陳虎，徐海軍，潘存云，鄒騰安，江磊(.國防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，湖南長沙40073；.中國北方車輛研究所，北京0007)

新型雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)功率傳輸裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性*

陳虎1，徐海軍1，潘存云1，鄒騰安1，江磊2
(1.國防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，湖南長沙410073；2.中國北方車輛研究所，北京100072)

提出一種基于擺盤和凸輪組合機(jī)構(gòu)的雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)功率傳輸裝置。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、布置方式完全對(duì)稱，平衡性好，能夠通過凸輪控制轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。為分析和研究該機(jī)構(gòu)的運(yùn)行特性，通過歐拉法建立該機(jī)構(gòu)的基本運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，計(jì)算出其運(yùn)行軌跡，凸輪輪廓線等。分析了主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，如滾子軸線夾角和擺盤傾角，對(duì)其容積變化規(guī)律的影響。主要結(jié)論如下:滾子軸線夾角越靠近90°，氣缸容積變化幅值越大。擺盤傾角與容積變化規(guī)律是成正比的，對(duì)于四葉片活塞轉(zhuǎn)子而言，擺盤傾角最大取值約為65°。在實(shí)際中，滾子軸線夾角最好取90°，擺盤傾角要在留出足夠葉片活塞厚度的前提下盡量取較大的值。

雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)；擺盤；凸輪；軌跡；滾子軸線夾角；擺盤傾角

時(shí)至今日，發(fā)動(dòng)機(jī)已經(jīng)過了一百多年的發(fā)展。在這期間，人們創(chuàng)造了各種形式的發(fā)動(dòng)機(jī)，如往復(fù)活塞發(fā)動(dòng)機(jī)、汪克爾三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)等，其中最成功也是應(yīng)用最廣的是傳統(tǒng)往復(fù)式活塞發(fā)動(dòng)機(jī)，雖然其技術(shù)成熟但也存在固有的缺點(diǎn):功率密度低、配氣機(jī)構(gòu)復(fù)雜等［1］。汪克爾三角轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)雖然投入巨大但成效甚微，相比于往復(fù)式發(fā)動(dòng)機(jī)，除了密封問題，還有由于狹小的容積腔導(dǎo)致燃燒不充分，復(fù)雜的加工和維修等問題有待解決［2-3］。然而隨著能源危機(jī)，空氣污染等問題的凸顯，未來發(fā)動(dòng)機(jī)要朝著輕型化、高功率密度和高效率的方向發(fā)展［4-5］。

基于上述原因，雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)現(xiàn)已成為研究的熱點(diǎn)，一系列新機(jī)型相繼推出，如美國的MYT Engine［6］，俄羅斯的Yo-Mobile Engine等，大多數(shù)是基于行星齒輪機(jī)構(gòu)。

本文研究的雙轉(zhuǎn)子活塞發(fā)動(dòng)機(jī)功率傳輸裝置在擺盤和凸輪組合機(jī)構(gòu)［7］的驅(qū)動(dòng)下，發(fā)動(dòng)機(jī)在輸出軸每轉(zhuǎn)一周時(shí)，總共做功16次，因此可以在不顯著改變發(fā)動(dòng)機(jī)整體尺寸、重量以及制造成本的前提下，實(shí)現(xiàn)功率密度、升功率等大幅度的提升，這一特性有著廣泛的應(yīng)用前景。

本文主要對(duì)這種新型功率傳輸機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，總結(jié)出一些重要參數(shù)對(duì)其性能的影響。

1 新型功率傳輸機(jī)構(gòu)構(gòu)成及工作原理

1.1 功率傳輸機(jī)構(gòu)的構(gòu)成

功率傳輸機(jī)構(gòu)包括動(dòng)力缸組件以及與動(dòng)力缸組件相連的差速驅(qū)動(dòng)組件，其中動(dòng)力缸組件包括轉(zhuǎn)子1、轉(zhuǎn)子2及其上面固連的滑軌。如圖1所示，轉(zhuǎn)子1和2同軸且呈交錯(cuò)狀安裝于缸體內(nèi)。如圖2所示，差速驅(qū)動(dòng)組件包括凸輪、動(dòng)力軸、擺盤以及齒輪箱，它們組合形成自由度為1的驅(qū)動(dòng)組件，凸輪為空心球殼，凸輪上開設(shè)有8字形外擺線槽，動(dòng)力軸為中部一段為Z字斜軸。

圖1 動(dòng)力缸組件示意圖Fig.1 Diagram of power cylinder assembly

擺盤徑向布有四個(gè)滾子，這些滾子分別與滑軌和凸輪配合運(yùn)動(dòng)，擺盤安設(shè)在Z字軸的斜軸段上并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，擺盤徑向相互垂直的四個(gè)方向向外伸出滾子軸，凸輪包裹在擺盤外并可繞動(dòng)力軸旋轉(zhuǎn)，凸輪上對(duì)稱布置四個(gè)8字形外擺線槽，滾子軸上有兩個(gè)滾子，靠近擺盤的滾子在8字形外擺線槽上沿凸輪面滾動(dòng)，位于滾子軸末端的滾子在滑軌內(nèi)沿直線滾動(dòng)。驅(qū)動(dòng)組件的輸入端為擺盤上的滾子，輸出端為Z字軸和凸輪軸。齒輪箱內(nèi)裝有等速反向器，即兩個(gè)尺寸一致的大錐齒輪和兩個(gè)尺寸一致的小錐齒輪。兩個(gè)大的錐齒輪分別與Z字軸和凸輪軸固連。

1.2 工作原理

如圖2所示，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出軸(Z字軸3)勻速旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，Z字軸帶動(dòng)擺盤2繞軸心公轉(zhuǎn)，齒輪箱驅(qū)動(dòng)凸輪4與Z字軸做反向同步轉(zhuǎn)動(dòng)，凸輪通過其上面的凸輪槽內(nèi)滾動(dòng)的滾子軸5約束擺盤繞中心斜軸自轉(zhuǎn)，方向與其公轉(zhuǎn)方向相反。在擺盤旋轉(zhuǎn)過程中，滾子軸5a和5b間的夾角在輸出軸端面的投影呈周期性變化。在輸出軸轉(zhuǎn)過一周的過程中，擺盤相對(duì)于輸出軸(Z字軸)的斜軸段反向自轉(zhuǎn)兩周，而滾子軸間夾角輸出軸端面的投影周期變化四次，相當(dāng)于滑軌1a和滑軌1b的夾角變化四次，也是兩個(gè)轉(zhuǎn)子間的夾角周期變化四次，每個(gè)轉(zhuǎn)子上有四個(gè)葉片活塞，每?jī)蓚€(gè)活塞形成一個(gè)容積腔，共有八個(gè)這樣的容積腔。輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，每個(gè)容積腔周期變化四次，所以一共變化32次，相當(dāng)于做功16次，大大提高發(fā)動(dòng)機(jī)功率密度。每一瞬間都同時(shí)有2工作腔處于做功沖程，理論上工作更為平穩(wěn)，從而有效地降低各機(jī)械零件的磨損，并延長發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命。由于在齒輪箱的驅(qū)動(dòng)下凸輪和Z字軸反向同步轉(zhuǎn)動(dòng)，所以也可以將凸輪作為另一個(gè)輸出端進(jìn)行對(duì)轉(zhuǎn)輸出，可應(yīng)用于當(dāng)下熱門的對(duì)轉(zhuǎn)漿飛機(jī)、艦船和便攜式飛行器等。

圖2 差速驅(qū)動(dòng)組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of differential driving assembly

2 關(guān)鍵部件運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析

2.1 坐標(biāo)系及相關(guān)符號(hào)定義

為了描述和確定各構(gòu)件的位置和姿態(tài)，設(shè)兩轉(zhuǎn)子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，建立坐標(biāo)系。

圖3 坐標(biāo)變換及參數(shù)示意圖Fig.3 Coordinate transformation and parameters

定義相關(guān)參數(shù)如下:

①轉(zhuǎn)子部件主要結(jié)構(gòu)參數(shù):兩轉(zhuǎn)子上相鄰葉片活塞的夾角用δ表示；壓縮比(即δmax/δmin)用ε表示；轉(zhuǎn)子上葉片活塞的寬度角用β表示；轉(zhuǎn)子1和轉(zhuǎn)子2上葉片活塞中心線與相鄰最近的滑塊定位中心線夾角分別用γ表示(或90°-γ)；兩轉(zhuǎn)子上相鄰滑塊定位中心線的夾角用α'表示。

②功率傳輸機(jī)構(gòu)主要結(jié)構(gòu)參數(shù):擺盤傾角(即Z字軸傾斜角)用φ表示；輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移用θ表示；擺盤繞其中心的自轉(zhuǎn)角位移用φ表示；兩組擺盤滾子組件中心線在擺盤轉(zhuǎn)動(dòng)平面的夾角用α表示；8字凸輪球殼組件的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移用ψ表示。

③主要坐標(biāo)參數(shù):設(shè)擺盤中心線與輸出軸中心線相交于點(diǎn)O，如圖3所示以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過原點(diǎn)以輸出軸旋轉(zhuǎn)負(fù)方向(在圖3中設(shè)輸出軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正方向)為x軸正方向，在過原點(diǎn)且垂直于x軸的平面上以原點(diǎn)為起點(diǎn)做兩條互相垂直的射線，分別為y軸和z軸，坐標(biāo)系xyz為固定坐標(biāo)系。將坐標(biāo)系xyz過原點(diǎn)繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ，得到坐標(biāo)系x1y1z1，其x1軸與x軸重合，y1軸與y軸、z1軸與z軸的夾角均為θ，坐標(biāo)系x1y1z1為輸出軸本體坐標(biāo)系，也為擺盤公轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。同樣地，將坐標(biāo)系x1y1z1過原點(diǎn)繞y1軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度φ，得到坐標(biāo)系x2y2z2，其y2軸與y1軸重合，x2軸與x1軸、z2軸與z1軸的夾角均為φ，坐標(biāo)系x2y2z2為擺盤轉(zhuǎn)動(dòng)平面坐標(biāo)系。最后，將坐標(biāo)系x2y2z2過原點(diǎn)繞x2軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度φ，得到坐標(biāo)系x3y3z3，其x3軸與x2軸重合，y3軸與y2軸、z3軸與z2軸的夾角均為φ，坐標(biāo)系x3y3z3為擺盤本體坐標(biāo)系。為了描述凸輪球殼的運(yùn)動(dòng)及凸輪型線也需要建立一個(gè)坐標(biāo)系。將坐標(biāo)系xyz過原點(diǎn)繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度ψ，得到坐標(biāo)系x4y4z4，其x4軸與x軸重合，y4軸與y軸、z4軸與z軸的夾角均為ψ，坐標(biāo)系x4y4z4即為凸輪球殼本體坐標(biāo)系。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

要建立機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型首先要知道各部件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，2.1節(jié)已經(jīng)建立了各部件的坐標(biāo)系，現(xiàn)在需要建立各個(gè)坐標(biāo)系之間的聯(lián)系，即求出慣性坐標(biāo)系與本體坐標(biāo)系之間的變換矩陣。

從一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的變換可以用如下形式的矩陣表示［8］

其中，x為慣性坐標(biāo)系中的矢量，x'為本體坐標(biāo)系中的矢量。A為旋轉(zhuǎn)矩陣，也為變換矩陣，其完全描述了這兩個(gè)坐標(biāo)系的變換關(guān)系，它包含三個(gè)獨(dú)立參數(shù)。

如圖3所示，想要知道擺盤上的點(diǎn)在固定坐標(biāo)系xyz上的坐標(biāo)軌跡需要做三次坐標(biāo)變換，首先，已知擺盤上的點(diǎn)在擺盤本體坐標(biāo)系x3y3z3中的位置坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)換到擺盤轉(zhuǎn)動(dòng)平面坐標(biāo)系x2y2z2中，相對(duì)而言，擺盤轉(zhuǎn)動(dòng)平面坐標(biāo)系x2y2z2為慣性坐標(biāo)系，而擺盤本體坐標(biāo)系x3y3z3為本體坐標(biāo)系。這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系是坐標(biāo)系x2y2z2過原點(diǎn)繞x2軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度φ得到坐標(biāo)系x3y3z3，即擺盤本體坐標(biāo)系x3y3z3繞x3軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度φ得到坐標(biāo)系x2y2z2。此次轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生在y3z3平面，故得到其變換矩陣為

同理可得，將擺盤上的點(diǎn)在擺盤轉(zhuǎn)動(dòng)平面坐標(biāo)系x2y2z2中的位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到輸出軸本體坐標(biāo)系x1y1z1的變換矩陣為

將擺盤上的點(diǎn)在輸出軸本體坐標(biāo)系x1y1z1中的位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系xyz的變換矩陣為

于是從擺盤本體坐標(biāo)系x3y3z3到固定坐標(biāo)系xyz的總變換矩陣為

由式(1)可得出其逆變換，即由慣性坐標(biāo)系向本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，可表示為

變換矩陣為正交矩陣［8］，其逆矩陣等于其轉(zhuǎn)置矩陣。

圖4 八字?jǐn)[線軌跡向量圖Fig.4 8 shape cycloid vector

2.2.1 運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算

基于上述坐標(biāo)變換，現(xiàn)在可以計(jì)算擺盤上點(diǎn)的軌跡。如圖4所示，設(shè)在擺盤上有一個(gè)點(diǎn)a，其在坐標(biāo)系x3y3z3上的方向向量可表示為ra3，其在坐標(biāo)系xyz上的方向向量可表示為ra0，則根據(jù)式(5)，擺盤上的點(diǎn)的軌跡可用式(7)表示

為了讓方程更加簡(jiǎn)化，可以在擺盤本體坐標(biāo)系上取點(diǎn)a的方向向量ra3=［0 0 r］T，由于擺盤上各點(diǎn)的軌跡形狀一致只是相位不同，所以一個(gè)向量可以展現(xiàn)出其軌跡的性質(zhì)，故將ra3代入式(7)可以得出軌跡矩陣為

根據(jù)上述坐標(biāo)變換過程，凸輪球殼本體坐標(biāo)系x4y4z4為本體坐標(biāo)系，固定坐標(biāo)系xyz為慣性坐標(biāo)系，這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系是將坐標(biāo)系xyz過原點(diǎn)繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度ψ得到坐標(biāo)系x4y4z4。即凸輪球殼本體坐標(biāo)系x4y4z4繞x4軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度ψ得到坐標(biāo)系xyz。此次轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生在y4z4平面，故得到其變換矩陣為

要將擺盤上的點(diǎn)在固定坐標(biāo)系xyz中的位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到凸輪球殼本體坐標(biāo)系x4y4z4中，根據(jù)變換矩陣的性質(zhì)得到其變換矩陣=。

根據(jù)式(7)和式(9)將擺盤上點(diǎn)a的軌跡轉(zhuǎn)換到凸輪球殼坐標(biāo)系上，即可求出凸輪球殼上8字外擺線的方程，則

該軌跡即為與擺盤等速旋轉(zhuǎn)時(shí)的8字外擺線中心輪廓型線方程。同理，為了讓方程更加簡(jiǎn)化也可以取方向向量ra3=［0 0 r］T，則根據(jù)式(8)可得

圖5 滾子軸線夾角投影示意圖Fig.5 Projection of roller axis angle

2.2.2 夾角關(guān)系計(jì)算

對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)而言，氣缸的容積變化規(guī)律是極其重要的參數(shù)，能夠體現(xiàn)各個(gè)沖程的交替規(guī)律、活塞運(yùn)動(dòng)和熱力循環(huán)等。對(duì)于本方案發(fā)動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)子上葉片活塞間的夾角變化規(guī)律就能夠決定容積變化。如圖5所示，根據(jù)所設(shè)計(jì)的鏈接關(guān)系，轉(zhuǎn)子組件上的滑塊定位槽1和滑塊定位槽2分別與功率傳輸機(jī)構(gòu)的第一組滑塊組件和第二組滑塊組件配合相連，使它們?cè)谥芟蛲睫D(zhuǎn)動(dòng)，所以兩個(gè)滑塊組件在轉(zhuǎn)子周向的夾角變化就決定了兩轉(zhuǎn)子上葉片活塞之間的夾角關(guān)系，而根據(jù)第二節(jié)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)，兩個(gè)滑塊組件的夾角是由擺盤上成一定角度的兩個(gè)滾軸在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)平面的投影形成的。故擺盤上兩個(gè)滾軸的夾角和擺盤與輸出軸所成的角度是決定轉(zhuǎn)子夾角變化，即氣缸容積變化規(guī)律的關(guān)鍵。

如圖5所示，擺盤上滾子組件端點(diǎn)在擺盤轉(zhuǎn)動(dòng)平面坐標(biāo)系x2y2z2上的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)在y2z2平面上以擺盤自轉(zhuǎn)中心，即原點(diǎn)為圓心，滾軸端點(diǎn)到中心距離為半徑的圓。由于存在擺盤傾角φ，這個(gè)圓形軌跡投影到固定坐標(biāo)系x1y1z1上為一個(gè)在y1z1平面橢圓軌跡，如果想要得到其跟滑塊組件的夾角運(yùn)動(dòng)關(guān)系還要將其投影到固定坐標(biāo)系上。由于此計(jì)算與長度無關(guān)，只涉及角度，為減少不必要的參數(shù)不妨設(shè)擺盤上相鄰的兩個(gè)滾軸在擺盤本坐標(biāo)系x3y3z3上向量的單位向量分別為r13=和=并且對(duì)稱于z3軸兩側(cè)，其轉(zhuǎn)換到擺盤轉(zhuǎn)動(dòng)平面坐標(biāo)系x1y1z1上的向量為r11=ΑφΑφr13和r21= ΑφΑφr23，轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系xyz上的向量為r10=Αr13和r20=Αr23。如圖5(a)所示，r13與r23之間的夾角為α，而其又為單位向量，則相應(yīng)地，這兩個(gè)向量可以表示為

根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，則向量r13與r23投影到坐標(biāo)系xyz上的向量為

如圖5(b)所示，滑塊組件繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即相鄰兩組滑塊組件的夾角在yz平面內(nèi)變化，r11與r21之間的夾角和r10與r20之間的夾角在平面yz上的投影即為相鄰滑塊組件夾角，用α'表示。因此在二維平面yz上產(chǎn)生了兩個(gè)平面向量r1yz與r2yz，分別為第一組滑塊組件和第二組滑塊組件的方向向量。根據(jù)上述分析，這兩個(gè)向量可表示為

所以，第一組和第二組滑塊組件的夾角可以表示為［9］

如圖6所示，在圓上r13和r23之間的夾角α不變，所以r13和r23在圓上所圍成的扇形面積S不變，又因?yàn)閞13和r23所在坐標(biāo)平面y3z3與y1z1或yz的夾角始終為φ，由面積射影定理可知，r11與r21之間的夾角(即r10與r20之間的夾角)在平面yz上的投影面積S'也始終不變［9］，且其值恒為S·cosφ。因此在二維平面yz上產(chǎn)生了兩個(gè)平面向量r1yz和r2yz與橢圓圍成的扇形面積在φ變化過程中始終等于S·cosφ。所以問題轉(zhuǎn)換為在橢圓中過中心的一個(gè)角，其角平分線由短軸向長軸轉(zhuǎn)動(dòng)且保持其與橢圓所圍成的扇形面積不變的情況下，其大小的變化情況。

如圖6所示，對(duì)于橢圓中一個(gè)值固定的角，當(dāng)其對(duì)角線由l順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小的角度Δφ至l'時(shí)，設(shè)其與橢圓所圍面積的面積增量為ΔS，其值等于ΔS1-ΔS2，其中ΔS1為向量r11一邊減小的面積增量，ΔS2為向量r21一邊增加的面積增量。

當(dāng)Δφ非常小時(shí)，ΔS1和ΔS2近似為扇形，所以由扇形面積公式可得

圖6 滾子中心線夾角投影面積增量示意圖Fig.6 Incremental area of projection of roller axis angle

所以，要使角與橢圓所圍面積恒定不變，則必須使中心角減小。

故滑塊夾角的最大值和最小值分別為

圖7 轉(zhuǎn)子角度參數(shù)關(guān)系示意圖Fig.7 Relationship of angle parameters in rotor

如圖7所示，根據(jù)幾何關(guān)系，由于本文討論的是每個(gè)轉(zhuǎn)子上有兩個(gè)滑軌和四個(gè)葉片活塞的情況，所以可以得出，當(dāng)其中兩個(gè)滑軌之間夾角為時(shí)，相鄰兩滑軌之間的夾角就是對(duì)應(yīng)的= 90°-，同理，兩個(gè)葉片活塞之間的夾角(δ1和δ2)和葉片活塞厚度的關(guān)系，則

根據(jù)角度之間的關(guān)系可以得出

4 仿真計(jì)算與分析

根據(jù)上述對(duì)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)部件的建模，在MATLAB［10］中進(jìn)行編程，得出各參數(shù)的特性曲線并分析相關(guān)的量對(duì)曲線的影響。

4.1 初始參數(shù)

計(jì)算用主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真的初始參數(shù)Tab.1 Simulation initial parameters

4.2 模擬結(jié)果

4.2.1 擺盤上點(diǎn)的位移軌跡

如圖8所示，擺盤上的點(diǎn)(即為滾子運(yùn)動(dòng)軌跡)為一種平滑對(duì)稱的空間曲線。圖(a)為曲線的空間三維圖，其他三幅圖分別是該曲線在xy，xz和yz平面的投影視圖。從曲線中可以看出，滾子在擺盤公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的過程中一周達(dá)到四次極限位置，這也與滑塊間夾角在主軸每轉(zhuǎn)一周過程中的變化周期一致。

圖8 滾子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖Fig.8 Roller trajectory

圖9 八字?jǐn)[線輪廓線示意圖Fig.9 8 shape cycloid profile

4.2.2 八字外擺線凸輪中心線軌跡

凸輪球殼上8字凸輪軌跡中心線如圖9所示。圖9(a)為曲線的空間三維圖，其他三幅圖分別是該曲線在xy，xz和yz平面的投影視圖。滾子不僅受到擺盤的約束，同時(shí)也受到凸輪的限制，這兩個(gè)約束使得滾子能夠?qū)崿F(xiàn)圖8所示的運(yùn)動(dòng)。凸輪球殼的等速對(duì)轉(zhuǎn)也限制了擺盤自轉(zhuǎn)的自由度，使得本來有兩個(gè)自由度的擺盤機(jī)構(gòu)以唯一的軌跡運(yùn)動(dòng)。通過跟圖8的對(duì)比可以看出，滾子在主軸旋轉(zhuǎn)一周過程中達(dá)到四次極限位置，而凸輪只有兩個(gè)極限位置，這就說明滾子每轉(zhuǎn)一周要在凸輪上運(yùn)動(dòng)兩個(gè)來回。

4.2.3 相鄰葉片活塞夾角變化曲線

相鄰兩個(gè)葉片活塞分別屬于不同的轉(zhuǎn)子，它們之間的變化就是氣缸容積變化。如圖10所示，在主軸旋轉(zhuǎn)一周過程中，容積變化四次(往復(fù)式活塞是0.5次［11］)，與滾子周期一致，大大提高了單缸頻率，這對(duì)提高功率密度是非常有利的。其變化曲線比較平滑，與往復(fù)式活塞發(fā)動(dòng)機(jī)類似都是類正弦曲線，在給定的結(jié)構(gòu)條件下，其變化幅值能夠達(dá)到39°。

圖10 相鄰葉片活塞夾角變化規(guī)律示意圖Fig.10 Angle variation diagram of adjacent blade piston

4.2.4 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

圖11所示為在不同值的滾子軸線夾角α下氣缸容積變化(即相鄰葉片活塞夾角變化)曲線。如圖11所示，在擺盤傾角φ不變時(shí)，隨著夾角α的增大，容積變化幅值先增大再減小，在α=π/2達(dá)到最大值。

雖然α從0到π/2過程中對(duì)應(yīng)的曲線組(組A)與α從π/2到π過程中對(duì)應(yīng)的曲線(組B)幅值、周期和變化趨勢(shì)均一致，但是它們除了極值點(diǎn)外，并沒有重合。其實(shí)它們是一一對(duì)應(yīng)的，因?yàn)閿[盤是一個(gè)整圓，四個(gè)轉(zhuǎn)子兩兩成一條直線，兩兩滾子中心線夾角互為補(bǔ)角，所以除了α=π/2外，其他值所對(duì)應(yīng)的曲線會(huì)導(dǎo)致相鄰兩次容積變化規(guī)律不同，而且越偏離α=π/2越明顯，所以α最好取π/2。

圖11 滾子軸線夾角對(duì)容積變化的影響示意圖Fig.11 Effect of roller axisangle to volume variation

圖12 α'max和α'min與α的關(guān)系曲線Fig.12 Relationship amongα'max，α'minandα

圖12 所示為滑塊組件定位中心線夾角最值α'max和α'min與滾子軸線夾角α的關(guān)系曲線。α'max和α'min均與α成正比關(guān)系。此曲線也同時(shí)證明了圖11所得出的結(jié)論。

圖13所示為擺盤傾角φ與容積變化規(guī)律的關(guān)系。隨著擺盤傾角φ的增大，α'max逐漸增大，而α'min逐漸減小，而且這個(gè)趨勢(shì)是越來越快的。當(dāng)然，它們的差值(即容積變化規(guī)律)也是增大的。由于本文所研究的是四葉片轉(zhuǎn)子，所以根據(jù)式(20)，α'max≤135°，α'min≥45°，所對(duì)應(yīng)的擺盤傾角φ約為65°。所以在選擇φ時(shí)不能超過65°，才能保證葉片不受干涉，并且為保證葉片活塞有一定厚度(強(qiáng)度)，擺盤傾角φ要遠(yuǎn)離65°。因此，在實(shí)際中既要盡量取較大的擺盤傾角來增大容積變化幅值，提高燃燒效率［11］，又要留出葉片活塞的足夠厚度來保證其強(qiáng)度。

圖13 φ與容積變化規(guī)律的關(guān)系示意圖Fig.13 Relationship betweenφand volume variation

5 結(jié)論

1)本文提出了一種基于擺盤和凸輪組合機(jī)構(gòu)的雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)功率傳輸裝置。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、平衡性好；凸輪曲線變化多樣，可以適應(yīng)不同的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2)在該機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)下，轉(zhuǎn)子容積變化規(guī)律為主軸每轉(zhuǎn)一周容積變化四次，在理論上大幅提高了功率密度。

3)滑塊組件定位中心線夾角最值α'max和α'min均與α成正比關(guān)系。滾子軸線夾角α越靠近π/2，氣缸容積變化幅值越大。在除了α=π/2外的其他取值會(huì)造成相鄰兩次容積變化規(guī)律不同，而且越偏離α=π/2越明顯，所以α最好取π/2。

4)擺盤傾角φ與容積變化規(guī)律是成正比的。對(duì)于四葉片活塞轉(zhuǎn)子而言，擺盤傾角φ最大取值約為65°。在實(shí)際中選取擺盤傾角φ既要盡量取較大的值來增大容積變化幅值，提高燃燒效率，又要留出葉片活塞的足夠厚度來保證其強(qiáng)度。

References)

［1］Yamamoto K.Rotory engine［M］.Japan:Sankaido Co.，Ltd:1981.

［2］練永慶，王樹宗，馬世杰.斜盤式氣動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(1):243-246.LIAN Yongqing，WANG Shuzong，MA Shijie.Dynamics simulation of swash-plate pneumatic engine［J］Mechanical Engineering，2008，44(1):243-246.(in Chinese)

［3］Heywood JB.Internal combustion engine fundamentals［M］.Singapore:McGraw-Hill，1988.

［4］Chen H，Pan C Y，Xu H J，et al.Analysis on structural characteristics of rotors in a twin-rotor cylinder-embedded piston engine［J］.Journal of Central South University，2014，21(6):2240-2252.

［5］Morgado R G.Internal combustion engine and method.US［P］.20070199537A1，2007-08-30.

［6］Yarovit Yo-Mobile［EB/OL］.［2012-10-12］.https://en.wikipedia.org/wiki/Yo-Mobile.

［7］陳虎，潘存云，徐小軍，等.一種擺線凸輪與擺盤機(jī)構(gòu)組合的功率傳輸裝置.中國專利［P］.201410496050.3，2014-09-25.CHEN Hu，PAN Cunyun，XU Xiaojun.An power transmission apparatus combined by cycloid-cam and swing plate.China［P］.201410496050.3，2014-09-25.(in Chinese)

［8］葉其孝，沈永歡.實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(cè)［M］.2版.北京:科學(xué)出版社，2006.YEQixiao，SHEN Yonghuan.Practicalmathematics handbook［M］.2nd ed.Beijing:Science Press，2006.(in Chinese)

［9］秦敢，向守平.力學(xué)與理論力學(xué)(下冊(cè))［M］.北京:科學(xué)出版社，2014.QIN Gan，XIANG Shouping.Mechanics and theoretical mechanics(lower volume)［M］.Beijing:Science Press，2014.(in Chinese)

［10］王正林，劉明，陳連貴.精通MATLAB 7［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006.WANG Zhenglin，LIU Ming，CHEN Liangui.Master MATLAB 7［M］.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2006.(in Chinese)

［11］周龍保.內(nèi)燃機(jī)學(xué)［M］.2版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.ZHOU Longbao.Internal combustion engine［M］.2nd ed.Beijing:Mechanical Industry Press，2009.(in Chinese)

Kinematic performance of new-type power transm ission mechanism in tw in-rotor piston engine

CHEN Hu1，XU Haijun1，PAN Cunyun1，ZOU tengan1，JIANG Lei2
(1.College of Mechatronics Engineering and Automation，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.China North Vehicle Research Institute，Beijing 100072，China)

A power transmission mechanism of twin-rotor engine based on wobble plate and cam was proposed.The advantages of the power transmissionmechanism of twin-rotor engine based on wobble plate and cam are simple structure，completely symmetrical arranged，good balance，and themovement is controllable.For analyzing its operating characteristics，the basic kinematicmodelwas established by Euler-equation，and its trajectory and cam contour lines were obtained.Effects on volume variation of themain structural parameters，such as plate inclination angle and roller axis angle were analyzed.Main results are as follows:the closer to 90°roller axis angle is，the larger volume variation is.Plate inclination angle is proportional to volume variation.For 4-blade pistons rotor，themaximum plate inclination angle is approximately 65°.In practice，the best roller axis angle is 90°，plate inclination angle should be large enough after taking the thickness of blade piston into account.

twin-rotor engine；wobble plate；cam；trajectory；plate inclination angle；roller axis angle

TK401

A

1001-2486(2015)05-075-09

10.11887/j.cn.201505012

http://journal.nudt.edu.cn

2015-03-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475464)

陳虎(1986—)，男，遼寧阜新人，博士研究生，E-mail:chenhu19861124@163.com；徐海軍(通信作者)，男，講師，博士，E-mail:xuhaijun_1999@163.com