大量的實證研究表明，由于存在許多不可知因素的影響，時間序列數(shù)據(jù)的隨機波動性是不可預(yù)測的。但又由于這類數(shù)據(jù)的異方差特性，可以利用時間序列處理技術(shù)對其較為準(zhǔn)確的預(yù)測，使得對時間序列數(shù)據(jù)的隨機波動性得到控制。1982年恩格爾提出的ARCH模型并由伯勒斯萊文發(fā)展為GARCH模型就是一個重要的時間序列處理技術(shù)。之后又有一些學(xué)者將這類模型進行了拓展與應(yīng)用，使其成為分析金融時序數(shù)據(jù)的波動性與收益性的重要工具之一。

ARCH類模型在金融時序數(shù)據(jù)的波動性中具有很好的效果。趙士玲、張能福（2011）曾用ARCH類模型對我國的上證指數(shù)進行實證研究，秦曉宇（2012）也曾用GARCH模型對深證成指的收益率進行了波動性研究。他們利用ARCH類模型都準(zhǔn)確地描述了我國股市上的各指數(shù)收益率的波動特征，但是對于研究房地產(chǎn)指數(shù)收益率的波動性研究的文章卻少之又少。因此筆者在本文利用三種ARCH類模型對我國房地產(chǎn)指數(shù)的收益率進行波動性研究，找出能最好擬合我國房地產(chǎn)指數(shù)收益率波動性特征的模型，并且得出相應(yīng)的結(jié)論。

一、ARCH類模型簡介

（一）ARCH模型

自回歸條件異方差（ARCH）模型是最簡單的條件異方差模型，該模型假定了隨機誤差項的條件方差與其誤差項滯后的平方有關(guān)。由兩個方程組成：方程（1）為均值方程，其中是被解釋變量，是

解釋變量。方程（2）成為方差方程，其中是的條件方差。

（二）GARCH模型

當(dāng)發(fā)現(xiàn)金融時序數(shù)據(jù)存在ARCH效應(yīng)后，相對應(yīng)建立的ARCH(p)模型在回歸估計中，往往需要很多的滯后期數(shù)才能得到較好的擬合效果，因此在使用此模型時，就不可避免地需要估計更多的參數(shù)。于是伯勒斯萊文于1986年在ARCH(p)模型的方差方程中增加了q個自回歸項，建立了GARCH模型，對應(yīng)的方差方程如下：

其中p是ARCH項的階數(shù)，q是GARCH項的階數(shù)。

GARCH模型將被解釋變量的波動分解了自身過去的沖擊和外生變量的沖擊，其中參數(shù)分別代表這兩部分沖擊作用的強度。GARCH模型除了對誤差的條件異方差問題處理更加合理外，還對被解釋變量的方差進行更加有力的描述或預(yù)測，使其成為投資者衡量所持有資產(chǎn)的風(fēng)險和期權(quán)定價的有力工具。

（三）TGARCH模型

在金融市場上，金融資產(chǎn)收益率的條件異方差經(jīng)常會表現(xiàn)出對正負的未預(yù)期到收益的反應(yīng)并不相同的情況。由于這種條件異方差的不對稱性，需要引入非對稱性的GARCH模型來處理這類問題，TGARCH模型就是其中的一種。它引入虛擬變量來設(shè)定一個門限，用來區(qū)分正和負的沖擊對條件異方差的影響，其對應(yīng)的方差等式為：

（四）EGARCH模型

EGARCH模型又稱指數(shù)GARCH模型，是由納爾什提出，也是一種反應(yīng)條件異方差不對稱性的模型，其條件方差以對數(shù)的形式表示：

其方差等式分析的是分別使用均值等式的擾動項和擾動項的絕對值與擾動項的標(biāo)準(zhǔn)差之比來捕捉正負沖擊對波動性的影響。

二、實證分析

本文以房地產(chǎn)指數(shù)的收益率率作為分析對象，樣本選取范圍為1996年12月26日到2014年9月30日的房地產(chǎn)指數(shù)的收盤價指數(shù)，共6488個樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于大智慧軟件。其中筆者設(shè)為第t日的房地產(chǎn)指數(shù)的收盤價。

（一）基本統(tǒng)計分析

根據(jù)房地產(chǎn)指數(shù)的收盤價數(shù)據(jù)，對收益率序列進行描述性統(tǒng)計分析，其結(jié)果如表1所示。

表1 地產(chǎn)指數(shù)收益率統(tǒng)計

從表1可以得知，收益率序列rt的偏度系數(shù)為0.208，有一定的右偏現(xiàn)象，而峰度系數(shù)為8.617，顯著大于正態(tài)分布的分度系數(shù)3，說明序列rt存在明顯的尖峰厚尾的特征；J-B統(tǒng)計量與伴隨概率的值也充分說明了序列rt拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。

為了避免下文分析過程中出現(xiàn)的偽回歸，將收益率序列rt進行ADF單位根檢驗，檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 單位根檢驗結(jié)果

從表2數(shù)據(jù)中可知，ADF檢驗統(tǒng)計值都小于在1%、5%、10%顯著水平下的臨界值，因此拒絕原假設(shè)，說明收益率序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列，可以直接建模分析。

（二）模型建立

根據(jù)房地產(chǎn)指數(shù)的收盤價數(shù)據(jù)，可以作出收益率序列rt的時序圖，如圖1所示。

從圖1中可知，收益率序列表現(xiàn)為一個較大幅度的波動后緊隨著另一個大幅度的波動，一個較小幅度的波動后緊隨著另一個較小幅度的波動，即波動的集群現(xiàn)象。于是考慮收益率序列是否存在條件異方差，進而使用ARCH類模型對其波動性研究。

通過對收益率序列的自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖進行相關(guān)性分析，可以確定rt序列是一個可以建立AR(3)的自回歸模型。通過Eviews7.0軟件對上述的數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計可以得出表達式為：

表達式中的模型各參數(shù)的統(tǒng)計檢驗均在5%顯著水平下通過。為了驗證收益率序列rt是否具有ARCH效應(yīng)，對此均值方程中的殘差序列進行ARCH—LM檢驗，檢驗結(jié)果如表3。

表3 ARCH-LM檢驗結(jié)果表

表3數(shù)據(jù)說明模型存在著條件異方差，需要在AR(3)均值方差的基礎(chǔ)上建立ARCH類模型來分析收益率的波動性。

（三）模型估計與結(jié)果分析

對收益率序列建模rt，基礎(chǔ)均值方程為AR(3)模型，在正態(tài)分布下，經(jīng)過對ARCH類模型來描述序列的異方差性，比較分析結(jié)果如表4、表5、表6。

表4 收益率AR(3)-GARCH(p,q)模型方差方程實證結(jié)果

表4給出幾種擬合收益率波動的GARCH模型的結(jié)果。從中由AIC與SC準(zhǔn)則可知，GARCH(2,1)模型提供了最佳的擬合，并且該模型的ARCH項和GARCH項的系數(shù)，顯著差異于零，這表明條件異方差性很強。

表5 收益率AR(3)-TARCH(2,1)模型方差方程實證結(jié)果

由表5中得知，系數(shù)不顯著，這表明房地產(chǎn)指數(shù)的增長率不存在明顯的杠桿效應(yīng)，此時房地產(chǎn)指數(shù)受到外部的正負沖擊時，對其增長率的波動沒有顯著的差別。

表6 收益率AR(3)-EARCH(2,1)模型方差方程實證結(jié)果

由表6中同樣得知，系數(shù)不顯著，這表明房地產(chǎn)指數(shù)的增長率不存在明顯的杠桿效應(yīng)，此時房地產(chǎn)指數(shù)受到外部的正負沖擊時，對其增長率的波動沒有顯著的差別。

三、結(jié)論

筆者通過應(yīng)用ARCH類模型對我國自漲跌停板以來的房地產(chǎn)指數(shù)的收益率進行了波動性研究，結(jié)果表明：（1）房地產(chǎn)指數(shù)收益率序列存在著顯著的異方差性，地產(chǎn)指數(shù)價格變動存在明顯的“尖峰厚尾”現(xiàn)象；（2）通過對比各類GARCH模型，得出GARCH模型比較顯著，而TGARCH和EGARCH模型不顯著，即房地產(chǎn)指數(shù)的增長率不存在明顯的杠桿效應(yīng)；（3）在GARCH模型中，各ARCH系數(shù)與GARCH系數(shù)之和非常接近1，這表明地產(chǎn)指數(shù)收益率波動存在較強的持續(xù)性效果。

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