戴晨曦，程向紅，陳紅梅，劉峰麗

（1. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院 微慣性儀表與先進導(dǎo)航技術(shù)教育部重點實驗室，南京 210096；2. 航天恒星科技有限公司 天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室(籌)，北京 100086）

天文觀測角輔助的高超聲速飛行器傳遞對準方法

戴晨曦1，程向紅1，陳紅梅1，劉峰麗2

（1. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院 微慣性儀表與先進導(dǎo)航技術(shù)教育部重點實驗室，南京 210096；2. 航天恒星科技有限公司 天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室(籌)，北京 100086）

針對復(fù)雜環(huán)境下高超聲速飛行器的可靠、精確和快速的傳遞對準需求，提出了一種基于星敏感器天文觀測角(高度角、方位角)的傳遞對準算法。以發(fā)射點慣性坐標系為導(dǎo)航系，分析了慣導(dǎo)系統(tǒng)在慣性系下的誤差方程，提出了大失準角情況下的基于星敏感器天文高度角、方位角匹配的對準算法。針對該系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程的非線性特性，采用UKF濾波算法進行了仿真。仿真結(jié)果表明：觀測星數(shù)達到兩顆時，該方案可以在2 s內(nèi)使得姿態(tài)角的估計誤差達到13″。仿真驗證了該算法的有效性，對其他高空飛行器的傳遞對準有一定參考價值。

高超聲速飛行器；星敏感器；天文觀測角；傳遞對準

高超聲速飛行器具有全球到達、突防概率高、天地往返等特點，是當今世界軍事競爭的制高點。高超聲速飛行器攜帶的導(dǎo)彈在發(fā)射前，其慣導(dǎo)系統(tǒng)需要進行初始對準。彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)的初始對準通常通過傳遞對準實現(xiàn)，即利用已對準好的高精度的主慣導(dǎo)信息進行對準。由于飛行器本身動態(tài)范圍大，當初始導(dǎo)航信息不準確時，會造成很大的積累偏差，這對高超聲速飛行器傳遞對準的精度和速度提出了更高的要求?？煽?、精確和快速的傳遞對準是高超聲速飛行器的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。

高超聲速飛行器的傳遞對準屬于空中對準的一種，空中對準的經(jīng)典方法是James E. Kain和James R.Cloutier提出的“速度+姿態(tài)”匹配算法，該方法借助飛機的搖翼在30 s 內(nèi)可以達到 1 mrad 的精度[2]。考慮到高超聲速飛行器所處環(huán)境比較復(fù)雜，為充分保障對準任務(wù)在主慣導(dǎo)精度不高或出現(xiàn)故障的情況下能夠可靠完成，需要研究外觀測信息輔助的傳遞對準。文獻[3]利用GPS輔助彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)的傳遞對準，在10 s內(nèi)水平姿態(tài)誤差收斂至6′，加速機動下航向姿態(tài)誤差收斂至17′，姿態(tài)精度有限。為提高傳遞對準的姿態(tài)精度，可由天文導(dǎo)航通過星敏感器觀測星光來獲得姿態(tài)信息。

星敏感器能提供高精度的姿態(tài)信息[4]，其輸出信息的類型包括天文觀測角，即星光矢量在星敏感器坐標系中的角度(高度角、方位角，見圖1)和飛行器相對于慣性空間的姿態(tài)，后者是利用多顆星的觀測矢量信息和導(dǎo)航星庫預(yù)存的導(dǎo)航星在慣性系中的矢量信息，通過姿態(tài)確定算法獲得，如經(jīng)典的確定性算法TRIAD[5]。在姿態(tài)確定的過程中不免引入誤差，所以觀測矢量信息相對姿態(tài)信息更加準確。國內(nèi)外學(xué)者對星敏感器與捷聯(lián)慣導(dǎo)的組合方式進行了大量研究[6-9]，文獻[7]利用彈載星敏感器輔助天基導(dǎo)彈的傳遞對準，采用星敏感器輸出的姿態(tài)進行匹配，在10 s的時間內(nèi)，對準精度達到1′。文獻[8]利用星敏感器輸出的高度角、方位角和GPS輔助SINS進行高超聲速飛行器的組合導(dǎo)航，與單獨的SINS/GPS組合相比，姿態(tài)精度有顯著提高，且當初始姿態(tài)誤差較小時，觀測一顆星情況下也能在較長時間內(nèi)對姿態(tài)誤差起抑制作用。文獻[9]針對月球車時停時走的特點，提出了INS/CNS雙組合模型，根據(jù)月球車的運動狀態(tài)選擇不同的組合模式，提高組合導(dǎo)航的精度。以上文獻都采用當?shù)氐乩碜鴺讼禐閷?dǎo)航系，而臨近空間平臺下的飛行器一般以慣性坐標系作為導(dǎo)航坐標系[10]，采用當?shù)厮阶鴺讼祵矶嘤嗟淖鴺宿D(zhuǎn)換，給實際應(yīng)用帶來不便。

本文針對高超聲速飛行器機動快、結(jié)構(gòu)模型不確定的特點，以發(fā)射點慣性坐標系為導(dǎo)航系，提出了以一種基于星敏感器的高超聲速飛行器快速傳遞對準方法，綜合考慮萬有引力及地球非球形引力攝動等影響，建立了適用于大失準角的狀態(tài)方程，并以星敏感器的高度角、方位角為觀測量建立了的量測方程。針對星敏感器輸出的兩類姿態(tài)信息(高度角、方位角和姿態(tài))，考慮通過觀測矢量確定姿態(tài)過程中可能造成的誤差，比較了利用星敏感器輸出的高度角、方位角和姿態(tài)進行傳遞對準的精度和速度。為高超聲速飛行器以及其他高空飛行器的傳遞對準提供了參考。

1 基于星敏感器的傳遞對準方案設(shè)計

高超聲速飛行器的傳遞對準發(fā)生在巡航階段，導(dǎo)彈從飛行器上發(fā)射。飛行器上的星敏感器提供姿態(tài)信息，輔助彈載子慣導(dǎo)進行傳遞對準。由于彈載子慣導(dǎo)通常精度不高，姿態(tài)存在較大誤差，因此需要建立適用于大失準角的傳遞對準模型。巡航階段，飛行器高度在30～50 km，處于臨近空間，飛行速度在5～8 Ma[1]。臨近空間空氣較為稀薄，大氣散射的太陽輻射較小，星敏感器的可探測星等增大，能夠獲得較好的性能。

如圖1所示，星敏感器固連在飛行器機體上，其觀測矢量相對飛行器坐標系的高度角H和方位角A[11]。另一方面，由彈載子慣導(dǎo)提供的彈體姿態(tài)、速度、位置，查詢導(dǎo)航星在星歷中的格林時角和赤緯，可解算彈體坐標系下的星光高度角、方位角。然后以星敏感器輸出的高度角、方位角和彈載子慣導(dǎo)解算的導(dǎo)航星高度角、方位角之差為觀測量，考慮飛行器撓曲變形角，通過最優(yōu)估計的方法估計并補償彈載子慣導(dǎo)的失準角。其具體過程如圖2。

圖1 星敏感器坐標系下星光高度角、方位角示意圖Fig.1 Altitude and azimuth angles of star vector under vehicle coordinate system

圖2 基于星敏感器的傳遞對準原理圖Fig.2 Principle of transfer alignment based on star sensors

2 基于星敏感器的傳遞對準模型

定義坐標系：i為發(fā)射點慣性坐標系，p為計算導(dǎo)航坐標系，bs為彈載子慣導(dǎo)坐標系(x、y、z軸分別指向彈體的前、上、右)，bm為飛行器坐標系(也是星敏感器坐標系)，c為地心慣性坐標系，e為地球坐標系，t為當?shù)氐乩碜鴺讼怠８叱曀亠w行器進行傳遞對準，首先要建立SINS的系統(tǒng)誤差模型和量測模型。

2.1 狀態(tài)方程

以發(fā)射點慣性坐標系為導(dǎo)航系，建立適用于大失準角的傳遞對準狀態(tài)方程。狀態(tài)變量為21維，分別為失準角(φx, φy, φz)、速度誤差(δVx, δVy, δVz)、位置誤差(δsx, δsy, δsz)、陀螺漂移(εx, εy, εz)、加速度計偏置 (?x,?y, ?z)、星敏感器、飛行器撓曲變形角(ξx,, ξy, ξz)。狀態(tài)向量X為

對應(yīng)的狀態(tài)方程分別為：

① 數(shù)學(xué)平臺失準角方程為

② 發(fā)射點慣性坐標系下的速度誤差方程為

式中，a是萬有引力常數(shù)，J2是二階帶諧系數(shù)，Re是地球半徑，r是飛行器的在地心慣性坐標系中的位置矢量。對式(4)進行擾動可以得到：

③ 發(fā)射點慣性坐標系下的位置誤差模型：

④ 撓曲變形角模型

飛行器的撓曲變形主要受陣風擾動、發(fā)動機噪聲以及溫度場變化等因素的影響，可以視為由隨機力函數(shù)激發(fā)的隨機變量，即白噪聲激勵的馬爾科夫過程。設(shè)撓曲變形引起的撓性失準角為ξ，則二階馬爾科夫過程如下：

式中：ξ=[ξx, ξy, ξz]T的標準差為σ=[σx, σy, σz]T；η=[ηx, ηy, ηz]T為白噪聲，方差為Qη=[Qηx, Qηy, Qηz]T，即η～N(0, Qη)；β=[βx, βy, βz]T為常數(shù)。

Qη、σ和β之間有如下關(guān)系：

相關(guān)時間τi與相應(yīng)的β有如下關(guān)系：

2.2 基于星敏感器傳遞對準的量測方程

將彈載子慣導(dǎo)解算得到的高度角Hcbs、方位角Acbs與星敏感器獲得的高度角Hobm、方位角Aobm相減，得到高度角誤差ΔHb和方位角誤差ΔAb作為觀測量，量測方程為

當?shù)氐乩碜鴺讼迪陆馑愕母叨冉荋ct、方位角Act為

式中：tEc為子午線角，

Dec為導(dǎo)航星的赤緯，GHA為格林時角，Latitcbs和Longicbs為彈載子慣導(dǎo)系統(tǒng)解算得彈體的緯度和經(jīng)度。

由高度角Hct、方位角Act可得到當?shù)氐乩碜鴺讼迪碌慕馑阌^測矢量rct=[rctx, rctyr,ctz]T，再利用彈載子慣導(dǎo)的導(dǎo)航參數(shù)計算得到姿態(tài)矩陣，即可得到彈體坐標系的觀測矢量rcb=[rcbx, rcby, rcbz]。其中，當?shù)氐乩碜鴺讼迪碌慕馑阌^測矢量為

姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣為

彈載子慣導(dǎo)坐標系下的星光高度角、方位角誤差是由彈載子慣導(dǎo)解算的位置誤差、姿態(tài)誤差、彈載子慣導(dǎo)撓曲變形誤差造成。星敏感器觀測的高度角、方位角可通過補償上述誤差獲得。

發(fā)射點慣性系的位置誤差為si=?i-δsi，其中，

地心慣性坐標系的位置sc=si，地球坐標系的位置se=sc。當?shù)氐乩斫?jīng)緯度：

導(dǎo)航星距離地球很遠(最近距離為4光年)，星光到達地球的觀測矢量可視為平行，所以星敏感器觀測的觀測矢量表示為

最后由式(20)得到星敏感器觀測的高度角、方位角：

3 仿真與分析

設(shè)飛行器位于東經(jīng)116.346°，北緯39.984°，處于巡航階段[12]，對準初始時刻飛行器速度為3 Ma，高度為50 km。彈載子慣導(dǎo)初始航向角誤差為20°，初始俯仰角誤差為10°，初始橫滾角誤差為10°；陀螺儀x、y和z方向常值漂移均為0.05 (°)/h，隨機噪聲為0.001 (°)/√h，加速度計在x、y和z方向常值偏置均為0.1mg，隨機噪聲為0.05 mg。高超聲速飛行器的變形頻率較高，接近10 Hz，設(shè)其撓曲二階馬爾科夫過程x、y和z方向的時間常數(shù)分別為0.3 s、0.4 s、0.5 s[13]，三個撓曲變形角的標準差均為3'。SINS輸出數(shù)據(jù)頻率為1000 Hz，濾波周期為0.1 s，仿真時間為20 s?？紤]到利用星敏感器的觀測矢量確定姿態(tài)可能造成的誤差，設(shè)星敏感器輸出的高度角、方位角精度為3″，姿態(tài)角精度為4″。仿真結(jié)果見圖3和表1。

表1 兩顆星傳遞對準姿態(tài)估計誤差Tab.1 Attitude estimation errors of transfer alignment using information apparently from two and three stars

圖3 不同導(dǎo)航星數(shù)傳遞對準姿態(tài)誤差Fig.3 Attitude estimation errors of transfer alignment under different star conditions

由圖3和表1，比較利用星敏感器的姿態(tài)信息和不同導(dǎo)航星數(shù)情況下的傳遞對準效果。就精度而言，利用三星信息的傳遞對準精度稍高，能收斂至8″左右，姿態(tài)匹配的誤差最大為9″，兩顆星的精度稍低，能收斂到13″左右，觀測到一顆導(dǎo)航星時，姿態(tài)誤差不收斂。就收斂速度而言，三種匹配方式均能在2 s內(nèi)收斂，其中利用三星信息進行傳遞對準基本能在1 s內(nèi)收斂。上述結(jié)果表明，基于星敏感器高度角、方位角匹配的傳遞對準在觀測到兩顆以上導(dǎo)航星時，能夠?qū)崿F(xiàn)對彈載子慣導(dǎo)姿態(tài)誤差的快速、精確估計。

4 結(jié) 論

針對高超聲速飛行器的特點，提出發(fā)射點慣性坐標系下基于星敏感器高度角、方位角匹配的傳遞對準方法，利用星敏感器的高精度姿態(tài)信息修正彈載子慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差。仿真結(jié)果表明，當星敏感器觀測的導(dǎo)航星數(shù)目為一顆時，無法進行傳遞對準，當導(dǎo)航星數(shù)達到兩顆時，彈載子慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差能夠在2 s內(nèi)收斂至13″，導(dǎo)航星數(shù)目的增加一定程度上會提高傳遞對準的效果。在假設(shè)星敏感器輸出的姿態(tài)精度比高度角、方位角精度低1″的前提下，利用三星信息比利用星敏感器姿態(tài)信息的傳遞對準精度稍高?？紤]到臨近空間空氣稀薄，沒有遮擋，只觀測到一顆導(dǎo)航星的情況極少，大視場星敏感器觀測到多顆星的概率很高[8]，極大提高了直接利用多星觀測矢量信息進行傳遞對準的可行性。該方案同樣適用于其他高空飛行器的傳遞對準，具有較好的參考價值。

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Transfer alignment approach of hypersonic vehicle aided by celestial angle

DAI Chen-xi1, CHENG Xiang-hong1, CHEN Hong-mei1, LIU Feng-li2
(1. School of Instrument Science and Engineering, Key Laboratory of Micro Inertial instrument and Advanced Navigation technology, Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. Space Star Technology Co., Ltd. State Key Laboratory of Space-Ground Integrated Information Technology, Beijing 100086, China)

A transfer alignment method based on star sensor’s celestial angle (altitude angle and azimuth angle) is proposed to serve the need of rapidly responsive, reliable and precise transfer alignment method of hypersonic vehicle under complex environment. The error equation of navigation system under inertial coordinate system is analyzed. A transfer alignment algorithm suitable for large azimuth misalignment is established under the launch-point inertial coordinate system using matching model based on altitude angle and azimuth angle. An UKF algorithm is applied to implement the simulation on account of the nonlinear feature of the state and measurement equations. The simulation results show that the transfer alignment cannot be accomplished by using the information of one star, while the three attitude angles can converge to 13″ within 2 s by using the information from two or more stars. The simulation verifies the effectiveness and applicability of the proposed method, which could also provide references for the transfer alignment of other high altitude vehicles.

hypersonic vehicle; star sensors; celestial observation angles; transfer alignment

U666.1

A

1005-6734(2015)04-0446-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.006

2015-03-18；

2015-06-30

天地一體化信息技術(shù)國家重點實驗室(籌)開放基金資助（2014_CXJJ-DH_08）

戴晨曦（1990—），女，博士研究生，從事導(dǎo)航算法研究。E-mail：DaiChenxi_seu@163.com

聯(lián) 系 人：程向紅（1963—），女，教授，博士生導(dǎo)師。從事慣性技術(shù)及其應(yīng)用研究。E-mail：xhcheng@seu.edu.cn