楊 勇，張 凱

（西安烽火電子科技有限責(zé)任公司，陜西 西安 710075）

基于可靠度的連續(xù)相位軟解調(diào)算法及仿真

楊 勇，張 凱

（西安烽火電子科技有限責(zé)任公司，陜西 西安 710075）

連續(xù)相位調(diào)制具有頻譜利用率高、較低的帶外功率、信號(hào)恒包絡(luò)等特性，廣泛地應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)中。然而現(xiàn)有的基于概率域的解調(diào)算法復(fù)雜度較高，不具有實(shí)用價(jià)值。針對(duì)這一問題對(duì)高效的相位連續(xù)調(diào)制技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)討論，進(jìn)而提出了基于可靠度的低復(fù)雜度CPM軟解調(diào)算法。提出的軟解調(diào)算法計(jì)算接收信號(hào)與調(diào)制信號(hào)之間的相關(guān)值，并將其作為信息度量。算法不依賴于信道噪聲方差，避免了信道噪聲方差估計(jì)不準(zhǔn)確對(duì)解調(diào)性能帶來的影響。仿真結(jié)果表明，提出的基于可靠度的軟解調(diào)算法的性能與概率域下的解調(diào)算法幾乎沒有差異，并且完全能夠與現(xiàn)代糾錯(cuò)碼相結(jié)合，從而提高通信系統(tǒng)的可靠性。

連續(xù)相位調(diào)制；前向糾錯(cuò)碼；格圖；可靠度信息

0 引言

為解決日益增長的通信業(yè)務(wù)需求與頻譜資源之間的矛盾，通常是在通信系統(tǒng)中采用高效的連續(xù)相位調(diào)制（Continuous-Phase Modulation，CPM）方式。CPM具有較高的頻譜效率、較低的帶外功率、信號(hào)恒包絡(luò)等特性［1］，能夠有效地克服頻譜資源日益緊缺這一問題，將現(xiàn)代編譯碼技術(shù)與CPM調(diào)制技術(shù)相結(jié)合，不但能夠提高系統(tǒng)的可靠性，還能夠提升頻譜利用率。CPM解調(diào)可分為硬解調(diào)和軟解調(diào)，硬解調(diào)算法的復(fù)雜度相當(dāng)?shù)?，如維特比（Viterbi）算法［2］。軟解調(diào)算法（又稱BCJR算法或前向后向算法）［3，4］是基于概率或?qū)?shù)似然比（Log Likelihood Ratio，LLR）的一種解調(diào)算法，能夠與現(xiàn)代糾錯(cuò)碼相結(jié)合，如低密度奇偶校驗(yàn)碼（Low-Density Parity Check，LD-PC）碼［5］，且算法復(fù)雜度遠(yuǎn)高于硬解調(diào)。

1 CPM信號(hào)與解調(diào)算法

1.1 信號(hào)表達(dá)式

CPM信號(hào)歸一化功率基帶復(fù)包絡(luò)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，T為CPM符號(hào)時(shí)長，q（t）為相位脈沖響應(yīng)，q（t）＝∫＋∞－∞g（t）dt，這里函數(shù)g（t）表示頻率脈沖響應(yīng)，其表達(dá)式為：

L為正整數(shù)，表示CPM信號(hào)的記憶長度。當(dāng)L＝1時(shí)，CPM為全響應(yīng)CPM；當(dāng)L≥1時(shí)，CPM為部分響應(yīng)CPM。

φ（t，X）表示攜帶信息的時(shí)變相位，h為調(diào)制指數(shù)，X＝｛X0，X1，…，Xn，…XN－1｝表示長度為N的信息序列，Xn，（0≤n＜N）為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，取值集合為｛x｜x＝2（i－M）＋1，（i＝0，1，…，M－1）｝。其中，M表示CPM的進(jìn)制數(shù)。令B（x）＝［b0，b1，…，blog2M－1］為與符號(hào)x相對(duì)應(yīng)的整數(shù)i的二進(jìn)制序列。這樣符號(hào)x與B（x）之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，信源產(chǎn)生的二進(jìn)制序列可以轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的信息序列。

1.2 連續(xù)相位調(diào)制

為簡(jiǎn)單起見，本文僅考慮L＝1時(shí)的CPM信號(hào)。從編碼的角度來看，CPM信號(hào)具有記憶效應(yīng)，當(dāng)前時(shí)刻的相位與本時(shí)刻和上一時(shí)刻的輸入信息相關(guān)。因此可以將CPM的調(diào)制過程看作是在Trellis上的編碼過程。圖1給出了調(diào)制指數(shù)h＝0．5、2CPM時(shí)的Trellis。圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間，T為一個(gè)CPM符號(hào)的時(shí)長，縱坐標(biāo)為2CPM信號(hào)起始（或終止）相位狀態(tài)。

圖1 2CPM、h＝0．5時(shí)的Trellis

從上述可知，CPM信號(hào)是定義在Trellis上的，因此凡是適用于卷積碼［6］的譯碼算法都能夠用于CPM解調(diào)。CPM信號(hào)在概率域下的解調(diào)算法詳見文獻(xiàn)［7］，算法中涉及了大量的指數(shù)、乘法和歸一化運(yùn)算，導(dǎo)致這類算法的復(fù)雜度非常高。為了降低復(fù)雜度，同時(shí)又避免解調(diào)性能上的損失，經(jīng)過對(duì)BCJR算法中信息度量進(jìn)行改進(jìn)，又出現(xiàn)了基于對(duì)數(shù)的最大后驗(yàn)概率（Log Maximum a Posteriori，Log-MAP）算法、Max-Log-MAP算法［8］。為了進(jìn)一步降低算法復(fù)雜度，將在下一節(jié)給出基于可靠度的CPM軟解調(diào)算法。

2 基于可靠度的CPM軟解調(diào)算法

2.1 信號(hào)模型

設(shè)每段CPM波形采樣K點(diǎn)，第n個(gè)符號(hào)對(duì)應(yīng)的調(diào)制信號(hào)波形為sn（t），經(jīng)高斯信道后，接收端采樣值為rn（k）＝sn（k）＋w（k），（k＝0，1，…，K－1）。其中，sn（k）為sn（t）的采樣值，w（k）為服從均值0、方差σ2的二維高斯分布的采樣值。第n（0≤n＜N）節(jié)Trellis各條邊的后驗(yàn)概率γn（p，q）計(jì)算如下：

符號(hào)｜｜·｜｜表示歐氏距離。

2.2 信息度量的定義

基于可靠度的軟解調(diào)算法不再以概率作為衡量符號(hào)或比特的度量，而是以概率的對(duì)數(shù)作為度量。對(duì)式（1）求對(duì)數(shù)得：

式中，I［x］、Q［x］分別表示x的實(shí)部和虛部。在一個(gè)符號(hào)周期T內(nèi)，上式第一項(xiàng)和第二項(xiàng)都是與（或）獨(dú)立的（任意改變（或），不影響這兩項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果）?？紤]到對(duì)數(shù)域信息度量R［γn（p，q）］一般具有如下形式：

式中，a0、a1是2個(gè)與γ獨(dú)立的參數(shù)。那么，對(duì)于上式，通過選擇合適的a0、a1并進(jìn)行線性變換后，可得到邊的可靠度信息：

上式說明，可靠度Rn（）可以看作接收信號(hào)和發(fā)送調(diào)制信號(hào)之間的一種“相關(guān)操作”。因此，式（2）是從信號(hào)相關(guān)性角度導(dǎo)出的信息可靠度形式。這里需要說明的是邊的可靠度信息并不能夠“準(zhǔn)確”地反映出對(duì)應(yīng)邊的概率大小，可靠度有可能過高估計(jì)了某些“可靠”的信息分量，所以類似于文獻(xiàn)［9，10］，需要用修正系數(shù)ξ來降低這些過量的估計(jì)。修正后邊的可靠度信息有如下形式：

2.3 可靠度平移準(zhǔn)則

式中，符號(hào)max（X）表示向量X中的最大數(shù)值。這樣，經(jīng)平移后最有可能發(fā)送的波形的可靠度為0，其余波形的可靠度均不大于0，從而避免了數(shù)值正向溢出情況的發(fā)生。

2.4 算法描述

①初始化：根據(jù)式（2）、式（3）計(jì)算第n（0≤n＜N）節(jié)Trellis各條邊修正后的可靠度信息

②前向遞歸：將前向遞歸變量初始化為α0＝（0，－∞，…，－∞），遞歸計(jì)算：

同時(shí)根據(jù)可靠度平移準(zhǔn)則對(duì)信息向量αn＋1進(jìn)行平移。

③后向遞歸：將后向遞歸變量初始化為βn＝（0，0，…，0），遞歸計(jì)算：

同時(shí)根據(jù)可靠度平移準(zhǔn)則對(duì)信息向量βn進(jìn)行平移。

④信息提?。宏P(guān)于第n個(gè)符號(hào)x的可靠度信息Rn（x）計(jì)算如下：

3 性能仿真

3.1 仿真1

從性能曲線中可以看到，不論CPM調(diào)制參數(shù)如何選取，基于概率域的解調(diào)算法和基于可靠度的解調(diào)算法的性能曲線基本一致，沒有任何性能上的損耗，而其計(jì)算復(fù)雜度卻大大降低。

圖2 不同調(diào)制參數(shù)下CPM解調(diào)性能

3.2 仿真2

從曲線中可以看到在適當(dāng)選取修正因子的情況下，以可靠度作為信息度量的解調(diào)／譯碼算法的性能基本與以概率作為信息度量的解調(diào)／譯碼算法性能相同。例如在誤碼率BER＝10－5時(shí)，2種算法間的差異僅有0.02 dB，幾乎可以忽略。

圖3 4CPM／h＝0.25時(shí)結(jié)合LDPC碼的性能

4 結(jié)束語

連續(xù)相位調(diào)制是一種高效的調(diào)制方式，具有頻譜緊湊、恒包絡(luò)等特點(diǎn)，能夠有效地克服頻譜資源日益緊缺這一問題。在詳細(xì)介紹相位連續(xù)調(diào)制技術(shù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)傳統(tǒng)軟解調(diào)算法復(fù)雜度過高這一問題，提出了基于可靠度的低復(fù)雜度CPM軟解調(diào)算法。該算法以概率的對(duì)數(shù)作為度量，其本質(zhì)是接收信號(hào)和發(fā)送調(diào)制信號(hào)之間的一種“相關(guān)操作”，因此大大降低了算法復(fù)雜度。同時(shí)給出了可靠度平移準(zhǔn)則，從而確保了在運(yùn)算過程中可靠度不會(huì)溢出，為工程實(shí)現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。仿真結(jié)果表明，基于可靠度的軟解調(diào)算法在選取適當(dāng)修正因子的情況下，其性能與概率域下的聯(lián)合迭代譯碼算法幾乎沒有差異。

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Reliability-Based Soft Demodulating Algorithm for CPM and its Simulation Results

YANG Yong，ZHANG Kai
（Xi’an FengHuo Electronic Technology Co.，Ltd.，Xi’an Shaanxi 710075，China）

Continuous-Phase Modulation has been widely used in different communication systems due to the advantages like high spectrum utilization，low side-lobe power and constant envelope.However the probabilistic demodulating algorithm for CPM has high computational complexity and is not adaptive to practice.For this problem，the CPM technology is discussed，and further a reliability-based soft demodulating algorithm for CPM is proposed.The proposed reliability-based demodulating algorithm takes the mutual correlation between

signal and modulated signal as information metric.The algorithm is independent of variance of channel noise，which avoiding the effect of inaccurate estimate of channel.Simulation results show that，the reliability-based demodulating algorithm performs as well as the probabilistic demodulating algorithm，and can be combined with LDPC codes to improve the reliability of communication system.

Continuous-Phase Modulation；Forward-Error-Correction；trellis；reliability information.

TN76

A

1003－3114（2015）06－46－4

10.3969／j.issn.1003－3114.2015.06.12

楊 勇，張 凱.基于可靠度的連續(xù)相位軟解調(diào)算法及仿真［J］.無線電通信技術(shù)，2015，41（6）：46－49.

2015－06－05

楊 勇（1977―），男，高級(jí)工程師，主要研究方向：無線通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)和電臺(tái)設(shè)計(jì)。張 凱（1979―），男，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向：通信中的信號(hào)處理、信息論和信道編譯碼技術(shù)。