方 躍, 周治宇, 張連河

(中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院, 哈爾濱 150001)

地效試驗(yàn)數(shù)據(jù)的估算研究

方 躍, 周治宇, 張連河

(中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院, 哈爾濱 150001)

基于低速風(fēng)洞試驗(yàn)的不可壓縮勢(shì)流理論，針對(duì)飛機(jī)地效試驗(yàn)，提出由無(wú)地板下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算得到任意地板高度下相應(yīng)數(shù)據(jù)的方法。將利用此方法得到的計(jì)算結(jié)果與帶地板試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，論證了該方法的有效性。進(jìn)一步研究表明，采用已有的帶地板試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行差量修正，可有效減小該方法的計(jì)算誤差。

勢(shì)流；地面效應(yīng)；風(fēng)洞試驗(yàn)；有效性；誤差

0 引 言

地效飛機(jī)與導(dǎo)彈的超低空飛行，飛行器的起降，以及汽車(chē)的高速行駛使得空氣動(dòng)力學(xué)中的地面效應(yīng)問(wèn)題一直備受關(guān)注[1-2]。目前，分析地面效應(yīng)的主要方法有理論分析、數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)研究。對(duì)于理論分析，主要采用Wieselsberger提出的“鏡像法”，結(jié)合升力線(xiàn)法和升力面法來(lái)分析地面效應(yīng)問(wèn)題[3-8]；對(duì)于數(shù)值計(jì)算，基于N-S方程，求解各類(lèi)與地效有關(guān)的問(wèn)題，如飛行器短距起降時(shí)的噴流問(wèn)題[9-10]；對(duì)于試驗(yàn)研究，分為風(fēng)洞試驗(yàn)與試飛試驗(yàn)，其中，有關(guān)地效的風(fēng)洞試驗(yàn)主要有旋翼試驗(yàn)、噴流試驗(yàn)、不帶動(dòng)力起降試驗(yàn)等[11-15]。對(duì)比三者，試驗(yàn)研究難度大，成本高，花費(fèi)時(shí)間多，但數(shù)據(jù)可信度高；理論分析和數(shù)值計(jì)算成本低，但數(shù)據(jù)可信度低。本文主要就常規(guī)布局飛機(jī)的風(fēng)洞地效試驗(yàn)展開(kāi)研究。

受試驗(yàn)條件限制，國(guó)內(nèi)低速風(fēng)洞地效試驗(yàn)主要采用固定或隨動(dòng)地板(國(guó)外常采用活動(dòng)地板或是地板固定,但模型移動(dòng)[16-18])，較難扣除地板表面附面層對(duì)流場(chǎng)的影響，在處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，一般不扣除支架干擾，這就使得較難判定試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否異常。在具體試驗(yàn)中，一般來(lái)說(shuō)，地板高度(即模型主機(jī)輪距地板高度)越小，模型的失速迎角越小，為保證試驗(yàn)安全，如何確定不同地板高度下的最大試驗(yàn)迎角顯得尤為重要。從經(jīng)濟(jì)實(shí)用性來(lái)說(shuō)，如何根據(jù)已知的若干地板高度下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)去估算未知的地板高度下的數(shù)據(jù)值得研究。

針對(duì)上述地效試驗(yàn)問(wèn)題，本文深入研究帶地板與不帶地板試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，基于理論分析與試驗(yàn)研究，提出了一種估算地效試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。

1 理論方法介紹

1.1 數(shù)學(xué)建模

基于低速風(fēng)洞試驗(yàn)的不可壓縮勢(shì)流理論，針對(duì)常規(guī)布局飛機(jī)，考慮到機(jī)翼尾渦在脫離機(jī)翼不遠(yuǎn)的下游處會(huì)聚在一起，采用升力線(xiàn)渦和一對(duì)尾渦組成的馬蹄渦來(lái)模擬機(jī)翼繞流[19]，配合其鏡像來(lái)模擬地效試驗(yàn)地板，見(jiàn)圖1。其中，O點(diǎn)為機(jī)翼平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)1/4弦點(diǎn)在機(jī)身軸線(xiàn)上的投影，D點(diǎn)為平尾平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)1/4弦點(diǎn)在機(jī)身軸線(xiàn)上的投影，OD為機(jī)身軸線(xiàn)，C點(diǎn)為主機(jī)輪下端點(diǎn)，B點(diǎn)為主機(jī)輪下端點(diǎn)在機(jī)身軸線(xiàn)上的投影，EFF′E′為地板平面，C點(diǎn)離地板平面的垂直距離為地板高度H，MN為機(jī)翼有效翼展，x軸正方向?yàn)轫槡饬鞣较颉?/p>

圖1 飛機(jī)簡(jiǎn)化圖

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，有以下幾點(diǎn)需要說(shuō)明：

(1) 本研究基于不帶地板的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，故數(shù)學(xué)模型較為簡(jiǎn)單而又不失真，而不必采用文獻(xiàn)[4-5]和[8]中提到的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型去獲取有無(wú)地板時(shí)的數(shù)據(jù)；

(2) 飛機(jī)模型采用常規(guī)布局，其升力主要由機(jī)翼提供，且機(jī)翼后掠角不要太大，試驗(yàn)狀態(tài)為縱向；

(3) 地板對(duì)模型的影響等價(jià)于鏡像渦對(duì)試驗(yàn)區(qū)流場(chǎng)的影響，但不考慮地板引起的來(lái)流速壓變化；

(4) 假定尾渦在機(jī)翼后方呈水平直線(xiàn)拖出，即尾渦相對(duì)來(lái)流沒(méi)有偏斜。

1.2 力與力矩的計(jì)算

在給定地板高度的條件下，以模型不帶地板的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，計(jì)算鏡像渦對(duì)試驗(yàn)區(qū)特定點(diǎn)處的上洗影響，進(jìn)而求解出在該地板高度下的升力、阻力和俯仰力矩。

計(jì)算升力時(shí)，考慮機(jī)翼和平尾處的上洗效應(yīng)，公式如下：

(1)

其中，CLL為不帶地板時(shí)的升力系數(shù)，CLα為整機(jī)升力線(xiàn)斜率，Δαw為鏡像渦引起的機(jī)翼迎角增量，CLα|h為平尾升力線(xiàn)斜率，Δαh為鏡像渦系引起的平尾迎角增量。

計(jì)算阻力時(shí)，考慮整個(gè)渦系引起的洗流效應(yīng)，公式如下：

(2)

其中，CDD為不帶地板時(shí)的阻力系數(shù)，A為升致阻力因子。

計(jì)算俯仰力矩時(shí)，考慮機(jī)翼處的流線(xiàn)彎曲效應(yīng)和平尾處的上洗效應(yīng)，公式如下：

(3)

其中，Cmm為不帶地板時(shí)的俯仰力矩系數(shù)，CLα|w為機(jī)翼升力線(xiàn)斜率，Δατ1為鏡像渦系引起的機(jī)翼平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)1/2弦點(diǎn)相對(duì)其1/4弦點(diǎn)的上洗角增量，Cmφ為平尾舵面效率，Δατ2為整個(gè)渦系引起的平尾迎角增量。

2 計(jì)算程序說(shuō)明

本文采用VB語(yǔ)言編寫(xiě)了計(jì)算程序，其主要結(jié)構(gòu)如下：

(1) 模型構(gòu)型一定，根據(jù)其不帶地板的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算各個(gè)迎角下局部的升致阻力因子和升力線(xiàn)斜率，公式如下：

(4)

(5)

其中，αi為第i個(gè)試驗(yàn)迎角，對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)分別為CLi和CDi。如果迎角序列{α1,α2,α3,...,αn}分布合理，采用這種方式計(jì)算的{A1,A2,A3,...,An}和{CLα(1),CLα(2),CLα(3),...,CLα(n)}可在一定程度上反映模型失速區(qū)的特性；

(2) 確定計(jì)算參數(shù)，主要有機(jī)翼參考面積、平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)、有效渦展、機(jī)輪位置幾何參數(shù)、平尾位置幾何參數(shù)、迎角、地板高度、平尾效率、升力線(xiàn)斜率、升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、誘導(dǎo)阻力因子等；

(3) 基于數(shù)學(xué)模型，計(jì)算試驗(yàn)區(qū)特定點(diǎn)處的角度參數(shù)，如1.2中提到的Δαw、Δαh、Δατ1、Δατ2等；

(4) 采用公式(1)、(2)、(3)進(jìn)行計(jì)算，最終輸出模型在地板高度H和迎角αi下的機(jī)翼有效迎角αw、平尾有效迎角αh、升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD和俯仰力矩系數(shù)Cm。αw和αh的計(jì)算公式如下：

(6)

(7)

不帶地板時(shí)，若模型失速迎角已知，對(duì)比計(jì)算得到的機(jī)翼有效迎角，可以大致判定模型在地板高度H和迎角αi下是否處于失速狀態(tài)；

(5) 將已有的若干地板高度下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比，對(duì)兩者的差量進(jìn)行三次樣條插值，進(jìn)而修正任意地板高度下的計(jì)算數(shù)據(jù)；

(6) 為便于交流，對(duì)最終數(shù)據(jù)進(jìn)行放大處理。

3 試驗(yàn)結(jié)果論證

3.1 初步計(jì)算結(jié)果

本文選用FL8風(fēng)洞某飛機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，該飛機(jī)模型為常規(guī)布局，由機(jī)身、機(jī)翼、平尾、立尾等組成，試驗(yàn)支撐方式為尾撐，地效試驗(yàn)采用隨動(dòng)地板，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)考慮洞壁干擾，但不考慮支架干擾。圖2給出該模型在S1構(gòu)型下由試驗(yàn)得到的地效特性曲線(xiàn)，其中，基于平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)的無(wú)量綱化地板高度為H0=(即不帶地板)、H1=0.792、H2=0.594、H3=0.396和H4=0，力矩參考中心為機(jī)翼平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)1/4弦點(diǎn)。

設(shè)X為一實(shí)或復(fù)的Banach空間，B(X)表示X上有界線(xiàn)性算子全體所構(gòu)成的集合，‖·‖表示X上的范數(shù). 記為X上的恒等算子．

(a)

(b)

(c)

分析圖2，對(duì)比可知，地板高度H4，迎角8°時(shí)，升力增量減小，阻力增量增大，呈現(xiàn)“失速”特性。這里需要說(shuō)明一點(diǎn)，由于S1構(gòu)型不帶地板最大迎角僅為8°，這給8°時(shí)局部的升致阻力因子A和升力線(xiàn)斜率CLα的計(jì)算帶來(lái)了困難。分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定采用S2構(gòu)型(與S1構(gòu)型相比，平尾舵偏角度不一致，最大迎角為12°)計(jì)算S1構(gòu)型迎角8°時(shí)局部的升致阻力因子A和升力線(xiàn)斜率CLα，且S2構(gòu)型的無(wú)地板試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，模型失速迎角約為10°。

圖3給出了模型在S1構(gòu)型下根據(jù)不帶地板的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的地效特性曲線(xiàn)。對(duì)比圖2 ，曲線(xiàn)大致規(guī)律一致，即隨著地板高度減小，阻力系數(shù)減小，升力系數(shù)增大，俯仰力矩系數(shù)減小。地板高度H4、迎角8°時(shí)，計(jì)算得到的機(jī)翼有效迎角為9.5°，接近模型S1構(gòu)型在無(wú)地板下的失速迎角，表現(xiàn)為阻力增量增大，升力增量減小，即與圖2所示規(guī)律一致。

(a)

(b)

(c)

3.2 誤差分析

為評(píng)判計(jì)算數(shù)據(jù)質(zhì)量，以試驗(yàn)值為基準(zhǔn)，從相對(duì)誤差的角度定義M誤差：

(8)

其中，fcal(Hi,αi)和ftest(Hi,αi)分別為模型某構(gòu)型在地板高度為Hi、迎角為αi下的計(jì)算值和試驗(yàn)值。顯然，該誤差越小，計(jì)算值越接近試驗(yàn)值。

圖4給出模型S1構(gòu)型在不同地板高度下各元的M誤差曲線(xiàn)。整體來(lái)說(shuō)，升力系數(shù)和阻力系數(shù)的M誤差的絕對(duì)值小于5%，俯仰力矩系數(shù)的小于10%。

進(jìn)一步分析計(jì)算數(shù)據(jù)質(zhì)量，以不帶地板的數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，從差量的角度定義N誤差：

(9)

顯然，該誤差越小，計(jì)算值越接近試驗(yàn)值。

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

3.3 差量插值修正

模型構(gòu)型一定，假定有地板高度{H0,H1,H2,...,Hn}下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以H0地板高度(即不帶地板)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，計(jì)算得到地板高度{H0,H1,H2,...,Hn,Hn+1,Hn+2,...,Hn+m}下的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行如下差量插值修正過(guò)程：

(1) 計(jì)算地板高度{H0,H1,H2,...,Hn}下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的差量；

(2) 在各個(gè)迎角下，通過(guò)三次樣條插值，建立起差量與地板高度間的函數(shù)關(guān)系；

(3) 對(duì)已計(jì)算的地板高度{H0,H1,H2,...,Hn,Hn+1,Hn+2,...,Hn+m}下的數(shù)據(jù)進(jìn)行差量修正。

這里重點(diǎn)圍繞計(jì)算誤差較大的阻力系數(shù)的差量插值修正展開(kāi)說(shuō)明。圖6給出模型S1構(gòu)型在幾個(gè)典型迎角下阻力系數(shù)隨地板高度變化的特性曲線(xiàn)。其中，itest和ical分別表示迎角i度時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)，試驗(yàn)地板高度{H0,H1,H2,H3,H4}對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為{0,0.453,0.552,0.673,1}。圖7給出對(duì)應(yīng)阻力差量的特性曲線(xiàn)。

圖6 不同迎角下阻力系數(shù)隨地板高度變化的曲線(xiàn)

Fig.6 Variation of drag coefficients with heights of floor at different angle of attack

圖7 不同迎角下阻力系數(shù)差量隨地板高度變化的曲線(xiàn)

Fig.7 Variation of drag coefficients dispersion with heights of floor at different angle of attack

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，假定只有地板高度{H0,H1,H4}下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用上述提到的差量插值修正方法對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，結(jié)果如圖8所示。

圖8(a)和(b)分別為差量插值修正后模型阻力系數(shù)的M誤差曲線(xiàn)和N誤差曲線(xiàn)，與圖4(a)和5(a)對(duì)比，在地板高度{H2,H3}下，計(jì)算數(shù)據(jù)的誤差量約減小一半。

(a)

(b)

Fig.8 Calculated error curve of drag coefficients after dispersion correction

4 結(jié) 論

(1) 基于不帶地板的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用本文提出的方法能計(jì)算得到模型在任意地板高度下的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)。與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，計(jì)算數(shù)據(jù)的規(guī)律性較好，各元的M誤差的絕對(duì)值小于10%，升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的N誤差的絕對(duì)值小于20%，阻力系數(shù)的偏大。整體來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值；

(2) 采用本文提出的方法能計(jì)算出模型在不同地板高度、不同迎角下機(jī)翼的有效迎角，為試驗(yàn)角度的安全選取提供參考；

(3) 采用已有的若干地板高度下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行差量插值修正，可有效提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。

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(編輯：李金勇)

Study on prediction of ground effect test data

Fang Yue, Zhou Zhiyu, Zhang Lianhe

(China Aerodynamics Research Institute of Aeronautics, Harbin 150001, China)

Based on the incompressible potential flows theory of low speed wind tunnel test, for the test of aircraft ground effect, a method is proposed to calculate and obtain the corresponding data for different floor heights of floor from the test data without the floor. The validity of the method is demonstrated by comparing the calculated results with the test data. Meanwhile, correcting the calculated results corresponding to existing test data with the floor can decrease the error of the data predicted by the method.

potential flows;ground effect;wind tunnel test;validity;error

1672-9897(2015)01-0060-06

10.11729/syltlx20130120

2014-01-04;

2014-03-03

FangY,ZhouZY,ZhangLH.Studyonpredictionofgroundeffecttestdata.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2015, 29(1): 60-65. 方 躍, 周治宇, 張連河. 地效試驗(yàn)數(shù)據(jù)的估算研究. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2015, 29(1): 60-65.

V211.71

A

方 躍(1987-)，男，湖北黃岡市人，碩士，工程師。研究方向：風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)。通信地址：哈爾濱市第88信箱(150001)。E-mail：fangyue19870802@163.com