程澤，張秋艷，劉繼光

(天津大學(xué)，天津300072)

基于ICDKF的鋰電池SOC在線估計(jì)

程澤，張秋艷，劉繼光

(天津大學(xué)，天津300072)

動(dòng)態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)鋰離子電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)是鋰離子電池管理系統(tǒng)研究的關(guān)鍵技術(shù)。針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)估計(jì)SOC誤差大的不足，基于二階RC等效電路模型，提出了一種基于迭代中心差分卡爾曼濾波(ICDKF)算法的磷酸鐵鋰電池SOC估計(jì)方法。利用Matlab進(jìn)行了仿真，并與擴(kuò)展卡爾曼濾波和中心差分卡爾曼濾波(CDKF)算法進(jìn)行了效果對(duì)比，從仿真結(jié)果可以看出，該SOC算法有效地降低了估計(jì)誤差，與EKF相比，具有更好的濾波估計(jì)精度。

鋰電池；荷電狀態(tài)；迭代；中心差分卡爾曼濾波

目前，電池荷電狀態(tài)(SOC)的估計(jì)算法主要有安時(shí)法、開路電壓法、負(fù)載電壓法、卡爾曼濾波法及擴(kuò)展卡爾曼濾波算法等，各種方法均有優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍。安時(shí)積分法由于其荷電狀態(tài)是電池電流的積分，故存在累計(jì)誤差；開路電壓法只能離線估計(jì)電池SOC；卡爾曼濾波要求其模型是線性模型，且當(dāng)模型參數(shù)不確定時(shí)，SOC估計(jì)精度不高。由卡爾曼濾波延伸出的擴(kuò)展卡爾曼濾波雖然能夠解決非線性系統(tǒng)問題，但它是將非線性函數(shù)在濾波值附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略二階以上項(xiàng)進(jìn)行的線性化，對(duì)傳播后隨機(jī)量的均值和方差只精確到一階，對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，其濾波難以取得較高的精度；此外，對(duì)系統(tǒng)方程線性化時(shí)沒有考慮系統(tǒng)狀態(tài)和噪聲變量的“概率傳播”問題。然而Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波器具有如下特點(diǎn)：(1)由于對(duì)非線性函數(shù)的近似不是采用泰勒級(jí)數(shù)展開的方法，因此避免了對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行解析求導(dǎo)；(2)由于考慮了概率傳播問題，所以對(duì)均值和方差的逼近精確度提高到至少二階。

根據(jù)Sigma點(diǎn)選取的不同，其主要分為無跡卡爾曼濾波(UKF)和中心差分卡爾曼濾波[1-2](CDKF)，CDKF具有比UKF稍高的理論精度，而且更加易于實(shí)現(xiàn)。

基于以上分析，為了提高對(duì)非線性系統(tǒng)線性化的精度，本文在CDKF的基礎(chǔ)上，將迭代濾波理論引入到CDKF算法中。由于在選取Sigma點(diǎn)時(shí)，需要保證協(xié)方差矩陣是正則化的，故用Levenberg-Marquarat算法[3]進(jìn)行優(yōu)化協(xié)方差矩陣。迭代CDKF算法可以重復(fù)利用觀測(cè)信息，得到更高的SOC估計(jì)精度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 迭代CDKF算法

1.1 CDKF算法

CDKF算法[4]假定系統(tǒng)的狀態(tài)變量服從高斯分布，對(duì)已知均值與協(xié)方差的隨機(jī)高斯變量，利用CDKF方法可以估計(jì)任意非線性變換后的均值與協(xié)方差。常用的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法是通過將非線性函數(shù)在濾波值附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略二階以上項(xiàng)進(jìn)行線性化的，對(duì)傳播后隨機(jī)量的均值和方差只精確到一階。而本文提出的中心卡爾曼濾波是借助Sterling差值公式(1)，用多項(xiàng)式逼近非線性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，它采用中心差分代替Taylor展開中的一階和二階導(dǎo)數(shù)，從而避免復(fù)雜的求導(dǎo)運(yùn)算。它隱含地應(yīng)用了基于線性化加權(quán)的統(tǒng)計(jì)回歸方法。

分別稱為一階中心差分和二階中心差分，式中：為中心差分半步長(zhǎng)，決定Sigma點(diǎn)圍繞均值的分布。

公式(1)實(shí)際上就是泰勒展開中以中心差分替代其中的導(dǎo)數(shù)。由于中心差分計(jì)算只依賴非線性函數(shù)在具體位置上的值，因此便于計(jì)算。

1.2 迭代CDKF方法

應(yīng)用迭代中心差分卡爾曼濾波算法，則將中心差分卡爾曼濾波算法中的量測(cè)更新修改如下：

End

其中：

式中：P(k)為量測(cè)噪聲協(xié)方差。

2 基于迭代CDKF算法的鋰電池SOC估計(jì)

2.1 二階RC等效電路模型

本文考慮到模型的準(zhǔn)確性和計(jì)算復(fù)雜度，選擇二階RC模型作為鋰電池的參考模型，如圖1所示。當(dāng)電池外部電流為零時(shí)，電池的凈反應(yīng)速率不會(huì)立刻為零，此時(shí)電池電壓表現(xiàn)出回彈特性，因此等效阻抗模型用兩個(gè)RC并聯(lián)結(jié)構(gòu)模擬電池的回彈特性和極化效應(yīng)，其中、為電化學(xué)極化內(nèi)阻與電容，構(gòu)成一個(gè)RC并聯(lián)環(huán)節(jié)；、為濃差極化內(nèi)阻與電容，構(gòu)成另一個(gè)RC并列環(huán)節(jié)；代表電池的歐姆內(nèi)阻，oc代表電池的開路電壓，為端電壓為端電流。

圖1 二階RC等效電路模型

圖2 放電靜置實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了獲得磷酸鐵鋰電池的開路電壓與荷電狀態(tài)的函數(shù)關(guān)系，本文應(yīng)用DSS1K8E智能放電容量檢測(cè)儀、USB數(shù)據(jù)采集卡以及恒流電源等設(shè)備進(jìn)行電池的放電及靜置實(shí)驗(yàn)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示。實(shí)驗(yàn)用鋰電池的規(guī)格為：型號(hào)LP2770102AC，標(biāo)稱容量12.5 Ah。以8 A恒流放電5 min，靜置10 min，進(jìn)行脈沖式放電，其激勵(lì)電流波形如圖3所示。由數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行電壓信號(hào)的采集，通過Matlab分析得到對(duì)應(yīng)的端電壓波形如圖4。鋰電池靜置10 min后的電壓可以看作是電池的開路電壓。通過Matlab得出開路電壓與荷電狀態(tài)之間的關(guān)系如表1所示，利用Matlab工具箱進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得擬合式(15)，擬合曲線如圖5所示，其均方根估計(jì)誤差為0.002 626，滿足估計(jì)誤差。

圖3 脈沖電流圖

圖4 端電壓波形圖

表1 Voc與SOC的關(guān)系

圖5 Voc-SOC多項(xiàng)式擬合圖

2.2 SOC估計(jì)結(jié)果

基于圖2所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，將安時(shí)積分法估計(jì)的SOC作為真值，分別應(yīng)用EKF、CDKF和ICDKF濾波算法，通過Matlab/Simulink進(jìn)行仿真比較，得到SOC對(duì)比圖(圖6)，放大細(xì)節(jié)圖如圖7所示。

針對(duì)ICDKF算法、CDKF算法和EKF算法分別以安時(shí)積分法為基準(zhǔn)，進(jìn)行誤差分析，通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證，得出各個(gè)算法估計(jì)SOC的誤差對(duì)比圖，如圖8所示。可以看出，迭代CDKF算法得到的SOC估算值與真實(shí)值的誤差在1.13%的范圍內(nèi)，而CDKF算法得到的SOC估計(jì)誤差范圍為1.44%，EKF算法得到的SOC估計(jì)誤差范圍為2%，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，迭代CDKF算法對(duì)SOC的估計(jì)精度更高。

圖6 SOC對(duì)比圖

圖7 SOC估計(jì)放大圖

圖8 誤差對(duì)比圖

3 結(jié)論

本文將ICDKF濾波應(yīng)用在磷酸鐵鋰的SOC估計(jì)上，基于二階RC等效電路模型，分別對(duì)ICDKF濾波算法、CDKF算法和EKF算法進(jìn)行Matlab仿真，并與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，與EKF算法比較，迭代CDKF算法能使鋰電池SOC估計(jì)具有更好的精度。

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Online-SOC estimation of Li-ion battery based on ICDKF

CHENG Ze,ZHANG Qiu-yan,LIU JI-guang

The real-timely estimation of the SOC(state of charge)was the key technology in Li-ion battery management system.To overcome the error of the SOC estimation of Extended Kalman filter(EKF),a new estimation method based on iterative Center Difference Kalman Filter(ICDKF)was applied to SOC estimation of Li-ion battery,based on the second-order RC equivalent circuit model.Experiments were made to compare the new filter with the EKF and Center Difference Kalman Filter(CDKF).The simulation results demonstrate that the using new filter algorithm ICDKF has higher filtering accuracy under the same conditions.

Li-ion battery;SOC;iteration;CDKF

TM 912

A

1002-087 X(2015)03-0518-03

2014-08-15

程澤(1959—)，男，江蘇省人，博士，主要研究方向?yàn)榄h(huán)保能源的故障檢測(cè)及應(yīng)用。