許峻峰，劉志榮

（中國電子進(jìn)出口總公司，北京 100036）

噪聲環(huán)境下Nakagami-m參數(shù)估計(jì)方法研究

許峻峰，劉志榮

（中國電子進(jìn)出口總公司，北京 100036）

多徑衰落信道估計(jì)是移動通信系統(tǒng)在實(shí)際環(huán)境中為了提高接收機(jī)性能而迫切需要解決的問題。Nakagami-m參數(shù)估計(jì)方法主要有盲估計(jì)和基于導(dǎo)頻信號的信道參數(shù)估計(jì)方法，重點(diǎn)研究了基于最大似然的Nakagami-m參數(shù)盲估計(jì)方法，該方法充分利用了最大似然估計(jì)是一種最優(yōu)選擇原理，當(dāng)其概率密度函數(shù)取最大值時，可以把m的期望值作為其參數(shù)估計(jì)值，由此無需導(dǎo)頻信號而直接估計(jì)出系統(tǒng)的信道系數(shù)。理論分析和仿真試驗(yàn)均證明了該方法在噪聲環(huán)境下的可行性和適用性。

衰落信道；Nakagami-m參數(shù)；基于導(dǎo)頻信號的信道參數(shù)估計(jì)；最大似然估計(jì)

0 引言

現(xiàn)代無線移動通信系統(tǒng)中為了實(shí)現(xiàn)對信號的正確接收，系統(tǒng)往往需要對信道質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)。無線傳輸系統(tǒng)中的信道估計(jì)往往是借助于發(fā)送數(shù)據(jù)中已知的輔助數(shù)據(jù)來進(jìn)行的。在接收端，通過將接收到的輔助數(shù)據(jù)與已知理想數(shù)據(jù)相比，即可估計(jì)相應(yīng)的信道頻響。而在非協(xié)作偵察接收系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中由于無法預(yù)先知道發(fā)送的輔助數(shù)據(jù)，所以只能采用盲估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)信道參數(shù)估計(jì)。由此可知，對于Nakagami信道系數(shù)分為兩大類估計(jì)器，即采用導(dǎo)頻信號與不采用導(dǎo)頻信號的估計(jì)方法。顯然，盲信道估計(jì)算法相比基于導(dǎo)頻信號的缺點(diǎn)是算法較復(fù)雜，收斂速度比較慢，同時受信道環(huán)境、信噪比以及多普勒頻率等其他因素的影響較大。

因此，本文首先分析并估計(jì)多徑衰落信道的基本特征，重點(diǎn)研究噪聲環(huán)境下Nakagami-m參數(shù)的估計(jì)方法，研究分析噪聲或信道衰落程度對估計(jì)方法性能的影響效果，其研究成果將有助于在無線移動通信接收系統(tǒng)中提出克服衰落的有效方法，提高信號正確檢測估計(jì)和接收的性能。

1 Nakagami衰落信道的數(shù)學(xué)模型

無線衰落信道的沖激響應(yīng)可表示為［1］：

式中，L是路徑數(shù)目，αi是第i條路徑上接收信號的復(fù)數(shù)衰減因子（也稱為增益），τi是第i條路徑上的傳播時延。

設(shè)發(fā)送信號為：

則接收到的信號為：

若發(fā)射信號為未調(diào)制載波傳輸時，即a（t）＝1，則式（3）中的接收信號為：

其中，

式中，θi（t）為合成信號相位，是均勻分布于［0，2π）的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量。

當(dāng)多徑傳輸中有一條起主導(dǎo)作用的較強(qiáng)的傳播路徑，則路徑傳輸增益是均值為非零常數(shù)的高斯隨機(jī)變量，接收信號的幅度服從萊斯（Rice）分布［2］。

若多徑信道中沒有起主導(dǎo)作用的路徑，此時路徑的增益可以近似為零均值高斯隨機(jī)變量，接收信號的包絡(luò)服從瑞利（Rayleigh）分布。

大量的分析和實(shí)測證明Nakagami分布能夠比較接近實(shí)際信道的統(tǒng)計(jì)特性［3］，更能夠比較充分地描述了多徑的衰落程度。則第l條路徑的傳輸損耗αl的概率密度函數(shù)為：

其中，

參數(shù)m稱為衰落指數(shù)，表示為：

在式（6）中，ml參數(shù)反映了路徑傳輸衰落的速度和幅度。顯然，參數(shù)m為1時，為瑞利分布；m＝∞時對應(yīng)無衰落的情況；當(dāng)m＝0．5時，為單邊高斯分布。萊斯分布和對數(shù)正態(tài)分布也可以用m＞1的Nakagami分布來近似表示［4］。不同m值時的Nak-agami概率密度函數(shù)示例如圖1所示［5］。目前，Na-kagami-m參數(shù)盲估計(jì)方法主要有2類，矩函數(shù)估計(jì)法［6－8］和極大似然估計(jì)法［9］。文獻(xiàn)［10］中已經(jīng)詳細(xì)論述了基于高階矩的Nakagami-m參數(shù)盲估計(jì)方法，所以本文將重點(diǎn)研究基于最大似然估計(jì)的Nakagami m參數(shù)估計(jì)方法。

圖1 不同m值時的Nakagami概率密度函數(shù)

2 基于最大似然估計(jì)的Nakagami m參數(shù)估計(jì)方法

依照式（6），假設(shè)R1，R2，…，RN，為式（6）中的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量（RV）。所要做的就是根據(jù)這些隨機(jī)變量去評估有效的m參數(shù)?；诘腞1，R2…RN的獨(dú)立多元Nakagami分布對數(shù)似然方程（LLF）［11］由下式給出：

在這里｛r1，i＝1，…，N｝是｛Ri，i＝1，…，N｝的采樣樣本。求對數(shù)似然方程（LLF）關(guān)于m求導(dǎo)，并且設(shè)其m＝0。因?yàn)槭且淮吻髮?dǎo)，這個零值對應(yīng)于對數(shù)似然方程（LLF）的最大值。得到：

式中，ψ（·）是psi函數(shù)，也叫digamma函數(shù)，定義為ψ（m）＝?！洌＃╩）。在式（11）中對m的統(tǒng)計(jì)需要求未知的變量Ω。當(dāng)N趨向于無窮大時，設(shè)Ω等于將式（12）代入式（11），產(chǎn)生式（13）。

式（13）左邊僅由觀測樣本決定而且獨(dú)立于m值［12］。

m參數(shù)的最大似然估計(jì)需要解非線性方程（13），并不會導(dǎo)出估計(jì)表達(dá)式的閉和式。ψ（z）的一個漸進(jìn)展開式如式（12）所給出：

在式（13）中用第1位近似值ψ（z）≈lnz－（1／2z）得到：

用式（13）中第1位近似值ψ（z）＝lnz－（1／2z）－（1／12z2）解m的二次方程12Δm2－6m－1＝0，得到表達(dá)式：

去驗(yàn)證Δ＝0的合理性，重寫Δ的表達(dá)式如下：

當(dāng)m趨向于無窮大時，Nakagami-m概率密度函數(shù)變成落在的沖擊函數(shù)。相反，當(dāng)Δ＝0，相反方程（15）和（16）要求m趨向無窮大，這無疑是正確的。

用m的低階近似值會產(chǎn)生更大的近似值誤差。Greenwood和Durand提出他們的按照近似于式（13）的最大似然估計(jì)算法式（19）：

不像格林武德的算法適應(yīng)廣泛，在1988年，Bowman［8］提出了一種用式（16）的初始值的備選遞歸方式如下：

3 性能分析

3.1 試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果

試驗(yàn)一：研究本文的算法與已有的信道盲估計(jì)方法的性能比較，即僅僅進(jìn)行不需要導(dǎo)頻信號的盲估計(jì)方法性能比較：本文的最大似然算法和基于高階統(tǒng)計(jì)量的譜估計(jì)方法。

圖2為N＝100時的仿真結(jié)果。

圖2 最大似然估計(jì)和矩估計(jì)性能比較結(jié)果（N＝1 00）

圖3為N＝1 000時的仿真結(jié)果。由此可見，最大似然法在N＝100時更有效，但是當(dāng)N增大時會引起更大的偏差，特別是當(dāng)m值很小時。同時，當(dāng)N＝1 000時更接近CRLB，而且當(dāng)N值較小時其性能也不差。圖2和圖3證明，最大似然法的估計(jì)的仿真性能要比基于矩函數(shù)的估計(jì)方法效果要好。

圖3 最大似然估計(jì)和矩估計(jì)性能比較結(jié)果

3.2 算法復(fù)雜度評估分析

試驗(yàn)二：由于本文重點(diǎn)研究的是無線衰落信道參數(shù)的盲估計(jì)方法，這類盲估計(jì)方法普遍存在運(yùn)算復(fù)雜的問題。文獻(xiàn)［10］是基于高階矩的Nakagami-m參數(shù)估計(jì)方法，所以為了更客觀地評估本文算法的性能，本文依照文獻(xiàn)［10］的計(jì)算過程操作步驟分解的方法，評估了基于最大似然估計(jì)方法的計(jì)算復(fù)雜度，其結(jié)果如表1所示。

表1 噪聲環(huán)境下的計(jì)算量表

乘除法的復(fù)雜度顯然是高于加減法，所以基于最大似然估計(jì)法相比于矩函數(shù)方法，復(fù)雜度要高一些的。

4 結(jié)束語

在非協(xié)作通信中，多徑衰落信道參數(shù)估計(jì)方法不僅僅是無導(dǎo)頻信號輔助的盲估計(jì)，更要普遍適合于噪聲環(huán)境。盲信道估計(jì)算法其共同缺點(diǎn)是算法較復(fù)雜，收斂速度比較慢，同時受信道環(huán)境、調(diào)制方式、信噪比以及多普勒頻率的影響較大。在時變信道條件下，即使是慢變信道，這些方法都會出現(xiàn)噪聲門限效應(yīng)。因此，對于非協(xié)作通信的偵察接收系統(tǒng)，信道盲估計(jì)方法下一步要考慮利用陣列天線和空域?yàn)V波處理的方法，利用不同天線陣子接收信號之間的相關(guān)性，從時域、頻域或空域等不同的角度，進(jìn)一步提高信道特性的估計(jì)準(zhǔn)確度。

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Nakagami-m Parameter Estimation in Noisy Environment

XU Jun-feng，LIU Zhi-rong
（China National Electronics Import＆Export Corporation，Beijing 050081，China）

Multipath fading channel estimate is a problem，which needs to be solved as soon as possible，for the mobile communica-tion system for the sake of enhancing receiver performance in practical environment.Nakagami-m parameter estimate methods mainly comprise blind estimate and channel parameter estimate based on pilots.This thesis focuses on the research of Nakagami-m parameter blind estimate method on the basis of maximum likelihood.This method takes full advantage of the maximum likelihood estimation as an optimal choice principle.When probability density function takes the maximum value，the expected value of m can be used as its param-eter estimated value.Therefore the channel parameter of the system can be directly estimated without pilot signal.The feasibility and applicability of this method in noise circumstances have been proved by both theoretical analysis and simulation test.

fading channel，Nakagami-m parameter，maximum likelihood estimate

TN911

A

1003－3114（2015）06－37－4

10.3969／j.issn.1003－3114.2015.06.10

許峻峰，劉志榮.噪聲環(huán)境下Nakagami-m參數(shù)估計(jì)方法研究［J］.無線電通信技術(shù)，2015，41（6）：37－40

2015－03－11

許峻峰（1975—），工程師，主要研究方向：無線電通信與干擾技術(shù)。劉志榮（1981—），工程師，主要研究方向：無線電通信與干擾技術(shù)。