劉祖發(fā)，譚圣林，羅勇強，3，關(guān) 帥

(1：中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院水資源與環(huán)境系，廣州 510275) (2：北京大學(xué)城市人居環(huán)境科學(xué)與技術(shù)實驗室，深圳 518055) (3：珠江水資源保護科學(xué)研究所，廣州 510611)

基于Copula函數(shù)的東江流域3大水庫豐枯遭遇分析*

劉祖發(fā)1，譚圣林2，羅勇強1，3，關(guān) 帥1

(1：中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院水資源與環(huán)境系，廣州 510275) (2：北京大學(xué)城市人居環(huán)境科學(xué)與技術(shù)實驗室，深圳 518055) (3：珠江水資源保護科學(xué)研究所，廣州 510611)

東江流域在廣東省政治、經(jīng)濟和社會中占有重要地位，域內(nèi)新豐江、楓樹壩和白盆珠3大水庫的來水量直接影響區(qū)域生產(chǎn)生活供水.面對水庫群聯(lián)合調(diào)度新要求，本文利用Copula函數(shù)構(gòu)建了3大水庫入庫流量的二維和三維聯(lián)合分布，分析其豐枯遭遇概率，主要結(jié)論如下：(1) 3大水庫兩兩間豐枯同步的概率大于豐枯異步的概率，非汛期豐枯同步的概率大于汛期.其中，白盆珠與新豐江、楓樹壩豐枯異步的概率相對較大，這為其與另兩個水庫豐枯互補提供了可能；(2) 三維聯(lián)合分布顯示，3大水庫豐枯同步的概率在全年、汛期和非汛期均較大，依次為42.29%、41.74%和51.99%，其中同豐和同枯的概率遠大于同平的概率.楓樹壩與新豐江對下游具有補償能力的概率分別為29.81%和23.03%，不具有補償能力的概率分別為32.75%和22.32%；(3) 利用3大水庫的聯(lián)合分布，可獲得各水庫不同入庫流量遭遇的概率以及特定概率下各水庫入庫流量的可能組合，對3大水庫聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度具有重要的理論與實踐價值.

多變量水文分析；豐枯遭遇；Copula函數(shù)；東江流域

東江是珠江3大支流之一，流域內(nèi)人口約占廣東全省總?cè)丝诘?0%，GDP占全省總量的70%，在全省政治、經(jīng)濟和社會中占有重要地位[1].東江是珠江三角洲東部的主要水源，其中，香港特別行政區(qū)80%的淡水引自東江[2].作為基礎(chǔ)性和戰(zhàn)略性資源，東江水資源的豐枯狀況直接影響流域內(nèi)經(jīng)濟社會發(fā)展與穩(wěn)定.然而，全球氣候變化導(dǎo)致極端水文事件頻發(fā)，增加了水資源的不確定性[3].在此背景下，通過水庫等水利工程調(diào)節(jié)和管理水資源顯得尤為重要.

圖1 東江流域3大水庫位置Fig.1 Location of the three biggest reservoirs in Dongjiang River basin

東江流域3大水庫自上游而下依次為楓樹壩水庫、新豐江水庫和白盆珠水庫(圖1)，3者分別位列廣東省大型水庫第2、1、5位，庫容合計占東江流域大中水庫總庫容的92%，對流域內(nèi)水量、水質(zhì)和水生態(tài)調(diào)控具有重要作用[4-5].近年來，隨著各流域大批水庫電站的建成和投入使用，水庫群聯(lián)合調(diào)度成為“節(jié)能發(fā)電”、“洪水資源化”時代背景下的新要求[6].2008年，廣東省政府頒布《廣東省東江流域水資源分配方案》，要求3大水庫實行防洪、供水、發(fā)電等多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度.水庫來水特征是水庫群聯(lián)合調(diào)度設(shè)計的基礎(chǔ).面對新要求，研究3大水庫入庫流量的豐枯遭遇特性及豐枯補償?shù)目赡苄詫λ畮烊旱膬?yōu)化調(diào)度具有重要意義.

不同水文區(qū)的豐枯遭遇本質(zhì)上屬于多變量聯(lián)合概率和條件概率的問題.目前，多變量水文分析方法主要有多元正態(tài)分布法[7]、特定邊緣分布構(gòu)成的聯(lián)合分布法[8]、非參數(shù)方法[9]、多維轉(zhuǎn)一維方法[10]、經(jīng)驗頻率法[11]等，但各方法均存在自身的局限與不足[12].Copula函數(shù)克服了傳統(tǒng)方法的不足，將聯(lián)合分布分為邊緣分布和相關(guān)性結(jié)構(gòu)分別處理，具有很大的靈活性和適應(yīng)性，在暴雨、洪水、干旱等水文事件分析中日益受到重視[13-17].本文利用Copula函數(shù)，構(gòu)建新豐江水庫、楓樹壩水庫和白盆珠水庫入庫流量的聯(lián)合分布，分析3大水庫的豐枯遭遇和補償特性，以期為水庫群的聯(lián)合調(diào)度提供理論參考和決策支持.

1 方法與數(shù)據(jù)

1.1 Copula函數(shù)[18]

n-維Copula函數(shù)是具有以下性質(zhì)的函數(shù)C：In→I

1)C的定義域In∈[0， 1]n；

2) ?ua，ub∈In，只要?ua，ub∈In有一個分量大于ub中的對應(yīng)分量，則C(ua)≥C(ub)；

3) ?u∈In，如果至少有一個u的分量等于零，則C(u)=0；如果除了uk(X

如果F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n是連續(xù)的一維分布函數(shù)，令ui=Fi，則C(u1，u2，…，un)是一個邊緣分布服從均勻[0， 1]的多元分布函數(shù).

Copula函數(shù)將聯(lián)合分布分為變量的邊緣分布和變量間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)分別處理，不要求變量同分布，可連接任意邊緣分布構(gòu)造聯(lián)合分布，且轉(zhuǎn)換過程中不產(chǎn)生信息失真，具有獨特的優(yōu)越性.Copula函數(shù)大體上分為橢圓型、Archimedean型和二次型.本文主要采用在水文領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的Archimedean Copula.該函數(shù)族構(gòu)造相對簡單，適應(yīng)性強，可分為對稱型和非對稱型兩種.其中，對稱型的構(gòu)造形式為：

C(u1，u2，…，un)=φ-1[φ(u1)+φ(u2)+…+φ(un)]

(1)

式中，φ是Copula函數(shù)的生成元，是連續(xù)、嚴格遞減的凸函數(shù)，滿足φ(0)=∞，φ(1)=0.φ(-1)是φ的反函數(shù)，也是連續(xù)、嚴格遞減的凸函數(shù)，滿足φ-1(∞)=0，φ-1(0)=1.常用的4種二維對稱型Archimedean Copula函數(shù)及其性質(zhì)如下：

Gumbel-Hougaard (GH) Copula生成元φ(t)=(-lnt)θ，適用于變量間正相關(guān)的情形.

Cθ(u，v)=exp(-[(-lnu)θ+(-lnv)θ]1/θ)，θ∈[1， ∞)

(2)

Clayton Copula生成元φ(t)=t-θ-1，Clayton Copula僅能描述正相關(guān)的隨機變量.

C(u，v)=(u-θ+v-θ-1)-1/θ，θ∈(0， ∞)

(3)

C(u，v)=uv/(1-θ(1-u)(1-v))，θ∈[-1， 1)

(4)

(5)

式中，u、v為邊緣分布函數(shù)，θ為Copula函數(shù)的參數(shù)，下同.

由以上二維對稱型Copula可推演得到相應(yīng)的三維對稱型Copula函數(shù)，但后者要求變量兩兩間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)相同或相似，限制了其應(yīng)用.此處采用對應(yīng)的三維非對稱型Archimedean Copula，其表達式為：

Gumbel-Hougaard (GH) Copula：

C(u1，u2，u3)=exp{-([(-lnu1)θ2+(-lnu2)θ2]θ1/θ2+(-lnu3)θ1)1/θ1}，θ2≥θ1∈[1， +∞)

(6)

Clayton Copula：

(7)

Ali-Mikhail-Haq (AMH) Copula：

(8)

Frank Copula：

C(u1，u2，u3)=-θ-1ln[1-(1-e-θ)-2(1-e-θu1)(1-e-θu2)(1-e-θu3)]，θ∈(0， +∞)

(9)

式中，u1、u2、u3為邊緣分布函數(shù)，θ1和θ2為參數(shù).

1.2 邊緣分布

用適宜的邊緣分布描述各單個變量是應(yīng)用Copula函數(shù)的第一步.不同地域的不同水文變量可能服從不同的分布.針對東江流域3大水庫的入庫流量，本文采用Pearson-Ⅲ分布(P-Ⅲ)、極值分布(GEV)、指數(shù)分布(EXP)和對數(shù)正態(tài)分布(LOGN)對各變量進行擬合，利用穩(wěn)健性較好的線性矩法[19]進行參數(shù)估計，采用Kolmogorov-Smirnov(K-S)方法[20]檢驗邊緣分布的可行性，并用均方根誤差法(RMSE)、概率點據(jù)相關(guān)系數(shù)法(PPCC)[21]和AIC信息準(zhǔn)則法[22]評價確定最優(yōu)的邊緣分布.其中，AIC包括模型的偏差和模型參數(shù)導(dǎo)致的不穩(wěn)定性，計算方法為：

(10)

AIC=nln(MSE)+2m

(11)

1.3 Copula函數(shù)的參數(shù)估計、擬合檢驗與優(yōu)選

對于4種二維Copula，采用相關(guān)性指標(biāo)法[23]估算參數(shù).該方法如下：

1) 根據(jù)式(12)估算樣本的Kendall相關(guān)系數(shù)：

(12)

式中，{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}為隨機樣本，sign為符號函數(shù).

2) 根據(jù)Copula函數(shù)的參數(shù)θ與Kendall相關(guān)系數(shù)的關(guān)系計算θ，具體關(guān)系見文獻[23].

對于4種三維Copula，相關(guān)性指標(biāo)法不再適用，采用極大似然法估計其參數(shù).

在此基礎(chǔ)上，采用K-S檢驗聯(lián)合分布的合理性，采用AIC信息準(zhǔn)則和RMSE進行擬合評價與函數(shù)優(yōu)選.

(2)利用DEM、坡度、坡向3個地形因子構(gòu)建地形因子宜居評價的綜合指數(shù)顯示，梅縣區(qū)中部、東北部、西南部地區(qū)居住適宜指數(shù)比較高，適合以群居為主的客家人居住。97.89%的客家人的分布坡度為0.5°～6°的地區(qū)，這些地區(qū)地勢平坦利于客家人開展一定規(guī)模性的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

1.4 豐枯遭遇

本文把豐枯指標(biāo)分為豐、平、枯3級，取豐、枯水劃分的累積概率分別為pf=62.5%和pk=37.5%[11]，即豐水：Xi>Xpf，枯水：Xi

入庫流量的豐枯遭遇本質(zhì)上是特定條件下的聯(lián)合概率問題.設(shè)兩個水庫的入庫流量分別為X、Y，則兩者同豐的概率為P(X>Xpf，Y>Ypf)=1-upf-vpf+C(upf，vpf)，X豐Y枯的概率為P(X>Xpf，Y

1.5 數(shù)據(jù)

本文收集了3大水庫1986-2008年的月入庫流量資料，將每年的4至9月定為汛期，10月至次年3月定為非汛期，整理獲得3大水庫的汛期、非汛期和全年的入庫流量序列，據(jù)此利用Copula函數(shù)進行豐枯遭遇分析.

2 結(jié)果與分析

2.1 入庫流量邊緣分布的確定

采用P-Ⅲ、GEV、EXP和LOGN對3大水庫汛期、非汛期和全年入庫流量進行擬合，并進行擬合檢驗與評價，確定最優(yōu)邊緣分布，擬合檢驗結(jié)果見表1.以新豐江汛期為例，4種分布的K-S檢驗值均小于臨界值0.3608，說明它們在一定程度上均能代表樣本的總體分布.其中，對數(shù)正態(tài)分布的AIC和RMSE值最小，PPCC值最大，故選其為最優(yōu)邊緣分布.類似地，確定其它水庫不同時期的最優(yōu)邊緣分布.

2.2 Copula函數(shù)的確定

采用二維Copula構(gòu)造3大水庫兩兩間的聯(lián)合分布.根據(jù)式(12)計算兩庫間的Kendall相關(guān)系數(shù)τ，進而計算得到3大水庫不同時段入庫流量二維Copula聯(lián)合分布的參數(shù)(表2).在汛期、非汛期和全年尺度上，新豐江與楓樹壩水庫入庫流量的Kendall相關(guān)系數(shù)均最高，表明兩者關(guān)系緊密，大小一致性相對較好；白盆珠與其它兩個水庫間的Kendall相關(guān)系數(shù)均較小，表明其與另外兩個水庫在入庫流量上的一致性相對較差.利用K-S檢驗、AIC信息準(zhǔn)則和均方根誤差最小法確定最優(yōu)的二維Copula函數(shù).結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除了汛期新豐江與楓樹壩兩庫間的最優(yōu)二維Copula為Clayton Copula外，其它情景下的最優(yōu)二維Copula均為GH Copula.

采用三維Copula構(gòu)造3大水庫的聯(lián)合分布.利用極大似然法進行參數(shù)估計，然后進行擬合檢驗與評價，結(jié)果見表3.類似地，選出不同時期的最優(yōu)三維Copula函數(shù).其中，汛期和全年的最優(yōu)Copula為GH Copula，非汛期為Frank Copula.

表1 3大水庫不同時期入庫流量邊緣分布擬合檢驗結(jié)果Tab.1 The fit test results of the marginal distributions of inflow of the three biggest reservoirs

1) NA：由于新豐江水庫和楓樹壩汛期入庫流量的偏態(tài)系數(shù)為負，無法用P-Ⅲ型曲線擬合，故無數(shù)據(jù)；2) K-S檢驗臨界值Dc=0.3608，顯著性水平0.005；加粗表示最優(yōu)邊緣分布.

表2 3大水庫二維聯(lián)合分布參數(shù)估計結(jié)果Tab.2 Parameter estimations of 2-dimensional joint distributions of any two of the three biggest reservoirs

表3 3大水庫三維聯(lián)合分布擬合檢驗結(jié)果*Tab.3 The fit test results of the joint distribution of inflow of the three biggest reservoirs

* 加粗表示最優(yōu)三維Copula函數(shù).

2.3 3大水庫兩兩間豐枯遭遇分析

根據(jù)3大水庫入庫流量兩兩間的Copula函數(shù)，可以得到相應(yīng)的二維聯(lián)合分布，并據(jù)此計算特定條件下的聯(lián)合概率.對全年入庫流量，3大水庫兩兩間的二維聯(lián)合概率P(X

兩個水庫至少有一個的入庫流量小于特定值的概率P(Xx或Y>y)見圖3b，據(jù)此可分析水庫間以多補少的可行性.比如，新豐江水庫全年入庫流量大于82×108m3或白盆珠水庫全年入庫流量小于15×108m3的概率是10%，表明兩庫以多補少的概率不低于10%.

圖2 3大水庫兩兩間入庫流量(全年)聯(lián)合分布及聯(lián)合概率P(X

圖3 3大水庫兩兩間入庫流量(全年)聯(lián)合概率等值線圖(a：P(Xx或Y>y))Fig.3 The contour maps of joint probability of annual inflow of any two reservoirs (a：P(Xx or Y>y))

兩個水庫入庫流量同時大于特定值的概率P(X>x，Y>y)見圖4，該情景可用于豐水調(diào)蓄分析.比如，楓樹壩水庫年入庫流量大于55×108m3且白盆珠全年入庫流量大于12×108m3的概率是10%，表明平均來看每10年兩庫將發(fā)生大于或等于上述量級的較豐入庫流量，水庫可參考制訂豐水調(diào)蓄預(yù)案.受篇幅限制，此處省略了汛期和非汛期3大水庫上述4種聯(lián)合概率的計算成果圖.

3大水庫兩兩間豐、平、枯劃分下的遭遇概率見表4.總體而言，3大水庫兩兩間豐枯同步的概率大于豐枯異步的概率.其中，非汛期兩庫間豐枯同步的概率大于汛期，豐枯異步的概率小于汛期.同一時期，新豐江水庫與楓樹壩水庫豐枯同步的概率最大，其中非汛期的豐枯同步概率高達78.00%，全年豐枯同步的概率為69.18%.新豐江水庫與白盆珠水庫，及楓樹壩水庫與白盆珠水庫豐枯同步、豐枯異步的概率差異不顯著，兩者均位于50%左右，以豐枯同步的概率稍高.這是由于新豐江水庫與楓樹壩水庫入庫流量的一致性較好，而白盆珠與其它兩個水庫間的一致性相對較差所致，這為新豐江、楓樹壩兩庫與白盆珠水庫相互補償提供了可能.

在豐枯同步情景中，兩庫同豐與兩庫同枯的概率相近，均位于20%～33%之間；兩庫同平的概率最小，位于7%～15%之間.在豐枯異步情景中，同一時期兩庫一平一枯的概率最大，一豐一平的概率居中，一豐一枯的概率最小(汛期新豐江水庫與楓樹壩水庫例外).

圖4 3大水庫兩兩間入庫流量(全年)聯(lián)合概率P(X>x，Y>y)等值線圖Fig.4 The contour maps of joint probability of annual inflow of any two reservoirs(P(X>x，Y>y))表4 3大水庫兩兩間不同時期典型豐枯遭遇概率(%)Tab.4 The wetness-dryness encountering probabilities of any two reservoirs’ inflow of different periods

汛期非汛期全年A:新豐江B:楓樹壩A:新豐江B:白盆珠A:楓樹壩B:白盆珠A:新豐江B:楓樹壩A:新豐江B:白盆珠A:楓樹壩B:白盆珠A:新豐江B:楓樹壩A:新豐江B:白盆珠A:楓樹壩B:白盆珠豐枯同步AB同豐26.0923.6323.6332.2926.6825.3429.6224.2521.86AB同平9.997.847.8414.449.148.4911.258.067.34AB同枯29.3522.2122.2131.2725.2223.8728.3122.8120.56豐枯異步A豐B枯2.276.006.000.443.634.641.665.507.46A豐B平9.147.877.874.777.207.526.227.758.18A平B豐9.147.877.874.777.207.526.227.758.18A平B枯5.889.299.295.798.668.997.539.199.48A枯B豐2.276.006.000.443.634.641.665.507.46A枯B平5.889.299.295.798.668.997.539.199.48豐枯同步65.4353.6853.6878.0061.0457.7069.1855.1149.75豐枯異步34.5746.3246.3222.0038.9642.3030.8244.8950.25

2.4 3大水庫豐枯遭遇分析

利用三維Copula函數(shù)構(gòu)建的3大水庫聯(lián)合分布，計算得到3大水庫的豐枯遭遇概率(表5).3大水庫豐枯同步的概率在全年、汛期和非汛期均較大，依次為42.29%、41.74%和51.99%.這是由于3大水庫地理位置相近，水文氣候性質(zhì)相似，導(dǎo)致豐枯一致性相對較高.非汛期的豐枯同步概率明顯高于汛期.這是因為徑流在非汛期主要受地下水補給，而在汛期徑流同時受地下水和降雨補給，后者的空間分布差異[24]降低了3大水庫的豐枯一致性.在豐枯同步情景中，同豐和同枯的概率遠大于同平的概率.如對全年而言，同豐和同枯的概率分別為20.80%和17.82%，而同平的概率僅為3.67%.

東江自上游而下依次為楓樹壩、新豐江和白盆珠水庫.當(dāng)上游水庫來水充沛而下游水庫來水偏少時，則前者可在一定程度上補償后者.具體而言，當(dāng)楓樹壩水庫是豐水，而新豐江與白盆珠水庫至少有一個是平水或枯水時，楓樹壩水庫對下游具有良好的補償能力，這種豐枯遭遇的概率合計為16.70%；當(dāng)楓樹壩是平水，而新豐江與白盆珠水庫至少有一個是枯水時，楓樹壩水庫對下游具有一定的補償能力，這種豐枯遭遇的概率合計為13.11%；故楓樹壩水庫對下游具有補償能力的概率合計為29.81%.當(dāng)新豐江水庫為豐水，白盆珠水庫為枯水或平水時，新豐江水庫對下游具有良好的補償能力，概率為13.76%；當(dāng)新豐江水庫為平水，白盆珠水庫為枯水時，新豐江水庫對下游具有一定的補償能力，概率為9.27%；故新豐江水庫對下游具有補償能力的概率合計為23.03%.當(dāng)楓樹壩水庫為枯水，新豐江與白盆珠水庫至少有一個也為枯水，或當(dāng)新豐江和白盆珠水庫均為枯水時，楓樹壩與新豐江水庫對下游均無補償能力，這種豐枯遭遇的概率分別為32.75%和22.32%.

表5 3大水庫不同時期典型豐枯遭遇概率(%)Tab.5 The wetness-dryness encountering probabilities of the three biggest reservoirs in different periods

3 結(jié)論

利用Copula函數(shù)，構(gòu)建了東江流域新豐江、楓樹壩和白盆珠3大水庫入庫流量的二維和三維聯(lián)合分布，對其豐枯遭遇進行分析，主要結(jié)論如下：

1) 通過構(gòu)建3大水庫的聯(lián)合分布，可以獲得水庫間不同入庫流量條件下的概率，以及特定概率下不同水庫入庫流量的可能組合，對3大水庫的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度具有重要的理論與實踐價值.

2) 3大水庫兩兩間豐枯同步的概率大于豐枯異步的概率，非汛期兩庫豐枯同步的概率大于汛期.新豐江與楓樹壩水庫入庫流量的一致性較好，同一時期兩者豐枯同步的概率最大；白盆珠與新豐江、楓樹壩入庫流量的一致性相對較差，豐枯異步的概率相對較大，這為其它兩個水庫與白盆珠水庫豐枯互補提供了可能.

3) 對3大水庫三維聯(lián)合分布研究顯示，3大水庫豐枯同步的概率在全年、汛期和非汛期均較大，依次為42.29%、41.74%和51.99%，其中同豐和同枯的概率遠大于同平的概率.楓樹壩與新豐江水庫對下游具有補償能力的概率分別為29.81%和23.03%，不具有補償能力的概率分別為32.75%和22.32%.

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Study of the wetness-dryness encountering of inflow of the three biggest reservoirs in the Dongjiang River basin based on Copula functions

LIU Zufa1， TAN Shenglin2， LUO Yongqiang1，3& GUAN Shuai1

(1：DepartmentofWaterResourcesandEnvironment，SchoolofGeographyandPlanning，SunYat-senUniversity，Guangzhou510275，P.R.China)(2：KeyLaboratoryforUrbanHabitatEnvironmentScienceandTechnology，SchoolofEnvironmentandEnergy，PekingUniversity，Shenzhen518055，P.R.China)(3：ResearchInstituteofPearlRiverWaterResourcesProtection，Guangzhou510611，P.R.China)

Dongjiang River basin holds an important political， economic and social status in Guangdong Province. The three biggest reservoirs， namely Xinfengjiang(XFJ)， Fengshuba(FSB) and Baipenzhu(BPZ)， provide most water for living and production in the basin. Considering the critical requirement of joint operation of multi-reservoirs， this paper constructed 2-dimensional and 3-dimensional joint distributions of inflow of the three biggest reservoirs based on Copula functions， and analyzed their wetness-dryness encountering probability. The results showed： (1) the synchronous wetness-dryness probabilities of any two reservoirs are higher than the asynchronousones，and the synchronous wetness-dryness probabilities in flood seasons are higher than those in non-flood seasons. The synchronous wetness-dryness probabilities of BPZ and XJF， or BPZ and FSB are relatively small， which offers the possibility of wetness-dryness compensation between BPZ and the other two reservoirs； (2) the 3-dimensional joint distribution indicated that the synchronous wetness-dryness probabilities of the three reservoirs in flood season， non-flood season and annual scale are 2.29%， 41.74% and 51.99%， respectively， with the probability of synchronous wetness and dryness much larger than that of synchronous normal ones. The probabilities that FSB and XFJ are able to compensate their lower basin are 29.81% and 23.03%， respectively， while that they cannot do are 32.75% and 22.32%， respectively； (3) By the joint distributions constructed above， we can get the probabilities of any inflow combinations of the three reservoirs， as well as diverse inflow combinations under certain probabilities.

Multivariate hydrological analysis； wetness-dryness encountering； Copula functions； Dongjiang River basin

*國家自然科學(xué)基金項目(51379223)資助.2014-03-07收稿；2014-05-03收修改稿.劉祖發(fā)(1961～)，男，博士，副教授；E-mail：eeslzf@mail.sysu.edu.cn.