王鐵寧， 朱 域， 陳曉晨

(1. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系， 北京 100072； 2. 65527部隊， 遼寧 沈陽 110112)

基于灰色加權(quán)馬爾可夫的備件需求預(yù)測

王鐵寧1， 朱 域1， 陳曉晨2

(1. 裝甲兵工程學(xué)院技術(shù)保障工程系， 北京 100072； 2. 65527部隊， 遼寧 沈陽 110112)

針對備件需求預(yù)測中數(shù)據(jù)波動性大，且多集中于較低數(shù)量水平，使得預(yù)測值偏差較大的特點，首先應(yīng)用備件需求量的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立備件灰色預(yù)測模型，并根據(jù)數(shù)據(jù)的實際趨勢提出了狀態(tài)動態(tài)劃分方法，然后運用加權(quán)馬爾科夫方法對灰色預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進行了修正，并通過實例進行了驗證，結(jié)果表明：應(yīng)用灰色加權(quán)馬爾可夫預(yù)測方法預(yù)測備件需求是可行的。

備件；需求預(yù)測；灰色預(yù)測模型；加權(quán)馬爾可夫預(yù)測模型

備件需求預(yù)測是通過對備件需求量歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，建立合適的預(yù)測模型，進而推算出下一周期中所需備件需求量的過程[1]。它是裝備保障的重要環(huán)節(jié)，也是實現(xiàn)備件精確保障的前提。

傳統(tǒng)的備件需求預(yù)測方法主要有基于可靠性的預(yù)測方法[1]、基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測方法[2]和基于仿真的預(yù)測方法。基于可靠性的備件需求預(yù)測方法是根據(jù)備件失效機理的不同，即不同的備件具有不同的壽命分布(主要有指數(shù)分布類型、正態(tài)分布類型和威布爾分布類型等),其對備件的壽命分布有比較嚴格的假設(shè)，因此，在實際應(yīng)用過程中限制很多?；跉v史數(shù)據(jù)的備件需求預(yù)測方法是以歷史需求數(shù)據(jù)為樣本，通過時間序列法、回歸預(yù)測法等方法，得到備件需求的變化趨勢，進而預(yù)測將來一段時間內(nèi)的備件需求量；或者引入支持向量機[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]等智能算法，通過分析影響備件需求的因素，以歷史需求數(shù)據(jù)為樣本，實現(xiàn)對備件需求的預(yù)測?；跉v史數(shù)據(jù)的預(yù)測方法需要以大量的歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，適用范圍受到很大限制，同時在確定影響因素和設(shè)定權(quán)重值時帶有一定的主觀性和隨機性?；诜抡娴膫浼枨箢A(yù)測方法是在對備件需求影響因素進行一系列假設(shè)的基礎(chǔ)上，對備件的使用過程進行仿真，其對實際情況進行了大量的簡化，對預(yù)測的準確性有較大影響。

備件需求預(yù)測影響因素很多，其規(guī)律性不是很強，且現(xiàn)階段積累的歷史數(shù)據(jù)也較少，使得樣本數(shù)列的波動性較大?；疑Ｐ虶M(1,1)預(yù)測方法能夠較好地處理“小樣本”、“貧信息”等不確定性系統(tǒng)的預(yù)測問題，已被廣泛應(yīng)用到經(jīng)濟、社會、氣象等領(lǐng)域[5-7]，但是，灰色預(yù)測對隨機波動較大的樣本數(shù)列的擬合性較差[8]，造成預(yù)測誤差較大[9]，需要對灰色預(yù)測的結(jié)果加以優(yōu)化，以取得更好的預(yù)測效果。研究[10-14]發(fā)現(xiàn)：與回歸預(yù)測、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及決策支持向量機等方法相比，馬爾可夫預(yù)測方法能夠有效地處理隨機波動較大的數(shù)列。因此，將灰色預(yù)測與馬爾可夫預(yù)測方法進行組合能有效彌補灰色預(yù)測方法的不足，得到更加精確的預(yù)測結(jié)果[15]。但是目前所建立的馬爾可夫預(yù)測模型對狀態(tài)劃分缺乏有效的手段，忽視了狀態(tài)劃分對預(yù)測結(jié)果的影響，也沒有考慮各階(各種步長)馬爾可夫的絕對分布在預(yù)測中所起的作用，即各狀態(tài)關(guān)系的強弱。本文根據(jù)預(yù)測數(shù)列的升降程度來劃分若干動態(tài)的狀態(tài)區(qū)間，通過對不同步長的轉(zhuǎn)移概率加權(quán)來有效解決這一問題。

利用灰色加權(quán)馬爾可夫組合預(yù)測方法研究備件需求預(yù)測的思路是：先建立灰色預(yù)測模型GM(1,1)，求出預(yù)測曲線；然后以其為基準，根據(jù)預(yù)測數(shù)列的升降程度來劃分若干動態(tài)的狀態(tài)區(qū)間；最后通過馬爾可夫加權(quán)預(yù)測未來狀態(tài)，確定預(yù)測值區(qū)間，并選取狀態(tài)區(qū)間中點，得到最終的預(yù)測結(jié)果。

1 灰色預(yù)測模型

1.1 備件需求預(yù)測初始數(shù)列構(gòu)造與級比檢驗

設(shè)初始數(shù)列為

X(0)={x(0)(t),t=1,2,…,n}，

(1)

式中：x(0)(t)為第t個周期的備件需求量;n為數(shù)列長度。

對數(shù)列進行級比檢驗，判斷數(shù)列建模的可行性。將數(shù)列X(0)進行級比轉(zhuǎn)換，得到級比數(shù)列

σ={σ(m)，m=2,3,…,n}，

(2)

若對式(2)中任意的σ(m)都有

(3)

則數(shù)列X(0)可利用GM(1,1)模型進行預(yù)測；若級比檢驗不合格，則需要對數(shù)列做變換處理，使得變換后的數(shù)列符合級比檢驗，通常數(shù)列變換方法有對數(shù)變換、平移變換和方根變換。

1.2 GM(1,1)建模

為削弱時間序列的隨機性，采用一次累加，得到弱隨機數(shù)列：

(4)

采用線性動態(tài)模型來模擬和逼近數(shù)據(jù)累加后的數(shù)列，建立一階灰色微分方程GM(1,1)預(yù)測模型：

(5)

式中：a、b分別為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，為待定參數(shù)。通常a越大，灰色預(yù)測誤差也越大，GM(1，1)模型的適用范圍也不同，具體如下：

當|a|<0.3時，GM(1,1)可用于中長期預(yù)測；

當0.3<|a|≤0.5時，GM(1,1)可用于短期預(yù)測，對中長期預(yù)測應(yīng)慎用；

本文采用傳統(tǒng)的最小二乘法來求解模型，即

[ab]T=(BΤB)-1BΤyn，

(6)

式中：

yn=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(t))Τ。

將各參數(shù)代入式(5)，求得時間響應(yīng)函數(shù)為

(7)

1.3 還原預(yù)測數(shù)列

還原預(yù)測數(shù)據(jù)，得到還原模型：

(8)

將式(7)代入式(8),可得

(9)

t=1,2,…,n。

根據(jù)式(8)生成備件需求預(yù)測還原數(shù)列：

(10)

2 加權(quán)馬爾可夫修正模型

2.1 變化區(qū)間狀態(tài)劃分

備件需求的變化過程是隨機上升或下降的非穩(wěn)定隨機過程，其符合n階馬爾科夫非平穩(wěn)隨機序列

(11)

以式(11)為基準，根據(jù)備件需求量預(yù)測情況，可將預(yù)測序列劃分為若干個狀態(tài)區(qū)間，記為

Ei=[E1i,E2i],i=1,2,…,n，

(12)

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣建立

統(tǒng)計收集到的數(shù)據(jù)，得到狀態(tài)i向狀態(tài)j轉(zhuǎn)移的概率為pij,i,j∈E，E={E1,E2,…,En}，為狀態(tài)集合，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(13)

2.3 權(quán)值確定

1) 計算各階自相關(guān)系數(shù)，并確定權(quán)重。自相關(guān)系數(shù)計算公式為

(14)

(15)

式中:wk為第k階的權(quán)重；J為階數(shù)的集合。

2) 對不同步長的轉(zhuǎn)移概率進行加權(quán)，得到新的概率分布。利用所得到的權(quán)重對不同步長的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進行加權(quán)，即

(16)

根據(jù)式(16)可得到在狀態(tài)空間E中所有狀態(tài)的概率，形成新的概率分布P={pj|j∈E}。

2.4 預(yù)測值計算

在pj中選擇最大的概率值來確定系統(tǒng)未來狀態(tài)的轉(zhuǎn)向Ei，進而確定預(yù)測值的變動區(qū)間[E1i,E2i]，則預(yù)測值為該區(qū)間的中點，即

(17)

3 實例分析

某戰(zhàn)術(shù)保障點的備件S在2004-2013年的需求量如表1所示。

表1 備件S在2004-2013年的需求量件

3.1 備件S的灰色預(yù)測

采用2004-2013年備件S需求量的實際統(tǒng)計值作為原始數(shù)列：

級比區(qū)間為

(e-2/(10+1)，e2/(10+1))=(0.833 8，1.199)。

級比序列為

σ(S)={ 0.95,0.89,1.12,0.88,1.02,1.09,

0.99,0.88,1.08}。

可見:σ(S)(m)∈(0.833 8，1.199)，符合級比檢驗要求，無需對數(shù)據(jù)進行處理。由式(2)-(7)可得預(yù)測曲線為

利用Matlab軟件得到備件S需求量的灰色預(yù)測曲線和預(yù)測值，分別如圖1和表2所示。

3.2 狀態(tài)區(qū)間劃分

根據(jù)表2中殘差和相對誤差來劃分狀態(tài)區(qū)間、確定數(shù)列的實際狀態(tài)，分別如表3、4所示。根據(jù)劃分的狀態(tài)區(qū)間和預(yù)測精確度要求，選取0.93，0.96，1.04和1.08為相對誤差閾值,則可得以下結(jié)果。

圖1 備件S需求量的灰色預(yù)測曲線

表2 備件S需求量的灰色預(yù)測值

年份實際值/件預(yù)測值/件殘差相對誤差/%200486860020059195-4-4.4020061029665.8820079196-5-5.4920081039765.8320091019833.0620109399-6-6.4520119499-5-5.32201210710076.54201399101-2-2.022014—102——

表3 數(shù)列狀態(tài)區(qū)間

表4 數(shù)列實際狀態(tài)劃分

狀態(tài)1：A1=0.96,B1=0.93，

狀態(tài)2：A2=1.04,B2=0.96，

狀態(tài)3：A3=1.08,B3=1.04，

3.3 馬氏檢驗

對上面所求的相對變化率進行馬氏檢驗，即用χ2統(tǒng)計量來檢驗數(shù)據(jù)是否能采用馬爾科夫預(yù)測模型。根據(jù)表4可得：頻數(shù)矩陣為

轉(zhuǎn)移概率矩陣為

邊際概率為p*1=4/9,p*2=2/9,p*3=1/3。進而得到χ2統(tǒng)計量，如表5所示。由表5可計算出

表統(tǒng)計量

3.4 馬爾科夫修正

由式(11)-(17)可進一步得到經(jīng)Markov修正后的灰色預(yù)測值，并對灰色預(yù)測結(jié)果及其馬爾科夫修正結(jié)果進行對比分析，如表6所示。表7為2種預(yù)測模型的預(yù)測效果及預(yù)測精度等級。

由表6、7可以看出：GM-Markov組合預(yù)測模型的預(yù)測精度高，效果較好，可用來預(yù)測2014年備件S的需求量。

表6 2004-2013年備件S的GM(1,1)預(yù)測與GM-Markov預(yù)測結(jié)果比較

表7 2種預(yù)測方法的預(yù)測效果與精度等級

3.5 灰色加權(quán)馬爾科夫備件需求預(yù)測

根據(jù)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p(1)，利用切普曼-柯爾莫哥方程，可求得2、3階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

根據(jù)式(14)計算各階自相關(guān)系數(shù)：

r1=-0.441 8，r2=-0.164 7，r3=0.108 4。

根據(jù)式(15)對各階自相關(guān)系數(shù)進行歸一化處理，得到各階權(quán)重：

w1=0.618 0，w2=0.230 4，w3=0.151 6。

則備件S需求量預(yù)測的過程參數(shù)如表8所示。

對表8中各狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進行加權(quán)求和，得到2014年備件S需求量的各狀態(tài)概率：p1=0.887 9，p2=0.018 95，p3=0.093 1。

故max(p1,p2,p3)=0.887 9,狀態(tài)E1的累積轉(zhuǎn)

表8 備件S需求量GM-Markov的預(yù)測過程參數(shù)

移概率最大，可認為2014年備件S需求量的最優(yōu)狀態(tài)是E1，利用GM(1,1)模型得到的預(yù)測值為102，應(yīng)用灰色加權(quán)馬爾可夫預(yù)測模型得到的結(jié)果為97。

4 結(jié)論

通過選取相對誤差、關(guān)聯(lián)度、均方差比值和小誤差概率4個指標進行對比分析，可以看出:灰色加權(quán)馬爾可夫需求預(yù)測綜合了灰色預(yù)測與馬爾可夫預(yù)測的優(yōu)點，預(yù)測精度有了較大的提高，取得了較好的預(yù)測效果，具有較強的科學(xué)性和實用性。但是，灰色加權(quán)馬爾科夫預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果在很大程度上受狀態(tài)區(qū)間劃分的影響，狀態(tài)區(qū)間劃分的標準不一，其合理性將直接影響灰色馬爾科夫預(yù)測模型的精確度。下一步將重點對預(yù)測模型的狀態(tài)區(qū)間劃分進行深入研究，通過多次試驗制定合理的劃分標準，取得更好的預(yù)測結(jié)果。

[1] 單志偉. 裝備綜合保障工程[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 2007.

[2] 王學(xué)偉， 涂三軍. 一種基于歷史數(shù)據(jù)的備件需求量計算方法[J]. 艦船科學(xué)技術(shù)，2009, 31(11): 94-96.

[3] 盧慶齡, 白盟亮. 基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝甲器材需求量預(yù)測[J]. 裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報,2011, 25(6): 19-22.

[4] 許紹介, 譚賢四. 基于SVM的雷達裝備器材間斷性需求預(yù)測[J]. 現(xiàn)代雷達, 2011, 33(6): 87-90.

[5] Chung C C. Applying Hybrid Grey Models in Analyzing Tonnage Growth Trends in Bulk Shipping among China, Hong Kong, and Taiwan[J]. Journal of Testing and Evaluation, 2013, 41(3): 374-386.

[6] Xing X. The Theoretical Study on the Stability of the Grey Forecasting Model[J].Dynamics of Continuous Discrete and Impulsive Systems-series B:Applications & A1gorithinms, 2006, 13(7): 570-573.

[7] 劉學(xué)軍. 改進的灰色GM(1,1)模型在晚霜凍預(yù)報中的應(yīng)用[J]. 中國農(nóng)業(yè)氣象, 2014, 35(3): 305-310.

[8] Stenly T, Yang B S. Application of Grey Model for Machine Degradation Prognostics[J]. Journal of Mechanical Science and Techonology,2011,25(12):2979-2985.

[9] 趙平, 劉寶平, 黃棟. 一種用于裝備維修器材消耗預(yù)測的灰色殘差修正模型[J]. 四川兵工學(xué)報, 2014, 35(5): 62-65.

[10] Asmaa B, Belhadri M. Use Partly Hidden Markov Model to Evaluate a Future Failure[J]. Computer Applications in Technology,2014,49(4):372-377.

[11] 榮騰中. 基于高階周期Markov鏈模型的預(yù)測方法研究[D]. 重慶: 重慶大學(xué).

[12] 覃春喬, 陳星, 張其成,等. 基于馬爾可夫模型的污染物質(zhì)量濃度變化規(guī)律[J]. 水資源保護, 2014, 30(3): 56-59.

[13] 李學(xué)法, 王守峰. 基于馬爾科夫模型的區(qū)域水環(huán)境安全評價[J]. 安徽農(nóng)業(yè)科學(xué), 2012, 40(28): 13903-13904.

[14] 詹偉, 呂慶, 尚岳全, 等. 高速公路隧道群交通事故灰色馬爾可夫預(yù)測[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報: 工學(xué)版, 2014, 44(1):62-67.

[15] 楊錦偉, 孫寶磊. 基于灰色馬爾可夫模型的平頂山市空氣污染物濃度預(yù)測[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認識, 2014, 44(2):64-69.

(責任編輯: 王生鳳)

Spare Parts Demand Forecasting Based on the Gray Weighted Markov Method

WANG Tie-ning1, ZHU Yu1, CHEN Xiao-chen2

(1. Department of Technology Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China;2. Troop No.65527 of PLA, Shenyang 110112, China)

When forecasting the demand of the spare parts, it can clearly understand the demand data with the characteristics of large fluctuation, focusing on the low number, which can easily lead to great deviation between the predicted and the actual value. So, in view of the characteristics and the law of the historical demand data, according to the demand of equipment of the historical statistical data, it firstly establishes grey forecasting model, and made the division method of the state according to the real trend of the data, then, uses the weighted Markov prediction model to modify the results, to get a more accurate prediction results. Through the example, it proves that the grey weighted Markov prediction method is feasible to be used for spare parts demand forecasting.

spare part; demand forecasting; grey forecasting model; weighted Markov prediction model

1672-1497(2015)03-0008-06

2015-03-14

軍隊科研計劃項目

王鐵寧(1962-)，男，教授，博士。

E92

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.03.003