劉 淼

（天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300350）

一種OFDM系統(tǒng)時間同步新算法

劉 淼

（天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300350）

時間同步是正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）的關(guān)鍵技術(shù)之一。在傳統(tǒng)的基于互相關(guān)定時同步算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合差分方法，提出了一種利用Chu序列的新的定時同步算法。該算法同時克服了噪聲和頻偏對定時的不良影響，在低信噪比下仍具有很好的定時性能。在AWGN和Rayleigh多徑信道下分別對所提方案進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了該方案的有效性和可靠性。

OFDM；時間同步；差分方法；Chu序列

0 引言

OFDM是一種多載波傳輸技術(shù)，主要特點(diǎn)是各子載波相互正交，調(diào)制后的頻譜可以相互重疊，大大提高了頻譜利用率。但是，與單載波系統(tǒng)相比，OFDM系統(tǒng)對同步誤差更加敏感，同步問題已成為OFDM系統(tǒng)研究的主要內(nèi)容。

在面向分組突發(fā)傳輸?shù)腛FDM系統(tǒng)中，通常采用訓(xùn)練符號來實(shí)現(xiàn)同步。這類算法的優(yōu)點(diǎn)是估計精度高，計算復(fù)雜度一般比較低，缺點(diǎn)是加入用于同步的訓(xùn)練序列，占用了信息資源，降低了數(shù)據(jù)傳輸效率。在基于訓(xùn)練序列的同步算法中，Schmidl和Cox提出了一種最為典型的同步算法，即S＆C算法，在該算法中，利用2個特殊結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練符號進(jìn)行定時和頻偏估計［1］。但由于受循環(huán)前綴（CP）的影響，S＆C算法存在很大的定時估計方差。在此基礎(chǔ)上，Minn提出了一種改進(jìn)的定時同步算法［2］，該算法重新設(shè)計了訓(xùn)練符號的結(jié)構(gòu)，在一定程度上提高了時間同步的精度，但是其定時測度曲線存在峰值旁瓣，在信道條件惡劣的情況下，容易導(dǎo)致符號同步錯誤。Park分析了S＆C算法和Minn算法定時性能不佳的原因，提出了一種新的訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)，并設(shè)計了新的定時測度函數(shù)，大大提高了系統(tǒng)的定時同步的性能［3］。由于PN序列良好的自相關(guān)性，許多文獻(xiàn)都采用其作訓(xùn)練序列進(jìn)行訓(xùn)練符號的設(shè)計，文獻(xiàn)［1－7］均為基于PN序列的同步算法。與PN序列相比，Chu序列自相關(guān)特性更為優(yōu)異，可有效提高OFDM系統(tǒng)同步性能，因此，基于Chu序列的訓(xùn)練符號設(shè)計和同步算法研究也得到了廣泛的重視［8－10］。文獻(xiàn)［9］采用Chu序列作訓(xùn)練序列，并通過引入PN序列作加權(quán)因子，極大地提高了符號定時性能。文獻(xiàn)［10］利用本地序列與接收序列進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，通過尋求相關(guān)函數(shù)最大峰值來確定符號定時位置。這種算法的優(yōu)點(diǎn)是能夠在一定程度上克服噪聲的影響，在低信噪比下定時度量函數(shù)依舊十分尖銳，能夠取得很好的定時性能。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)OFDM系統(tǒng)有N個子載波，則OFDM信號可以表示為：

式中，X（k）為調(diào)制在第k個子載波上的基帶數(shù)據(jù)；Ng為循環(huán)前綴（CP）的長度。接收端信號可以表示為：

式中，ε為系統(tǒng)歸一化載波頻偏；w（n）為高斯白噪聲。在AWGN信道和多徑衰落信道下，y（n）可以分別表示為：

式中，L為信道的多徑數(shù)目；h（l）為第l徑信道的衰落系數(shù)；αl為第l徑的延遲樣點(diǎn)數(shù)。

2 定時偏移估計

2.1 Chu序列

周期為Np的Chu序列定義為［11］：

取r＝1，則周期為Np的Chu序列自相關(guān)特性為：

2.2 頻偏對傳統(tǒng)定時算法的影響

文獻(xiàn)［11］中，訓(xùn)練符號由Chu序列在時域直接構(gòu)成，在接收端通過利用本地存儲的Chu序列與接收序列互相關(guān)運(yùn)算來進(jìn)行定時估計，定時度量函數(shù)如下：

式中，ci為本地存儲的周期為N的Chu序列。

由于Chu序列的強(qiáng)相關(guān)特性，該算法可以很好地克服噪聲對定時的影響，定時精確度高。但是，當(dāng)系統(tǒng)存在頻偏時，定時函數(shù)的峰值會發(fā)生移位，將會導(dǎo)致定時錯誤。

引入頻偏后，本地Chu序列與引入頻偏的Chu序列的相關(guān)函數(shù)為：

式中，ε為歸一化的系統(tǒng)載波頻偏。

由式（8）可見，頻率偏差將會引起Chu序列的相關(guān)峰值移位，但并不影響其相關(guān)峰值的大小。值得注意的是，當(dāng)ε不為整數(shù)頻偏時，其相關(guān)峰值不僅會發(fā)生移位，大小也會改變。圖1和圖2給出了周期為128的Chu序列，在載波頻偏分別為5和24．2下的定時函數(shù)曲線，這里進(jìn)行了歸一化處理。由圖1和圖2可知，在頻偏的影響下，將會導(dǎo)致定時錯誤。

圖1 Chu序列定時函數(shù)曲線（ε＝5）

圖2 Chu序列定時函數(shù)曲線（ε＝24.2）

2.3 定時同步算法

文獻(xiàn)［10］中基于互相關(guān)的定時同步方案，定時性能很容易受頻偏影響，只適合進(jìn)行定時同步的細(xì)同步估計。

本文所設(shè)計的同步訓(xùn)練序列由周期為N／2的Chu序列和長為N／2的全1序列交錯構(gòu)成，時域表示如下：

式中，c（0），c（1），…，c（N／2－1）為周期為N／2的Chu序列，其余為長度為N／2的全1序列。

定時函數(shù)如下：

與式（7）相比，此處的定時函數(shù)式（9），采用了差分方法，即在接收端先對接收序列隔位做差分，然后再與本地存儲的Chu序列進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算。由于差分作用，差分后的序列將會產(chǎn)生一個恒定的相位差，恒定的相位差不會影響定時函數(shù)的峰值，也就不會影響系統(tǒng)的定時估計。當(dāng)接收端的訓(xùn)練序列與本地存儲的Chu序列嚴(yán)格對應(yīng)時，將會產(chǎn)生一個峰值，從而確定符號的定時位置。

考慮頻偏對定時的影響，將式（2）代入式（9），為了便于分析，這里只考慮AWGN信道下的情況，可得：

式中，

在高信噪比下，W（d）可視為噪聲，因此，P（d）可近似表示為：

由式（13）可見，所設(shè)計的定時度量函數(shù)克服了頻偏對定時的不良影響。為了與文獻(xiàn)［10］的傳統(tǒng)定時算法比較，同樣給周期為128的Chu序列，對于載波頻偏分別為5和24．2下的定時函數(shù)的曲線如圖3和圖4所示。由圖3和圖4可見，定時峰值的位置和大小均與頻偏無關(guān)。

圖3 Chu序列定時函數(shù)曲線（ε＝5）

圖4 Chu序列定時函數(shù)曲線（ε＝24.2）

3 仿真結(jié)果分析

為了方便敘述，這里用Chu算法表示文獻(xiàn)［9］中所提出的定時算法，用Proposed表示本文所提出的定時算法。本文分別在AWGN和Rayleigh多徑信道下，對Chu算法、Park算法和Proposed算法的均方誤差及準(zhǔn)確定時概率進(jìn)行了仿真比較，用以驗(yàn)證本文算法的有效性和可靠性。

仿真的主要參數(shù)選為：訓(xùn)練符號長度N＝1 024，循環(huán)前綴（CP）長度Ng＝128，歸一化系統(tǒng)頻偏ε＝20．4。Park算法采用的調(diào)制方式為4QAM，Chu算法的訓(xùn)練符號由經(jīng)PN序列加權(quán)后的Chu序列構(gòu)成，Proposed算法的訓(xùn)練符號由Chu序列和全1序列在時域交替構(gòu)成。

Rayleigh多徑信道參數(shù)設(shè)置為：信道有12條主徑，各徑功率隨著延遲的增大服從負(fù)指數(shù)衰減，信道各徑的延遲采樣點(diǎn)數(shù)為8，信道第一徑與最后一徑能量之比為24 dB，移動臺速度為60 km／h。仿真次數(shù)為10 000次。

圖5和圖6分別給出了AWGN信道下Chu算法、Park算法及Proposed算法的定時估計均方誤差曲線和準(zhǔn)確檢測概率曲線。

圖5 AWGN信道下的定時估計均方誤差

圖6 AWGN信道下定時估計的準(zhǔn)確定時概率

可以看出，Chu算法和Proposed算法定時性能相當(dāng)，都明顯好于Park算法。而與Park算法相比，Proposed算法在信噪比較低時，依然能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的定時同步，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，能適應(yīng)惡劣的信道環(huán)境。

圖7和圖8分別給出了Rayleigh多徑信道下Chu算法、Park算法以及Proposed算法的定時估計均方誤差曲線和準(zhǔn)確檢測概率曲線?？梢钥闯?，在低信噪比下，Proposed算法的定時性能比Chu算法要略差一些，但是，Proposed算法無需對Chu序列進(jìn)行加權(quán)處理，實(shí)現(xiàn)起來更為簡單，而且從圖也可以看出，當(dāng)信噪比大于0 dB時，兩者性能趨于一致。同樣可以看出，在Rayleigh多徑信道下，Proposed算法的定時性能要明顯好于Park算法。

圖7 Rayleigh多徑信道下的定時估計均方誤差

圖8 Rayleigh多徑信道下定時估計的準(zhǔn)確定時概率

4 結(jié)束語

提出了一種基于Chu序列的互相關(guān)時間同步算法，具有定時目標(biāo)函數(shù)尖銳、符號定時準(zhǔn)確率高，并且能適應(yīng)惡劣的信道環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)，在低信噪比下，仍然能夠獲得優(yōu)異的定時性能。算法實(shí)現(xiàn)簡單，結(jié)合的差分方法，克服了頻偏對定時的影響，使得定時同步只需一步完成，無需分粗同步與細(xì)同步。理論和仿真結(jié)果都驗(yàn)證了算法的的有效性和可靠性。

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［3］PARK B．A Novel Timing Estimation Method for OFDM Systems［J］．IEEE Communication Letters，2003，7（5）：239－241．

［4］林 云，張紅帥，劉向玉．一種改進(jìn)的基于訓(xùn)練符號的OFDM同步算法［J］．無線電通信技術(shù)，2012，38（1）：38－40．

［5］楊國慶，蘇 鳳．基于循環(huán)前綴的OFDM同步算法研究［J］．無線電通信技術(shù)，2012，38（3）：39－42．

［6］魯夢柯．OFDM系統(tǒng)中的同步算法實(shí)現(xiàn)［J］．無線電工程，2014，44（7）：32－34．

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［11］CHUDC．PolyphaseCodeswithGoodPeriodic Correlation Properties［J］．IEEE Transactions on Informa-tion Theory，1972，18（1）：495－498．

A Novel Timing Synchronization Algorithm for OFDM Systems

LIU Miao
（Tianjin Electronic Information College，Tianjin 300350，China）

Timing synchronization is one of the key technologies for OFDM systems．This paper presents a novel timing synchroni-zation algorithm based on the Chu sequence combining with difference method．This algorithm can overcome the negative effect of noise and frequency offset on timing offset estimation，providing good timing performance at the low SNR．The validity and reliability of the proposed algorithm has been verified in AWGN channel and Rayleigh multi-path channel．

OFDM；timing offset estimation；difference method；chu sequence

TP929．5

A

1003－3106（2015）07－0038－04

10．3969／j．issn．1003－3106．2015．07．11

劉 淼．一種OFDM系統(tǒng)時間同步新算法［J］．無線電工程，2015，45（7）：38－41．

劉 淼女，（1983—），碩士，講師。主要研究方向：射頻通信電路、MIMO-OFDM系統(tǒng)同步技術(shù)等。

2015-03-16