林小峰，胡美聘，楊易旻

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西南寧530004)

基于RBF-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超級(jí)電容建模方法

林小峰，胡美聘，楊易旻

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西南寧530004)

為了較精確地表征超級(jí)電容的對(duì)外特性，提出了一種基于RBF-ELM(Radical Basis Function-Extreme Learning Machine)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超級(jí)電容建模方法。通過分析超級(jí)電容工作原理，提出并表征了影響超級(jí)電容對(duì)外特性的一個(gè)重要參數(shù)；介紹了所選網(wǎng)型RBF-ELM的原理及結(jié)構(gòu)；在Matlab環(huán)境下，結(jié)合超級(jí)電容實(shí)際狀態(tài)下的工作數(shù)據(jù)，選用RBF-ELM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，仿真結(jié)果證明了所提參數(shù)的有效性。比較了其他網(wǎng)型的建模性能，表明該方法具有較好的實(shí)時(shí)性和精度。

超級(jí)電容；建模；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；RBF-ELM

超級(jí)電容是普通電容器的再發(fā)展，具有極高的功率密度、極長(zhǎng)的充放電循環(huán)壽命等優(yōu)良特性。2006年，美國(guó)《探索》雜志將其列為世界七大科技發(fā)現(xiàn)之一，認(rèn)為超級(jí)電容是能量存儲(chǔ)領(lǐng)域的一項(xiàng)革命性發(fā)明，具有重要意義。超級(jí)電容已作為一種比較重要的電源被廣泛于應(yīng)用電動(dòng)汽車、電能存儲(chǔ)系統(tǒng)和其它電氣產(chǎn)品之中，并展現(xiàn)出在某些領(lǐng)域取代傳統(tǒng)蓄電池的趨勢(shì)，有著良好的發(fā)展前景[1]。但是，由于超級(jí)電容具有較強(qiáng)的非線性特征，使其模型的確立變得困難，這在一定程度上影響了超級(jí)電容的進(jìn)一步發(fā)展。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者不斷嘗試對(duì)超級(jí)電容進(jìn)行建模[2-11]：文獻(xiàn)[2]根據(jù)超級(jí)電容結(jié)構(gòu)建立了超級(jí)電容的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[3]根據(jù)電磁場(chǎng)理論建立了一種矩陣式系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，用以表征雙電層超級(jí)電容器在靜態(tài)儲(chǔ)能過程中的電荷分布情況及時(shí)間常數(shù)；文獻(xiàn)[4]在考慮了線性和非線性因素的情況下，提出了一種三支路動(dòng)態(tài)模型；文獻(xiàn)[5]給出了一個(gè)適應(yīng)不同工作頻率的級(jí)聯(lián)模型；文獻(xiàn)[6]提出基于物理-端行為特性的超級(jí)電容建模方法，取得了較好的靜動(dòng)態(tài)特性；文獻(xiàn)[7]根據(jù)頻率、溫度、電壓的特點(diǎn)建立了物理模型；文獻(xiàn)[8]為預(yù)測(cè)恒流充電過程中端電壓的變化，建立了基于復(fù)空間的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[9]建立了基于全電阻光譜學(xué)的超級(jí)電容模型，以表征其動(dòng)態(tài)性能。另有學(xué)者嘗試?yán)弥悄芙５姆椒?，建立了超?jí)電容的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)模型[10-11]。文獻(xiàn)[10]能夠取得較高的精度，但沒有給出模型訓(xùn)練時(shí)間；文獻(xiàn)[11]在建模之前仍然需要較為復(fù)雜的計(jì)算。對(duì)于超級(jí)電容建模工作，國(guó)內(nèi)外大部分學(xué)者將重點(diǎn)放在其物理模型[2-9]的突破上，然而物理模型常常會(huì)存在一些問題，即：其精確度的提高是以增加模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度為代價(jià)的，模型參數(shù)多且數(shù)值不宜確定，參數(shù)調(diào)整困難，限制了其應(yīng)用前景。

為解決上述問題，本文提出了基于RBF-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超級(jí)電容建模方法。首先分析超級(jí)電容的工作原理，提出并表征出了影響超級(jí)電容工作特性的一個(gè)重要參數(shù)；其次，介紹了RBF-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理與結(jié)構(gòu)；在Matlab環(huán)境下，利用超級(jí)電容實(shí)際工作數(shù)據(jù)進(jìn)行建模；最后驗(yàn)證了所提參數(shù)的有效性，并比較了所提方法與其他方法的建模性能。

1 超級(jí)電容建模

1.1 超級(jí)電容原理

電容是以將正負(fù)電荷分隔開的方式來(lái)存儲(chǔ)電荷。傳統(tǒng)的電容器采用兩極板中夾電介質(zhì)的結(jié)構(gòu)，由于電解質(zhì)材料厚度不能減到很小，所以傳統(tǒng)電容容量沒有質(zhì)的突破。超級(jí)電容采用由眾多粉末微粒制成的碳板為電極，大大增加了電容極板的有效面積；同時(shí)，采用電解質(zhì)溶液代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電介質(zhì)，使電荷的分離距離降到了納米級(jí)水平，因此形成的電容器容量大大增加。電極與電解液相互接觸，充電時(shí)，電場(chǎng)將電荷聚集在分界面兩側(cè)，形成雙電層結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 超級(jí)電容結(jié)構(gòu)

1.2 歷史狀態(tài)變量Q的提出

超級(jí)電容儲(chǔ)放電基本原理與普通電容器并無(wú)二致，但由于超級(jí)電容結(jié)構(gòu)等原因，使其對(duì)外特性凸顯出較強(qiáng)的非線性特征，因此適用于普通電容器的一些表達(dá)式并不適合超級(jí)電容。但是從宏觀的角度分析，超級(jí)電容器仍從屬于電容，所以影響超級(jí)電容對(duì)外特性的相關(guān)因素必然與普通電容的相同或類似。傳統(tǒng)電容理想情況下某時(shí)刻的電壓值可表示為：

式中：u(t)為第時(shí)刻的電容電壓值；u(0)為電容電壓初值；i(t)為時(shí)刻的電流值；C為電容值。

離散情況下式(1)可表示為：

從式(2)中可以看出，普通電容器時(shí)刻的電壓值與其電壓初值u(0)和從0～t內(nèi)任意時(shí)刻的電流值i(?t)都是密不可分的。因此，本文提出反映超級(jí)電容歷史狀態(tài)的變量Q。

Q與荷電狀態(tài)密切相關(guān)，而確定電源的對(duì)外特性時(shí)，荷電狀態(tài)的重要性已被證明。但由于荷電狀態(tài)的精確表達(dá)又是一項(xiàng)較為復(fù)雜的工作，且其復(fù)雜程度并不亞于表征其對(duì)外特性，故欲求其對(duì)外特性而先表征荷電狀態(tài)的方法是不明智的、不可取的。

圖2 帶有RBF核函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2 基于RBF-ELM網(wǎng)絡(luò)的建模方法

RBF-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，用RBF神經(jīng)元替換掉隱層神經(jīng)元得來(lái)的，具有計(jì)算速度快、對(duì)非線性函數(shù)擬合能力更高等特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)如圖2所示。網(wǎng)絡(luò)的輸出部分表現(xiàn)形式為：

大值。

則式(7)可以表示為矩陣形式：

其中：

則：

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

超級(jí)電容型號(hào)為Maxwell，單體容量為165 F，共兩臺(tái)以并行方式聯(lián)接。單體電壓上限為48.5 V，下限為0 V，最大瞬時(shí)充放電流為120 A。超級(jí)電容初始電壓為42 V時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)選取超級(jí)電容的電流值、溫度θ、初始電壓值、目標(biāo)電壓值u(t)為源數(shù)據(jù)共1 053組，計(jì)算，其格式如表1。超級(jí)電容工作電流、電壓數(shù)據(jù)圖像分別如圖3、圖4所示。

表1 超級(jí)電容建模數(shù)據(jù)樣本

設(shè)計(jì)步驟如下：

(1)得到源數(shù)據(jù)后，將其亂序并作歸一化處理，隨機(jī)選取853組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余為測(cè)試樣本；

圖3 超級(jí)電容工作電流

圖4 超級(jí)電容工作電壓

(2)分別考慮有無(wú)的情況，利用ELM-RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模；

(3)重復(fù)以上步驟，對(duì)模型進(jìn)行10次訓(xùn)練和測(cè)試，反歸一化處理，得出平均均方誤差。

平均均方誤差由式(11)給出。

3.1 Q值有效性檢驗(yàn)

缺省情況下，按照上述設(shè)計(jì)步驟利用樣本進(jìn)行建模。以電流、溫度θ、初始電壓0為期望輸入，以當(dāng)前電壓()為期望輸出，得出10次建模的均方誤差曲線如圖5，其中某次的測(cè)試結(jié)果和誤差曲線如圖6所示。事實(shí)上，經(jīng)10次重復(fù)建模，得出訓(xùn)練和測(cè)試平均均方誤差分別為2.169 7和2.229 7，毫無(wú)精確可言。

利用本文所提方法，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟，以電流、溫度θ、初始電壓0、歷史狀態(tài)變量為期望輸入，以當(dāng)前電壓()為期望輸出，得出10次建模的均方誤差曲線如圖7，其中某次的測(cè)試結(jié)果和誤差曲線如圖8，可以看出輸出值與期望值之間的誤差聚集在0的附近。事實(shí)上，其訓(xùn)練和測(cè)試平均均方誤差分別為0.220 6和0.225 9，遠(yuǎn)小于缺省的狀態(tài)，由此可以看出所提Q在超級(jí)電容建模中是有效的。

圖5 Q缺省情況下的均方誤差曲線

圖6 Q缺省下的測(cè)試結(jié)果

圖7 本文所提方法得出的均方誤差曲線

圖8 本文所提方法得出的樣本測(cè)試結(jié)果

3.2 建模方法的比較

為評(píng)價(jià)RBF-ELM網(wǎng)絡(luò)的建模特性，利用同樣的建模思想分別采用BP、RBF、SVM網(wǎng)型進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)。每種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各建模10次，取其訓(xùn)練和測(cè)試的平均時(shí)間及平均均方誤差，如表2所示，由此可以看出從訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試精度上比較，RBF-ELM優(yōu)于其他網(wǎng)絡(luò)。

表2 各網(wǎng)絡(luò)的建模特性

4 結(jié)論

本文提出了一種基于超級(jí)電容歷史工作數(shù)據(jù)的建模方法，提出在建模過程中加入?yún)?shù)的思想，從而大大提高了超級(jí)電容建模結(jié)果的準(zhǔn)確性；同時(shí)利用RBF-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)施建模，大大提高了建模速度。該方法具有良好的實(shí)時(shí)性和精度，計(jì)算量小，具有實(shí)際應(yīng)用前景。

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Modeling of supercapacitor based on RBF-ELM neural network

LIN Xiao-feng,HU Mei-pin,YANG Yi-min

An supercapacitor modeling method based on RBF-ELM(Radical Basis Function-Extreme Learning Machine)neural network was proposed in order to describe the output characteristics of supercapacitor with high accuracy.Firstly,by analyzing the theory of supercapacitor's working,an important parameterwhich had a significant impact on its performances was found and described.Then the theory of RBF-ELM was described.At last,by taking theas a part of the input vector of the neural network,the model of supercapacitor was established in Matlab with the data generated from experiments,whose performance was proved the validation ofas well,and the real-time performance and better accuracy were also demonstrated by comparing with some kinds of other neural networks.

supercapacitor;modeling;neural network;RBF-ELM

TM 53

A

1002-087 X(2015)03-0546-04

2014-09-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61364007)；國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61034002)

林小峰(1955—)，男，廣西壯族自治區(qū)人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模、智能優(yōu)化控制、電動(dòng)汽車。