李 高，許文波

（電子科技大學(xué)，四川 成都 611731）

測(cè)控站對(duì)流層電波折射修正模型研究

李 高，許文波

（電子科技大學(xué)，四川 成都 611731）

針對(duì)具體測(cè)控站的對(duì)流層電波折射，充分利用了測(cè)控?cái)?shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、空間環(huán)境監(jiān)測(cè)和高精度航天器軌道數(shù)據(jù)，開展針對(duì)測(cè)控站的對(duì)流層折射修正模型的研究。分析了對(duì)流層中的氣象數(shù)據(jù)與折射率剖面的模型的關(guān)系，建立了測(cè)控站各季度的折射率剖面模型；對(duì)Hopfield修正模型和射線描跡法進(jìn)行詳細(xì)闡述并進(jìn)行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)在仰角為30°以下時(shí)修正精度較低，以及Hopfield模型的一些缺陷。

對(duì)流層；折射率剖面；射線描跡法；電波折射誤差；衛(wèi)星測(cè)控

0 引言

提高無線電測(cè)量設(shè)備對(duì)目標(biāo)的跟蹤測(cè)量精度，必須進(jìn)行電波折射誤差修正［1］。國外學(xué)者Bean和Thayer等人在20世紀(jì)60年代就開始對(duì)電波折射問題進(jìn)行相關(guān)研究［2］，國內(nèi)相關(guān)學(xué)者如濮祖蔭等也在20世紀(jì)80年代開始對(duì)折射率模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)研究［3］，先后以線性模型、指數(shù)模型、雙指數(shù)模型和Hopfield模型描述其折射率剖面［4］。目前國內(nèi)常用的電波折射修正方法為Hopfield修正模型［5］和射線描跡法［6］。本文綜合分析了2種常用的大氣剖面模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)Hopfield修正模型和射線描跡法進(jìn)行了詳細(xì)闡述并進(jìn)行了仿真分析，對(duì)2種修正模型的應(yīng)用條件及優(yōu)劣進(jìn)行了說明。

1 折射率剖面模型

1.1 對(duì)流層折射率的計(jì)算

以c代表真空中光傳播的速度，定義c與無線電波在介質(zhì)中的傳播速度v的比值為大氣折射指數(shù)，記為n。大氣折射指數(shù)n接近于1，其地面值約為1.000 26～1.000 46，為便于分析和計(jì)算，往往把折射指數(shù)n用折射率N表示［7］：

由分子物理學(xué)知，折射率N可以表示為大氣狀態(tài)參量（大氣壓強(qiáng)P、氣溫T和水汽壓e）的函數(shù)：

目前國際上通常采用的a、b、c的數(shù)值是Smith和Weintraub的測(cè)量結(jié)果［8，9］：a=77.6、b=－5.6、c=3．75×105，代入上式得：

式中，P=Pd＋e，P、T、e的單位分別為hPa（1hPa=1mb）、K、hPa。

干項(xiàng)計(jì)算公式為：

濕項(xiàng)折射率為：

1.2 折射率剖面模型分析

利用歷史探空數(shù)據(jù)建立折射率剖面模型的方法被普遍采用，下面介紹2種折射率剖面模型。

1.2.1 雙指數(shù)模型

把折射率干項(xiàng)和濕項(xiàng)分開，均近似認(rèn)為隨高度增加按負(fù)指數(shù)衰減［10］，用2個(gè)指數(shù)形式表示［11，12］，即

式中，Hd和Hw為干項(xiàng)和濕項(xiàng)的特征高度（km），此高度處折射率衰減至地面初值的1/e，可根據(jù)折射率初值對(duì)高度剖面進(jìn)行插值得到相關(guān)參數(shù)。

1.2.2 Hopfield折射率模型

Hopfield模型［13］又稱雙四次方折射指數(shù)模型，是根據(jù)對(duì)流層中溫度隨高度按一定的梯度衰減這一統(tǒng)計(jì)特性，根據(jù)大氣靜力學(xué)方程得到的理論模型，并用它來描述整個(gè)中性大氣層的折射率分布狀況，其模型形式為：

式中，Hh為靜力項(xiàng)等效高度，Hh=40．136＋0．148 72·t0km；Hw為濕項(xiàng)等效高度，取11 km。

2 Hopfield修正模型

根據(jù)Hopfield模型中提出的電波折射距離誤差ΔR公式可知［14］：

式中，

Ts、Ps和es分別為測(cè)量站上的干空氣絕對(duì)氣溫（K）、氣壓（hPa）和水汽壓（hPa）；hs為雷達(dá)站海撥高度（m）；E為目標(biāo)的視在仰角。

3 射線描跡法精確修正模型

假定大氣是球面分層的，即認(rèn)為大氣在水平方向是均勻分布的。

視在距離為測(cè)控雷達(dá)測(cè)得的距離：

觀測(cè)站與目標(biāo)的地心張角為：

目標(biāo)真實(shí)距離為：

目標(biāo)真實(shí)仰角為：

距離折射誤差為：

仰角折射誤差為：

式中，n為射線上某點(diǎn)的折射率；r為射線上某點(diǎn)到地心距離；n0、r0分別表示測(cè)控站點(diǎn)的折射率和地心距；rT為目標(biāo)地心距；θ0為目標(biāo)的視在仰角。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 雙指數(shù)模型、Hopfield模型和實(shí)際折射率數(shù)據(jù)對(duì)比

指數(shù)模型和Hopfield模型常用于反映中性大氣層總折射率的分布狀況；只有雙指數(shù)模型和Hopfield模型把折射率分成靜力項(xiàng)（或干項(xiàng)）模型和濕項(xiàng)模型2部分，在比較折射率靜力項(xiàng)（或干項(xiàng)）和濕項(xiàng)時(shí)只比較這2種模型。根據(jù)獲得的北京站和成都站的對(duì)流層氣象數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到二者模型參數(shù)。

實(shí)際折射率，雙指數(shù)，Hopfield干項(xiàng)、濕項(xiàng)對(duì)比如圖1和圖2所示。

圖1 實(shí)際折射率、雙指數(shù)和Hopfield干項(xiàng)對(duì)比

圖2 實(shí)際折射率、雙指數(shù)和Hopfield濕項(xiàng)對(duì)比

通過折射率干濕項(xiàng)對(duì)比圖及均方根數(shù)據(jù)可知，三者干項(xiàng)數(shù)據(jù)吻合程度較高，總和分析可知，Hopfield模型比雙指數(shù)模型更符合實(shí)際折射率數(shù)據(jù)分布情況。

4.2 射線描跡法與Hopfield修正方法的對(duì)比分析

由于Hopfield修正模型計(jì)算只是整個(gè)對(duì)流層，因此在進(jìn)行仿真時(shí)，假設(shè)仰角為5°，10°，15°，30°，45°，60°，75°，90°［15］。同時(shí)用霍普菲爾德修正模型和射線描跡法進(jìn)行計(jì)算。氣象參數(shù)采用北京站1月和7月的數(shù)據(jù)。

4.2.1 不同仰角的修正精度對(duì)比

考慮到目標(biāo)可能在對(duì)流層內(nèi)的不同高度，因此選擇3 km、5.5 km和7 km三種目標(biāo)高度。假設(shè)精確模型計(jì)算的距離電波折射誤差為ΔR1，霍普菲爾德修正模型計(jì)算的距離電波折射誤差為ΔR2，兩模型計(jì)算結(jié)果的誤差為Δ，單位均為m，結(jié)果如表1和表2所示。

表1 射線描跡法與Hopfield修正方法的1月份對(duì)比數(shù)據(jù) （單位：m）

表2 射線描跡法與Hopfield修正方法的7月份對(duì)比數(shù)據(jù) （單位：m）

由數(shù)據(jù)表可以發(fā)現(xiàn)，隨著目標(biāo)高度的升高，射線描跡法的電波折射誤差增大，而Hopfield模型的修正誤差減小，當(dāng)仰角在30°以下時(shí)，2種方法的修正誤差變大，精度較低。

4.2.2 射線描跡法的距離誤差分析

射線描跡法1月份、7月份距離誤差趨勢(shì)圖如圖3和圖4所示。

圖3 射線描跡法1月份距離誤差趨勢(shì)

圖4 射線描跡法7月份距離誤差趨勢(shì)

通過對(duì)射線描跡法1月份和7月份的距離誤差的分析可知，距離誤差隨高度的增加而增加，隨仰角的增大而增大；仰角在30°以上時(shí)，誤差變化較小，當(dāng)仰角小于30°時(shí)，距離誤差變化巨大。

5 結(jié)束語

本文以測(cè)站歷史氣象數(shù)據(jù)建立折射率剖面統(tǒng)計(jì)模型，并對(duì)常用的折射修正模型進(jìn)行了仿真分析，所用修正模型對(duì)測(cè)站對(duì)流層修正具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，能夠?yàn)楹教炱鏖L(zhǎng)期管理及單站數(shù)據(jù)處理提供技術(shù)支持。通過仿真結(jié)果可以知道，對(duì)于要求實(shí)時(shí)修正的誤差，仰角在30°以上可以考慮采用Hopfield修正模型，而對(duì)于高精度雷達(dá)測(cè)量系統(tǒng)，則應(yīng)事后采用射線描跡法精確修正模型。但本文沒有對(duì)誤差原因進(jìn)行深入分析，所以下一步研究工作將是精確誤差的分析與進(jìn)一步修正。

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The Correction Model Studyon Radio Wave Refraction in Troposphere

LI Gao，XU Wenbo
（University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu Sichuan 611731，China）

This study makes full use of the TT＆C data，meteorological data，space environmentmonitoring and high precision spacecraft orbit data to carry out the study correction ofradio wave refraction in troposphere according to refraction waves in the troposphere of the specific control stations.The analysis of the relationship between meteorological data and refractive index profilemodelin the troposphere ismade first，then the troposphericrefraction index profilemodelof controlstations in each quarterare established.A simulation analysis has been executed on Hopfield correction model and the Raytracing method in detail.The simulation results show the correctionprecision is low when the elevation angle is below 30 degrees and some defects of Hopfield model have been found.

troposphere；refraction index profile；ray-tracingmethod；radio wave refraction error；satellite TT＆C

U666.12；V249.322

TN011

1003－3106（2015）09－0061－04

10.3969/j.issn.1003－3106.2015.09.16

李 高，許文波.測(cè)控站對(duì)流層電波折射修正模型研究［J］.無線電工程，2015，45（9）：61－64.

李 高男，（1990—），在讀研究生。主要研究方向：電波傳播及遙感圖像處理。

2015-05-21

許文波男，（1973—），教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：遙感、地理信息系統(tǒng)和全球定位系統(tǒng)（3S信息技術(shù)）應(yīng)用研究工作。