朱伶楓,張延玲,朱 榮,趙 飛,田冬東

(北京科技大學(xué) 冶金與生態(tài)工程學(xué)院,北京 100083)

超音速射流流場湍流模型適應(yīng)性研究

朱伶楓,張延玲,朱 榮,趙 飛,田冬東

(北京科技大學(xué) 冶金與生態(tài)工程學(xué)院,北京 100083)

為了系統(tǒng)研究Fluent湍流模型對超音速射流的適應(yīng)性狀況,運用Fluent自帶的5種湍流模型，對Ma=1.7的噴管進行了數(shù)值模擬,得到了不同超音速射流在軸線上距噴管出口一定距離的速度與溫度分布圖,并與試驗測試值進行了比較。結(jié)果表明，采用標準k-ω模型和標準k-ε模型模擬時與試驗結(jié)果相差較大,RNGk-ε模型、可實現(xiàn)k-ε模型和SSTk-ω模型的模擬結(jié)果差別不是很大。綜合近場和遠場與試驗測試值的比較可以看出,采用SSTk-ω模型模擬的射流結(jié)果與試驗測試值的吻合度最高,因此該模型最適用于Ma=1.7噴管的超音速射流模擬。研究結(jié)果可為轉(zhuǎn)爐煉鋼的吹氧裝置設(shè)計提供參考。

湍流模型;超音速射流;SSTk-ω模型;流場特性;數(shù)值模擬

超音速噴管的作用是將亞聲速氣流轉(zhuǎn)變?yōu)槌羲贇饬?。在冶金行業(yè)中,吹氧裝置是轉(zhuǎn)爐煉鋼的關(guān)鍵設(shè)備之一[1],它由氧槍、升降裝置和換槍裝置三部分組成。氧槍由氧槍噴頭、槍體和槍尾組成,氧槍噴頭無疑是至關(guān)重要的組成部分,通過超音速噴管形成的超音速射流可以為金屬熔池供氧,并與熔池中的鋼液和熔渣相互作用,進行流動、傳熱、傳質(zhì)和化學(xué)反應(yīng),完成鋼種的冶煉和生產(chǎn)。超聲速噴管除了在冶金行業(yè)被廣泛應(yīng)用外,在航天航空領(lǐng)域也經(jīng)常能見到它的身影,例如它不僅僅是火箭發(fā)動機和航空發(fā)動機的必要構(gòu)件,也是超聲速風洞的重要部件。另外,在化工、材料檢測領(lǐng)域超音速噴管的應(yīng)用也變得頻繁。

國內(nèi)外許多研究者針對超音速射流進行了研究:傅振祥等[2]采用k-ε模型對聚合射流氧槍和普通超音速氧槍進行了射流特性的數(shù)值模擬研究;呂國成[3]分別采用S-A 模型、標準k-ε模型、RNGk-ε模型、realizek-ε模型以及k-ο模擬研究了聚合射流氧槍射流特性,發(fā)現(xiàn)RNGk-ε模型模擬噴管內(nèi)產(chǎn)生激波時最為理想,數(shù)值模擬結(jié)果和理論結(jié)果基本一致;楊春[4]采用標準k-ε模型、RNGk-ε模型以及realizek-ε模型模擬研究了氧氣射流,并針對標準k-ε模型進行修正,使其模擬結(jié)果和試驗結(jié)果更加接近;Balabel et al[5]采用SSTk-ω模型對超音速噴管射流進行了數(shù)值模擬研究。

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的快速發(fā)展,運用數(shù)值模擬的方法對超音速射流特性進行研究越來越普遍,但針對超音速射流最適合湍流模型的研究相對較少,特別是Fluent自帶的5種湍流模型的對比。因此有必要針對該問題展開研究,并對比試驗結(jié)果,從而選擇出最佳的模型進行數(shù)值模擬。

1 超音速射流端流試驗

1.1 試驗設(shè)備

試驗所采用的超音速射流湍流試驗裝置原理如圖1所示。高壓氧氣經(jīng)過Laval噴管形成超音速氧氣射流,固定在夾具上的PT-06-300型皮托管(上海億歐儀表設(shè)備有限公司生產(chǎn))，測量超音速射流的壓力,射流溫度可以將夾具上皮托管更換為熱電偶進行測量,通過移動夾具的位置可以測量噴管軸線上距離出口不同位置處的壓力及溫度值。

圖1 試驗裝置示意圖

1.2 試驗方法

射流試驗在室溫下進行,試驗條件見表1所示。速度可以通過溫度測量并進行轉(zhuǎn)換得到,轉(zhuǎn)換方法可以結(jié)合式(1)、式(2)、式(3)得到:

(1)

(2)

(3)

表1 射流試驗條件

2 超音速射流數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 控制方程

物理模型采用可壓縮流體、穩(wěn)態(tài)的、湍流射流形式，建立數(shù)學(xué)模型時采取以下幾點假設(shè):

1)氧槍內(nèi)部所有連接處都很光滑,忽略管內(nèi)摩擦[7];

2)拉瓦爾管內(nèi)靠近壁面的流體是黏性的,拉瓦爾管外的整個流場中的氣體均為理想氣體;

3)射流計算空間為500 mm×2 000 mm,邊界壓力等于環(huán)境壓力;

4)采用總能量模型,氧槍壁面是絕熱面;

5)噴管壁面采用無滑移邊界條件(壁面剪應(yīng)力τ=0)。

控制方程由連續(xù)性方程和雷諾平均穩(wěn)定可壓縮湍流狀態(tài)方程耦合控制方程組成。系統(tǒng)的控制方程描述如方程組式(4)-式(6):

連續(xù)性方程:

(4)

RANS方程:

(5)

能量方程:

(6)

式中:u是平均速度;u′是湍流速度;ρ是密度;μ是黏度。

式中：δij是克羅內(nèi)克函數(shù)(若i=j,則δij=1;否則δij=0)；k是湍動能；μt湍流黏度。

2.2 湍流模型

為了在特定的物理條件下模擬射流行為,選用了5個現(xiàn)有的湍流模型。這些模型都屬于渦流黏度模型[6],大部分是從標準k-ε模型拓展而來。為了獲得湍流黏度,需要另一個運輸方程，該方程根據(jù)不同的湍流模型而有所不同。一般的湍流運輸方程描述如下。

k方程:

ε方程:

ω方程:

2.2.1 標準 k-ε模型

簡單的完整湍流模型是由兩個方程的模型組成,要解兩個變量,即速度和長度。在FLUENT中，標準k-ε模型自從被Launder和Spalding[8]提出后,就變成工程流場計算中主要的工具了。標準k-ε模型是基于兩個運輸方程的模型解出k和ε,包含壓縮效應(yīng)、浮力、黏性熱選項。標準k-ε模型湍流模型是在工業(yè)應(yīng)用中被普遍使用的湍流模型,其計算收斂性和精確性都非常符合工程計算的要求。但其也有某些限制,如ε方程包含不能在壁面計算的項,因此必須使用壁面函數(shù)；另外,k-ε湍流模型預(yù)測強分離流、包含大曲率的流動和強壓力梯度流動的結(jié)果較弱。目前已經(jīng)知道k-ε模型適用的范圍,因此對它進行了改進,已經(jīng)出現(xiàn)了RNGk-ε模型和帶旋流修正k-ε模型。

2.2.2RNGk-ε模型

RNGk-ε模型來源于嚴格的統(tǒng)計技術(shù)[9]。它和標準k-ε模型很相似,但是RNGk-ε模型在ε方程中加了一個條件,從而有效地提高了精度。RNGk-ε模型考慮了湍流漩渦,提高了在這方面的精度。RNG理論為湍流普朗特數(shù)提供了一個解析公式,而標準k-ε模型使用的是用戶提供的經(jīng)驗常數(shù)；而且標準k-ε模型是一個高雷諾數(shù)的模型,RNG理論提供了一個考慮低雷諾數(shù)流動黏性的解析公式。這些公式的效用依靠能否正確處理近壁區(qū)域。這些特點使得RNGk-ε模型比標準k-ε模型在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。

在重整規(guī)化群RNGk-ε湍流模型中,其k-ε方程中的常數(shù)由重整規(guī)化群理論得到,并包含低Re流動效應(yīng)和旋流修正的子模型。RNGk-ε湍流模型能夠模擬射流撞擊、分離流、二次流和旋流等中等復(fù)雜流動,但由于受到渦旋黏性各向同性假設(shè)限制,強旋流過程無法精確預(yù)測。

2.2.3 可實現(xiàn) k-ε模型

可實現(xiàn)k-ε模型和RNGk-ε模型在強流線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)方面比標準k-ε模型有更好的表現(xiàn)。由于可實現(xiàn) k-ε模型是新出現(xiàn)的模型,因此現(xiàn)在還沒有確鑿的表明它比RNGk-ε模型有更好的表現(xiàn)。

可實現(xiàn) k-ε模型的一個不足是,在計算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動區(qū)域時不能提供自然的湍流黏度。這是因為可實現(xiàn) k-ε模型在定義湍流黏度時考慮了平均旋轉(zhuǎn)的影響。這種額外的旋轉(zhuǎn)影響已經(jīng)在單一旋轉(zhuǎn)參考系中得到證實,而且表現(xiàn)要好于標準k-ε模型。由于這些修改,在把它應(yīng)用于多重參考系統(tǒng)中時需要注意。

2.2.4 標準 k-ω模型

標準 k-ω模型是基于Wilcoxk-ω模型,為考慮低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流傳播而修改的[11]。Wilcoxk-ω模型能預(yù)測自由剪切流傳播速度,如尾流、混合流動、平板繞流、圓柱繞流和放射狀噴射,因而可以將其應(yīng)用于墻壁束縛流動和自由剪切流動。標準 k-ω模型是基于兩個運輸方程的模型解出k和ω,包含轉(zhuǎn)捩、自由剪切和壓縮性選項,因此標準 k-ω模型適用于存在逆壓梯度情況時的邊界層流動、分離和轉(zhuǎn)捩。

2.2.5 剪切壓力傳輸SSTk-ω模型

SSTk-ω模型由Menter發(fā)展而來[12],以便其在廣泛的領(lǐng)域中可以優(yōu)于k-ε模型,并且在近壁自由流中k-ω模型有廣泛的應(yīng)用范圍和精度。為了達到此目的,k-ε模型被修改成了k-ω模型,使用混合函數(shù)將k-ε模型與k-ω模型結(jié)合起來。在遠場使用標準k-ε模型,在近壁面使用標準k-ω模型。為了提高該模型在逆梯度的效果,SSTk-ω模型在計算湍流黏度μt和湍流普朗特數(shù)σk和σω時，考慮了湍流剪應(yīng)力的影響[13]。

SSTk-ω模型和標準k-ω模型相似,但SSTk-ω模型比標準k-ω模型在廣泛的流動領(lǐng)域中有更高的精度和可信度。k-ω模型在預(yù)測近壁區(qū)域繞流和旋流方面有優(yōu)勢。

2.3 計算域和網(wǎng)格

本案例的拉烏爾噴嘴采用與試驗噴管1∶1的二維軸旋轉(zhuǎn)幾何模型,取射流空間為500mm×2 000mm,拉烏爾噴管的具體尺寸見表2所示。網(wǎng)格采用四邊形網(wǎng)格,整個模型尺寸及邊界條件如圖2所示。

考慮到模擬過程所需要的時間以及模擬結(jié)果的精確度,使用3種不同等級的網(wǎng)格對噴管進行模擬計算：粗網(wǎng)格，噴管內(nèi)部網(wǎng)格數(shù)75×20,總網(wǎng)格數(shù)83 500；中等網(wǎng)格，噴管內(nèi)部網(wǎng)格數(shù)110×30,總網(wǎng)格數(shù)156 150；細網(wǎng)格數(shù)，噴管內(nèi)部網(wǎng)格數(shù)170×35,總網(wǎng)格數(shù)255 650。所有網(wǎng)格水平超音速射流沿軸向壓力分布如圖3所示?？梢?粗網(wǎng)格、中等網(wǎng)格和細網(wǎng)格計算的軸向壓力分布的差異不大,所以方案對網(wǎng)格劃分不敏感。然而細網(wǎng)格的計算時間比中等網(wǎng)格的時間長很多。因此,在案例中分析和討論中等網(wǎng)格獲得的結(jié)果。

表2 拉瓦爾噴管尺寸

圖2 拉瓦爾噴管計算域及邊界條件

圖3 粗、中等和細網(wǎng)格水平超音速射流的軸向壓力分布圖

2.4 定解條件

邊界條件的設(shè)定會直接影響計算結(jié)果的正確性。根據(jù)實際工況和可壓縮流體的特性給出如下邊界條件:

1)超音速入口邊界為壓力入口,因為可壓縮流體的總能量方程在壓力入口邊界下容易收斂,入口溫度為環(huán)境溫度300 K。

2)射流空間邊界為壓力出口,其值等于環(huán)境壓力0.101 MPa,出口回流溫度為300 K。

3)對于近壁面,沿流動方向采用壁面函數(shù)。

3 模擬結(jié)果

3.1 速度分布

圖4 超音速射流速度分布云圖

圖5 超音速射流軸向速度分布圖

圖4是采用5種不同湍流模型模擬的Ma=1.7時的超音速射流的速度云圖。圖中黑實線表示速度為350 m/s的等速度線,該區(qū)域內(nèi)的超音速區(qū)域長度是指射流超音速區(qū)域沿軸線方向的長度,超音速區(qū)域的長度的大小標志著射流衰減的快慢程度。圖5是采用5種湍流模型模擬得到的射流沿軸向分布的速度與實測值的對比結(jié)果,可以看出，5個模擬結(jié)果的整體趨勢相同,氣流在噴管出口處形成激波,隨后沿著距出口軸向距離的增加,射流速度不斷下降。SSTk-ω模型、RNGk-ε模型以及可實現(xiàn)k-ε模型的射流速度在激波段后有一小段穩(wěn)定段,稱為勢核區(qū),在勢核區(qū)內(nèi)各點的速度等于射流出口速度,這符合單股軸對稱超音速射流的射流結(jié)構(gòu)特點。在與實測值的比較之下可以看出，在速度下降區(qū)域,當x/xt<30(x/xt是指距噴出口管的距離與噴管喉口直徑之比)時,SSTk-ω模型、RNGk-ε模型和可實現(xiàn)k-ε模型模擬結(jié)果分布曲線在實測值之上,但RNGk-ε模型和可實現(xiàn)k-ε模型與實測值的誤差明顯比SSTk-ω模型模擬結(jié)果分布曲線與實測值的誤差大;當x/xt≥30時,SSTk-ω模型、RNGk-ε模型和可實現(xiàn)k-ε模型模擬結(jié)果分布曲線在實測值之下,但相對而言SSTk-ω模型與實測值的誤差比RNGk-ε模型和可實現(xiàn)k-ε模型模擬結(jié)果分布曲線與實測值的誤差小。而標準k-ε模型和標準k-ω模型模擬結(jié)果分布曲線與實測值的誤差比較大。因為標準k-ε模型是最早提出的湍流模型,是一個半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?假設(shè)整個流場全部是湍流,忽略壁面邊界層的影響,所以對超音速射流流場的模擬是不太適用的;標準k-ω模型考慮了低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流的影響，對模型進行了修改,并沒有針對湍流邊界層進行修改,因此對超音速射流流場的模擬的適應(yīng)性不大;RNGk-ε模型雖然在標準k-ε模型考慮了湍流漩渦的影響,對瞬變流線彎曲的影響做出更好的模擬,但超音速射流流場中并沒有出現(xiàn)湍流漩渦,故其對超音速射流流場的模擬不能完全適用;可實現(xiàn)k-ε模型,采用新的ε的運輸方程,使其更適用于中等強度的旋流和自由射流的模擬,但也沒有真正的對射流的邊界層進行修正;而SSTk-ω模型在近壁面使用標準k-ω模型,在遠場使用標準k-ε模型,使其能夠更加精確地反應(yīng)激波以及邊界層的內(nèi)部反應(yīng)。此外,由于湍流剪切應(yīng)力傳輸效應(yīng)的影響,SSTk-ω模型修正了湍流黏度。

3.2 溫度分布

圖6是采用5種不同湍流模型模擬的Ma=1.7時射流沿軸向分布的靜溫與實測值的對比結(jié)果。圖中5種湍流模擬結(jié)果的趨勢一致，在噴管內(nèi)部溫度急劇下降,在出口處形成激波,隨后沿著出口距離的增加,溫度迅速變化趨于環(huán)境溫度。標準k-ε模型和標準k-ω模型在激波段后溫度迅速上升,最后趨于環(huán)境溫度;而SSTk-ω模型、RNGk-ε模型以及可實現(xiàn)k-ε模型的溫度曲線在激波段后存在小段穩(wěn)定段,并且與實測值吻合程度很高,隨后在急速上升到環(huán)境溫度。在溫度急速上升段，SSTk-ω模型的模擬結(jié)果與實測值的誤差比RNGk-ε模型和可實現(xiàn)k-ε模型的模擬結(jié)果與實測值的誤差小。溫度穩(wěn)定段，除標準k-ω模型的模擬結(jié)果與實測值的誤差比較大以外,其他4種模型的模擬結(jié)果幾乎和實測值完全吻合。

圖6 超音速射流軸向靜溫分布圖

4 結(jié)論

筆者采用fluent自帶的5種湍流模型模擬了Ma=1.7的射流流場,對比了不同湍流模型的數(shù)值模擬結(jié)果與實測值的吻合程度；分析了5種湍流模型對Ma=1.7超音速射流的適用性,結(jié)果表明:標準k-ε模型是半經(jīng)驗?zāi)Ｐ?與實測值射流的速度和溫度分布有一定差距;雖然標準k-ω模型考慮低雷諾數(shù)等影響,RNGk-ε模型考慮漩渦影響,可實現(xiàn)k-ε模型采用新的ε輸運方程,但都未真正對湍流邊界層進行修改,故與實測值的比較之下,都存在一定的誤差。所以與其他模型相比,由于SSTk-ω模型通過對輸運方程的修正,在近壁面使用k-ω模型,在遠場使用k-ε模型,使得其在計算超音速射流流場時具有較高的準確性。

[1] 袁張福,潘貽芳.煉鋼氧槍技術(shù)[M].北京:冶金工業(yè)出版社,2007.

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[4] 楊春.聚合射流氧槍射流特性的數(shù)值模擬[D].遼寧鞍山市:遼寧科技大學(xué),2008.

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(編輯：龐富祥)

Study on Adaptability of Supersonic Jet Flow Turbulence Model

ZHU Lingfeng,ZHANG Yanling,ZHU Rong,ZHAO Fei,TIAN Dongdong

(SchoolofMetallurgicalandEcologicalEngineering，UniversityofScienceandTechnologyBeijing，Beijing100083，China)

To study and analyze the adaptability of five kinds of turbulence model coming with fluent for supersonic jet systematically，the five kinds of turbulence model were used for Mach 1.7 nozzle on numerical simulation，the distribution of velocity and temperature along axial direction was obtained，and compared with experimentally measured values.The comparative results show that：the results acquired using standardk-εmodel and the standardk-ωmodel,compared with experimental results,have big deviation，while the deviation is much smaller when using RNGk-εmodel，realizablek-εmodel and SSTk-ωmodel.The comparison with experimental results both in the near field and far field，shows that the simulation result achieved by SSTk-ωmodel simulation has the highest degree in accordance with experimental results，so the final conclusion was achieved：SSTk-ωsimulation model is most suitable for the jet simulation for Mach 1.7 nozzle.

turbulence models;supersonic jet;SSTk-ωsimulation model;field behavior;numerical simulation

2014-05-08

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項基金資助項目(2011YQ14014505)

朱伶楓(1990-),女,浙江湖州人,在讀碩士,主要從事冶金工程研究,(E-mail)zhulingfeng112@sina.com

張延玲，副教授，(E-mail)zhangyanling@metall.ustb.edu.cn

1007-9432(2015)01-0049-06

O354.3

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.01.010