尹 曼，陳 兵

（中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

MPSK／MQAM符號速率估計(jì)算法及DSP實(shí)現(xiàn)

尹 曼，陳 兵

（中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

針對多階相移鍵控信號（MPSK）和多階正交調(diào)幅信號（MQAM）符號速率快速高精度估計(jì)問題，在分析信號特征和連續(xù)小波變換原理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于小波變換的MPSK／MQAM符號速率快速估計(jì)算法。該算法通過對中頻信號進(jìn)行歸一化處理，消除幅度變化的影響；利用固定尺度的小波變換將信號的相位跳變信息轉(zhuǎn)換成其小波變換的幅度跳變信息，進(jìn)而完成對符號速率的估計(jì)，并進(jìn)行DSP實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證。理論分析和仿真結(jié)果表明，在信噪比大于－10 dB條件下，算法達(dá)到較高的估計(jì)正確率和較小的估計(jì)均方誤差，且DSP運(yùn)行時(shí)間小于1 ms。

小波變換；MPSK／MQAM信號；FFT；符號速率盲估計(jì)

0 引言

MPSK／MQAM信號是當(dāng)前數(shù)字通信系統(tǒng)中常用的調(diào)制樣式，符號速率是實(shí)現(xiàn)其解調(diào)的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，在智能接收系統(tǒng)或通信對抗中需要對信號的符號速率進(jìn)行精確估計(jì)。當(dāng)前，符號速率估計(jì)算法主要涉及以下3個(gè)方面：利用信號的相位跳變信息提取符號速率的基頻或諧頻分量；提高算法的噪聲抑制能力；提高算法的實(shí)時(shí)處理能力。目前，許多文獻(xiàn)提出了采用周期譜法［1，2］、STFT變換法［3］、小波變換法［4，5］和信號相關(guān)累積法［6］等算法來估計(jì)信號的符號速率，但這些算法存在運(yùn)算量較大、無法適應(yīng)低信噪比環(huán)境和對估計(jì)載波頻偏敏感等問題。

針對上述問題，提出了一種基于Gabor小波變換的MPSK／MQAM信號符號速率估計(jì)算法，算法通過運(yùn)用歸一化處理和固定尺度的連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)了對MPSK／MQAM信號符號速率的盲估計(jì)；具體實(shí)現(xiàn)時(shí)將信號的小波變換轉(zhuǎn)換成信號與小波函數(shù)的卷積，可以利用FFT來完成小波變換的快速實(shí)現(xiàn)，從而提高了算法的運(yùn)算速度。

1 信號的小波變換

1.1 信號模型

假設(shè)接收機(jī)接收到復(fù)信號模型為：

式中，n（t）是均值為零、方差為σ2的加性高斯白噪聲，且與s（t）統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；A（t）、fc、φ（t）和θ分別為信號的幅度調(diào)制函數(shù)、載波頻率、相位調(diào)制函數(shù)及初始相位，且有

式中，Tb為符號周期，g（t）為長度為Tb的單位脈沖函數(shù)，an和φn分別為星座映射的幅度值和相位值。

1.2 連續(xù)小波變換

設(shè)x（t）∈L2（R），ψ（t）為基小波，則信號x（t）的連續(xù)小波變換［7］為：

式中，a和b分別為尺度因子和位移因子；ψ?（t）為基小波ψ（t）的共軛變換。

Gabor小波是一種典型的基小波，其時(shí)寬帶寬積滿足不確定原理的下限，具有良好的時(shí)頻分辨率［8］。Gabor小波的時(shí)域和頻域表達(dá)式分別為：

式中，f0為小波的中心頻率；σ為一個(gè)控制小波時(shí)域持續(xù)時(shí)間和頻域選擇性的參數(shù)，兩者選取要滿足小波容許條件。由上式可知，Gabor小波是一個(gè)加高斯窗的復(fù)正弦函數(shù)，其頻域可視為一個(gè)中心頻率為f0的帶通濾波器。由于式（4）的連續(xù)小波變換可等價(jià)為信號x（t）通過傳輸為ψ（（t－b）／a）的濾波過程，因此Gabor小波具有良好的帶通性能，對于通帶外的噪聲和其他干擾信號有較好的抑制作用。

1.3 MPSK／MQAM信號的小波變換

為了簡化推導(dǎo)，忽略噪聲影響，則r（t）＝s（t）。對r（t）的幅度進(jìn)行歸一化變換，得到復(fù)數(shù)信號Zc（t），即

信號Zc（t）的小波變換為：

當(dāng)信號在高斯窗內(nèi)沒有發(fā)生相位突變時(shí)，φ（t）為常數(shù)，信號小波變換的幅值為：

當(dāng)信號在高斯窗內(nèi)發(fā)生相位突變時(shí)，假設(shè)發(fā)生相位突變的時(shí)刻為t1，相位突變前后φ（t）分別為φ和φ＋Δφ，則信號小波變換的幅值為：

可以看到，當(dāng)信號在高斯窗沒有發(fā)生相位突變時(shí)，信號在尺度a下的小波變換幅度是一個(gè)與位移因子b無關(guān)的常數(shù)；當(dāng)信號在窗內(nèi)發(fā)生相位突變且突變點(diǎn)位于高斯窗的中心時(shí)，小波變換幅度有局部極小值。

2 估計(jì)算法DSP實(shí)現(xiàn)

2.1 連續(xù)小波變換的快速實(shí)現(xiàn)

在DSP實(shí)現(xiàn)中，設(shè)信號處理的數(shù)據(jù)長度和位移因子b長度均為N，則式（4）中小波變換可以改寫為：

式中，?表示線性卷積運(yùn)算；IFFT表示反傅里葉變換；ψa（k）為ψa（b）＝ψ（b／a）／的快速傅里葉變換。

從上面推導(dǎo)可知，連續(xù)小波變換可以轉(zhuǎn)換成卷積形式。利用2個(gè)信號時(shí)域的卷積對應(yīng)信號頻域乘積再取IFFT的性質(zhì)，快速實(shí)現(xiàn)算法僅需要3次N點(diǎn)的FFT運(yùn)算，運(yùn)算量為O（N log2N），而根據(jù)式（4）直接計(jì)算的運(yùn)算量為O（N2），快速算法能有效減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算效率。

2.2 估計(jì)算法DSP硬件實(shí)現(xiàn)

從上述分析可知，本文算法DSP硬件實(shí)現(xiàn)可以歸納為幅度歸一化模塊、載頻與帶寬粗估計(jì)模塊、小波函數(shù)產(chǎn)生模塊、小波變換計(jì)算模塊和符號速率估計(jì)模塊等5個(gè)主要模塊。信號首先送入幅度歸一化模塊，進(jìn)行歸一化處理，得到復(fù)數(shù)信號Zc（t），消除MQAM信號幅度變化的影響。歸一化后的信號Zc（t）在信號載頻與帶寬粗估計(jì)模塊進(jìn)行信號載頻和帶寬初步估計(jì)，對信號進(jìn)行FFT變換，利用信號功率譜的載頻對稱性［9］，通過質(zhì)心估計(jì)得到載頻估計(jì)值fc′，在fc′對應(yīng)峰值兩側(cè)3 dB范圍內(nèi)進(jìn)行搜索得到帶寬估計(jì)值Bw。小波函數(shù)產(chǎn)生模塊根據(jù)fc′和Bw，得到小波變換的參數(shù)a、f0和σ，生成小波函數(shù)。在小波變換計(jì)算模塊中，由輸入的小波函數(shù)和信號Zc（t），進(jìn)行快速連續(xù)小波變換和取模運(yùn)算，得到最后在符號速率估計(jì)模塊中，針對利用差分運(yùn)算去除直流分量，通過FFT運(yùn)算得到功率譜，最后檢測功率譜的峰值位置得到信號符號速率的估計(jì)值fb′?？焖俟烙?jì)算法DSP硬件實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 快速估計(jì)算法DSP硬件實(shí)現(xiàn)

在實(shí)際程序中的小波變換計(jì)算模塊中，需要計(jì)算歸一化信號的頻域，而在前面的載頻與帶寬粗估計(jì)模塊已對信號進(jìn)行FFT運(yùn)算，因此可以重用，將載頻與帶寬粗估計(jì)模塊的FFT結(jié)果送入小波變換計(jì)算模塊，減少計(jì)算量。

3 仿真分析

3.1 信號適應(yīng)性仿真

仿真條件如下：采樣頻率fs＝1 Hz，載頻fc＝0．25 Hz，符號速率fb＝0．062 5 Hz，符號個(gè)數(shù)為480個(gè)，小波參數(shù)a＝1，σ＝2／fb，f0＝fc。獨(dú)立進(jìn)行100次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)，BPSK、QPSK、16QAM和32QAM四類調(diào)制信號的符號速率估計(jì)性能如圖2所示。從圖2中可以看出，4類信號的估計(jì)性能曲線較接近，在信噪比為－10 dB時(shí)，符號速率估計(jì)正確率達(dá)95%以上。因此，本文算法對MPSK／MQAM調(diào)制信號具有良好的適應(yīng)能力。符號速率的相對估計(jì)誤差在0．1%以內(nèi)時(shí)為估計(jì)正確。

圖2 不同信號符號速率估計(jì)正確率性能對比

3.2 算法性能仿真

仿真條件如下：采樣頻率fs＝1 Hz，載頻fc＝0．25 Hz，符號速率fb＝0．062 5 Hz，符號個(gè)數(shù)為480個(gè)，小波參數(shù)a＝1，σ＝2／fb，f0＝fc，信號調(diào)制樣式為8PSK，獨(dú)立進(jìn)行100次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)，本文算法（WT變換法）、文獻(xiàn)［3］算法（STFT變換法）和文獻(xiàn)［6］算法（信號相關(guān)累積法）符號速率估計(jì)性能如圖3所示。從圖中可以看到，本文算法在低信噪比（－20 dB≤SNR＜－10 dB）時(shí)，均方誤差值小于0．025 Hz，估計(jì)性能優(yōu)于STFT變換法和信號相關(guān)累積法，主要是因?yàn)楸疚乃惴梢愿鶕?jù)初估計(jì)得到的信號載頻及帶寬信息，靈活設(shè)置Gabor小波基函數(shù)的中心頻率和相關(guān)參數(shù)，可以充分抑制帶外噪聲和干擾信號的影響。

圖3 不同估計(jì)方法的性能對比

3.3 DSP硬件實(shí)現(xiàn)仿真

信號參數(shù)設(shè)置同算法性能分析，算法在ADI公司Tiger SHARC系列TS201S芯片上進(jìn)行DSP實(shí)現(xiàn)，采用Visual DSP＋＋5．0開發(fā)軟件進(jìn)行算法編程和功能仿真［10］。參數(shù)設(shè)置同算法性能仿真，符號個(gè)數(shù)為64，DSP芯片主頻為600 MHz。實(shí)驗(yàn)算法占用時(shí)間如表1所示。

表1 算法主要資源占用率

從表1可知，本文算法能大幅降低符號速率估計(jì)所需運(yùn)算時(shí)間，可以應(yīng)用在FPGA＋DSP的實(shí)時(shí)處理平臺中，通過FPGA進(jìn)行數(shù)字下變頻（DDC），完成變頻、抽取和濾波，在DSP完成基帶信號的參數(shù)快速估計(jì)。

4 結(jié)束語

通過對MPSK／MQAM信號進(jìn)行歸一化處理和固定尺度小波變換，將相位跳變信息轉(zhuǎn)換為幅度跳變信息，運(yùn)用Gabor小波的頻域選擇特征來抑制帶外噪聲和干擾信號，有效檢測出信號的相位跳變信息，從而完成對MPSK／MQAM信號的符號速率估計(jì)。理論分析及仿真試驗(yàn)均可表明，本文算法具有較小運(yùn)算量、良好適應(yīng)性、較好抗噪性能和實(shí)時(shí)處理能力。同時(shí)由于算法存在歸一化處理和取模等非線性運(yùn)算，需要進(jìn)一步研究低信噪比下信號檢測以及載頻和帶寬的初估計(jì)，以使其更適宜于低信噪比和多信號環(huán)境。

［1］劉世剛．基于循環(huán)相關(guān)的符號速率盲估計(jì)［J］．信號處理，2004，20（4）：356－359．

［2］史建鋒，肖立勝，朱學(xué)良．BPSK信號的循環(huán)頻率α截面譜［J］．雷達(dá)與對抗，2003（3）：30－32．

［3］殷吉昊，汪 玲，陳天麒．一種多個(gè)二相編碼信號載頻、碼率與編碼序列估計(jì)方法［J］．信號處理，2006，22（5）：639－643．

［4］馮旭哲，楊俊，羅飛路．基于小波變換的通信信號碼元速率估計(jì)［J］．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20（5）：1 259－1 261．

［5］鄧振淼，劉 渝．基于多尺度Haar小波變換的MPSK信號碼速率盲估計(jì)［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，3（1）：36－40．

［6］魏躍敏．基于單脈沖相關(guān)積累的PSK信號相位編碼調(diào)制規(guī)律分析［J］．信號處理，2006，22（2）：282－284．

［7］張賢達(dá)，保 錚．非平穩(wěn)信號分析與處理［M］．北京：國防工業(yè)出版社，1998．

［8］SIMONOVSKII，BOLTEZARM．TheNormsand Variances of the Gabor，Morlet and General Harmonic Wavelet Functions［J］．Journal of Sound and Vibration，2003，264：545－557．

［9］陳 兵，祝 俊，唐 斌．一種快速的多二相編碼信號參數(shù)估計(jì)方法［J］．電子信息對抗技術(shù)，2007，22（5）：14－18．

［10］Analog Device Inc．ADSP-TS201 Tiger SHARC Processer ProgrammingReference［Z］．USA：AnalogDevice Inc，2004．

Estimation Method of MPSK／MQAM Signal and Its Implementation with DSP

YIN Man，CHEN Bing
（The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China）

This paper focuses on rapid and high accuracy estimation of Mary Phase Shift Keying（MPSK）signal and Mary Quadrature Amplitude Modulation（MQAM）signal．Based on analysis of MPSK and MQAM signal and Continuous Wavelet Transform（WT），a fast method for symbol rate estimation of MPSK and MQAM signal by using Wavelet Transform is presented．The method decreases the influence of amplitude changing by using normalization processing of IF signal，maps phase transient change information of MPSK／MQAM signal into magnitude transient change of its fixed scale Wavelet Transform for estimation of symbol rate，and the DSP implemen-tation verification is performed．The theoretical analysis and simulation results show that the method can achieve high correct probability，small estimation RMSE and its DSP runtime is less than 1ms．

wavelet transform；MPSK／MQAM signal；FFT；symbol rate estimation

TN971．＋1

A

1003－3106（2015）07－0042－03

10．3969／j．issn．1003－3106．2015．07．12

尹 曼，陳 兵．MPSK／MQAM符號速率估計(jì)算法及DSP實(shí)現(xiàn)［J］．無線電工程，2015，45（7）：42－44，78．

尹 曼女，（1982—），工程師。主要研究方向：信號處理及應(yīng)用。

2015-04-14

陳 兵男，（1982—），工程師。主要研究方向：信號處理及應(yīng)用。