李海濤等

摘要：目前，信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方法通常根據(jù)車(chē)輛排隊(duì)等絕對(duì)信號(hào)配時(shí)時(shí)長(zhǎng)，而對(duì)下游可容納車(chē)輛等缺乏考慮。該方法在過(guò)飽和交通狀態(tài)下往往形成“死鎖”現(xiàn)象，針對(duì)該問(wèn)題，文章從上游車(chē)輛數(shù)達(dá)輛與下游可容納排隊(duì)長(zhǎng)度間的關(guān)系出發(fā)，運(yùn)用交通波理論，計(jì)算出交叉口預(yù)防死鎖現(xiàn)象的最大綠燈時(shí)間，為信號(hào)配時(shí)優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞：死鎖現(xiàn)象；上游車(chē)輛；下游車(chē)輛數(shù)；最大綠燈時(shí)間；交通波 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類(lèi)號(hào)：TP316 文章編號(hào)：1009-2374（2015）21-0105-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.21.053

交通信號(hào)系統(tǒng)極大地保障了交叉口內(nèi)車(chē)輛的有序通行，如SCOOT、SCATS、ACTRA等，但這些系統(tǒng)主要依據(jù)上游車(chē)輛數(shù)等參數(shù)進(jìn)行信號(hào)配時(shí)，缺乏對(duì)下游可容納車(chē)輛方面的考慮，常常引起車(chē)輛排隊(duì)造成交叉口的“死鎖”現(xiàn)象，尤其是交通過(guò)飽和狀態(tài)下表現(xiàn)尤為突出。該現(xiàn)象引起了國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者的極大關(guān)注，如裴玉龍等提出采用通行優(yōu)先權(quán)的方式對(duì)飽和交通狀態(tài)下的綠信比進(jìn)行優(yōu)化；蔣賢才等建立了擁擠及非擁擠兩種交通環(huán)境下綠信比與交通參與者權(quán)益之間的關(guān)系模型。劉小明等提出一個(gè)基于閾值規(guī)則的飽和交叉口控制方法。針對(duì)死鎖現(xiàn)象，合理計(jì)算車(chē)輛溢出方向的綠燈信號(hào)時(shí)長(zhǎng)尤為關(guān)鍵，基于此，本文介紹了一種最大綠燈時(shí)間計(jì)算方法。

1 最大綠燈時(shí)間計(jì)算方法

下游可容納長(zhǎng)度與上游到達(dá)車(chē)輛數(shù)二者之間的關(guān)系對(duì)于綠燈時(shí)間的計(jì)算有著至關(guān)重要的作用。

1.1 模型假設(shè)

1.1.1 上游可容納排隊(duì)長(zhǎng)度已知且固定。交叉口車(chē)頭間距可以進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，模型中取。下游可容納車(chē)輛數(shù)隨之確定：

1.1.2 車(chē)輛的在交叉口加減速過(guò)程均為勻變速過(guò)程，最高車(chē)速不得超過(guò)法律規(guī)定限速。

1.1.3 為簡(jiǎn)化模型，在上一周期內(nèi)綠燈周期末上游交叉口并無(wú)剩余車(chē)輛，從本周期紅燈時(shí)刻起，車(chē)輛以泊松分布到達(dá)。到達(dá)率λ已知。原信號(hào)周期配時(shí)已知，計(jì)算公式中的紅綠燈周期時(shí)間均為原信號(hào)周期。

1.2 針對(duì)在紅燈末尾，上游到達(dá)車(chē)輛多于下游可容納排隊(duì)長(zhǎng)度情況下，相位時(shí)長(zhǎng)計(jì)算

1.2.2 最大綠燈時(shí)間的計(jì)算。車(chē)隊(duì)在綠燈齊亮到駛?cè)胂掠慰扇菁{空間時(shí)，符合交通波模型。因此本文采用交通波模型對(duì)綠燈時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。由于上游車(chē)輛已大于下游可容納車(chē)輛數(shù)，因此最大綠燈時(shí)間是上游第輛車(chē)恰好駛出交叉口時(shí)間，因此綠燈時(shí)間可分為兩部分，一部分是第一輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)傳遞至第輛車(chē)的時(shí)間，加上第輛車(chē)啟動(dòng)加速駛出交叉口的時(shí)間。

這里采用經(jīng)典的基于線(xiàn)性模型的交通波模型：

1.2.3 全紅時(shí)間計(jì)算。由于N車(chē)駛?cè)虢徊婵跁r(shí)該方向信號(hào)由綠色變?yōu)榧t色，但仍需時(shí)間讓交叉口內(nèi)車(chē)輛完全駛?cè)胂掠慰扇菁{空間，所以當(dāng)該過(guò)程過(guò)長(zhǎng)時(shí)，需要在周期信號(hào)中加入全紅相位。在紅燈末尾，上游到達(dá)車(chē)輛多于下游可容納排隊(duì)長(zhǎng)度情況下信號(hào)時(shí)間為頭車(chē)由止線(xiàn)駛?cè)虢徊婵诓⑼Ｔ谙掠慰扇菁{空間中加上交通波在車(chē)隊(duì)中的傳遞時(shí)間。

根據(jù)交通波模型，在此過(guò)程中發(fā)生了啟動(dòng)波與停車(chē)波。

停車(chē)波的計(jì)算根據(jù)交通波公式，此時(shí)，即。

此時(shí)由于道路比較擁堵所以也趨近于1。所以在模型中停車(chē)波同樣是以接近自由流速度向后傳播。

這是交通波的傳遞過(guò)程，而頭車(chē)的運(yùn)動(dòng)也至關(guān)重要。頭車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有兩種，由于加速度減速度已知。

當(dāng)時(shí)是加速啟動(dòng)，然后依速限勻速行駛后減速停車(chē)：

1.3 針對(duì)在綠燈時(shí)間段內(nèi)，上游到達(dá)車(chē)輛多于下游可容納排隊(duì)長(zhǎng)度的情況下，相位時(shí)長(zhǎng)計(jì)算

該情況下，上游到達(dá)車(chē)輛與下游可容納車(chē)輛關(guān)系如圖2所示：

1.3.1 情況檢驗(yàn)。需要對(duì)N1>>N2這一事件進(jìn)行判斷根據(jù)泊松分布公式。

先證明紅燈末尾到達(dá)車(chē)輛數(shù)小于可容納車(chē)輛數(shù)：

再證明綠燈末尾到達(dá)車(chē)輛數(shù)大于可容納車(chē)輛數(shù)：

當(dāng)二者概率同時(shí)在95%以上時(shí)則認(rèn)為該事件成立。

1.3.2 最大綠燈時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算。由于本文中最大綠燈是為了讓上游可容納空間全部利用，所以第N輛車(chē)到達(dá)交叉口的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)則是討論的重點(diǎn)。由于車(chē)輛到達(dá)服從泊松分布，正常情況下第N輛車(chē)到達(dá)交叉口時(shí)間范圍大至分布在N/λ時(shí)間段內(nèi)。為簡(jiǎn)化模型，確定N車(chē)到達(dá)時(shí)刻T=N/λ

當(dāng)T小于等于情況一中所計(jì)算的最大綠燈時(shí)間時(shí)，第N車(chē)到達(dá)交叉口時(shí)發(fā)生了停車(chē)。最大綠燈計(jì)算公式如情況一所給。

當(dāng)T大于等于情況一中所計(jì)算的最大綠燈時(shí)間即時(shí)，第N車(chē)到達(dá)交叉口未發(fā)生停車(chē)直接駛?cè)虢徊婵?。此時(shí)最大綠燈計(jì)算公式為：

1.3.3 全紅時(shí)間的計(jì)算。全紅時(shí)間目的是為了清空交叉口，讓第N車(chē)完全駛?cè)胂掠慰扇菁{空間中，所以：

當(dāng)T小于等于情況一中所計(jì)算的最大綠燈時(shí)間，即時(shí)，第N車(chē)到達(dá)交叉口時(shí)發(fā)生了停車(chē)。全紅時(shí)間計(jì)算公式如情況一所給。

當(dāng)T大于等于情況一中所計(jì)算的最大綠燈時(shí)間，即時(shí)，第N車(chē)到達(dá)交叉口未發(fā)生停車(chē)直接駛?cè)虢徊婵?，全紅時(shí)間即為第N車(chē)車(chē)輛減速駛出停車(chē)線(xiàn)到駛?cè)胂掠慰扇菁{空間的時(shí)間。

1.4 針對(duì)在本周期末尾，上游車(chē)輛數(shù)小于下游可容納排隊(duì)長(zhǎng)度的情況下，相位時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算

該情況下，上游到達(dá)車(chē)輛與下游可容納車(chē)輛關(guān)系如圖3所示：

情況檢驗(yàn)：

需要對(duì)>N2這一事件進(jìn)行判斷

根據(jù)泊松分布公式計(jì)算周期內(nèi)到達(dá)數(shù)小于的概率。

概率大于95%可認(rèn)為此事件發(fā)生。

在此狀態(tài)下說(shuō)明在整個(gè)信號(hào)周期中下游可容納長(zhǎng)度始終滿(mǎn)足上游車(chē)輛的到達(dá)。因此這種狀態(tài)不需要更改原有配時(shí)。

2 仿真驗(yàn)證

由仿真結(jié)果可以看出本文所計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果與車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行狀況較為符合，可以直接計(jì)算出預(yù)防死鎖的最大綠燈時(shí)間，且在流量較大時(shí)更為符合。

3 結(jié)語(yǔ)

本文模型綜合考慮了道路的實(shí)際狀況，并為了避免死鎖現(xiàn)象發(fā)生給出了本相位最大綠燈時(shí)間與全紅時(shí)間。目的是為現(xiàn)有的配時(shí)方案提供參考，用以解決交叉口車(chē)輛溢出問(wèn)題。

由于模型中所考慮的均為理想狀態(tài)，車(chē)速較快的狀態(tài)下進(jìn)行計(jì)算，而實(shí)際車(chē)輛運(yùn)行時(shí)受到干擾較多，所以實(shí)際可放行的綠燈時(shí)間還要略小于文中計(jì)算所得的最大綠燈時(shí)間。

論文能有效避免單方向車(chē)輛溢出，針對(duì)預(yù)防死鎖整個(gè)交叉口相位配時(shí)方案，有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：李海濤（1994-），男，內(nèi)蒙古赤峰人，吉林大學(xué)交通學(xué)院學(xué)生，研究方向：交通工程。

（責(zé)任編輯：黃銀芳）