樊自建，冉憲文，湯文輝，于國棟，李澤斌，陳為科(1.國防科技大學(xué)指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院，湖南長沙41007；.國防科技大學(xué)理學(xué)院，湖南長沙41007；.國營806廠，廣東佛山581)

PELE正侵穿金屬薄靶軸向剩余速度近似計算與分析*

樊自建1，2，冉憲文2，湯文輝2，于國棟3，李澤斌2，陳為科3
(1.國防科技大學(xué)指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院，湖南長沙410072；2.國防科技大學(xué)理學(xué)院，湖南長沙410073；3.國營806廠，廣東佛山528231)

運用沖擊波理論，對橫向效應(yīng)增強型彈丸(Penetration with Enhanced Lateral Efficiency，PELE)侵穿金屬靶板的機理進行了分析，將PELE侵徹過程中能量損失分為外殼和內(nèi)芯撞擊靶板區(qū)域環(huán)形塞塊獲得的能量，沖擊波影響范圍內(nèi)外殼和內(nèi)芯增加的內(nèi)能，外殼前端外沿和內(nèi)沿對靶板沖塞剪切耗能等，給出了確定這些能量的計算方法；并依據(jù)能量守恒原理，給出了PELE正撞金屬薄靶板靶后剩余速度的近似計算公式。公式計算結(jié)果與多種條件下實驗結(jié)果均吻合較好。分析計算所得各能量損失結(jié)果表明，彈體內(nèi)芯材料的變化對彈體侵徹能力的影響較?。磺謴刂邪邪迦麎K獲得的能量在彈體侵徹動能損失中比重最大；外殼前端內(nèi)沿對靶板的剪切能耗對彈體動能損失的影響可以忽略。

橫向效應(yīng)增強；穿甲；沖擊波理論；金屬薄板

橫向效應(yīng)增強型彈丸(Penetration with Enhanced Lateral Efficiency，PELE)，是近幾年提出的一種新概念彈藥［1-2］，其主要由高密度外殼和低密度內(nèi)芯材料兩部分組成。PELE彈侵穿靶板的能力和靶后彈體破片數(shù)量及徑向飛散速度是衡量其破壞效能的重要指標(biāo)。PELE對靶板的侵穿過程中受到的碰撞擠壓是穿靶后彈體破碎的能量源，因此對PELE侵穿靶板機理的研究可為靶后彈體破碎及徑向飛散研究奠定基礎(chǔ)。從現(xiàn)有文獻看，有關(guān)PELE侵穿金屬薄靶板機理研究的文獻較少，大多數(shù)相關(guān)文獻都是通過數(shù)值模擬或?qū)嶒瀸ELE的侵穿能力及影響因素進行研究［3-7］；PELE對金屬薄靶板的侵穿機理與普通平頭彈侵徹機理有一定的相似性，而有關(guān)普通彈丸穿甲機理研究的文獻較多［8-11］，理論也較為成熟；文獻［12］利用能量守恒理論和De Marre經(jīng)驗公式給出了PELE穿靶后軸向剩余速度的計算方法；文獻［13］利用Recht-Ipson理論和能量守恒關(guān)系給出了PELE彈體軸向剩余速度的分析方法。但以上兩種方法都是基于平頭剛性彈體侵徹理論，不能分析侵徹過程中的彈體變形。文獻［14］依據(jù)Recht-Ipson理論計算給出了PELE穿靶后的軸向剩余速度計算結(jié)果。文獻［15］基于變形彈體擠鑿機理，應(yīng)用動量守恒理論建立了PELE彈侵穿金屬薄靶板后彈體軸向剩余速度的計算模型。文獻［14］、文獻［15］給出的PELE侵穿靶板的分析方法是基于彈體變形理論給出的，可以用于對彈體靶后破碎及徑向飛散速度的分析，但以上兩侵穿模型均是基于一維線性波理論，該理論只有在小應(yīng)變的條件下才成立；PELE侵穿靶板的過程中彈靶間的壓力較高，彈體內(nèi)芯和靶板均發(fā)生了較大的變形。因此運用一維線性波理論分析PELE侵穿靶板存在一定局限性。平面沖擊波理論可用于分析固體材料在高壓下材料的大變形情況，但是平面沖擊波關(guān)系只在一維應(yīng)變條件下才成立，對于大長徑比彈體穿靶過程的分析一般并不適用；但是PELE彈體結(jié)構(gòu)與普通彈體結(jié)構(gòu)不同，且侵穿過程中薄靶剪切力對彈靶撞擊的影響有限，因此在一定的假設(shè)下應(yīng)用平面沖擊波理論對PELE穿靶過程進行分析，也是一種近似計算方法。

本文以平面沖擊波理論為基礎(chǔ)，結(jié)合靶板侵穿中塞塊剪切力對彈體動能的影響，分析了PELE侵徹過程中各類能量損耗及其確定方法，并在此基礎(chǔ)上對PELE穿靶后的軸向剩余速度進行了計算。

圖1 PELE彈靶撞擊時沖擊波與稀疏波傳播示意圖Fig.1 Schematic of the shock and expansion waves in impacting process of PELE projectile and target plate

1 PELE侵穿金屬薄靶板機理分析

1.1 PELE侵徹靶板物理過程分析及一維平面沖擊波假設(shè)

PELE彈靶撞擊瞬間在靶板中產(chǎn)生一傳向靶板背面的沖擊波，同時在彈體中產(chǎn)生一個與彈體飛行方向相反的沖擊波(如圖1所示)；對于靶板由于撞擊面與四周靶板材料存在剪切力，因此會在靶板中產(chǎn)生一向靶板四周傳播的剪切波；彈體由于內(nèi)芯與外殼材料不同，彈體內(nèi)芯與外殼沖擊波的強度和速度不同，沖擊波平面過后的彈體表面向彈體內(nèi)傳播軸向稀疏波，使得彈體發(fā)生徑向膨脹。平面沖擊波關(guān)系是在一維平面應(yīng)變條件下得出的，為了應(yīng)用平面沖擊波理論對PELE侵穿靶板的過程進行分析需做以下假設(shè):

①略去彈靶接觸面四周靶板剪切力對撞擊沖擊波強度的影響。彈靶撞擊區(qū)與周邊靶板間質(zhì)點運動速度差產(chǎn)生的剪切力，使得彈靶撞擊界面運動速度降低，撞擊壓力增加，對于薄靶板此剪切力相對于彈靶撞擊的壓力較小，因此可將其忽略。

②在彈靶撞擊至靶板背面稀疏波傳遞到彈靶接觸面的時長內(nèi)，略去彈體徑向膨脹的影響。彈芯材料由于受到彈體外殼的約束，可以將彈靶撞擊引起的變形看作一維平面應(yīng)變。沖擊波過后的彈體外殼在周向表面稀疏波的作用下，將發(fā)生徑向膨脹，但是在考察時間范圍內(nèi)，其表徑向膨脹值有限，再考慮到隨著彈體侵入靶板，彈體外殼的徑向變形會受到四周靶板材料的限制，因此在彈靶撞擊過程中，可將彈體前端的徑向膨脹忽略。

由以上兩個條件，PELE與靶板的撞擊可以近似看作一維平面碰撞。PELE彈對薄靶板的侵徹與普通平頭彈的侵徹過程相似，可參照平頭彈的剪切阻力模型對其穿靶過程進行分析，剪切阻力模型將彈丸穿靶過程中的能量損耗分為彈靶自由碰撞耗能和塞塊沖出靶板過程的剪切力耗能［16］。對于PELE彈靶系統(tǒng)，自由碰撞耗能部分依據(jù)沖擊波理論，可將其分為靶板塞塊的沖擊壓縮勢能及波后質(zhì)點的動能，彈體外殼和內(nèi)芯的沖擊波壓縮勢能等；塞塊剪切力消耗的能量，依據(jù)PELE彈體的特點，可將其分為彈體外沿與靶板剪切耗能和彈體外殼內(nèi)沿與靶板剪切耗能兩部分。

1.2 靶板塞塊沖擊波后內(nèi)能及動能增量

若用p表示單位面積壓力；ρ表示密度；D表示沖擊波速度；u表示質(zhì)點速度；E表示能量；c，s表示材料的Hugoniot常數(shù)；用下標(biāo)j表示PELE殼體材料的參數(shù)，下標(biāo)f表示彈芯材料的參數(shù)，下標(biāo)t表示靶板的參數(shù)，下標(biāo)jt表示外殼與靶板撞擊后靶板的波后狀態(tài)，下標(biāo)ft表示內(nèi)芯與靶板撞擊后靶板材料的波后狀態(tài)；下標(biāo)0表示材料波前狀態(tài)，下標(biāo)1表示材料波后狀態(tài)改變量。對于PELE彈靶系統(tǒng)，靶板的初始速度和壓力以及彈體的初始壓力均為0，若質(zhì)量為m的PELE彈體以u0的速度撞擊靶板，對于彈體外殼由沖擊波關(guān)系式有［17］:

彈體外殼與靶板的碰撞面為接觸間斷面，接觸面兩側(cè)的速度和壓力相等，即:

解式(6)即可得PELE外殼與靶板撞擊后，沖擊波后靶板質(zhì)點速度表達式如下:

由式(7)、式(8)并結(jié)合沖擊波關(guān)系式，可以得出彈靶撞擊作用部分靶板材料在沖擊波過后增加的動能。

式中，R為PELE彈外殼半徑，r為內(nèi)芯半徑，h為靶板厚度。實驗條件下的彈靶系統(tǒng)，處于常壓、常溫狀態(tài)下，且碰撞過程形成的沖擊波壓力相對較高，在此狀態(tài)下，可以忽略初始壓力的影響，依據(jù)沖擊絕熱條件下材料壓力與比容的關(guān)系，可以認(rèn)為沖擊壓縮做的總功平均分配給波后靶板材料增加的內(nèi)能和動能［18］；因此，對于PELE外殼影響的靶板環(huán)形塞塊和內(nèi)芯影響的靶板內(nèi)塞塊所獲得的總能量，可由其獲得的動能的兩倍表示為:

1.3 彈體沖擊波后內(nèi)能增量

由式(7)、式(8)，結(jié)合沖擊波關(guān)系式，可以分別得到外殼與靶板撞擊時靶板沖擊波速度Djt、內(nèi)芯與靶板撞擊時靶板沖擊波速度Dft以及彈體外殼和內(nèi)芯沖擊波速度Dj和Df。PELE外殼與內(nèi)芯撞擊沖擊波的持續(xù)時長由彈靶發(fā)生撞擊時刻到靶后稀疏波到達彈靶撞擊面的時長確定，假設(shè)彈靶接觸面的沖擊波強度卸載一次完成，則PELE外殼和內(nèi)芯的沖擊波壓力持續(xù)時長tj和tf分別為:

根據(jù)沖擊波基本關(guān)系式，PELE外殼和內(nèi)芯在tj和tf時間內(nèi)沖擊波壓縮過的材料增加的內(nèi)能可由其動能改變量表示為:

1.4 塞塊沖塞剪切耗能

依據(jù)平頭彈侵穿靶板的計算理論，靶板沖塞剪切耗能可以表示為［19］:

由于PELE外殼沖擊波阻抗高于內(nèi)芯，侵徹過程中，外殼與靶板間的環(huán)形接觸界面碰撞后運動速度比內(nèi)芯與靶板間的接觸界面運動速度快，因此在外殼內(nèi)沿也形成對靶板的剪切；剪切力作用的距離由兩接觸面的速度差及兩界面的運動時間確定，假設(shè)靶板外環(huán)塞塊與內(nèi)塞塊彈靶撞擊接觸面的速度在內(nèi)塞塊稀疏波傳至撞擊接觸面時相同，則兩界面在此時間內(nèi)運動的距離差Δh可表示為:

與式(15)同理，PELE外殼內(nèi)沿剪切靶板所消耗的能量可近似表示為:

1.5 彈體穿靶后軸向剩余速度

PELE彈體受沖擊波影響增加的內(nèi)能受到材料塑性變形、破裂以及體破片徑向動能轉(zhuǎn)化的影響，假設(shè)已全部損耗掉，不能再次轉(zhuǎn)換為彈體的動能；靶板塞塊在彈靶撞擊沖擊波作用下增加的能量和彈體對靶板沖塞剪切損耗的能量均為彈丸損失掉的動能。由能量守恒原理可以確定PELE穿靶后軸向剩余速度ures為:

2 PELE彈侵徹金屬薄靶板理論計算結(jié)果的實驗驗證與分析

2.1 實驗條件

文獻［14］給出了不同內(nèi)芯PELE侵徹金屬薄靶板的實測靶后的剩余速度。其實驗條件為: PELE彈丸分為兩種，侵徹速度小于2500m/s時，彈體總長度為50mm，彈丸直徑為10mm，彈芯直徑為6mm；侵徹速度高于2500m/s時，彈體總長度為40mm，彈丸直徑為8mm，彈芯直徑為4mm。兩種情況下彈體外殼材料均為鎢合金(D180K)，彈芯材料分別采用了鋁(A-G3)和聚乙烯(PE)材料，靶板分別采用了3mm、8mm厚的鋁靶(A-U4G)以及3mm厚的鋼靶(XC48)；彈體與靶板材料的性能參數(shù)如表1所示。

表1中給出的靶板屈服應(yīng)力為一維應(yīng)力下材料屈服應(yīng)力，PELE侵徹靶板過程中，靶板塞塊受到四周材料的約束，為一維應(yīng)變狀態(tài)。依據(jù)文獻［20］對于低碳鋼材料的屈服應(yīng)力一維應(yīng)變下可取為一維應(yīng)力下的3倍，對于鋁材可取為2.7倍，即理論計算時A-U4G靶板動態(tài)屈服應(yīng)力σDY= 1.16GPa，XC48靶板動態(tài)屈服應(yīng)力σDY=2.16GPa。

2.2 理論計算結(jié)果實驗驗證

依據(jù)2.1節(jié)所述的方法及上述彈靶材料參數(shù)，可計算PELE侵穿靶板過程中損失的各類能量，再依據(jù)式(17)可計算不同條件下PELE穿靶后彈體剩余的軸向速度，計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比分別如表2、表3所示。

表1 彈、靶材料參數(shù)［14］Tab.1 Projectile and targetmaterial properties

2.3 理論計算結(jié)果分析

從表2、表3實驗與計算結(jié)果的對比看，采用本文給出的PELE侵穿計算理論模型，計算所得結(jié)果與實驗結(jié)果較為一致。在較低的速度下文獻［13］運用一維線性波計算理論結(jié)果與實驗結(jié)果也較為接近，但在較高速度下，本文計算結(jié)果優(yōu)于一維線性波理論計算結(jié)果，在侵徹速度高于2500m/s時，線性波理論已經(jīng)不能用于PELE的侵徹計算，且文獻［13］未給出此條件下的計算結(jié)果，而本文理論計算結(jié)果仍能與實驗結(jié)果一致。

對比表2、表3中的計算與實驗結(jié)果可見，在同一實驗條件下，彈靶撞擊速度較低時計算結(jié)果比實驗結(jié)果偏高，撞擊速度較高時計算結(jié)果比實驗結(jié)果偏低。這是因為在較低的侵徹速度時，彈靶撞擊產(chǎn)生的沖擊波強度較低，塞塊剪切力對沖擊波強度的影響相對較大，計算中忽略了塞塊剪切力的影響所致；在撞擊速度較高時，沖擊波強度較高，塞塊剪切力對沖擊波的影響相對較小，再者在較高撞擊速度下，靶板發(fā)生絕熱剪切，靶板沖塞剪切局部溫度升高，靶板材料軟化，而計算中對靶板材料的抗剪強度采用了定值，高估了材料的抗剪能力所致。

表3 PE內(nèi)芯材料PELE穿靶后剩余速度實驗結(jié)果與計算結(jié)果Tab.3 The experimental residual velocity and the theoretical results for PE corematerial

圖2 PELE侵徹總能量損失隨彈靶撞擊速度的變化Fig.2 Change of total energy losswith the PELE variety impact velocities

通過對彈殼與彈芯質(zhì)量的計算可知，對于兩種不同內(nèi)芯的PELE，由于外殼材料的密度較高，是彈體質(zhì)量的主要組成部分，內(nèi)芯材料由PE換為A-G3彈體，質(zhì)量增加量僅為4.5%，因此，兩種彈芯材料的PELE在相同的速度下，動能相差較小。圖2依據(jù)式(9)～(16)給出了A-G3、PE兩種內(nèi)芯PELE彈體侵徹不同靶板后總能量損失與撞擊速度間的關(guān)系。由圖2可見，影響PELE侵徹能量損失的主要因素是靶板的材料性質(zhì)，內(nèi)芯材料力學(xué)性能及密度在一定范圍內(nèi)的改變對PELE侵徹能力的影響較小。

圖3依據(jù)式(15)給出了多種實驗條件下PELE外殼內(nèi)沿剪切能耗在彈體損失總能量中的比值，圖中Eloss為彈體侵徹總能量損失。從圖3中可以看出，該比值在所有實驗工況下，均隨彈體速度的增加先迅速增大，而后減小，且A-G3內(nèi)芯小于PE內(nèi)芯，最大值為PE內(nèi)芯PELE侵徹8mm厚A-U4G靶，此剪切耗能與彈體侵徹過程中的總能量損失的最大比值僅為1.6%，因此，外殼前端內(nèi)沿剪切能，可在PELE侵徹靶板的總能量損失計算中忽略不計。圖4依據(jù)式(11)～(12)給出了PELE侵徹過程中，靶板塞塊獲得總能量與彈體侵徹總能量損失之比隨彈丸撞擊速度變化的情況；從圖中可以看出，該能量所占比例隨撞擊速度升高先迅速增大，而后趨于一個常值；對于薄靶相對厚靶剪切耗能較小，塞塊獲得的能量在彈丸侵徹能量損失中所占比重較大，最大為總能耗的75%。塞塊獲得的總能量是彈靶撞擊中，彈體動能損失最主要的組成部分。

圖3 PELE外殼內(nèi)沿剪切靶板耗能與彈體損失總能量之比隨彈靶撞擊速度的變化Fig.3 Change of the ratio of the inner edge shear energy loss of PELE shell over the projectile total energy loss with the variety impact velocities

PELE侵徹靶板過程中軸向壓縮儲存的壓縮勢能是其靶后外殼破片徑向飛散能量的來源；圖5依據(jù)式(13)、式(14)給出了PELE彈體與內(nèi)芯軸向壓縮勢能隨彈靶撞擊速度的變化情況；從圖中可以看出該能量主要受彈芯材料和靶板材料及靶板厚度的影響；靶板材質(zhì)相同的情況下，A-G3內(nèi)芯材料的PELE軸向壓縮能量高于PE內(nèi)芯材料PELE；相同厚度不同材質(zhì)靶板情況下，XC48靶板對彈體軸向壓縮能高于A-U4G靶板；由此可以推斷，在一定范圍內(nèi)，密度較高內(nèi)芯的PELE在侵徹密度較高的靶板時，靶后會形成較高徑向速度的外殼破片。

圖4 PELE侵徹靶板過程中塞塊獲得總能量與彈體損失總能量之比隨彈靶撞擊速度的變化Fig.4 Change of the ratio of the plug gain energy over the projectile total energy loss with the variety impact velocities

圖5 PELE侵徹靶板過程中彈體壓縮能量隨彈靶撞擊速度的變化Fig.5 Change of the compressible energy of projectile in the penetrating processwith the variety impact velocity

3 結(jié)論

1)本文依據(jù)一維平面沖擊波理論建立的PELE侵穿薄靶的計算理論可以用于PELE侵徹薄靶板后軸向剩余速度的分析，且撞擊速度在3000m/s以下均與實驗結(jié)果較吻合。

2)PELE侵徹過程中，靶板塞塊獲得的能量在彈體侵徹動能損失中比重最大；外殼前端內(nèi)沿對靶板的剪切能耗所占比例較小，可以忽略。

3)PELE對金屬薄靶板的侵徹能力主要受彈丸初速，外殼密度和靶板材料性質(zhì)的影響；內(nèi)芯材料的力學(xué)性能及密度在一定范圍內(nèi)改變對PELE彈侵徹能力的影響較小，分析時可以忽略內(nèi)芯材料變化對PELE侵徹能力的影響。

4)PELE內(nèi)芯密度在一定范圍內(nèi)其值越高，侵徹的靶板密度越高，外殼靶后形成的破片徑向速度越高。

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Approximate calculation on the axial residual velocity of the PELE penetrate thin metal target p late

FAN Zijian1，2，RAN Xianwen2，TANGWenhui2，YU Guodong3，LIZebin2，CHENWeike3
(1.College of Basic Education，National University of Defense Technology，Changsha 410072，China；2.College of Science，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；3.State-operated 806 Company of Guangdong，F(xiàn)oshan 528231，China)

By using the shock wave theory，the process that PELE(Penetratorwith Enhanced Lateral Efficiency)penetrated a thinmetal target was analyzed.The energy loss of the PELE in the process of penetrating the target plate could be divided into the energy obtained by plug when jacket and filling impacted the target，the increased internal energy of jacketand filling，and the shear energy dissipated in the outer and inner edge on the front end of jacket in the process of penetrating the target，etc.Based on the principle of conservation of energy and themethod to determine these energies，the approximate formula of the axial residual velocity of PELE was presented.Results show that the axial residual velocity and the calculated results are in good agreementwith the experimental data.Compared with the energy loss in different conditions，the fillingmaterial has little effect on projectile penetrating ability，and the energy that the plug obtained is the largestwhile the shear dissipated energy can be neglected.

enhanced lateral effect；penetration；shock wave theory；thinmetal plate

O383

A

1001-2486(2015)05-084-07

10.11887/j.cn.201505013

http://journal.nudt.edu.cn

2014-10-09

國家自然科學(xué)基金資助項目(11002162)

樊自建(1978—)，男，山東鄆城人，博士研究生，E-mail:zjfan97@sina.com；湯文輝(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail:tangwenhui@163.com