熊 駿，宋茂忠，于巧稚

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京 210016）

基于時(shí)間壓擴(kuò)的GPS信號(hào)多普勒算法實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

熊 駿，宋茂忠，于巧稚

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京 210016）

為了設(shè)計(jì)可靠的GPS模擬源，多普勒效應(yīng)的模擬是必須解決的問(wèn)題。以推導(dǎo)GPS中頻信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，分析了GPS信號(hào)生成過(guò)程中的關(guān)鍵技術(shù)，展示了GPS模擬源的實(shí)現(xiàn)流程，提出一種改進(jìn)的GPS模擬源的多普勒算法。該方法基于傳播時(shí)延的時(shí)間壓擴(kuò)特性，通過(guò)計(jì)算少量等間隔時(shí)刻精確信號(hào)傳播時(shí)延，結(jié)合三階多項(xiàng)式，可以計(jì)算出任意采樣時(shí)刻的傳播時(shí)延，并能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)的動(dòng)態(tài)多普勒。經(jīng)過(guò)軟件接收機(jī)和OEMStar硬件接收機(jī)對(duì)生成的信號(hào)驗(yàn)證，結(jié)果表明用該方法生成的信號(hào)具有較強(qiáng)可用性，達(dá)到了預(yù)期要求。

多普勒；時(shí)間壓擴(kuò)；時(shí)延；模擬源；中頻信號(hào)

0 引 言

GPS信號(hào)模擬作為GNSS定位領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù),可以為接收機(jī)的研發(fā)、測(cè)試提供支撐,也可以用于GPS測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究,具有較高的研究?jī)r(jià)值。目前為止,關(guān)于GPS中頻信號(hào)的仿真和產(chǎn)生國(guó)內(nèi)已有一定成果［1-2］。由于接收機(jī)和衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生多普勒頻偏,當(dāng)接收機(jī)處于高動(dòng)態(tài)時(shí)尤其明顯,如何生成具有動(dòng)態(tài)多普勒的GPS信號(hào),是本文想要研究的問(wèn)題。文獻(xiàn)［2］設(shè)計(jì)了時(shí)變多普勒合成器,通過(guò)設(shè)計(jì)載波NCO的輸入頻率控制字來(lái)產(chǎn)生多普勒,但并沒(méi)有說(shuō)明參數(shù)如何計(jì)算以及生成的多普勒如何和GPS信號(hào)生成相結(jié)合。文獻(xiàn)［3］提到了通過(guò)迭代計(jì)算每個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn)來(lái)計(jì)算多普勒,但描述多普勒生成的過(guò)程不具體而且沒(méi)有列出相應(yīng)的公式。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于多普勒調(diào)制的動(dòng)態(tài)多普勒生成方式,通過(guò)多普勒調(diào)制使載波產(chǎn)生多普勒,但是并未詳細(xì)闡述如何產(chǎn)生各階參數(shù)。

在推導(dǎo)了GPS中頻信號(hào)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,本文提出了一種基于信號(hào)傳播時(shí)間壓擴(kuò)關(guān)系的產(chǎn)生動(dòng)態(tài)多普勒的方法,該方法不僅簡(jiǎn)單易行,而且可以自由控制精度和運(yùn)算量。本文最后對(duì)生成的信號(hào)分別進(jìn)行了軟件和硬件的驗(yàn)證和測(cè)試。測(cè)試結(jié)果證明了本文所用數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的正確性和可行性,可以用于GPS測(cè)量軟件和硬件的研制以及驗(yàn)證。

1 GPS中頻信號(hào)數(shù)學(xué)模型

GNSS接收機(jī)接收到的簡(jiǎn)化信號(hào)模型［5］為

式中：Pr為接收信號(hào)的功率；τcode和τcarri為第i顆GPS衛(wèi)星信號(hào)在傳播過(guò)程中的偽碼延時(shí)和載波延時(shí),包含了電流層延時(shí)、對(duì)流層延時(shí)和鐘差［6］；RMP為多徑誤差信號(hào)；Rnoise為噪聲信號(hào)。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］,多普勒變化可以通過(guò)時(shí)間壓擴(kuò)關(guān)系表示：

式中：fIF=fL1-fLO1為中頻。

根據(jù)GPS定位原理,至少要4顆衛(wèi)星才能進(jìn)行定位,所以需要模擬多顆衛(wèi)星。同理于單個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的數(shù)學(xué)模型,N顆衛(wèi)星的數(shù)學(xué)模型可以表示為

2 信號(hào)生成關(guān)鍵技術(shù)

2.1 信號(hào)精確傳播時(shí)延計(jì)算

從式(4)可以看出偽碼延時(shí)和載波延時(shí)是生成信號(hào)的關(guān)鍵,由于信號(hào)傳播時(shí)延的壓擴(kuò)特性,延時(shí)不僅僅取決于信號(hào)的直線傳播時(shí)間。GPS系統(tǒng)采用了ECEF(地心地固)坐標(biāo)系,該坐標(biāo)系會(huì)隨著地球的自轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng),衛(wèi)星相對(duì)于ECEF坐標(biāo)系的位置會(huì)在信號(hào)傳播的過(guò)程中產(chǎn)生變化,導(dǎo)致信號(hào)的直線傳播時(shí)間產(chǎn)生細(xì)微變化?？赏ㄟ^(guò)收斂的迭代算法計(jì)算出精確的信號(hào)直線傳播時(shí)間,設(shè)定初始傳播時(shí)延之后,可大大減少算法的迭代次數(shù),該算法通?？稍?次迭代周期之內(nèi)計(jì)算出符合精度需求的結(jié)果,算法流程如圖1所示。

圖1 迭代算法流程

以上迭代算法算出的只是直線傳播時(shí)間,實(shí)際信號(hào)還需要糾正對(duì)流層延遲和電離層延遲。

電離層延遲對(duì)于信號(hào)誤差的影響通常在幾米到幾十米不等,對(duì)GPS信號(hào)模擬的結(jié)果有較大影響,這里采用 Klobuchar模型［8］修正。該模型以GPS導(dǎo)航電文中的8個(gè)參數(shù)計(jì)算得到延遲修正的結(jié)果,大致能夠修正真實(shí)電離層延遲誤差的50%。

對(duì)流層延遲一般泛指非彌散介質(zhì)對(duì)電磁波的折射,接收機(jī)相對(duì)于衛(wèi)星的仰角越小,誤差越大,最大可以達(dá)到20 m左右。對(duì)流層造成的信號(hào)時(shí)延誤差取決于氣壓、溫度、大氣的干濕分量,但是約90%的對(duì)流層延遲由可預(yù)測(cè)的干分量決定,本文采用的Hopfeild模型［9］可以消除絕大部分影響。

2.2 動(dòng)態(tài)多普勒實(shí)現(xiàn)

由于衛(wèi)星與接收機(jī)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),接收機(jī)接收到的GPS信號(hào)會(huì)產(chǎn)生頻率偏移,這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。根據(jù)式(2)可知,通過(guò)載波時(shí)延可以體現(xiàn)載波的多普勒效應(yīng),為了模擬信號(hào)的實(shí)際效果,實(shí)現(xiàn)載波多普勒和碼多普勒的動(dòng)態(tài)變化,可以通過(guò)三階DDS的思想來(lái)模擬傳輸時(shí)延的1階、2階、3階變化率,計(jì)算每一個(gè)信號(hào)采樣點(diǎn)的精確信號(hào)傳播時(shí)延來(lái)實(shí)現(xiàn)。

設(shè)i時(shí)刻的偽距為 ρi,i-1時(shí)刻的偽距為ρi-1,兩個(gè)時(shí)刻之間的時(shí)間間隔為Δt,將i時(shí)刻的偽距值進(jìn)行泰勒展開：

取式(5)的前三階,有

為了計(jì)算出偽距的變化速度υ,加速度a和加加速度a＇,至少需要三個(gè)方程才能算出相應(yīng)的參數(shù),因此列方程組如下：

其中：ρ0,ρ1,ρ2,ρ3分別為相繼間隔Δt的四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的偽距值。

偽距值對(duì)應(yīng)相應(yīng)的傳播時(shí)延,因此式(7)可以轉(zhuǎn)化為式(8)的形式：

其中：τ0,τ1,τ2,τ3為相繼間隔Δt的四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的傳播時(shí)延；υτ,aτ,aτ＇為傳播時(shí)延的一階變化率以及二階、三階導(dǎo)數(shù)；Nt為將Δt進(jìn)行均勻抽樣后的時(shí)間序列。

得到這三個(gè)參數(shù)后,首先通過(guò)2.1節(jié)介紹的方法計(jì)算出相鄰Δt時(shí)刻的信號(hào)精確傳播時(shí)延,然后將時(shí)延值τ0,τ1,τ2,τ3帶入方程組(8),即可精確估算出長(zhǎng)為3個(gè)Δt的時(shí)間間隔內(nèi)的任意采樣時(shí)刻的傳播時(shí)延,最后根據(jù)式(2)實(shí)現(xiàn)載波頻率的動(dòng)態(tài)變化,從而體現(xiàn)載波的動(dòng)態(tài)多普勒變化。這種方法可以通過(guò)設(shè)定Δt的值來(lái)確定計(jì)算步長(zhǎng),通過(guò)調(diào)整合適的計(jì)算步長(zhǎng)不僅可以大幅降低運(yùn)算量,也可獲得可靠的精度。當(dāng)模擬接收機(jī)處于均勻低速運(yùn)動(dòng)或者靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),多普勒變化較慢,可以選擇較大的計(jì)算步長(zhǎng),Δt取1 s可以滿足參數(shù)的平滑變化；當(dāng)模擬接收機(jī)處于高動(dòng)態(tài)時(shí),多普勒變化速度快,計(jì)算步長(zhǎng)應(yīng)該相應(yīng)減小,Δt的取值為0.1 s可以獲得可靠的精度和較低的運(yùn)算量。

以信號(hào)生成過(guò)程3號(hào)星的數(shù)據(jù)為例,圖2所示分別為該GPS衛(wèi)星在模擬時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的傳播時(shí)延,傳播時(shí)延的一階、二階、三階參數(shù)變化率。

圖2 信號(hào)參數(shù)隨時(shí)間變化

2.3 GPS信號(hào)生成系統(tǒng)框圖

整個(gè)GPS信號(hào)生成系統(tǒng)如圖3所示,主要分為：中頻信號(hào)生成和中頻信號(hào)處理兩個(gè)部分。

圖3 GPS信號(hào)生成系統(tǒng)圖

中頻信號(hào)生成部分主要包含參數(shù)輸入、導(dǎo)航電文生成、中頻信號(hào)生成。第一步輸入信號(hào)參數(shù),主要包括用戶坐標(biāo)、模擬時(shí)長(zhǎng)、用戶時(shí)間,這些參數(shù)用于生成信號(hào)；第二步生成導(dǎo)航電文,首先由OEMStar接收機(jī)采集導(dǎo)航數(shù)據(jù),然后通過(guò)用戶坐標(biāo)和用戶時(shí)間等參數(shù)判斷相應(yīng)的可見星,最后生成模擬信號(hào)需要的導(dǎo)航電文；第三步將導(dǎo)航電文、載波以及C/A碼按照計(jì)算出來(lái)的時(shí)間關(guān)系進(jìn)行組合,生成多顆衛(wèi)星的中頻信號(hào),合成為一個(gè)信號(hào)后,將其進(jìn)行2 bit量化并輸出儲(chǔ)存為信號(hào)文件。

得到數(shù)字中頻信號(hào)文件之后,中頻信號(hào)處理部分需要將其轉(zhuǎn)換為GPS射頻信號(hào),該部分由FPGA電路完成,主要步驟如下：(1)為了匹配D/A的采樣率,需要提高數(shù)字信號(hào)的采樣率,對(duì)儲(chǔ)存的信號(hào)文件進(jìn)行內(nèi)插；(2)通過(guò)D/A芯片轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào),以便對(duì)其進(jìn)行混頻；(3)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行上變頻,將信號(hào)頻率提升到L1載波頻率,將其通過(guò)射頻天線輸出。

3 信號(hào)接收驗(yàn)證

3.1 基于GPS軟件接收機(jī)的中頻信號(hào)驗(yàn)證

軟件接收機(jī)是檢測(cè)GPS中頻信號(hào)必不可少的方法,根據(jù)上面的信號(hào)生成流程,輸入的GPS中頻信號(hào)參數(shù)設(shè)置如下：(1)載波中頻為1.405 MHz；(2)信號(hào)采樣率為5.714 MHz；(3)用戶坐標(biāo)為東經(jīng)118.47°,北緯32.1°,用戶時(shí)間為2014年6月28日11點(diǎn)07分21秒。此時(shí)的可見星判斷為19, 3,31,7,21,23,13,16,27號(hào)星,生成的信號(hào)送入軟件接收機(jī)后輸出捕獲的結(jié)果如圖4所示。

可以看出捕獲到的GPS衛(wèi)星個(gè)數(shù)與生成的個(gè)數(shù)一致；捕獲到的載波頻率與生成信號(hào)所用的中頻略有不同,兩者之間的差值為多普勒頻偏。以3號(hào)星為例,捕獲到的載波頻率為1 403 459.821 4 Hz,碼相位為892,多普勒值為-1 937 Hz。

圖4 軟件接收機(jī)信號(hào)捕獲結(jié)果

圖5為軟件接收機(jī)的定位結(jié)果圖,分別包含了定位的位置視圖、定位的結(jié)果(緯度、經(jīng)度、高度)和定位時(shí)刻的星座分布圖?？梢钥闯鼋邮諜C(jī)最后的定位結(jié)果與之前生成信號(hào)預(yù)設(shè)的用戶坐標(biāo)一致,僅存在少許誤差。

圖5 軟件接收機(jī)定位結(jié)果圖

3.2 基于OEMStar硬件接收機(jī)的射頻信號(hào)驗(yàn)證

GPS中頻信號(hào)經(jīng)過(guò)FPGA電路處理后被上變頻為射頻信號(hào),本文通過(guò)Novatel公司的OEMStar接收機(jī)對(duì)生成的GPS信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。圖6為接收機(jī)顯示的實(shí)時(shí)衛(wèi)星狀態(tài),此時(shí)一共有9顆星被接收機(jī)捕獲跟蹤。因?yàn)殄e(cuò)誤變化的多普勒有可能導(dǎo)致跟蹤環(huán)失鎖［10］,所以能夠說(shuō)明生成信號(hào)的動(dòng)態(tài)多普勒變化趨勢(shì)正確,載波可以被接收機(jī)的跟蹤環(huán)穩(wěn)定跟蹤。圖7為接收機(jī)顯示的實(shí)時(shí)定位結(jié)果,輸出的定位結(jié)果和時(shí)間與預(yù)設(shè)的結(jié)果基本一致,說(shuō)明本文生成的GPS信號(hào)具有較強(qiáng)的可用性。

圖6 OEMStar接收機(jī)實(shí)時(shí)衛(wèi)星狀態(tài)圖

圖7 OEMStar接收機(jī)定位結(jié)果

經(jīng)過(guò)上述分析和驗(yàn)證,根據(jù)本文提出的方法生成的GPS中頻信號(hào)和GPS射頻信號(hào)符合GPS的信號(hào)特征,可以對(duì)其進(jìn)行捕獲跟蹤并且實(shí)現(xiàn)定位解算,具有較強(qiáng)的可用性。

4 結(jié) 論

模擬的GPS中頻信號(hào)可以被軟件接收機(jī)正確捕獲、跟蹤、解調(diào),輸出預(yù)期的結(jié)果；生成的GPS射頻信號(hào)可以被硬件接收機(jī)正確接收,并且解算出預(yù)期的定位結(jié)果。本文介紹的信號(hào)生成方法靈活方便,不僅可以生成單顆衛(wèi)星信號(hào)用于接收機(jī)跟蹤環(huán)路的驗(yàn)證和研制,還可生成多衛(wèi)星信號(hào)用于模擬定位。

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Implementation and Verification of GPSSignal Doppler Algorithm Based on Time Companding

Xiong Jun,Song Maozhong,Yu Qiaozhi
(College of Electronic and Information Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

In order to design a reliable GPS signal simulator,simulation of the GPS Doppler effect must be solved.Based on themathematicalmodel of IFGPSsignal,this paper analyzes the Key technology in the process of GPS signal generation,shows the structure of GPS signal simulator and proposes an improved algorithm of GPSDoppler effect.This algorithm is based on the time companding of signal transmission delay.When algorithm gets few number of uniformly-spaced transmission delay,it can calculate transmission delay of random sampling time by using three order polynomial and realizes dynamic Doppler effect. After the verification of generated signal by GPS software receiver and OEMStar hardware receiver,the result shows that the signal generated in thisway has good availability,andmeets the expected requirements.

Doppler；time companding；transmission delay；signal simulator；IF signal

TN967.1

A

1673-5048(2015)03-0027-04

2014-12-29

國(guó)家重大科學(xué)儀器開發(fā)專項(xiàng)子項(xiàng)目（2013YQ200607）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

熊駿（1990-），男，江蘇南京人，碩士研究生，研究方向是衛(wèi)星導(dǎo)航與定位。