王曉亞

（中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

一種短波衰落信道下FSK信號FFT解調(diào)方法

王曉亞

（中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

對傳統(tǒng)FSK信號的多種解調(diào)方法進(jìn)行了簡單介紹，在短波衰落信道下，由于多徑和衰落的影響，其解調(diào)性能嚴(yán)重惡化，甚至不能得到正確的比特流。提出了一種基于時頻域的FFT的FSK信號解調(diào)方法，利用FSK信號不同頻率點(diǎn)處的功率譜峰值進(jìn)行檢測判決，并詳細(xì)介紹了其實(shí)現(xiàn)方法。對其在高斯白噪聲下的性能進(jìn)行了仿真，性能與非相干包絡(luò)解調(diào)理論性能相當(dāng)，而對衰落信號，相比其他解調(diào)方法，此解調(diào)方法也可以給出較好的解調(diào)效果，適用于工程應(yīng)用。

FSK信號；Fast Fourier Transform（FFT）；解調(diào)

0 引言

短波通信通過電離層反射實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離通信。短波信道屬于隨機(jī)變參信道，其傳輸參數(shù)是時變的，且無規(guī)律的。通常短波信道中多徑時延等于或大于0.5 ms的占99.5%，等于或大于2.4 ms的占50%。MFSK信號頻帶寬，頻帶利用率低，一般用于調(diào)制速率不高的短波、衰落信道上的數(shù)字通信。信道和頻帶較寬的信道中。國際電報電話咨詢委員會（CCITT）建議，傳輸速率為1 200 bit以下的設(shè)備一般采用FSK方式。尤其在短波跳頻通信中，F(xiàn)SK信號得到了廣泛的應(yīng)用。由于FSK的簡單性與應(yīng)用的廣泛性，至今仍然有許多人對其繼續(xù)研究。

對于短波通信中的PSK信號，通過采用均衡技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)信號的解調(diào)，但是對于FSK信號，信道的頻率選擇性衰落對信號的影響嚴(yán)重時，使用簡單的時域均衡算法加傳統(tǒng)的FSK信號解調(diào)算法很難達(dá)到較好的解調(diào)效果，且短波信道中每個突發(fā)中FSK信號的符號個數(shù)很少，利用均衡算法校正信道影響的效果很差［1，2］。

本文利用FSK信號符號速率較低，短波信道對其的影響只是對每個符號內(nèi)的部分時間段產(chǎn)生影響。采用FFT的解調(diào)算法，降低短波信道中衰落和多徑效應(yīng)對FSK信號接收的影響，提高了解調(diào)性能。

1 短波信道下的FSK信號接收技術(shù)

1.1 FSK數(shù)學(xué)模型

MFSK調(diào)制的一般表達(dá)式為：

式中，am為輸入碼元，且am∈｛0，1，2，…，M－1｝，Δω為載波頻率間隔。普通的FSK波形在碼元跳變處頻率發(fā)生明顯變化。對于在碼元變化處從頻率平穩(wěn)變化到另一個頻率的FSK調(diào)制，稱為連續(xù)相位FSK調(diào)制（Continuous-Phase FSK，CPFSK）。

以2FSK為例對上述公式拆分后得到：

由上述公式可知，通過選取一定長度的數(shù)據(jù)，其中只包含ωc1或ωc2中的一種頻率分量，這就是使用短時數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換解調(diào)FSK信號的基本原理［13］。

1.2 衰落信道對已有解調(diào)方法的影響

對于FSK信號的相干解調(diào)，在信噪比較高的情況下，解調(diào)效果要優(yōu)于非相干解調(diào)。但在信噪比較低或者由于信道影響產(chǎn)生衰落的情況下，精確地提取2個載波頻率f1和f2比較困難的，而且解調(diào)效果受f1和f2的精確度影響較大。文獻(xiàn)［7］中對有色噪聲信道條件下，影響相干解調(diào)誤碼性能的主要參數(shù)進(jìn)行了分析，包括信號幅度、噪聲方差和噪聲相關(guān)系數(shù)等，這些參數(shù)的估計精度直接決定了系統(tǒng)誤碼性能。提取比較精確的載波，以及各種參數(shù)的估計，都會極大地增加算法的運(yùn)算量和設(shè)備的復(fù)雜度。

所以FSK信號通常采用非相干解調(diào)算法。常用的非相干解調(diào)算法包括基于包絡(luò)檢波的非相干解調(diào)方法、鑒頻法、過零率檢測法、差分檢波法和延遲相乘法等。

基于包絡(luò)檢波的非相干解調(diào)方法不需要精確地恢復(fù)本地載波。在速率較高的情況下，每個碼元包含的載波信號很短，加上信號的窄帶特性，使帶通濾波器很難對不同載波的信號做出靈敏的反映，因此采用這種方法時，應(yīng)該設(shè)計性能很好的帶通濾波器，才能提高解調(diào)器的靈敏度。在衰落信道下，信道對不同載頻信號的衰減可能不一致，且信道加性噪聲的功率譜密度在兩個載頻處不相等，這時兩路包絡(luò)檢波輸出信號的幅度會受到較大的影響，從而影響判決，最終影響解調(diào)誤碼率。

鑒頻法是將移頻鍵控信號的頻率變化轉(zhuǎn)化為幅度變化，然后通過幅度檢波得到基帶信號。當(dāng)衰落信道引起信號頻率選擇性衰落過程，得到的基帶信號變化較大，嚴(yán)重影響定時判別，造成誤碼率較高。

過零檢測法的基本原理是根據(jù)頻移鍵控過零率的大小來檢測已調(diào)信號中頻率的變化。輸入已調(diào)信號經(jīng)過限幅、微分、整流后形成與頻率變化相應(yīng)的脈沖序列，由此形成一定寬度的矩形波，然后經(jīng)過低通濾波濾除高次諧波后再進(jìn)行抽樣判決，即可得到原始的調(diào)制信號。過零檢測法抗噪聲性能較差，在信噪比較低以及信道產(chǎn)生衰落時性能惡化嚴(yán)重。

1.3 STFT原理

對于FSK信號，假設(shè)認(rèn)為分析的時間片在一個符號間隔，則在每個時刻信號中所包含的頻率成分和下一個時刻信號中所包含的頻率成分可能不同，而其頻率信息就反映了此刻信號中傳輸?shù)谋忍亓餍畔?。利用STFT解調(diào)的原理就是利用了二維的時頻分布特征，通過信號的時變譜獲得信號的解調(diào)碼流。

設(shè)點(diǎn)數(shù)為N的離散時間信號x（n），它的N點(diǎn)SDFT可以表示為：

式中，k＝0，1，2，…，N－1；M為預(yù)先設(shè)定的常數(shù)l取0，1，2，…，M－1；當(dāng)l＝0時，SDFT就是普通的DFT。

2 針對FSK信號的FFT解調(diào)方法

設(shè)MFSK（M＝2、4、8）信號的頻率分別為f1、f2、……、fM，采樣頻率為fs，碼元長度為N，則對其在一個碼元內(nèi)進(jìn)行傅里葉變換，其頻譜在fi／fs處有一個最大值，根據(jù)最大譜線位置的不同，可以得到相應(yīng)的頻率，從而完成解調(diào)。其原理圖如圖1所示。FSK信號的解調(diào)包括信號的符號同步和符號判決兩部分。

圖1 FFT解調(diào)原理框圖

2.1 FSK信號的FFT同步方法

通過FSK信號產(chǎn)生的原理和SDFT原理可知，通過選取一定長度的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT，可以只得到其中一個頻率分量。那如何選取這段數(shù)據(jù)，就涉及到兩個問題，第一是數(shù)據(jù)的起始位置如何選擇，第二是數(shù)據(jù)的長度如何選取。

數(shù)據(jù)起始位置的確定就是信號定時同步的過程，即搜索符號的起始位置。

數(shù)據(jù)長度即窗長，如果窗長過長，勢必會得到兩個頻率分量，對解調(diào)而言就會帶來碼間串?dāng)_；如果窗口過小則會丟失信號信息，不能達(dá)到最佳判決。折衷選擇一個符號的長度作為FFT運(yùn)算的窗長。

2.2 FFT同步方法

下面給出了FFT解調(diào)方法進(jìn)行同步的步驟：

數(shù)據(jù)的起始位置計為bitstart，一個碼元的長度計為Rsnum。

①讀取bitstart到bitstart＋Rsnum的數(shù)據(jù)，進(jìn)行FFT；

②找到功率譜中對應(yīng)兩個頻點(diǎn)的幅度；

③尋找功率譜中的最大值maxA及最小值minA，找出使用判決的門限A＝maxA／minA；

④若門限A小于一個設(shè)定值，且其最大值滿足大于一個門限，則判定為有效定時信息；

⑤去除最大值，尋找第二最大值，找到最大值與第二最大值中最接近的位置，即為符號的中間位置，向前移動半個碼元，找到一個符號的起始位置。

2.3 符號同步

根據(jù)找到的符號的起始位置，針對每個碼元長度進(jìn)行FFT，得到功率譜對應(yīng)的最大值的頻點(diǎn)，進(jìn)行不同符號的判決。這里需要注意經(jīng)過若干（實(shí)際使用中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值可設(shè)置為2 000個符號）個符號后，重新進(jìn)行碼元定時的修正。使用修正后的碼元起始位置完成后續(xù)碼元的判決。

3 性能仿真與試驗(yàn)分析

3.1 高斯信道下的解調(diào)性能仿真

仿真試驗(yàn)中設(shè)置調(diào)制指數(shù)為1，歸一化符號速率為0.125，中頻為0.25。

圖2給出了高斯白噪聲環(huán)境，不同Eb／N0條件下，幾種非相干解調(diào)方法的解調(diào)性能。其中帶星實(shí)線表示相干解調(diào)性能曲線，它相比非相干解調(diào)算法要優(yōu)；帶圓圈實(shí)線為FFT解調(diào)算法的性能曲線，菱形虛線對應(yīng)包絡(luò)檢波非相干解調(diào)算法的性能曲線，兩者與非相干解調(diào)理論曲線非常接近；帶方形實(shí)線為差分檢波法解調(diào)性能曲線，它與點(diǎn)劃線表示的鑒頻算法的性能曲線相差不大，較前面兩種算法性能在信噪比高時稍差1、2 dB，這與這兩種算法采用的定時算法可能也有一定的關(guān)系，需要做進(jìn)一步的研究。

圖2 FFT解調(diào)算法性能曲線

比較發(fā)現(xiàn)，在高斯白噪聲環(huán)境下，F(xiàn)FT解調(diào)算法的性能，與非相干包絡(luò)檢波的理論性能曲線非常接近，證明了算法的可行性。

3.2 短波衰落信道下的性能仿真

由于短波信道的影響，信號的幅度產(chǎn)生衰落，并可能產(chǎn)生頻率選擇性衰落。

圖3是實(shí)際采集短波信道中的2FSK的信號，圖（a）可以看出由于信道影響，信號幅度在某個時刻產(chǎn)生衰落；圖（b）給出對應(yīng)衰落時段的信號時頻圖，可以看出對不同的頻率，衰落的影響不同。

針對上述衰落信號，分別使用本文中的FFT解調(diào)算法、鑒頻算法、差分檢波法進(jìn)行解調(diào)試驗(yàn)和包絡(luò)檢波法。由于接收的實(shí)際信號，沒有源碼，所以通過對比解調(diào)得到的基帶信號以及這幾種解調(diào)算法的碼流進(jìn)行最終解調(diào)性能的判定。

鑒頻法解調(diào)得到基帶信號在衰落較嚴(yán)重的第4 000個樣點(diǎn)處基帶開始散亂，一直持續(xù)到第9 333個樣點(diǎn)時，基帶信號重新鎖定；FFT解調(diào)算法中對每個碼元內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT得到的各個頻點(diǎn)的幅度值進(jìn)行統(tǒng)計，在第4 000個樣點(diǎn)到第9 333個樣點(diǎn)的信號衰落段，其FFT幅值會降低，對應(yīng)不同符號對應(yīng)頻點(diǎn)的幅度差變??；差分檢波法中差分延遲相乘得到的基帶信號，隨著信號的衰落，在第4 000個樣點(diǎn)到第9 333個樣點(diǎn)間基帶信號混亂，判決得到的比特流不再可信。

圖3 短波信道下衰落信號的時域波形和頻譜圖

包絡(luò)檢波法對每個碼元周期進(jìn)行積分得到的積分作為基帶信號，在衰落段碼元積分值幅度較未衰落段降低，但基本可以滿足解調(diào)要求。圖4、圖5、圖6和圖7為幾種解調(diào)算法判決輸出碼流的相關(guān)曲線，可以發(fā)現(xiàn)本文的FFT法和包絡(luò)檢波法解調(diào)后的比特流相關(guān)性最大，根據(jù)大數(shù)判決原理，可以認(rèn)為本文的FFT法對衰落信號可以獲得很好的解調(diào)效果。

圖4 FFT算法與包絡(luò)檢波法解調(diào)比特流相關(guān)結(jié)果

圖5 鑒頻法與包絡(luò)檢波法解調(diào)比特流相關(guān)結(jié)果

圖6 鑒頻法與FFT算法解調(diào)比特流相關(guān)結(jié)果

圖7 鑒頻法與差分檢波法解調(diào)比特流相關(guān)結(jié)果

4 結(jié)束語

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在白噪聲條件下，本文的FFT解調(diào)算法完全可以達(dá)到非相干解調(diào)的理論值。而在短波衰落信道條件下，通過對不同頻點(diǎn)幅度的對比判斷，也可以有效地判決得到正確的比特流。以2FSK為例進(jìn)行解釋，對多進(jìn)制MFSK（M＝4、8）信號同樣適用，最大頻譜能量搜索時只需要比較M個頻段的能量。

分別針對白噪聲條件和短波信道條件下FSK信號的特性進(jìn)行了分析，避開了均衡的復(fù)雜運(yùn)算，而通過對FSK信號調(diào)制特點(diǎn)進(jìn)行分析，選擇了FFT的解調(diào)算法，此算法相對于傳統(tǒng)的解調(diào)算法，如差分檢波法、過零率法和瞬時頻率法，更適用于短波信道環(huán)境，且運(yùn)算復(fù)雜度較低，適于工程實(shí)時實(shí)現(xiàn)。

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A Demodulation Method Using FFT for FSK Signals in HF Fading Channel

WANG Xiao-ya
（The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China）

The paper introduces some traditional FSK demodulation methods.In HF fading channels，due to the effect of multi-path and fading，traditional FSK demodulation methods may deteriorate in performance，even not being able to obtain the correct bit streams. A FFT-based demodulation method is proposed by analyzing the generation of FSK signal，the Fast Fourier Transform and the Short Time Fourier Transform.And the implementation of the method is introduced in detail.The simulation results show that this method is as efficient as the non-correlation demodulation algorithms.For fading signals，this method，as compared with other demodulation methods，provides a good demodulation result，which proves its engineering applicability.

FSK signal；FFT；demodulation

TN915.04；TN911.72

A

1003－3114（2015）06－27－5

10.3969／j.issn.1003－3114.2015.06.07

王曉亞.一種短波衰落信道下FSK信號FFT解調(diào)方法［J］.無線電通信技術(shù)，2015，41（6）：27－31.

2015－05－18

王曉亞（1974—），女，高級工程師，主要研究方向：通信對抗技術(shù)。