陳娟,羅明良,張斌,董丞妍,昌小莉

(西華師范大學國土資源學院,637009,四川南充)

反距離加權插值參數(shù)變化對元謀沖溝DEM構建的影響

陳娟,羅明良?,張斌,董丞妍,昌小莉

(西華師范大學國土資源學院,637009,四川南充)

沖溝是生態(tài)系統(tǒng)嚴重退化的產(chǎn)物,元謀干熱河谷沖溝極為發(fā)育,沖溝蠶食耕地、造成土地劣化,對土地資源危害很大,構建干熱河谷區(qū)溝谷的數(shù)字高程模型(DEM)對其溝谷侵蝕定量化研究有重要意義?；贏rcGIS平臺,以云南元謀干熱河谷區(qū)為例,通過野外實測獲得高精度、高密度分布采樣點高程數(shù)據(jù);基于反距離函數(shù)插值,以平均誤差、均方根誤差為指標,通過交叉驗證及檢查點法,對比分析不同權指數(shù)、鄰域搜索點數(shù)、搜索形狀及搜索方位對DEM插值的影響。結果表明,權指數(shù)為2、橢圓形鄰域、鄰域點4～8個、四方向插值得到的插值效果最好。構建的DEM能夠較真實地模擬該地區(qū)的形態(tài)特征:沖溝匯水面積約0.011 km2,區(qū)域平均坡度35.37°,最大坡度85.76°,區(qū)域溝壑密度3.95 km/km2,切割深度7～12 m。

反距離加權;空間插值;數(shù)字高程模型;干熱河谷;元謀

干熱河谷是我國西南地區(qū)特殊的生態(tài)環(huán)境類型,研究元謀盆地的沖溝在生態(tài)系統(tǒng)服務、土地利用、植被群落結構特征、侵蝕防治措施對策及土地資源保護等方面具有重要意義[1]。近來的系列研究表明,沖溝侵蝕是一種重要的土壤侵蝕方式,以沖溝為主的溝谷產(chǎn)沙占流域產(chǎn)沙的10%～94%[2],對沖溝的研究受到學者的廣泛關注;但沖溝侵蝕的許多理論問題及相關的過程機制仍有許多可討論的地方[3]。隨著侵蝕定量化研究逐步深入,數(shù)字化的地形表達即數(shù)字高程模型(DEM)引入到該區(qū)域研究中[4]。趙紅梅等[5]基于RS和DEM,對元謀干熱環(huán)境進行了識別研究,研究使用的1∶25萬DEM數(shù)據(jù)難以充分揭示元謀地表形態(tài),實施高精度的沖溝DEM構建是研究趨勢之一。

地理空間統(tǒng)計與空間內插是構建規(guī)則格網(wǎng)DEM的主要方式之一,空間插值過程涉及到內插函數(shù)選擇、鄰域點數(shù)選擇及鄰域形狀選擇等不確定性問題。常用的空間插值方法分為確定性內插及地統(tǒng)計內插2類:前者包括反距離加權(inverse distance weighted interpolation,IDW)、局部多項式及徑向基函數(shù)內插;后者如克里金法(Kriging interpolation)。在內插函數(shù)選擇上,李瑾楊等[6]研究了基于點云數(shù)據(jù)內插DEM的相關問題,認為IDW及克里金法可以獲得較好的插值效果;J.C.Guarneri等[7]認為IDW構建的DEM與原始的DEM非常相似;孟慶香等[8]基于GIS的黃土高原氣候要素空間插值方法研究中認為地統(tǒng)計學方法優(yōu)于傳統(tǒng)的IDW、多項式插值和徑向基函數(shù)插值方法;劉志紅等[9]將空間插值運用于蒸發(fā)研究;易湘生等在對青海三江源區(qū)的土壤厚度空間插值方法比較中認為,IDW(指數(shù)為1)的誤差較小,對區(qū)域與局部趨勢反映效果最好[10]。

回顧現(xiàn)有研究,元謀干熱河谷地區(qū)DEM構建的研究相對較少,而IDW作為DEM構建的常用方法之一[11],在元謀干熱河谷的適應性值得討論;因此,筆者以云南元謀干熱河谷區(qū)為研究地,采用反距離加權插值方法,探討IDW構建元謀沖溝DEM的適應性,對比權指數(shù)、鄰域形狀、內插點個數(shù)、搜索方向對DEM精度的影響,以期為構建DEM空間插值最優(yōu)參數(shù)設置提供參考。

1 反距離加權插值

1.1 反距離加權算法

IDW算法是基于相近的原理[12],每個采樣點都對插值點具有一定的影響,把估算點與實測點間的距離作為權重因子,估算點和實測點間的距離越近,其權重越大,反之越小;權重值由距離的反比給出,稱為反距離加權法[13-14]。IDW 的基本思想是將插值函數(shù)F(x,y,z)定義為各數(shù)據(jù)點函數(shù)值fn的加權平均,即:

式中dn為估算點(x,y,z)到實測點(xn,yn,zn)的距離,m。

1.2 插值參數(shù)

DEM精度的研究目的不在于DEM數(shù)據(jù)本身,而在于DAT的精度評價與分析,為DAT的可靠性評價提供理論依據(jù)[15]。DEM插值參數(shù)是構成DEM插值算法的基本元素,包括搜索方式、插值核函數(shù)等,只有合理的插值參數(shù)才能得出最佳插值結果,從而提高DEM的插值精度[16]。

搜索方式包括鄰域搜索形狀、搜索方向、搜索點數(shù)和搜索半徑,它不僅影響DEM插值精度,而且影響插值速度[16]。常用鄰域搜索形狀是鄰域搜索圓和鄰域搜索方形,即以插值點為中心,建立一個圓形或正方鄰域,在此鄰域內搜索參與插值的采樣點。搜索方向是指在搜索采樣點時增加方向限制因素,一般按照平面直角坐標中的象限選擇如四方向搜索或者八方向搜索等[17]。搜索點數(shù)是指參與插值計算的采樣點個數(shù),是影響DEM插值精度的重要因素,現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)局部插值的點數(shù)應該根據(jù)插值算法的不同而不同[16]。搜索半徑是指搜索參與插值的采樣點所需要的鄰域半徑,多數(shù)學者認為搜索半徑是由搜索點數(shù)控制的。插值核函數(shù)是影響DEM插值精度的重要因素,一般來說,在整個插值過程中起著調節(jié)采樣點重分配的作用,直接或間接地表達了相鄰2個對象間的空間關系。對于反距離加權插值算法來說,其插值核函數(shù)是距離的衰減函數(shù),隨著距離的逐漸增大,其相關性逐漸降低,采點分配到的權重也逐漸降低[16]。

2 實驗方法

2.1 數(shù)據(jù)來源及特征

2.1.1 數(shù)據(jù)來源 研究采用全站儀對區(qū)域進行高密度測量。首先依據(jù)控制網(wǎng)設計原則,在觀測區(qū)域建立控制網(wǎng),作為標測量的首級控制。沖溝地形表面坐標基于全站儀測量功能自動記錄,野外實測采用Trimble GPS 5700及徠卡TCR802測量儀器;結合RTK GPS與全站儀,按大比例尺測繪標準測量地形表面高程。高程采樣點布設綜合考慮地形特征重要性及采樣點空間分布均勻性,采用混合采樣[18],最終在1萬1 878 m2區(qū)域內形成8 000余采樣點,平均約0.63個/m2的點密度。

2.1.2 高程點的趨勢性分析 應用ArcGIS地統(tǒng)計工具,分析高程點空間分布的空間趨勢[19]。圖1中:x、y軸所在平面上的三維點狀分布表示樣點高程及其空間位置;左后投影面上的粗線表示東—西向全局性的趨勢變化情況;右后投影面上粗線表示南 北向全局性的趨勢變化。元謀沖溝區(qū)高程點分布在東西方向呈二階多項式變化趨勢,南北方向呈一階變化趨勢。

圖1 元謀沖溝高程點空間趨勢分析Fig.1 Analysis of spatial trends of elevation points in Yuanmou Gull

2.2 精度評估

DEM精度評估就是試圖尋求對地表起伏復雜變化的統(tǒng)一量度和各種內插數(shù)學模型的通用表達方式,使評定方法、評定所得的精度和某些帶規(guī)律性的結論有比較普遍的理論意義[20]。采用交叉檢驗(cross validation)和驗證數(shù)據(jù)集檢驗[21]2種方法對元謀盆地典型溝谷地表形態(tài)空間插值結果進行精度檢驗。

交叉檢驗法通過計算所有地區(qū)高程點實際值與估算值之間的誤差來評判空間插值的精度[22],采用平均誤差E1和均方根誤差E2評估插值結果。一般情況下,要求平均誤差的絕對值最接近于0,均方根誤差越小越好。如果前者較大,則高估了預測值,反之則低估了預測值[10]。為了能更好地對以上各種插值參數(shù)的插值精度進行比較,本研究在建模前預留了檢驗點,通過計算實測數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)的誤差來評估各種方法的優(yōu)劣[23]。驗證數(shù)據(jù)集由ArcGIS地統(tǒng)計分析模塊抽取15%高程點組成,利用85%數(shù)據(jù)作為插值樣本數(shù)據(jù)。E1反映了估計值的實測誤差范圍,定量地給出誤差;E2反映利用樣點數(shù)據(jù)的估值靈敏度和極值效應;E1的絕對值和E2的值越小,預測結果越準確[10]。其計算方法如下:

式中:Zi為高程數(shù)據(jù)的真值;Z′i為觀測值或計算值; εi為誤差,εi=Zi-Z′i;n為點數(shù)。

實驗技術路線見圖2,分析對IDW插值可能產(chǎn)生影響的權指數(shù)、搜索點數(shù)、搜索形狀、搜索方向等各參數(shù),對比分析得出各參數(shù)的最優(yōu)值。

圖2 技術分析流程Fig.2 Process of technical analysis

3 結果與分析

3.1 權指數(shù)對DEM精度的影響

IDW插值過程中,對除權指數(shù)外的參數(shù)采用系統(tǒng)默認值,改變權指數(shù)及參與插值點個數(shù),以研究權指數(shù)對DEM插值精度的影響。各參數(shù)設置及精度見圖3,橫軸為權指數(shù),縱軸為中誤差,8、16、32分別為搜索點數(shù),每一條折線表示在不同搜索點數(shù)情況下權指數(shù)對DEM插值精度的影響。

圖3 E1隨權指數(shù)的變化趨勢Fig. E1trend based on the change of weighted index

圖4 E2隨權指數(shù)的變化趨勢Fig.4 E2trend based on the change of weighted index

從圖3可以看出:當權指數(shù)為2時,E2最小;當權指數(shù)為3時,不同插值點數(shù)得出的E1幾乎相等。E2也有同樣的規(guī)律:當權指數(shù)＜4時,E1和E2變化率較大;當權指數(shù)＞4時,不同搜索點數(shù)的E2在很小的范圍變化并趨同。綜合考慮,權指數(shù)為2或3時DEM插值精度最好。對比張錦明等[16]的研究,總體上權指數(shù)最優(yōu)選擇相似。從圖4還可以看出,權指數(shù)不超過3時,搜索點數(shù)增加導致E2總體趨向增大,這表明IDW插值對搜索點數(shù)較為敏感。

3.2 搜索點數(shù)對DEM精度的影響

為了探討權指數(shù)為2時,搜索點數(shù)變化對DEM精度的影響,考察了搜索點數(shù)在不同組合情況下的E1及E2變化情況(其他參數(shù)采用默認設置),見表1?？芍?搜索點數(shù)的增加并沒有帶來更好的插值精度,反而導致E1進一步增大,E2趨向增加。結合元謀該沖溝區(qū)高程采樣點布設情況可知,在高密度采樣情況下,過多的采樣點參與 IDW插值降低了DEM精度,進一步驗證了采樣策略對DEM插值精度存在較大影響[24]。

3.3 搜索鄰域形狀對DEM構建的影響

為考察流域形狀因素對DEM插值的影響,實驗對比了圓形鄰域、橢圓鄰域不同主軸方向對DEM插值精度的影響(橢圓長短軸之比為2∶1),橢圓主軸方向在100°～180°內的變化見表2。野外觀測可知沖溝面積為1萬1 878 m2、流域長度為162 m,形態(tài)呈狹長形;空間插值得到的DEM大致呈東南—西北方向,出水口位于西北方向,與實地沖溝形態(tài)一致。

表1 搜索點數(shù)精度Tab.1 Accuracy of search pointsm

表2 搜索形狀精度Tab.2 Accuracy of search shape

從表2可知,主軸方向對DEM插值精度有一定影響,其中以160°～170°為最佳方向。該方向范圍內橢圓與整個流域形態(tài)特征相吻合,橢圓的插值精度較高,這表明插值形狀與采集的數(shù)據(jù)點分布有關,當插值的形狀越趨近于數(shù)據(jù)點的集中分布區(qū)域,插值的精度越高。

3.4 搜索方向因素

由楊丹等[25]對元謀沖溝形態(tài)研究可知,沖溝寬深比大致為5∶2。結合實地觀測可知,沖溝呈現(xiàn)狹長形,這表明該沖溝各向異性特征突出;因此,推測搜索方向的變化會影響插值精度,于是固定搜索點數(shù)、權指數(shù)(2)、搜索形狀(橢圓)等參數(shù),研究無方向限制搜索,四方向搜索和八方向搜索對DEM插值精度的影響。各參數(shù)設置計算精度見表3。

綜合比較可得采用四方向插值效果較好,無方向插值效果較差。與張錦明等[16]的觀點相吻合,在強調插值效率和插值精度均衡的前提下可以使用較少的搜索方向。該結果再次表明,在各向異性特征突出的地區(qū),采用合適的搜索方向能進一步提高插值精度。

表3 搜索方向精度Tab.3 Accuracy of search direction m

3.5 沖溝DEM的整體評估

在野外數(shù)據(jù)實測過程中,對該溝谷主要形態(tài)特征如最大坡度、切割深度、溝壑密度等進行了記錄。由IDW最優(yōu)參數(shù)構建的DEM最終輸出采用0.5 m水平分辨率的規(guī)則格網(wǎng)DEM,沖溝匯水面積約0.011 km2,與黃土高原沖溝的匯水面積近似[26]。區(qū)域平均坡度35.37°、最大坡度85.76°,具有強烈的侵蝕、深切特征,這與野外觀察到的元謀部分溝壁近似直立相吻合。此外,通過水文分析得到該區(qū)域溝壑密度為3.95 km/km2,這與一般認為元謀溝壑密度為3～5 km/km2[27]一致;切割深度7～12 m,接近野外觀測結果。因此,可以認為IDW最優(yōu)參數(shù)插值構建的DEM對元謀沖溝形態(tài)特征具有良好的表達。

4 結論

1)基于全站儀實測高程采樣點數(shù)據(jù),采用IDW插值,能夠構建較大比例尺沖溝DEM,驗證數(shù)據(jù)集E2均小于0.6 m。

2)優(yōu)選空間插值最優(yōu)參數(shù),能夠更加客觀、準確地反映不同耕作措施下地表微地形起伏狀況的空間分布特點和變化趨勢,便于構建微地形高精度DEM,研究表明IDW權指數(shù)為2或3,搜索點數(shù)為4～8,搜索形狀為橢圓形,搜索方向為四方向插值結果最優(yōu)。

研究探討了IDW插值參數(shù)變化對DEM精度的影響,具有一定的實踐參考性;但由于樣區(qū)有限,結論仍具有一定的局限性,對于不同地貌類型、不同采樣策略的離散點DEM插值研究不一定都適應。沖溝地表高程實測過程中沒有考慮硬斷裂線的影響,同時由于DEM高程的單值性特征,元謀特殊地貌(如土柱等)表達上存在偏差;采用全站儀高密度采樣人力成本較高,后續(xù)研究將采用三維激光掃描儀實施點云采樣,以較逼真模擬元謀沖溝地表形態(tài)。

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(責任編輯:程 云)

Effects of interpolation parameters in Inverse Distance Weighted Method on DEM accuracy in dry-hot valleys of Yuanmou

Chen Juan,Luo Mingliang,Zhang Bin,Dong Chengyan,Chang Xiaoli
(Land and Resource College,China West Normal University,637009,Nanchong,Sichuan,China)

Gully is often the result of serious degradation of ecosystem.In the dry-hot velleys the gullies are greatly developed,which destroy cultivated land and have caused serious land degradation and bring severe harms to land resources.Hence,it is meaningful to model terrain morphology DEM based on dryhot valleys of Yuanmou,especially for the quantitative investigation of soil erosion at gully scale.In this study,high-accuracy and high-density elevation data at sampling points of a typical gully were obtained in Yuanmou by field surveying.Inverse Distance Weighted Method(IDW)interpolation was used to model the terrain surface.Mean error(E1)and root mean square error(E2)were used to measure the difference when the weighted index,search points,search shapes and sector types changed.The check points and cross validation were adopted as well.The results showed that we can get the best interpolation effect when the weighted index was 2,neighborhood with 4-8 points,and interpolated with four directions.Through setting optimal parameters,the terrain surface can be simulated more actually.DEMs constructed by IDW have shown an ideal depiction of gullies in Yuanmou dry-hot valleys.The mainmorphological parameters are as follows:the whole area of the watershed is 0.011 km2,the average slope is 35.37°with the maximum 85.76°,and the density of regional gully is 3.95 km/km2,with the cutting depth ranging between 7 m and 12 m.

Inverse Distance Weighted Method;spatial interpolation;DEM;dry-hot valleys;Yuanmou

P283

A

1672-3007(2015)01-0029-06

2013- 11- 02

2014- 11- 03

項目名稱:國家自然科學基金“基于DEM的黃土高原流域侵蝕基準體系研究”(41101348);四川省科技廳項目“基于DEM的川東丘陵區(qū)光熱資源模擬研究”(2010JY0089);西華師范大學教學改革項目“師范院校地理信息科學專業(yè)‘三三制’人才培養(yǎng)的探索”(403265)

陳娟(1992—),女,本科生。主要研究方向:GIS應用。E-mail:849753903@qq.com

?通信作者簡介:羅明良(1978—),男,博士,副教授,碩士生導師。主要研究方向:DEM數(shù)字地形分析。E-mail:lolean586@ 163.com