艾賢策，肖璆，朱建新

(上海交通大學(xué)汽車電子技術(shù)研究所，上海200240)

車用鋰離子超級電容的SOC估算研究

艾賢策，肖璆，朱建新

(上海交通大學(xué)汽車電子技術(shù)研究所，上海200240)

根據(jù)鋰離子超級電容的儲能機理和性能特點建立了等效電路模型，在此基礎(chǔ)上提出了一種結(jié)合強跟蹤濾波法和安時積分的荷電狀態(tài)(SOC)估算方法。強跟蹤濾波法在卡爾曼濾波法的基礎(chǔ)上引入漸消因子以改善算法的魯棒性，將強跟蹤濾波法與電流積分法通過一個加權(quán)因子結(jié)合起來，提高了SOC估算的準(zhǔn)確性。按照鋰離子超級電容在混合動力車應(yīng)用中的典型工況對模型和SOC算法進(jìn)行了實驗驗證，實驗和仿真結(jié)果表明該模型能夠較好地模擬鋰離子超級電容的動態(tài)特性，所提算法具有較高的精度。

鋰離子超級電容；模型；荷電狀態(tài)；強跟蹤濾波；加權(quán)因子

超級電容是一種新型的儲能元件，具有功率密度高、充放電迅速、能量效率高、循環(huán)壽命長、工作溫度范圍寬等一系列優(yōu)點。根據(jù)儲能方式的不同，超級電容可以分為三類：雙電層電容、法拉第準(zhǔn)電容以及近年來剛剛興起的混合型超級電容。鋰離子超級電容就是一種混合型超級電容，其負(fù)極采用活性炭材料，通過雙電層原理儲能；正極采用鋰離子電池電極材料，通過鋰離子的氧化還原反應(yīng)儲能。鋰離子超級電容具有比雙電層電容高得多的容量和比鋰離子電池高得多的使用壽命，是理想的混合動力車(HEV)用儲能元件。

將鋰離子超級電容作為HEV輔助動力源時，其荷電狀態(tài)(SOC)的估算精度對整車的安全性和性能有很重要的影響。目前常見的SOC估算方法有安時積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。安時積分法是最基本的SOC估算方法，但由于車載工況下電流波動較大，測量誤差長時間積累會導(dǎo)致估算不準(zhǔn)確。由于鋰離子電池電極的存在，鋰離子超級電容也存在極化效應(yīng)，無法用開路電壓法對SOC進(jìn)行實時估計。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的估算精度受訓(xùn)練方法和訓(xùn)練數(shù)據(jù)的影響較大?？柭鼮V波法在模型和噪聲統(tǒng)計特性準(zhǔn)確的情況下有較高的精度，但鋰離子超級電容是一種復(fù)雜的電化學(xué)元件，模型很難完全反映出鋰離子超級電容的動態(tài)特性，同時量測噪聲的統(tǒng)計特性也會隨環(huán)境而改變，這些因素都降低了卡爾曼濾波法的精度，甚至有可能導(dǎo)致估計發(fā)散。本文采用強跟蹤濾波法結(jié)合電流積分法估算SOC。強跟蹤濾波算法對模型的不確定性有較強的魯棒性，對于突變狀態(tài)有很強的跟蹤能力，電流積分法在短期內(nèi)的估算精度較高，通過加權(quán)因子調(diào)節(jié)二者的比重，使該算法同時具有較高的精度和魯棒性。

1 鋰離子超級電容模型的建立

目前研究者已經(jīng)提出很多超級電容模型[1-2]，典型的有三分支模型、傳輸線模型、多階梯模型等等，但這些模型大部分是基于常規(guī)的雙電層電容的特性建立，有的模型參數(shù)獲取方式復(fù)雜，不利于工程實用。本文根據(jù)鋰離子超級電容的充放電特性，建立如圖1所示的模型。以可變電容0表征鋰離子超級電容模塊的電容特性，以一個環(huán)節(jié)代表鋰離子超級電容的極化效應(yīng)，為等效串聯(lián)內(nèi)阻，該等效電路模型的電路方程為：

圖1 電路模型結(jié)構(gòu)

式中：為總電流；l為超級電容的端電壓。

式(1)中的、和值可以采用文獻(xiàn)[3]所推薦的方法，通過HPPC實驗進(jìn)行辨識。部分荷電狀態(tài)下的計算結(jié)果如表1所示。

表1 模型參數(shù)識別結(jié)果

實驗表明，鋰離子離子超級電容在不同SOC下的實際電容值0稍有不同，但在實際應(yīng)用中，主要關(guān)心的是超級電容SOC與開路電壓(OCV)的關(guān)系。通過實驗，可以根據(jù)不同SOC下的開路電壓得到SOC-OCV曲線，如圖2所示。為簡便起見，可以近似以兩段直線來擬合SOC與開路電壓的數(shù)學(xué)關(guān)系。

圖2 鋰離子超級電容SOC-OCV曲線

2 鋰離子超級電容的SOC估算策略

α因子取值在0～1之間。以下分別介紹強跟蹤濾波估算SOC算法的實現(xiàn)和因子的選取原則。

2.1 強跟蹤濾波法估算SOC

根據(jù)圖2，將鋰離子超級電容的SOC與開路電壓的關(guān)系用兩段線性函數(shù)表示，對每一段有：

由所建立的電路模型，可以得到離散化的SOC估算狀態(tài)空間模型：

觀測方程為：

式中：為采樣時間；為超級電容額定容量；濁為充放電效率；為過程噪聲，為觀測噪聲，～(0,)，～(0,)。

強跟蹤濾波算法通過在卡爾曼濾波器中引入時變的次優(yōu)漸消因子，在線調(diào)整狀態(tài)預(yù)報誤差的協(xié)方差陣和相應(yīng)的增益陣，使得狀態(tài)估計的殘差方差達(dá)到最小的同時，仍然保持輸出殘差序列相互正交。從而在過程參數(shù)變動的情況下，也能使濾波器得到比較精確的狀態(tài)估計值[4]。用強跟蹤濾波法估算SOC的過程為：式(6)中+1逸1為時變的漸消因子，可由式(11)確定：

2.2 加權(quán)因子的選取原則

強跟蹤濾波法加強了算法的魯棒性，但當(dāng)鋰離子超級電容模型不準(zhǔn)確時，SOC估算精度仍會下降。而電流積分法在短期內(nèi)的累積誤差較小，且不會因工況突變產(chǎn)生較大的瞬時誤差。因此，綜合兩種方法各自的優(yōu)點，通過加權(quán)因子調(diào)整兩種方法估算SOC值的比重來得到一個較準(zhǔn)確的SOC估計值。當(dāng)模型誤差較小時，強跟蹤濾波法估算的SOC值即可信度較高，α取較大值，反之，α就取較小值。α值應(yīng)在不同工況下通過大量實驗來確定，常見典型工況下α因子的選取原則如下：

(1)當(dāng)鋰離子超級電容處于長時間平穩(wěn)電流充放電過程中時，較準(zhǔn)確，α取較大值。

(2)當(dāng)電流變化較劇烈，等效電路模型難以模擬鋰離子超級電容的特性，因此在電流變化率較大時應(yīng)采信值，避免出現(xiàn)較大的瞬時SOC估算誤差，α取較小值。

(3)在SOC較低的區(qū)間，鋰離子超級電容的模型參數(shù)變化較大，相應(yīng)的模型誤差也會增大，此時α也應(yīng)取較小值。

3 實驗結(jié)果及仿真分析

本文以某鋰離子超級電容模塊為研究對象，對所建模型和SOC估算算法的有效性進(jìn)行了驗證。該模塊的標(biāo)稱容量為100 F，額定工作電壓區(qū)間為240～360 V，由90個單體構(gòu)成。在室溫下根據(jù)該鋰離子超級電容器在HEV中的典型工況對其進(jìn)行了充放電實驗。端電壓的實驗結(jié)果與模型仿真計算的結(jié)果對比如圖3(a)所示，端電壓的仿真誤差如圖3(b)所示。由圖3可見，該模型能夠比較好地模擬鋰離子超級電容的動態(tài)特性。

圖3 模型與實測電壓對比曲線

分別用強跟蹤濾波法、安時積分法和本文提出的強跟蹤濾波與安時積分加權(quán)結(jié)合估算SOC的方法進(jìn)行SOC估算，得到的SOC估算曲線如圖4(a)所示，不同方法的SOC估算誤差如圖4(b)所示。圖4(a)中的SOC準(zhǔn)確值是通過較精確的充放電電流積分計算得到的。由圖4可見，本文提出的SOC估算方法可以在保證算法魯棒性的同時提高SOC估算精度，適用于車用工況下鋰離子超級電容SOC的動態(tài)估計。

圖4 不同SOC算法誤差對比曲線

4 結(jié)論

本文對鋰離子超級電容建立了等效電路模型。該模型階數(shù)不高，但能較好地反映鋰離子超級電容的動態(tài)特性，基于所建立的模型，本文對傳統(tǒng)的卡爾曼濾波估算SOC的算法進(jìn)行了改進(jìn)，采用強跟蹤濾波算法減小模型誤差和噪聲特性變化對SOC估算的影響，提高了SOC估算的魯棒性，并結(jié)合強跟蹤濾波法和安時積分法各自的優(yōu)點，采用加權(quán)因子將兩種方法結(jié)合起來，提高了SOC估算精度。仿真和實驗結(jié)果表明改進(jìn)后的算法在電流波動較大工況下仍具有較高的精度和魯棒性，同時，所設(shè)計的SOC算法結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實現(xiàn)，具有較強的實用性。

[1]ZUBIETA L,BONERT R.Characterization of double-layer capacitor for power electronics applications[J].IEEE Trans and Applications, 2000,36(1):199-205.

[2]NELMS R M,CAHELA D R,TATARCHUK B J.Modeling doublelayer capacitor behavior using ladder circuits[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2003,39(2):430-438.

[3]Idaho National Engineering and Environmental Laboratory.Freedom CAR battery test manual for power-assist hybrid electric vehicles [EB/OL].[2003-10-10].http://avt.inl.gov/energy_storage_lib.shtml.

[4]周東華，席裕庚，張鐘俊.非線性系統(tǒng)的帶次優(yōu)漸消因子的擴展卡爾曼濾波[J].控制與決策，1990，5(5)：1-6.

[5]周東華，葉銀忠.現(xiàn)代故障診斷與容錯控制[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000：67.

State of charge estimation method of lithium-ion ultracapacitor for HEV

AI Xian-ce,XIAO Qiu,ZHU Jian-xin

A equivalent circuit model of the lithium-ion ultracapacitor was proposed based on the energy storage mechanism and charge discharge characteristics.A combined algorithm for SOC estimation of the ultracapacitor was proposed based on the model.The algorithm was obtained by combining the strong tracking filter method and the Amper-Hour integral method using a weighting factor.The strong tracking filter method was used to improve the robustness of the algorithm and the accuracy of SOC estimation was improved by the weighting factor.The model and the SOC estimation algorithm were evaluated under a specific current profile which simulating the typical working condition of the lithium-ion ultracapacitor on HEVs.The comparison between the simulation result and the test data shows that the proposed model depicts the electrical behavior of the ultracapacitor very well,and the proposed SOC estimation algorithm has high accuracy.

lithium-ion ultracapacitor;model;state of charge;strong tracking filter;weighting factor

TM 912

A

1002-087 X(2015)03-0515-03

2014-08-12

國家“863”項目(2011AA11A207)

艾賢策(1988—)，男，陜西省人，碩士研究生，主要研究方向為混合動力汽車用動力蓄電池及超級電容管理系統(tǒng)。