金宇寰， 薛紅， 馮進(jìn)鈐

(西安工程大學(xué)理學(xué)院， 西安710048)

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雙分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散環(huán)境下的可轉(zhuǎn)換債券定價

金宇寰， 薛紅， 馮進(jìn)鈐

(西安工程大學(xué)理學(xué)院， 西安710048)

可轉(zhuǎn)換債券是一種兼具債券和期權(quán)特性的混合型高級金融衍生產(chǎn)品，其合理定價對發(fā)行人和投資者都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在考慮企業(yè)市場價值波動和利率波動的基礎(chǔ)上，假定股票價格遵循雙分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動及跳過程驅(qū)動的隨機(jī)微分方程，利率滿足Vasicek模型，建立了雙分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散環(huán)境下的金融市場數(shù)學(xué)模型，利用雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的隨機(jī)分析理論和保險精算方法，討論了可轉(zhuǎn)換債券定價問題，得到了雙分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散環(huán)境下的可轉(zhuǎn)換債券定價公式，在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上對可轉(zhuǎn)換債券定價公式進(jìn)行了進(jìn)一步的研究和推廣，使模型更加貼近實(shí)際金融市場。

雙分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散過程；可轉(zhuǎn)換債券；保險精算；隨機(jī)利率

引言

可轉(zhuǎn)換債券是一種企業(yè)債券和股票期權(quán)相結(jié)合的混合證券，對其合理定價非常重要。近年來，隨著金融工程、數(shù)值算法和信息技術(shù)的發(fā)展，可轉(zhuǎn)換債券的定價逐漸成為國內(nèi)外的熱點(diǎn)研究課題，一系列研究模型與方法相續(xù)出現(xiàn)。但目前比較常用的研究方法是基于偏微分方程或鞅方法的定價研究。文獻(xiàn)[1]利用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動隨機(jī)分析理論與方法，得到可轉(zhuǎn)換債券的定價公式；文獻(xiàn)[2]假定股票價格服從帶跳的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動，利率滿足Vasicek模型，得到可轉(zhuǎn)換債券的定價公式。雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動是一種比分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動更為廣泛的高斯過程，它不僅具有自相似性和長期記憶性等分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動具有的性質(zhì)，而且在一定限制條件下是一個半鞅。為了刻畫金融資產(chǎn)的長期記憶性以及消除分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動市場中的金融套利，本文用雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動刻畫金融資產(chǎn)的價格變化，關(guān)于雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的概念和性質(zhì)可以參見文獻(xiàn)[3-6]。MogenBladt與Tina Hvid Rydberg于1998年首先提出期權(quán)定價的保險精算方法，該方法在一定程度上克服了基于無風(fēng)險套利、復(fù)制思想得到的Black-Scholes模型假設(shè)嚴(yán)格、公式推導(dǎo)較為繁瑣的缺點(diǎn)，關(guān)于保險精算的概念及其在期權(quán)定價中的應(yīng)用可參見文獻(xiàn)[7-9]。本文假定股票價格方程服從雙分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動及跳過程驅(qū)動的隨機(jī)微分方程，利率滿足Vasicek模型，建立金融市場數(shù)學(xué)模型，結(jié)合保險精算方法，得到可轉(zhuǎn)換債券定價公式。

1 雙分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散環(huán)境下金融市場模型

其中，H∈(0,1),K∈(0,2)。

當(dāng)K=1時，雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動就退化為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動，當(dāng)K=1,H=1/2時，雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動就退化為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。

假定股票價格S(t)和利率r(t)分別滿足隨機(jī)微分方程

(1)

(2)

引理1隨機(jī)微分方程(1)的解為：

則

若在T1∈[0,t]時刻發(fā)生一次跳躍，則

當(dāng)n→∞時，S(T1)-S(T1-)=

S(T1-)U1，所以

若跳躍次數(shù)服從泊松過程，則引理1結(jié)論成立。

引理2隨機(jī)微分方程(2)的解為

則

從而可證結(jié)果。

引理3[2]假定a,b,c,d,k為實(shí)數(shù)，其中ξ1～N(0,1),ξ2～N(0,1)，cov(ξ1,ξ2)=ρ，則有

其中，Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

引理4[10]假定a,b,c,k為實(shí)數(shù)，其中ξ1～N(0,1),ξ2～N(0,1),ξ3～N(0,1),cov(ξ1,ξ2)=0,cov(ξ2,ξ3)=0,cov(ξ1,ξ3)=ρ,則有

其中，Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

定義2[11]股票價格{S(t),t≥0}在[0,t]上的期望回報率β(u),u∈[0,t]定義為

引理5股票價格{S(t),t≥0}在[0,t]上的期望回報率β(u),u∈[0,t]為β(u)=μ(u),u∈[0,t]。

證明由引理1可知

又因?yàn)?/p>

從而可得結(jié)果。

2 可轉(zhuǎn)換債券定價公式

定義3[2]假設(shè)可轉(zhuǎn)換債券只在債券到期時刻T發(fā)生轉(zhuǎn)換，則可轉(zhuǎn)換債券到期時的現(xiàn)金流量VT可以表示為

其中，VT表示可轉(zhuǎn)換債券到期時刻T的價值，Pb表示純債券價值，C表示轉(zhuǎn)換價格，M表示債券面值，S(T)表示T時刻股票價格。

定義4[2]具有紅利支付的可轉(zhuǎn)換債券在0時刻的保險精算價格定義為

定理1可轉(zhuǎn)換債券的保險精算價格為

其中，Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且

D1=σ2δ2T2HK

D2=σ2(1-δ2)T2HK

證明令

由引理1可得

因?yàn)?/p>

則

其中，

ξ1～N(0,1),ξ2～N(0,1),ξ3～N(0,1)

且

cov(ξ1,ξ2)=0,cov(ξ2,ξ3)=0,cov(ξ1,ξ3)=ε

記

則有

其中

令

則

由引理3

所以

注1當(dāng)K=1時，可得分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散環(huán)境下支付紅利的的可轉(zhuǎn)換債券的保險精算價格[2]。

其中，Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且

D1=σ2δ2T2H

D2=σ2(1-δ2)T2H

MH的定義見文獻(xiàn)[12]。

特別地，當(dāng)K=1,b=0,c=0,a→0時，可得文獻(xiàn)[1]結(jié)果。

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2015年總目錄

(篇名/作者/期數(shù)/頁碼)

化學(xué)、生物及材料科學(xué)

苯二甲酸插層水滑石的制備和結(jié)構(gòu)表征

王 軍，蔣 燕，劉水紅，楊 敏，余達(dá)藝，路 璐1(1)

電流密度對AZ31鎂合金陽極氧化膜的影響

熊中平，司玉軍，李敏嬌1(5)

鉬系復(fù)合緩蝕劑性能研究

向云剛，崔益順，譙康全1(9)

離子液體制備碳氮硫共摻雜TiO2及其光催化性能的研究

陳久福，鐘俊波，李建章，程朝柱，竇 琳1(12)

幾種無機(jī)離子和氨基酸對釀酒酵母酒精耐性的影響

梁澤新，王 川，戴 川2(1)

濃香型大曲中多株芽孢桿菌的分離及鑒定

王 勇，羅惠波，劉燕梅，王艷麗，葉光斌2(5)

表面增強(qiáng)拉曼光譜檢測白酒中氨基甲酸甲酯含量研究

徐晨曦，付大友，譚文淵，汪 菊2(9)

3.5 %NaCl薄液膜下碳鋼的腐蝕行為研究

楊 麗，林修洲，梅擁軍，李 月，崔學(xué)軍，羅淑文3(1)

配制型桑椹醋生產(chǎn)工藝研究

王艷麗，鄧 杰，衛(wèi)春會， 鐘姝霞，祝云飛，黃治國4(1)

變壓吸附法脫除甲醇裂解氣中CO_CO2研究

劉吉順，何 芬，李可彬4(5)

丟糟綜合優(yōu)化利用研究

張德榮，張蜀艷,唐自慧5(1)

純種根霉麩曲制曲工藝優(yōu)化研究

羅惠波，謝 軍，黃治國，邊名鴻，王大地， 楊文斌5(7)

2-氟異煙酸和1,10-鄰菲羅啉的稀土配位聚合物的合成、結(jié)構(gòu)及熒光性質(zhì)

吳威平，吳 宇，路 璐，孫延春5(12)

仙茅酒對小鼠抗疲勞作用的影響

潘 明,陳欲云,劉春麗,鄔亞平, 代聯(lián)伶,陳利娟6(1)

硫酸溶液中[雙(4-甲氧基苯基)]二硫代磷酸二乙銨對碳鋼的緩蝕性能研究

賴 川6(5)

對羥基苯基乙酸鋅配位聚合物的合成、晶體結(jié)構(gòu)及熒光性質(zhì)

路 璐，阿洛伍各，王鳳蓮，余小芳，鐘艷蓉，景 倩6(11)

酒曲中產(chǎn)酯酵母的分離篩選

萬世旅，李光輝，鐘姝霞，邊名鴻6(16)

機(jī)械、電子及計算機(jī)科學(xué)

利用HTML5拖放技術(shù)實(shí)現(xiàn)多文件異步上傳

劉耀欽1(17)

基于PLC的立體車庫自動控制算法的設(shè)計及應(yīng)用

霍 沛,胡 勇1(21)

基于自適應(yīng)模糊PID方法的輪轂無刷直流電機(jī)控制與仿真

劉秋生,呂 欣，譚妍瑋,張眾華,陳 啟1(25)

兩種抗時間片的攻擊方法

姜海芳,王海沛,楊 威2(14)

往復(fù)活塞式空壓機(jī)連桿有限元分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

劉曉敘,肖 迪,蒲 虎2(18)

預(yù)制螺旋槽薄壁管的吸能研究

李玉如,柳忠彬,肖守訥,王 歡2(21)

基于Rayleigh法的簡支梁橋自振頻率計算

朱誼彪,李揚(yáng)2(26)

基于多種群遺傳算法的裝配線平衡問題研究

李 鋒,邢靜忠，劉 偉2(30)

微電機(jī)蓋板多工位級進(jìn)模設(shè)計

王春香2(37)

脈沖電源三維電極法處理鉆井廢水的實(shí)驗(yàn)研究

龐 凱，梁 宏，肖惠文，吳思斯，劉 嘉2(40)

基于并行計算的高效圖稀疏化處理算法

李 融2(45)

混合智能在遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟測量中的應(yīng)用

王 杰,古奮飛2(52)

電動式EGR閥流固耦合共軛傳熱研究

付 磊,李 良,羅云蓉,唐克倫,李澤平,趙貽富3(5)

基于ANSYS/LS-DYNA分析平頭彈侵徹間隙式雙層靶的失效模式

劉 兵,王紅紅,鄧勇軍3(11)

回歸正交試驗(yàn)在冷沖拉深成形中的應(yīng)用研究

陳 剛,胡 勇3(16)

Android平臺的移動APP開發(fā)方法與應(yīng)用研究

韓文智,駱文亮3(22)

支持增量圖數(shù)據(jù)的超圖查詢算法研究

孫勤紅3(27)

一種用于超分辨率重建的自適應(yīng)塊匹配算法

唐 玲,陳明舉3(33)

面向智能家居中生理參數(shù)監(jiān)測的安防系統(tǒng)網(wǎng)關(guān)設(shè)計

于明濤，陳 超，葉曉彤3(37)

基于暗原色先驗(yàn)的低照度圖像增強(qiáng)

黃 勇,孫興波,袁文林,范云飛3(42)

MO_DE：一種結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化機(jī)制的DNA編碼序列算法

岑 巍3(46)

工業(yè)過程噪聲干擾下圖像關(guān)心區(qū)域分割算法研究

張宗璐3(51)

基于AD9833的智能信號發(fā)生器設(shè)計與仿真

高 祥,楊小銳,蔡樂才,居錦武,高媛媛3(57)

風(fēng)力機(jī)尾流場及相互作用的實(shí)驗(yàn)研究

楊 瑞,王小麗,王 強(qiáng),張志勇4(11)

基于Fluent的考慮旋轉(zhuǎn)車輪影響的汽車外流場分析

譚妍瑋,張眾華,劉秋生4(17)

測量不確定度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

房亞群,吳一凡4(22)

基于智能集成粒子群算法的時間序列數(shù)據(jù)挖掘研究

張 健4(27)

嵌入式Linux內(nèi)存管理的優(yōu)化

于國龍,崔忠偉,左 羽4(33)

基于NCC匹配的Camshift目標(biāo)跟蹤算法

鄭朝暉4(37)

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Duffing混沌系統(tǒng)控制

周群利4(41)

基于Hash函數(shù)的輕量級RFID雙向認(rèn)證協(xié)議

龔海余,李 飛,趙國娟4(45)

基于HTM算法的惡意Android應(yīng)用檢測

仇慎健，張仕斌，劉蘋光4(50)

Dynamic Numerical Simulation of a High Speed Train Passing Through Tunnel

XU Wei, YANG Yiren , WEN Huabin5(16)

屈曲約束支撐力學(xué)模型對比分析

周小林，雷勁松5(21)

格值一階邏輯系統(tǒng)LF(X)中的α-有序語義歸結(jié)

張家鋒，曹發(fā)生5(27)

基于Logistic混沌-貝努力序列的循環(huán)壓縮測量矩陣構(gòu)造算法

臧華中5(31)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于粒子濾波的目標(biāo)跟蹤算法研究

鄭愛媛5(37)

基于滑膜控制和SAFNN的魯棒混沌同步

邊瀟俊，林 達(dá)，謝玉姣5(44)

基于模式識別的Lebesgue積分在PVS中的形式化證明與分析

張少芳，李冀東5(51)

基于在線視頻學(xué)習(xí)的用戶觀看行為抽取方法

王 東，林 宏，左 欣6(20)

30 kW異步起動永磁同步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計

王 亮,王 晨,黃金霖6(25)

改進(jìn)的LS-SVM數(shù)學(xué)模型的交通流量預(yù)測分析

吳一凡6(29)

基于FOA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電子商務(wù)網(wǎng)站評價研究

秦艷華6(36)

基于電磁導(dǎo)航智能車的控制研究及實(shí)現(xiàn)

吳 祥,王冠凌6(42)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)IRBS時間同步優(yōu)化算法

凌海波,陳 妤，周先存6(47)

基于改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流量預(yù)測研究

曹 莉,唐 玲,吳 浩,高 祥,樂英高6(52)

幀間差分法在視頻監(jiān)控中的應(yīng)用研究

李 亮,羅 毅6(58)

RF MEMS并聯(lián)開關(guān)的結(jié)構(gòu)設(shè)計及分析

許馬會,劉鳳麗,郝永平6(63)

基于EPON接入的園區(qū)網(wǎng)視頻監(jiān)控設(shè)計

毛乾任，王朝斌6(68)

工程質(zhì)量、安全與防災(zāi)減災(zāi)

各國規(guī)范中對預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)損失的計算方法分析比較

黃 穎，高 杰1(31)

T梁C55高性能混凝土配合比設(shè)計研究

景淑媛，杜文舉，楊元意1(36)

Analysis of Damages Caused by Earthquakes to Traffic Facilities in Mountainous of West China

WANG Wenqi，LIU Baoxian, LI Li, ZHOU Xiaowen, WANG Ze1(41)

預(yù)應(yīng)力孔道灌漿密實(shí)度檢測評價技術(shù)體系的研究

張武毅1(46)

基于EMD技術(shù)的彈性波信號降噪技術(shù)

王閨臣，李 科，吳佳曄1(50)

許卡滑坡的影響因素及其穩(wěn)定性分析

古彥超，崔亞昆1(54)

深基坑上部土釘墻土釘軸力監(jiān)測及分析

劉安寧，來慶專，吳瑞剛，蘇長毅1(59)

深基坑樁錨支護(hù)下樁后土體深部水平位移的研究分析

來慶專，吳瑞剛，陳 磊，劉安寧，荊周寶2(57)

汶川地震與蘆山地震次生地質(zhì)災(zāi)害特征對比

王怡璇，朱利東，楊文光，李 超，李敬波，陳 順2(63)

盾構(gòu)隧道近距離側(cè)穿樁基的施工力學(xué)響應(yīng)研究

高俊濤，黃雪陽2(69)

海洋生物膜對混凝土耐久性影響

劉虎城，李 猛，徐學(xué)斌，鄔曉光2(74)

地震多發(fā)地區(qū)道路防水損害路面維養(yǎng)材料研究

謝遠(yuǎn)新，王 澤，羅忠賢，王文奇，王寵惠2(78)

在建高速公路路塹邊坡垮塌成因分析及處治措施

席稱心，陳 磊2(81)

超載作用下中美規(guī)范響應(yīng)分析

閔亞芝，孫華強(qiáng)，趙 吉2(86)

大跨度結(jié)合梁斜拉橋非線性動力特性研究

王 偉3(66)

錨桿長度無損檢測的影響因素分析

訾建峰，楊 森3(71)

自錨式懸索橋主纜架設(shè)監(jiān)控

包大海，袁堂超，陸久飛3(76)

L型和矩形低矮房屋體型系數(shù)對比研究

姚 望，姚 勇，李 明4(57)

預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固效果試驗(yàn)研究

李永東4(62)

超聲波及表面波法在檢測含水裂縫深度中的應(yīng)用分析

張小龍，趙 鵬，徐浩銘，徐 港4(66)

矮塔斜拉橋的動力特性分析

朱 強(qiáng)，劉 菲4(72)

地震作用下中小跨徑空腹式拱橋腹拱病害評價方法改進(jìn)

陶慶東，肖倫斌5(57)

水泥混凝土路面的溫度梯度研究

曾惠珍5(62)

基于沖擊彈性波CT的橋墩缺陷無損檢測

張育斌5(69)

碳纖維布加固鋼管軸壓短柱有限元分析

李兆陽，高小育，陳沿辰5(74)

預(yù)應(yīng)力孔道壓漿密實(shí)度檢測技術(shù)在連續(xù)剛構(gòu)橋中的應(yīng)用

宋景景6(73)

某特大跨徑拱橋靜動載試驗(yàn)分析與評價

耿 澤，孫亞民，裴存棟6(77)

某滑坡穩(wěn)定性的FLAC-3D數(shù)值模擬研究

張艷陽，任光明6(83)

數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)

曲面上測地線和短程線的性質(zhì)

邢家省，高建全，羅秀華1(63)

一類具粘性阻尼項(xiàng)的擬線性波動方程解的存在性

宋瑞麗，王宏偉1(67)

基于偏最小二乘法的PM2.5相關(guān)因素分析研究

盧 鵬，何 杰，彭叢笑1(71)

橢圓型最優(yōu)控制問題中的L1,2-方向稀疏

嚴(yán)春梅，張 維1(76)

兩個相依部件并聯(lián)系統(tǒng)和有冷貯備部件串聯(lián)系統(tǒng)的模糊可靠性

汪軍芳，張民悅1(80)

VaR準(zhǔn)確性檢驗(yàn)的T檢驗(yàn)法

唐 寧，馮長煥1(83)

基于風(fēng)險偏好的PPP項(xiàng)目風(fēng)險分擔(dān)的三方博弈模型

葛 果，侯 懿1(87)

集合約束下的向量擬均衡問題

代乾文1(92)

幾乎基次亞緊空間的無限乘積

石鵬飛，何兆容，張焰杰1(98)

動態(tài)區(qū)間值模糊軟集及其決策應(yīng)用

何 霞，杜迎雪，劉衛(wèi)鋒2(92)

變分法的靈敏度分析及其在分布式水文模型的應(yīng)用

王雪嬌，錢偉婷，杜 鵑，翁云華2(97)

高斯曲率絕妙定理的幾種公式的推導(dǎo)方法

邢家省，高建全，羅秀華3(80)

Hilbert空間中解凸集約束優(yōu)化問題的梯度投影算法

楊 麗3(86)

Robin型無窮多點(diǎn)邊值問題正解的存在性

覃仕霞，羅 圓3(90)

廣義均值不等式及其簡單應(yīng)用

王 琳，楊 秀3(96)

曲面正交網(wǎng)下測地曲率計算公式的推導(dǎo)方法

邢家省，白 璐，高建全4(75)

Hilbert空間中一類新廣義非線性變分不等式組問題

羅 靜，隆建軍4(80)

廣義拓?fù)涞谋容^

宋穎瀟，丁 猛，朱培勇4(86)

無約束優(yōu)化算法比較及其極值點(diǎn)研究

毛 巍，蘭恒友4(89)

基于DEA的經(jīng)濟(jì)績效視角分析新疆工業(yè)企業(yè)民營化改革

張 淼4(95)

曲面上三個基本形式關(guān)系的證明方法

邢家省，白 璐，羅秀華5(81)

基于灰色關(guān)聯(lián)與投影算法的鐵路貨運(yùn)量影響因素分析

梅曉玲5(85)

向量值集值形式廣義博弈Nash平衡的存在性

計 偉，張珺銘5(89)

S-σ-仿Lindelof空間和S-σ-仿緊空間及其乘積性質(zhì)

丁 猛，朱培勇5(93)

帶非線性記憶邊界條件的熱方程組解的爆破問題

李慧芳5(97)

開關(guān)壽命連續(xù)型三不同型部件溫貯備可修系統(tǒng)可靠性分析

張民悅，姜明明6(87)

雙分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散環(huán)境下的可轉(zhuǎn)換債券定價

金宇寰，薛 紅，馮進(jìn)鈐6(92)

2015年1～6期總目

6(97)

Convertible Bonds Pricing in Bifractional Jump-diffusion Environment

JINYuhuan,XUEHong,FENGJinqian

(School of Science, Xi’an Polytechnic University, Xi’an 710048, China)

Convertible bond is a hybrid advanced financial derivatives with both features of bonds and options, and the reasonable pricing have important practical significance to issuers and investors. In this paper, on the basis of considering the volatility of enterprise market value and interest rates, assuming that stock price follows stochastic differential equations of bifractional Brownian motion and jumping process-driven, and the interest rate satisfies Vasicek model, the mathematical model of the financial market in the bifractional jump-diffusion environment is built. Using the stochastic analysis theory of bifractional Brownian motion and actuarial methods, the pricing problem of convertible bond is discussed, and the convertible bond pricing formula in bifractional jump-diffusion environment is obtained. On the basis of existing research the further research and promotion on convertible bonds pricing formula is done, so as to make the model more close to the actual financial markets.

bifractional jump-diffusion process; convertible bond; actuarial science; stochastic interest rate

2015-09-07

陜西省教育廳自然科學(xué)專項(xiàng)基金(12JK0862)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃資助項(xiàng)目(2015JM1034)

金宇寰(1991-)，女，陜西安康人，碩士生，主要從事金融數(shù)學(xué)方面的研究，(E-mail)215845655@qq.com； 薛 紅(1964-)，男，山西萬榮人，教授，主要從事隨機(jī)分析與金融工程、保險精算等方面的研究，(E-mail)xuehonghong@sohu.com

1673-1549(2015)06-0092-05

10.11863/j.suse.2015.06.19

F830；O211

A