張美紅,吳世躍,牛 煜,孟曉紅

(太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院,太原 030024)

基于同步運(yùn)移理論的瓦斯抽采氣固耦合數(shù)值模擬

張美紅,吳世躍,牛 煜,孟曉紅

(太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院,太原 030024)

以煤層瓦斯擴(kuò)散滲流同步運(yùn)移理論為基礎(chǔ),綜合考慮瓦斯抽采過(guò)程中煤體變形引起的孔隙率、滲透率變化,建立了瓦斯抽采氣固耦合動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。以晉城某礦為例,結(jié)合該礦煤層賦存特征,借助Comsol multiphysics軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬,模擬結(jié)果表明在瓦斯抽采過(guò)程中有效抽采半徑與抽采時(shí)間符合冪函數(shù)關(guān)系;隨著煤層埋藏深度增加,上覆應(yīng)力增大,煤層孔隙率和滲透率降低,是導(dǎo)致瓦斯抽采難度增加的主要原因,為此如何能提高煤層的滲透率和孔隙率是增加瓦斯抽采率的關(guān)鍵;單純?cè)龃蟪椴韶?fù)壓對(duì)提高瓦斯抽采率影響不大。該研究結(jié)論為優(yōu)化瓦斯抽采工藝參數(shù)提供了理論依據(jù)。

同步運(yùn)移;瓦斯場(chǎng);煤體變形;瓦斯抽采;數(shù)值模擬

隨著煤層開采深度的增加,地應(yīng)力對(duì)瓦斯運(yùn)移的影響越來(lái)越大。近年來(lái),學(xué)者們應(yīng)用流固耦合理論研究瓦斯抽采過(guò)程中的瓦斯運(yùn)移及煤體變形。[1]司鵠等[2]在多孔介質(zhì)滲流基礎(chǔ)上建立了順層鉆孔條件下的流固耦合數(shù)學(xué)模型并通過(guò)數(shù)值模擬確定了瓦斯抽采工藝中相關(guān)參數(shù);趙陽(yáng)升等[3]建立了均質(zhì)煤層條件下的氣固耦合數(shù)學(xué)模型;梁冰等[4]建立了考慮溫度場(chǎng)作用下的氣固耦合的數(shù)學(xué)模型;周軍平等[5]建立了考慮孔隙壓力、有效應(yīng)力及基質(zhì)收縮的耦合模型,但未考慮氣體在煤體中吸附、解吸所引起的膨脹收縮;楊天鴻等[6-7]建立了考慮煤層吸附、解吸作用的含瓦斯煤巖固-氣耦合模型;Connell[8]在煤層是各向異性介質(zhì)基礎(chǔ)上,通過(guò)煤層滲透率變化規(guī)律,對(duì)瓦斯運(yùn)移變化規(guī)律進(jìn)行了深入研究?，F(xiàn)有流固耦合模型研究中大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為煤層中瓦斯運(yùn)移的歷程是吸附氣體解吸、由孔隙向裂隙擴(kuò)散及裂隙內(nèi)滲流三個(gè)連續(xù)過(guò)程,而事實(shí)上孔隙內(nèi)擴(kuò)散過(guò)程是與此連續(xù)過(guò)程同步發(fā)生的。[9]本文在考慮煤體變形對(duì)孔隙率和滲透率影響的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào)了煤層中瓦斯運(yùn)移的擴(kuò)散、滲流同步性,并依此建立瓦斯抽采氣固耦合動(dòng)力學(xué)模型,最后通過(guò)數(shù)值模擬的方法揭示瓦斯抽采工藝的主控因素。

1 瓦斯抽采氣固耦合模型

在瓦斯抽采過(guò)程中,吸附在孔隙及裂隙表面的瓦斯在濃度梯度作用下解吸出來(lái),一部分氣體在孔隙內(nèi)連續(xù)擴(kuò)散,另一部分氣體由孔隙擴(kuò)散到裂隙中,與其中游離狀態(tài)瓦斯在壓力梯度作用下一起宏觀滲流。也就是說(shuō)氣體不論是在孔隙內(nèi)發(fā)生解吸擴(kuò)散還是擴(kuò)散到裂隙內(nèi)參與宏觀滲流都是同步發(fā)生的?；谝陨峡紤]現(xiàn)對(duì)該物理模型作進(jìn)一步假設(shè):

1) 煤巖體中瓦斯為理想氣體,其吸附解吸過(guò)程符合Langmuir吸附方程,在孔裂隙中的運(yùn)移滿足菲克擴(kuò)散方程和達(dá)西滲流定律。

2) 瓦斯抽采過(guò)程中孔隙系統(tǒng)和裂隙系統(tǒng)壓力瞬間達(dá)到平衡狀態(tài),忽略兩系統(tǒng)間的質(zhì)量交換。

3) 忽略煤層內(nèi)水相流動(dòng)。

4) 煤巖體的變形由煤巖體內(nèi)骨架變形和孔隙體積變形構(gòu)成。

5) 煤巖為均勻,各向同性的線彈性體。

2 瓦斯抽采流固耦合數(shù)學(xué)模型

瓦斯抽采是一個(gè)煤巖變形和瓦斯運(yùn)移相互作用過(guò)程,為揭示抽采過(guò)程中瓦斯?jié)B流機(jī)理,建立瓦斯抽采氣固耦合數(shù)學(xué)模型。

2.1 滲流場(chǎng)方程

2.1.1 Langmuir吸附方程

煤巖體為多孔介質(zhì)且具有很強(qiáng)的吸附作用,瓦斯以單層物理吸附狀態(tài)賦存在煤巖體中[10-11],符合Langmuir吸附方程。

(1)

式中:C為單位體積煤層所含吸附狀態(tài)煤層氣的質(zhì)量,kg/m3;p為吸附平衡壓力,MPa;a為吸附常數(shù)，表示在給定溫度下,單位質(zhì)量固體的極限吸附量，m3/t;b為吸附常數(shù)，MPa-1;c為單位體積煤中可燃物質(zhì)量,t/m3;pn為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,MPa;R為氣體常數(shù);T為煤體的溫度,K。

2.1.2 菲克擴(kuò)散方程和達(dá)西滲流定律

煤層是孔隙—裂隙二重介質(zhì),吸附在孔隙及裂隙表面的瓦斯,其運(yùn)動(dòng)服從裴克擴(kuò)散方程;游離在裂隙中的瓦斯,其流動(dòng)服從達(dá)西滲流定律。

(2)

式中:D稱為擴(kuò)散系數(shù),m/s.

(3)

式中:v為滲流速度,m/s;K為滲透率,m2;μ為粘度,MPa·s;p為壓力梯度。

2.1.3 連續(xù)方程

根據(jù)擴(kuò)散、滲流質(zhì)量守恒定律可得考慮同步過(guò)程的瓦斯?jié)B流場(chǎng)方程:

(4)

式中:ρ為氣體密度,kg/m3;v為滲流速度,m3/s;n為孔隙度,%;C為吸附狀態(tài)瓦斯,kg/m3。

將公式(1-3)帶入(4)中得出瓦斯抽采過(guò)程中滲流場(chǎng)方程:

(5)

2.2 應(yīng)力場(chǎng)方程

瓦斯抽采氣固耦合模型中的應(yīng)力場(chǎng)方程主要由應(yīng)力平衡方程、煤巖變形的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的廣義Hooke定律、本構(gòu)方程、幾何方程及考慮瓦斯氣體在煤巖體中吸附、解吸所引起的膨脹收縮的應(yīng)變方程構(gòu)成,聯(lián)立可得瓦斯變形控制方程如下:

(6)

式中:G為剪切模量，MPa;ν為泊松比;εL為L(zhǎng)angmuir體積應(yīng)變;fi為彈性多孔介質(zhì)體積力，MPa;α為Biot系數(shù);pL為L(zhǎng)angmuir壓力常數(shù),為體積應(yīng)變等于0.5εL時(shí)的孔隙壓力，MPa。

2.3 孔隙率方程

Zhang等[12-15]人建立普遍應(yīng)用的動(dòng)態(tài)孔隙度與滲透率模型。對(duì)其中孔隙率求偏導(dǎo)的表達(dá)式:

(7)

式中:

式中：n為孔隙率，%;εv為煤體體積應(yīng)變;Ks為煤體骨架體積模量,MPa。

2.4 初始條件及邊界條件

1) 初始條件:

(8)

(9)

(10)

式中:u0為煤變形場(chǎng)內(nèi)的初始位移;σ0為煤變形場(chǎng)內(nèi)的初始應(yīng)力，MPa;p0為煤層中初始的瓦斯壓力，MPa。

2) 邊界條件:

(11)

(12)

(13)

式中:ui(t)為邊界上的位移;fi(t)為邊界上的應(yīng)力;pi為煤層邊界壓力，MPa。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 幾何模型和相關(guān)參數(shù)

瓦斯抽采二維模型模擬的工程條件為:上覆巖層為h米,巷道高為3 m,走向長(zhǎng)60 m,鉆孔位于模型的中間位置,假設(shè)四周的流量為零。選取晉城某礦作為研究對(duì)象,其主要的參數(shù)如表1所示。

表1 主要參數(shù)表

3.2 模擬結(jié)果及分析如下:

3.2.1 抽采有效半徑

為了方便對(duì)比分析,設(shè)定煤層內(nèi)部瓦斯初始?jí)毫? MPa,抽采負(fù)壓為20 kPa,應(yīng)力初始位移為0。上覆巖層包括煤本身的重量所產(chǎn)生的壓應(yīng)力為7 MPa,模擬結(jié)果如圖1。

圖1 鉆孔垂直平面壓力隨距離的變化規(guī)律

預(yù)抽煤層瓦斯時(shí),抽放鉆孔周圍的瓦斯在煤層原始?jí)毫俺椴韶?fù)壓的影響下被不斷的抽采出來(lái)。在抽采的初始階段,瓦斯壓力下降較快。隨著時(shí)間的延長(zhǎng),瓦斯壓力下降逐漸減弱,瓦斯抽采影響半徑逐漸擴(kuò)大,當(dāng)瓦斯壓力下降到0.74 MPa,即殘余孔隙壓力時(shí),煤層瓦斯抽采孔衰竭,此時(shí)達(dá)到瓦斯的有效抽采半徑。根據(jù)模擬表2可知,抽采有效半徑與抽采時(shí)間之間關(guān)系符合冪函數(shù)y=AtB,其中y瓦斯抽采有效半徑;t抽采時(shí)間;A,B常數(shù)與瓦斯賦存及煤儲(chǔ)層特征等相關(guān)參數(shù)有關(guān)。此關(guān)系式為現(xiàn)場(chǎng)的抽采時(shí)間、鉆孔間距布置等瓦斯抽采工藝參數(shù)提供了一定的理論依據(jù)。

表2 不同時(shí)間下的有效抽采半徑

3.2.2 上覆應(yīng)力影響

煤層埋藏深度不同,所受的上覆應(yīng)力不同,選取三個(gè)包括煤層自身重量的上覆巖層所產(chǎn)生的壓應(yīng)力分別為3 MPa、7 MPa、10 MPa。煤層內(nèi)部瓦斯初始?jí)毫? MPa,抽采負(fù)壓為20 kPa,應(yīng)力初始位移為0。在相同時(shí)間內(nèi)(t=30 d)不同上覆應(yīng)力下的瓦斯壓力分布如圖2。

圖2 不同上覆壓力條件下瓦斯壓力分布圖

從圖2分析可知,在一定的范圍內(nèi),上覆壓力與瓦斯抽采有效半徑之間呈負(fù)相關(guān),即上覆壓力越大越不易抽采,且對(duì)于不同煤質(zhì)均適應(yīng)。

在煤層開采過(guò)程中,上覆壓力隨煤層埋藏深度的增加而增大,同時(shí)煤巖體被壓縮,導(dǎo)致孔隙率和滲透率降低,增加了瓦斯抽采難度。根據(jù)此原理,實(shí)際中可以利用水力壓裂、預(yù)裂爆破、注氣等方法提高煤層的滲透率,從而增加瓦斯抽采率。

3.2.3 不同抽采負(fù)壓影響

設(shè)定煤層內(nèi)部瓦斯初始?jí)毫? MPa,應(yīng)力初始位移為0。上覆巖層包括煤本身的質(zhì)量所產(chǎn)生的壓應(yīng)力為7 MPa。模擬在相同時(shí)間內(nèi)(t=30 d)不同的抽采負(fù)壓(10，20，30 kPa)情況下的瓦斯壓力分布如圖3。

圖3 不同抽采負(fù)壓條件下瓦斯壓力分布圖

從圖3可以看出,不同抽采負(fù)壓條件下瓦斯壓力分布幾乎一致,通過(guò)進(jìn)一步分析可知在不同抽采負(fù)壓條件下,瓦斯抽采有效半徑與抽采時(shí)間之間都符合冪函數(shù)關(guān)系,且對(duì)于不同煤質(zhì)均適應(yīng)。在瓦斯抽采的過(guò)程中要考慮實(shí)際情況選取合適的抽采負(fù)壓,單純依靠增大抽采負(fù)壓來(lái)提高采收率的方法不能解決實(shí)際問(wèn)題。

4 結(jié)論

1) 以瓦斯同步運(yùn)移理論為基礎(chǔ),考慮瓦斯在孔隙中擴(kuò)散過(guò)程,建立了瓦斯抽采氣固耦合物理數(shù)學(xué)模型，該模型詮釋了一種新的瓦斯運(yùn)移歷程。

2) 在瓦斯抽采過(guò)程中,抽采時(shí)間與抽采有效半徑之間符合冪函數(shù)關(guān)系,此為瓦斯抽采工藝設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。

3) 利用不同開采深度,上覆應(yīng)力隨深度的增加而增大的結(jié)論,現(xiàn)場(chǎng)可采用有效方法提高煤層孔隙率和滲透率,從而增加瓦斯抽采率。

4) 對(duì)于不同煤質(zhì)而言,在抽采過(guò)程中抽采負(fù)壓的變化對(duì)瓦斯抽采率影響不大。

[1] 章夢(mèng)濤,梁冰,梁棟.采動(dòng)影響下煤層內(nèi)瓦斯流動(dòng)狀況的數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)分析[M].∥第二屆全國(guó)巖石力學(xué)數(shù)值計(jì)算與模型試驗(yàn)學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集,上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1990:423-428.

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(編輯：張愛絨)

Numerical Simulation of Gas-solid Coupled Field in Gas Drainage Based on the Synchronous Migration Theory

ZHANG Meihong,WU Shiyue,NIU Yu,MENG Xiaohong

(CollegeofMiningEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

Considering the coal mass deformation and the change of permeability and porosity in the production process of gas drainage,this paper has established the gas-solid coupling dynamic mathematical model of gas drainage,which is based on the synchronous migration theory of coal bed gas seepage diffusion.Taking a mine in Jincheng for example,combined with the characteristics of coal seam occurrence in the mine,and with the aid of Comsol multiphysics software,this paper has carried out numerical simulation.The simulation results show that the effective radius and drainage time of gas extraction accord with the power function relationship;with the increase of embedding depth of coal seam and overburden stress,the permeability and porosity of coalbed decrease,which raises the difficulty of gas drainage.So,to improve the coal seam permeability and porosity is more important compared with to increase gas extraction rate;Suction pressure of the drainage system has little effect on gas extraction.

synchronous transfer;gas field;deformation of coal;gas extraction; numerical simulation

2014-10-10

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2007BAK29B01);山西省科技攻關(guān)項(xiàng)目(2007031120-02)

張美紅(1982-),女，山西太原人，博士,主要從事煤層氣開采研究,(E-mail)zmh-625@163.com,(Tel)13934213864

吳世躍,教授,博導(dǎo),主要從事煤層氣開采研究,(E-mail)Wushiyue2000@aliyun.com

1007-9432(2015)01-0060-04

TD712.51

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.01.012