支 煒，褚金奎，關 樂

（1. 大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室，大連 116024；2. 大連理工大學 機械工程學院，大連 116024）

基于偏振光及紅外傳感器的輔助定姿方法

支 煒1,2，褚金奎1,2，關 樂1,2

（1. 大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室，大連 116024；2. 大連理工大學 機械工程學院，大連 116024）

為了滿足無人飛行器自主導航需求，提出了一種偏振光及紅外傳感器輔助慣導定姿方法。該方法選取了姿態(tài)四元數(shù)和陀螺誤差模型構建濾波狀態(tài)向量，采用偏振光傳感器、紅外傳感器測量的三維姿態(tài)角作為量測向量建立卡爾曼濾波模型；融合后的最優(yōu)姿態(tài)四元數(shù)轉(zhuǎn)換為姿態(tài)矩陣反饋至慣性導航系統(tǒng)中，修正位置、姿態(tài)信息的解算。在分析了捷聯(lián)慣導力學編排的基礎上，參考常見的慣導系統(tǒng)參數(shù)進行了動態(tài)仿真。結果表明：偏振光、紅外傳感器可以有效地修正慣導姿態(tài)誤差，修正后輸出精度與偏振光、紅外傳感器輸出精度相當，分別保持在±0.2°和±1°。提出的新型輔助定姿方法為提高慣導系統(tǒng)精度提供了一種新思路，具有廣闊的應用前景。

偏振光；紅外傳感器；四元數(shù)；卡爾曼濾波；捷聯(lián)慣導系統(tǒng)

在大多數(shù)的飛行器的飛行控制中，需要利用姿態(tài)環(huán)路的控制實現(xiàn)對位置信息控制的目的，因此高精度的姿態(tài)測量系統(tǒng)，對于載體控制起著關鍵性的作用。慣導系統(tǒng)可以提供完整的三維姿態(tài)，且短時精度很高，因其具有隱蔽性好，不受氣候條件限制等優(yōu)點，因而在航空、航天、航海等領域得到了廣泛應用。但是，單純慣導系統(tǒng)的測量誤差會隨時間累積，為了使其在長時間工作中保持穩(wěn)定的精度，目前可以通過兩類途徑得以解決：一是在不增加新的傳感器的前提下，通過各種手段提高慣性產(chǎn)品本身的精度[1]，但其結果導致成本急劇增加；二是通過引入新的測量值對其定時修正。目前對慣導系統(tǒng)的姿態(tài)誤差修正常常采用GPS[2]、磁強計[3]或者加速度計[4-5]來實現(xiàn)，但是以上方法均存在不同程度的缺點，比如GPS需要安裝多天線，受體積限制，不適合微小型飛行器，且無線信號容易受干擾，不具有隱蔽性；磁強計采用地磁原理工作，容易受周圍磁場影響；加速度計依靠重力分量進行測量姿態(tài)，不適用于加速運動的飛行器。因此如何應用新型低成本、全自主、隱蔽性好的傳感器對慣導系統(tǒng)進行輔助修正，成為當今研究的熱點。

近年來，基于偏振光和紅外光等光學原理設計的測姿傳感器備受眾多學者的廣泛關注。自然界中的很多生物[6-7]可以通過頭背部的偏振敏感復眼感知天空偏振光模式，從而確定身體長軸與太陽子午線的夾角，實現(xiàn)精確的導航。國外學者Dimitrios Lambrinos等仿照沙蟻(Cataglyphis)[8]的復眼結構，采用電子元器件搭建了一個角度測量裝置；國內(nèi)學者褚金奎等根據(jù)沙蟻的導航機理構研制了一種新型的偏振光傳感器[9]，并成功用于移動機器人及固定翼飛行器的導航與測試[10]，實驗證明偏振光傳感器可以實時測量運動載體的絕對航向角，且測量誤差不發(fā)散，測量結果不受電磁波干擾，具有自主及防欺騙特性。

紅外傳感器能感應天空與地面的紅外熱輻射特性，根據(jù)天地間的熱輻射溫度差來確定飛行器的姿態(tài)。此方法也是近年來新興的姿態(tài)信息測量方法，相比傳統(tǒng)姿態(tài)測量系統(tǒng)，其具有體積小、重量輕、成本低且具有完全自主性等特點。

本文采用偏振光傳感器、紅外傳感器來測量飛行器的航向角、橫滾角、俯仰角與慣性導航系統(tǒng)中陀螺儀測量的三維姿態(tài)角進行卡爾曼濾波，將所得最優(yōu)估計姿態(tài)角反饋至慣性導航系統(tǒng)中，對其進行深度修正。本文首先給出偏振光及紅外傳感器的測量原理，結合組合導航系統(tǒng)框架，以四元數(shù)為狀態(tài)矢量建立擴展卡爾曼濾波方程，最后設計系統(tǒng)仿真實驗。

1 傳感器測量原理

1.1 偏振光傳感器測量原理

太陽發(fā)出的自然光在傳播過程中遇到大氣中的空氣分子、氣溶膠離子等物質(zhì)會發(fā)生散射現(xiàn)象，在天空中形成穩(wěn)定的偏振光分布模式，這是一種自然現(xiàn)象。國內(nèi)外學者經(jīng)過多年的研究，利用瑞利散射理論建立了在理想的大氣環(huán)境下天空偏振光分布模型，如圖1所示。圖1中，O點表示觀測者位置，Z是天頂點(觀測者正上方與天球交點)，S表示太陽，SM表示太陽子午線(通過太陽和天頂點的經(jīng)圈弧線)，ASM表示反太陽子午線。短線的粗細表示偏振的強度，短線的方向表示偏振光的方向[9]。同一虛線圓上的點具有相同的偏振度，其切線方向即為最大偏振方向，并且該方向總是垂直于觀測方向與太陽照射方向所確定的平面。

根據(jù)天空偏振光分布模式文獻[9]設計了一種用于測量航向角的偏振導航傳感器。

圖1 天空中的偏振模式Fig.1 Polarization pattern in the sky

該傳感器應用公式(1)測得自身參考方向與入射光最大偏振方向之間的夾角ψ0：

對于太陽子午線上的觀測點，最大偏振方向總是垂直于太陽子午線。由于太陽子午線與地球上任意時刻固定地點本初子午線的夾角為太陽方位角，并且太陽方位角可由天文年歷查表得到，因此傳感器的參考方向與當?shù)乇境踝游缇€的夾角，即航向角即可換算得到。

大量文獻表明，偏振光傳感器所測的航向角具有精度高，誤差分布隨機且不隨時間累積的特點。傳感器的實物圖如圖2所示。

圖2 傳感器實物圖Fig.2 Photogragh of the polarization sensor

1.2 紅外傳感器測量原理

天空的紅外分布呈對稱性，在沒有其他干擾源的情況下，地面溫度會高于天空溫度，可依據(jù)這一現(xiàn)象測量飛行器姿態(tài)[11]。如圖3所示，將兩個相同的傳感器水平放置固連在飛行器載體上，探頭朝外，探頭連線與飛行器載體對稱軸垂直。當飛行器水平時，兩傳感器測量溫度相同，輸出電壓差值為零；當飛行器發(fā)生傾斜時，兩傳感器測得的溫度不再相等，輸出電壓差值不再為零，所以通過判斷輸出信號是否為零，即可判斷飛行器的傾斜。同樣，另取一對傳感器分別安裝在機頭與機尾，即可判斷飛行器的俯仰狀態(tài)。

圖3 紅外傳感器測姿原理圖Fig.3 Principle of infrared sensors

傾斜角度與輸出電壓差值存在一定的正比關系，文獻[12]提供了經(jīng)驗公式：

式中，λ為傾斜角度，U為輸出電壓差值，Ub為起飛時水平輸出電壓，Uh為任意時刻垂直傳感器輸出電壓，后兩項在飛行器起飛前現(xiàn)場標定即可。圖4為用來測試標定的紅外傳感器實物。

圖4 呈對稱放置的紅外傳感器實物圖Fig.4 Photogragh of the infrared sensors placed in symmetry

2 偏振光/紅外傳感器/慣導組合方法

偏振光、紅外傳感器與慣導組合導航原理如圖5所示，陰影部分為慣導系統(tǒng)在導航坐標系下的力學編排過程，解算過程中涉及的坐標系有：載體坐標系(b)；導航坐標系(n)；地球坐標系(e)；慣性坐標系(i)。

偏振光、紅外傳感器測量飛行器三維姿態(tài)作為卡爾曼濾波的量測信息，與慣導系統(tǒng)中的陀螺儀產(chǎn)生的姿態(tài)四元數(shù)進行卡爾曼濾波融合，將所得最優(yōu)估計四元數(shù)組成姿態(tài)矩陣反饋至慣性導航系統(tǒng)中，對其速度、位置、姿態(tài)信息解算過程進行修正。修正主要包括三個部分：① 三軸加速度計輸出比力矢量投影至導航坐標系中所采用的姿態(tài)矩陣；② 利用位置信息更新導航坐標系相對于慣性坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度 時所采用的姿態(tài)矩陣；③ 三軸陀螺儀更新姿態(tài)四元數(shù)，解算四元數(shù)微分方程過程中所采用的姿態(tài)矩陣。

圖5 偏振光/紅外傳感器/慣導組合導航系統(tǒng)結構圖Fig.5 Configuration of polarized-light/infrared sensors/SINS integrated navigation system

卡爾曼濾波建模過程如下：

首先，定義姿態(tài)四元數(shù)矢量為

并滿足以下微分方程：

式中，

其中，ω為載體系相對于導航系的旋轉(zhuǎn)角速度，由角速度陀螺獲得。

卡爾曼濾波模型中取狀態(tài)方程的狀態(tài)矢量為

式中：q表示姿態(tài)四元數(shù)，ε表示陀螺儀零偏誤差矢量。

卡爾曼濾波的狀態(tài)方程為

式中：

W(t)為狀態(tài)矢量的系統(tǒng)噪聲。

卡爾曼濾波的觀測矢量取Z=[φθψ]T，其中，φ、θ、ψ分別由紅外傳感器與偏振光傳感器測量的橫滾角、俯仰角、航向角。

觀測方程為

式中：H為觀測矩陣，V(t)為觀測矢量的測量噪聲。

對于系統(tǒng)噪聲方差陣Q 和觀測噪聲方差陣R，本文采用如下原則選取：

① 由于觀測矢量是由三個歐拉角組成，其可信度比較高，即噪聲比較??；

② 由于估計矢量是由四元數(shù)的角速度矢量組成，可信度較低，即噪聲比較高。

卡爾曼濾波迭代過程結束后，將最優(yōu)估計四元數(shù)變換成姿態(tài)矩陣反饋至慣導系統(tǒng)解算過程中，修正位置、速度、姿態(tài)信息，同時將最優(yōu)估計四元數(shù)變換成三維姿態(tài)角作為系統(tǒng)提供給飛行器控制系統(tǒng)的姿態(tài)信息。

3 仿真與分析

為了充分驗證偏振光及紅外傳感器輔助慣導系統(tǒng)的有效性，本文參考國內(nèi)常見的Crossbow公司的NAV440型號組合導航系統(tǒng)設置仿真參數(shù)。該慣導系統(tǒng)中陀螺儀的偏差穩(wěn)定性為0.02 (°)/s，比例因數(shù)非線性度為1%，白噪聲標準差為4.5 (°)/√hr ；加速度計的偏置誤差為1 mg，白噪聲隨機游走為0.1 ；仿真中偏振光傳感器的隨機誤差為±0.2°，紅外傳感器隨機誤差均為±1°。

圖6 飛行軌跡Fig.6 Flight trajectory

載體的運動軌跡如圖6所示，運動狀態(tài)在表1中列出，仿真時間為230 s。

表1 載體的運動軌跡設置Tab.1 Settings of vehicle’s movement

圖7 三維姿態(tài)角隨時間的變化曲線Fig.7 Time series’ outputs of different results

基于篇幅的限制，本文只討論姿態(tài)的修正情況，圖7表示系統(tǒng)修正前后的姿態(tài)角變化曲線。綜合分析仿真結果可知，通過引入偏振光與紅外傳感器對慣導系統(tǒng)的姿態(tài)矩陣進行修正，姿態(tài)角的估計性能有了很大的提高，組合導航系統(tǒng)的姿態(tài)角誤差不再發(fā)散。

圖8表示三維姿態(tài)角的誤差曲線，從圖中可知，在整個導航階段，由于偏振光與紅外傳感器提供了系統(tǒng)的修正信息，組合導航系統(tǒng)的姿態(tài)誤差不再發(fā)散，橫滾與俯仰角精度與紅外傳感器的精度相當，航向角精度與偏振光導航傳感器的測角精度相當。

圖8 修正前后姿態(tài)角誤差對比Fig.8 Comparison of the attitude errors

由于天空偏振光和紅外光屬于地球的自然屬性，在短時間內(nèi)很難被人為破壞和干擾，具有極強的可靠性。因此，偏振光及紅外傳感器輔助的SINS組合導航方式既能克服姿態(tài)誤差發(fā)散的局限性，又不會受到周圍磁場、無線電等環(huán)境因素的干擾，是一種行之有效的輔助導航手段。

4 結 論

本文針對傳統(tǒng)慣導系統(tǒng)中陀螺儀測量三維姿態(tài)誤差發(fā)散的缺陷，提出了天空偏振光與紅外光傳感器輔助導航方式，為系統(tǒng)提供三維姿態(tài)觀測信息。研究了傳統(tǒng)慣導的力學編排，確定了需要修正的姿態(tài)矩陣部分，并建立了基于四元數(shù)的卡爾曼濾波方程。慣導/偏振光/紅外光傳感器動態(tài)仿真結果表明，此輔助導航方式為提高慣導系統(tǒng)精度提供了一種新思路，對于低成本慣導的擴展應用提供一個有效方法，使得低成本慣導系統(tǒng)在各種無人飛行器自主導航方面具有廣泛的應用前景。

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Attitude determination aided by polarized-light and infrared sensors

ZHI Wei, CHU Jin-kui, GUAN Le
(1. Key Laboratory of Technology Precision & Non-traditional Machining of Ministry of Education, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China1; 2. School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

A novel attitude determination method by using an INS aided by a polarized sensor and infrared sensors was proposed for UAV autonomous navigation. In this method, the Kalman filter’s state vectors were constructed by the attitude quaternion and the gyroscope’s error model, and the Kalman filter model was established by using the measurement vectors from the polarized light sensor and infrared sensors. The attitude matrix converted from the fused optimal attitude quaternion was fed back to the INS to update the position and attitude calculation processes. Based on the analysis of INS mechanical arrange, a dynamic simulation was designed by referring to the parameters of common SINS. The simulation results indicate that the system’s attitude errors can be effectively corrected by the information from polarized-light and infrared sensors, and the attitude precisions after corrections are maintained at ± 0.2° and ± 1°, respectively, which are equivalent to those of the polarized-light and infrared sensors. This novel method provides a new idea for the improvement of the INS accuracy, and promises a wide application prospect.

polarized light; infrared sensor; quaternion; Kalman filter; strapdown inertial navigation system

V249.32

A

1005-6734(2015)04-0528-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.020

2015-04-07；

2015-07-28

國家973重點基礎研究發(fā)展計劃資助項目（2011CB302101；2011CB302105）；國家自然科學基金資助項目（51305057）

支煒（1983—），女，博士生，偏振導航系統(tǒng)研究。E-mail：zhiweihappy@163.com.cn

聯(lián) 系 人：褚金奎（1965—），男，教授，博士生導師。E-mail：chujk@dlut.edu.cn