王鐵寧, 朱 域, 陳曉晨
(1. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系, 北京 100072; 2. 65527部隊(duì), 遼寧 沈陽(yáng) 110112)
基于灰色加權(quán)馬爾可夫的備件需求預(yù)測(cè)
王鐵寧1, 朱 域1, 陳曉晨2
(1. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系, 北京 100072; 2. 65527部隊(duì), 遼寧 沈陽(yáng) 110112)
針對(duì)備件需求預(yù)測(cè)中數(shù)據(jù)波動(dòng)性大,且多集中于較低數(shù)量水平,使得預(yù)測(cè)值偏差較大的特點(diǎn),首先應(yīng)用備件需求量的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),建立備件灰色預(yù)測(cè)模型,并根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際趨勢(shì)提出了狀態(tài)動(dòng)態(tài)劃分方法,然后運(yùn)用加權(quán)馬爾科夫方法對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了修正,并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明:應(yīng)用灰色加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)備件需求是可行的。
備件;需求預(yù)測(cè);灰色預(yù)測(cè)模型;加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型
備件需求預(yù)測(cè)是通過(guò)對(duì)備件需求量歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析,建立合適的預(yù)測(cè)模型,進(jìn)而推算出下一周期中所需備件需求量的過(guò)程[1]。它是裝備保障的重要環(huán)節(jié),也是實(shí)現(xiàn)備件精確保障的前提。
傳統(tǒng)的備件需求預(yù)測(cè)方法主要有基于可靠性的預(yù)測(cè)方法[1]、基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法[2]和基于仿真的預(yù)測(cè)方法。基于可靠性的備件需求預(yù)測(cè)方法是根據(jù)備件失效機(jī)理的不同,即不同的備件具有不同的壽命分布(主要有指數(shù)分布類(lèi)型、正態(tài)分布類(lèi)型和威布爾分布類(lèi)型等),其對(duì)備件的壽命分布有比較嚴(yán)格的假設(shè),因此,在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中限制很多?;跉v史數(shù)據(jù)的備件需求預(yù)測(cè)方法是以歷史需求數(shù)據(jù)為樣本,通過(guò)時(shí)間序列法、回歸預(yù)測(cè)法等方法,得到備件需求的變化趨勢(shì),進(jìn)而預(yù)測(cè)將來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的備件需求量;或者引入支持向量機(jī)[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]等智能算法,通過(guò)分析影響備件需求的因素,以歷史需求數(shù)據(jù)為樣本,實(shí)現(xiàn)對(duì)備件需求的預(yù)測(cè)。基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法需要以大量的歷史數(shù)據(jù)為依據(jù),適用范圍受到很大限制,同時(shí)在確定影響因素和設(shè)定權(quán)重值時(shí)帶有一定的主觀性和隨機(jī)性。基于仿真的備件需求預(yù)測(cè)方法是在對(duì)備件需求影響因素進(jìn)行一系列假設(shè)的基礎(chǔ)上,對(duì)備件的使用過(guò)程進(jìn)行仿真,其對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行了大量的簡(jiǎn)化,對(duì)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有較大影響。
備件需求預(yù)測(cè)影響因素很多,其規(guī)律性不是很強(qiáng),且現(xiàn)階段積累的歷史數(shù)據(jù)也較少,使得樣本數(shù)列的波動(dòng)性較大?;疑P虶M(1,1)預(yù)測(cè)方法能夠較好地處理“小樣本”、“貧信息”等不確定性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)問(wèn)題,已被廣泛應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、氣象等領(lǐng)域[5-7],但是,灰色預(yù)測(cè)對(duì)隨機(jī)波動(dòng)較大的樣本數(shù)列的擬合性較差[8],造成預(yù)測(cè)誤差較大[9],需要對(duì)灰色預(yù)測(cè)的結(jié)果加以?xún)?yōu)化,以取得更好的預(yù)測(cè)效果。研究[10-14]發(fā)現(xiàn):與回歸預(yù)測(cè)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及決策支持向量機(jī)等方法相比,馬爾可夫預(yù)測(cè)方法能夠有效地處理隨機(jī)波動(dòng)較大的數(shù)列。因此,將灰色預(yù)測(cè)與馬爾可夫預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合能有效彌補(bǔ)灰色預(yù)測(cè)方法的不足,得到更加精確的預(yù)測(cè)結(jié)果[15]。但是目前所建立的馬爾可夫預(yù)測(cè)模型對(duì)狀態(tài)劃分缺乏有效的手段,忽視了狀態(tài)劃分對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響,也沒(méi)有考慮各階(各種步長(zhǎng))馬爾可夫的絕對(duì)分布在預(yù)測(cè)中所起的作用,即各狀態(tài)關(guān)系的強(qiáng)弱。本文根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)列的升降程度來(lái)劃分若干動(dòng)態(tài)的狀態(tài)區(qū)間,通過(guò)對(duì)不同步長(zhǎng)的轉(zhuǎn)移概率加權(quán)來(lái)有效解決這一問(wèn)題。
利用灰色加權(quán)馬爾可夫組合預(yù)測(cè)方法研究備件需求預(yù)測(cè)的思路是:先建立灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1),求出預(yù)測(cè)曲線;然后以其為基準(zhǔn),根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)列的升降程度來(lái)劃分若干動(dòng)態(tài)的狀態(tài)區(qū)間;最后通過(guò)馬爾可夫加權(quán)預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài),確定預(yù)測(cè)值區(qū)間,并選取狀態(tài)區(qū)間中點(diǎn),得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。
1.1 備件需求預(yù)測(cè)初始數(shù)列構(gòu)造與級(jí)比檢驗(yàn)
設(shè)初始數(shù)列為
X(0)={x(0)(t),t=1,2,…,n},
(1)
式中:x(0)(t)為第t個(gè)周期的備件需求量;n為數(shù)列長(zhǎng)度。
對(duì)數(shù)列進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn),判斷數(shù)列建模的可行性。將數(shù)列X(0)進(jìn)行級(jí)比轉(zhuǎn)換,得到級(jí)比數(shù)列
σ={σ(m),m=2,3,…,n},
(2)
若對(duì)式(2)中任意的σ(m)都有
(3)
則數(shù)列X(0)可利用GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè);若級(jí)比檢驗(yàn)不合格,則需要對(duì)數(shù)列做變換處理,使得變換后的數(shù)列符合級(jí)比檢驗(yàn),通常數(shù)列變換方法有對(duì)數(shù)變換、平移變換和方根變換。
1.2 GM(1,1)建模
為削弱時(shí)間序列的隨機(jī)性,采用一次累加,得到弱隨機(jī)數(shù)列:
(4)
采用線性動(dòng)態(tài)模型來(lái)模擬和逼近數(shù)據(jù)累加后的數(shù)列,建立一階灰色微分方程GM(1,1)預(yù)測(cè)模型:
(5)
式中:a、b分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量,為待定參數(shù)。通常a越大,灰色預(yù)測(cè)誤差也越大,GM(1,1)模型的適用范圍也不同,具體如下:
當(dāng)|a|<0.3時(shí),GM(1,1)可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè);
當(dāng)0.3<|a|≤0.5時(shí),GM(1,1)可用于短期預(yù)測(cè),對(duì)中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)應(yīng)慎用;
本文采用傳統(tǒng)的最小二乘法來(lái)求解模型,即
[ab]T=(BΤB)-1BΤyn,
(6)
式中:
yn=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(t))Τ。
將各參數(shù)代入式(5),求得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為
(7)
1.3 還原預(yù)測(cè)數(shù)列
還原預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),得到還原模型:
(8)
將式(7)代入式(8),可得
(9)
t=1,2,…,n。
根據(jù)式(8)生成備件需求預(yù)測(cè)還原數(shù)列:
(10)
2.1 變化區(qū)間狀態(tài)劃分
備件需求的變化過(guò)程是隨機(jī)上升或下降的非穩(wěn)定隨機(jī)過(guò)程,其符合n階馬爾科夫非平穩(wěn)隨機(jī)序列
(11)
以式(11)為基準(zhǔn),根據(jù)備件需求量預(yù)測(cè)情況,可將預(yù)測(cè)序列劃分為若干個(gè)狀態(tài)區(qū)間,記為
Ei=[E1i,E2i],i=1,2,…,n,
(12)
2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣建立
統(tǒng)計(jì)收集到的數(shù)據(jù),得到狀態(tài)i向狀態(tài)j轉(zhuǎn)移的概率為pij,i,j∈E,E={E1,E2,…,En},為狀態(tài)集合,則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為
(13)
2.3 權(quán)值確定
1) 計(jì)算各階自相關(guān)系數(shù),并確定權(quán)重。自相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為
(14)
(15)
式中:wk為第k階的權(quán)重;J為階數(shù)的集合。
2) 對(duì)不同步長(zhǎng)的轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行加權(quán),得到新的概率分布。利用所得到的權(quán)重對(duì)不同步長(zhǎng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行加權(quán),即
(16)
根據(jù)式(16)可得到在狀態(tài)空間E中所有狀態(tài)的概率,形成新的概率分布P={pj|j∈E}。
2.4 預(yù)測(cè)值計(jì)算
在pj中選擇最大的概率值來(lái)確定系統(tǒng)未來(lái)狀態(tài)的轉(zhuǎn)向Ei,進(jìn)而確定預(yù)測(cè)值的變動(dòng)區(qū)間[E1i,E2i],則預(yù)測(cè)值為該區(qū)間的中點(diǎn),即
(17)
某戰(zhàn)術(shù)保障點(diǎn)的備件S在2004-2013年的需求量如表1所示。
表1 備件S在2004-2013年的需求量件
3.1 備件S的灰色預(yù)測(cè)
采用2004-2013年備件S需求量的實(shí)際統(tǒng)計(jì)值作為原始數(shù)列:
級(jí)比區(qū)間為
(e-2/(10+1),e2/(10+1))=(0.833 8,1.199)。
級(jí)比序列為
σ(S)={ 0.95,0.89,1.12,0.88,1.02,1.09,
0.99,0.88,1.08}。
可見(jiàn):σ(S)(m)∈(0.833 8,1.199),符合級(jí)比檢驗(yàn)要求,無(wú)需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。由式(2)-(7)可得預(yù)測(cè)曲線為
利用Matlab軟件得到備件S需求量的灰色預(yù)測(cè)曲線和預(yù)測(cè)值,分別如圖1和表2所示。
3.2 狀態(tài)區(qū)間劃分
根據(jù)表2中殘差和相對(duì)誤差來(lái)劃分狀態(tài)區(qū)間、確定數(shù)列的實(shí)際狀態(tài),分別如表3、4所示。根據(jù)劃分的狀態(tài)區(qū)間和預(yù)測(cè)精確度要求,選取0.93,0.96,1.04和1.08為相對(duì)誤差閾值,則可得以下結(jié)果。
圖1 備件S需求量的灰色預(yù)測(cè)曲線
表2 備件S需求量的灰色預(yù)測(cè)值
年份實(shí)際值/件預(yù)測(cè)值/件殘差相對(duì)誤差/%200486860020059195-4-4.4020061029665.8820079196-5-5.4920081039765.8320091019833.0620109399-6-6.4520119499-5-5.32201210710076.54201399101-2-2.022014—102——
表3 數(shù)列狀態(tài)區(qū)間
表4 數(shù)列實(shí)際狀態(tài)劃分
狀態(tài)1:A1=0.96,B1=0.93,
狀態(tài)2:A2=1.04,B2=0.96,
狀態(tài)3:A3=1.08,B3=1.04,
3.3 馬氏檢驗(yàn)
對(duì)上面所求的相對(duì)變化率進(jìn)行馬氏檢驗(yàn),即用χ2統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否能采用馬爾科夫預(yù)測(cè)模型。根據(jù)表4可得:頻數(shù)矩陣為
轉(zhuǎn)移概率矩陣為
邊際概率為p*1=4/9,p*2=2/9,p*3=1/3。進(jìn)而得到χ2統(tǒng)計(jì)量,如表5所示。由表5可計(jì)算出
表統(tǒng)計(jì)量
3.4 馬爾科夫修正
由式(11)-(17)可進(jìn)一步得到經(jīng)Markov修正后的灰色預(yù)測(cè)值,并對(duì)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果及其馬爾科夫修正結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,如表6所示。表7為2種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果及預(yù)測(cè)精度等級(jí)。
由表6、7可以看出:GM-Markov組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度高,效果較好,可用來(lái)預(yù)測(cè)2014年備件S的需求量。
表6 2004-2013年備件S的GM(1,1)預(yù)測(cè)與GM-Markov預(yù)測(cè)結(jié)果比較
表7 2種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果與精度等級(jí)
3.5 灰色加權(quán)馬爾科夫備件需求預(yù)測(cè)
根據(jù)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p(1),利用切普曼-柯?tīng)柲绶匠蹋汕蟮?、3階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣:
根據(jù)式(14)計(jì)算各階自相關(guān)系數(shù):
r1=-0.441 8,r2=-0.164 7,r3=0.108 4。
根據(jù)式(15)對(duì)各階自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理,得到各階權(quán)重:
w1=0.618 0,w2=0.230 4,w3=0.151 6。
則備件S需求量預(yù)測(cè)的過(guò)程參數(shù)如表8所示。
對(duì)表8中各狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行加權(quán)求和,得到2014年備件S需求量的各狀態(tài)概率:p1=0.887 9,p2=0.018 95,p3=0.093 1。
故max(p1,p2,p3)=0.887 9,狀態(tài)E1的累積轉(zhuǎn)
表8 備件S需求量GM-Markov的預(yù)測(cè)過(guò)程參數(shù)
移概率最大,可認(rèn)為2014年備件S需求量的最優(yōu)狀態(tài)是E1,利用GM(1,1)模型得到的預(yù)測(cè)值為102,應(yīng)用灰色加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型得到的結(jié)果為97。
通過(guò)選取相對(duì)誤差、關(guān)聯(lián)度、均方差比值和小誤差概率4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析,可以看出:灰色加權(quán)馬爾可夫需求預(yù)測(cè)綜合了灰色預(yù)測(cè)與馬爾可夫預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn),預(yù)測(cè)精度有了較大的提高,取得了較好的預(yù)測(cè)效果,具有較強(qiáng)的科學(xué)性和實(shí)用性。但是,灰色加權(quán)馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果在很大程度上受狀態(tài)區(qū)間劃分的影響,狀態(tài)區(qū)間劃分的標(biāo)準(zhǔn)不一,其合理性將直接影響灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的精確度。下一步將重點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)區(qū)間劃分進(jìn)行深入研究,通過(guò)多次試驗(yàn)制定合理的劃分標(biāo)準(zhǔn),取得更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。
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(責(zé)任編輯: 王生鳳)
Spare Parts Demand Forecasting Based on the Gray Weighted Markov Method
WANG Tie-ning1, ZHU Yu1, CHEN Xiao-chen2
(1. Department of Technology Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Troop No.65527 of PLA, Shenyang 110112, China)
When forecasting the demand of the spare parts, it can clearly understand the demand data with the characteristics of large fluctuation, focusing on the low number, which can easily lead to great deviation between the predicted and the actual value. So, in view of the characteristics and the law of the historical demand data, according to the demand of equipment of the historical statistical data, it firstly establishes grey forecasting model, and made the division method of the state according to the real trend of the data, then, uses the weighted Markov prediction model to modify the results, to get a more accurate prediction results. Through the example, it proves that the grey weighted Markov prediction method is feasible to be used for spare parts demand forecasting.
spare part; demand forecasting; grey forecasting model; weighted Markov prediction model
1672-1497(2015)03-0008-06
2015-03-14
軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目
王鐵寧(1962-),男,教授,博士。
E92
A
10.3969/j.issn.1672-1497.2015.03.003