離散，得到了該三維實心球體的幾何—電磁參量描述文件以及如圖5所示的三維離散化模型。

圖5 三維實心球離散化模型

4.2 RCS數(shù)值計算結果分析

本文應用FDTD方法對圖5所示的三維離散化球體的RCS進行了數(shù)值計算。設入射波為高斯脈沖信號，信號表達式為：

式中，脈沖寬度τ＝1．876 3×10－10s，t0＝4．5τ，高斯脈沖的最高頻率約為fmax＝2．664 8 GHz，對應最小波長λmin＝0．112 5 m，選取空間步長δ＝λmin／20＝0．007 5 m，則以邊長為0．007 5 m的小立方體去掃描大立方體，三維實心球體被20?20?20個小網(wǎng)格空間包圍，該三維離散化模型由4 224個小立方體組成。介質球的相對介電常數(shù)為設置為3，相對磁導系數(shù)為2。本文首先給出了入射平面波以及在原點處散射場時域波形，得到了如圖6所示的結果。

由圖6可知，實線為入射平面波，為高斯信號，虛線為散射電場值，隨著時間的增加，入射波到達散射體處并發(fā)生散射，相位發(fā)生了變化，隨著時間的繼續(xù)增加，入射波逐漸消失，散射場值也逐漸趨于零。

圖6 入射場和散射場波形

設置入射平面波參數(shù)為：電場Eθ的幅度為1，電場Eφ的幅度為0，入射角度θinc＝0°，φinc＝0°。給出了頻率為1 GHz時，信號在xy、xz和yz平面內介質球的RCS，分別如圖7、圖8和圖9所示。

由入射平面波參數(shù)可知，入射波波矢為z方向，入射平面波在xy平面內，電場只有x方向的分量，當與xy平面平行的平面波入射到三維實心球體球時，得到如圖7所示的仿真結果。入射平面波所在平面與xz平面和yz平面相垂直，導致在φ＝0°（圖8）和φ＝90°（圖9）2個平面內散射場值相比圖7有所區(qū)別。

圖7 xy平面內三維實心球體的RCS

圖8 xz平面內三維實心球體的RCS

圖9 yz平面內三維實心球體的RCS

為了驗證仿真結果的正確性，本文將圖6、圖7、圖8以及圖9的仿真結果與經(jīng)典文獻［10］中的仿真結果進行了對比，比較結果表明，仿真結果基本相同，證明了應用AutoCAD與FDTD相結合計算復雜目標電磁散射方法的正確性。

4.3 研究小結

FDTD方法可以針對簡單的目標進行自動剖分，且計算其RCS相對容易，對于復雜目標FDTD很難通過編程建立目標離散化模型，針對該問題，本文做了如下3方面工作：

①在三維情況下，給出了一種基于FDTD方法的散射體RCS的數(shù)值計算方法，推導了散射場的時域迭代方程，給出了入射波平面波源的加入方法、近場遠場外推以及目標RCS的數(shù)值計算方法；

②基于AutoCAD軟件環(huán)境，給出了一種基于AutoLISP的復雜目標幾何—電磁參量建模方法，為了驗證提出方法的正確性，以三維實心球體為例，將該方法對該球進行自動剖分，得到了三維實心球體的幾何—電磁參量描述文件，應用該文件可以顯示離散后的實心體模型，也可以將其應用于后續(xù)三維實心球體RCS數(shù)值計算中；

③數(shù)值計算了1 GHz頻率情況下xy、yz和xz平面三維離散實心球體的RCS，將仿真結果與經(jīng)典文獻的仿真結果進行了對比，驗證了仿真結果的正確性。

5 結束語

將AutoCAD與FDTD方法相結合，給出了一種復雜目標電磁散射計算方法，以經(jīng)典的實心體球為例，驗證了方法的正確性。該方法可以應用到復雜散射目標RCS的數(shù)值計算中，減少了復雜目標RCS數(shù)值計算的工作量，提高了計算效率，在艦船、飛行器等武器裝備的隱身等領域有重要的軍事應用價值。

［1］閆玉波，石守元，葛德彪．用于FDTD的復雜目標的建模［J］．西安電子科技大學學報，1998（3）：389－392．

［2］李明之，劉友鍵，王長青，等．用CAD技術實現(xiàn)FDTD方法幾何—電磁建模［J］．電子學報，1993（3）：131－133．

［3］黃紀軍，馬興義，粟 毅，等．復雜目標的FDTD幾何—電磁建模方法［J］．微波學報，2005（21）：44－47．

［4］莫錦軍．隱身目標低頻寬帶電磁散射特性研究［D］．長沙：國防科學技術大學，2004．

［5］胡曉娟．復雜目標電磁散射的FDTD及FDTD算法研究［D］．西安：西安電子科技大學，2007．

［6］郭秀娟，于全通，范曉鷗，等．AutoLISP語言程序設計［M］．北京：化學工業(yè)出版社，2008．

［7］DEMIR Veysel，ELSHERBENIAtef，WORASAWATE Denchai，et al．A Graphical User Interface（GUI）for Plane-wave Scattering from a Conducting，Dielectric，or Chiral Sphere［J］．IEEE Antenna and Propagation Maga- zine，2004，46（5）：94－97．

［8］孫文昌，韋 高，姜 通．基于FDTD的機載短波天線輻射特性分析［J］．計算機仿真，2009，26（9）：80－83．

［9］葛德彪，閆玉波．電磁波時域有限差分方法［M］．西安：西安電子科技大學出版社，2005．

［10］TAFLOVE A，HAGNESS S C．Computational Electrody-namics：The Finite-difference Time-domain Method［M］．Norwood：Artech House，2005．

［11］WORASAWATE Denchai，MAUTZ J R，ARVAS Ercu-ment．Ele-ctromagneticScatteringfromanArbitrarily Shaped Three-dimensionalHomogeneousChiralBody［J］．IEEE Antenna and Propagation Magazine，2003，51（5）：1 077－1 083．

［12］鄒 昕，景占榮，羊 彥．針對某型導彈RCS的計算與仿真［J］．計算機仿真，2009，26（6）：50－52．

Numerical Calculation of Complex Object RCS Based on FDTD Method

XU Xin1，ZHU An-shi1，YANG Yong2，WEI Jian-bin1
（1．PLA Ordance Engineering College，Shijiazhuang Hebei 050003，China；2．Small Arms Research Institute，Beijing 102202，China）

It is difficult to calculate the RCS of complex object by using the FDTD method．To solve this problem，the AutoLISP programming language embedded in AutoCAD is applied．Based on this language，the geometry and electromagnetic parameters document of scatter can be established．By transferring this document，the RCS of complex object can be calculated by FDTD approach．To validate the correctness of this method，the 3D solid sphere is taken as an example．The geometry and electromagnetic parameters document of this sphere is obtained．Also，the RCS of this sphere is calculated by using FDTD approach．In order to validate the results，this paper compares the results in classical literatures with them．Results show that the results in this paper are correct．

finite-difference time-domain（FDTD）；RCS；complex object；AutoCAD

O44

A

1003－3106（2015）07－0062－05

10．3969／j．issn．1003－3106．2015．07．17

許 鑫，朱安石，楊 勇，等．基于FDTD方法的復雜目標RCS數(shù)值計算［J］．無線電工程，2015，45（7）：62－66，90．

許 鑫男，（1963—），高級工程師。主要研究方向：軍事通信。

2015-03-17

國防預研基金項目。

朱安石男，（1985—），博士。主要研究方向：計算電磁學。