何 仁，王 晶，胡東海

（江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013）

0 引 言

永磁式緩速器是一種節(jié)能型輔助制動裝置，其安裝維護(hù)簡單，結(jié)構(gòu)尺寸小，質(zhì)量輕，幾乎不消耗電力，連續(xù)使用自身不會產(chǎn)生過熱，能持續(xù)不斷地保持制動力的穩(wěn)定性和持久性，在高速范圍內(nèi)制動力也不會過多降低，且傳動軸轉(zhuǎn)速越高，制動力越大等［1－3］，具有很好的市場應(yīng)用前景。目前使用中的永磁式緩速器還存在一些不足，較為突出的問題是永磁式緩速器不能根據(jù)路況或車速分檔調(diào)節(jié)制動力矩［4］。它只有兩種工作狀態(tài)：制動和非制動狀態(tài)，當(dāng)駕駛員進(jìn)行制動時，車輛由運(yùn)行狀態(tài)突然切入到一個較大的制動狀態(tài)，產(chǎn)生一個較大的減速度，使駕駛員產(chǎn)生類似急剎車的不良的制動感覺。如果永磁式緩速器能夠?qū)崿F(xiàn)制動力矩分級，并且像電渦流緩速器一樣將制動力矩分為多檔，讓駕駛者根據(jù)不同路面環(huán)境和車速情況選擇緩速器工作輸出制動力矩的大小，將會有更大的市場競爭力。因此不少學(xué)者在致力于研究永磁式緩速器制動力矩分級技術(shù)。2005 年3 月江蘇大學(xué)何仁教授等［5］申請了一種分級控制永磁式緩速器發(fā)明專利，它是在磁鐵周向轉(zhuǎn)動式永磁緩速器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，主要在定子上再增加了一列永久磁鐵來達(dá)到制動力矩分級和減少漏磁的目的。同一時間，江蘇大學(xué)何仁教授等［6］還申請了一種制動力矩可分檔的永久磁鐵式緩速器專利，它是通過改變磁鐵周向轉(zhuǎn)動式永磁緩速器上固定和活動磁極的分布，設(shè)計(jì)出1／2最大制動力矩的檔位。2010年2 月北京工業(yè)大學(xué)李德勝教授等［7］申請了轉(zhuǎn)子冷卻式汽車永磁液冷緩速器發(fā)明專利，氣缸通過軸承可以推動轉(zhuǎn)子，移動轉(zhuǎn)子可改變永久磁鐵與定子之間的相交面積的大小，從而實(shí)現(xiàn)永磁式緩速器制動力矩的分級分檔或連續(xù)調(diào)節(jié)。北京工業(yè)大學(xué)葉樂志在其學(xué)位論文中提出了獨(dú)立磁頭的方法［8］，即每塊永久磁鐵由獨(dú)立的氣缸活塞機(jī)構(gòu)控制，可以獨(dú)立地變化工作狀態(tài)，其結(jié)構(gòu)與電渦流緩速器相似，通過控制參與制動工作的磁頭對數(shù)改變制動力矩的大小。

在國外，永磁式緩速器已經(jīng)產(chǎn)品化，外國學(xué)者研究重點(diǎn)主要在理論分析與設(shè)計(jì)研究方面。日本岡山大學(xué)的Muramatsu等［9］運(yùn)用移動坐標(biāo)系對永磁緩速器進(jìn)行了3D 直流穩(wěn)態(tài)渦流分析。Natsumeda等［10］將有限元同Rosenbrock’s方法用于永磁式緩速器的三維優(yōu)化設(shè)計(jì)。值得一提的是美國德克薩斯州農(nóng)工大學(xué)的Gay等［11－12］設(shè)計(jì)了一種摩擦制動器和永磁緩速器聯(lián)合制動方案，并對聯(lián)合制動器應(yīng)用于傳統(tǒng)汽車和混合動力汽車上的效果和影響進(jìn)行了分析。論文中雖然沒有涉及到具體的永磁式緩速器制動力矩分級方法，但是永磁緩速器若能實(shí)現(xiàn)制動力矩分級，這種聯(lián)合制動方式必定能更好地運(yùn)用于復(fù)雜的行車工況。

本文運(yùn)用解析法推導(dǎo)了永磁式緩速器氣隙磁通密度的計(jì)算公式，并運(yùn)用源和場理論計(jì)算制動力矩。在此基礎(chǔ)上討論磁極對數(shù)、永磁體周向?qū)挾?、永磁體軸向長度和氣隙大小對緩速器氣隙磁場和制動力矩的影響，并根據(jù)分析結(jié)果提出了4種可行的永磁式緩速器制動力矩分級結(jié)構(gòu)，為分級式永磁緩速器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 永磁式緩速器的工作原理

永磁式緩速器的基本工作原理是：利用電磁原理把汽車行駛的動能轉(zhuǎn)化為熱能而散發(fā)掉，從而實(shí)現(xiàn)汽車的減速和制動［13］。永磁式緩速器制動力矩的產(chǎn)生過程是：需要制動時，在驅(qū)動裝置的推動下，永久磁鐵進(jìn)入工作位置，產(chǎn)生的磁場在永磁體、氣隙、轉(zhuǎn)子轂和磁鐵保持架之間構(gòu)成回路，如圖1所示。這時轉(zhuǎn)子轂內(nèi)部有無數(shù)個閉合導(dǎo)線所包圍的面積內(nèi)的磁通量在發(fā)生變化，從而在轉(zhuǎn)子轂內(nèi)部產(chǎn)生無數(shù)渦旋狀的渦流。渦流產(chǎn)生后，磁場就會對帶電的轉(zhuǎn)子轂產(chǎn)生阻止其轉(zhuǎn)動的阻力，阻力的方向可由弗萊明左手法則來判斷，阻力的合力沿轉(zhuǎn)子轂周向形成與其旋轉(zhuǎn)方向相反的制動力矩。

圖1 永磁式緩速器工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of permanent magnet retarder

2 氣隙磁場的分析計(jì)算

在對氣隙磁場進(jìn)行分析時，可供選擇的方法有解析法［14－15］和有限元法［16］。

根據(jù)永磁式緩速器的工作原理，轉(zhuǎn)子是與傳動軸相連，隨著傳動軸一起旋轉(zhuǎn)的，一般不能設(shè)置機(jī)構(gòu)來改變轉(zhuǎn)子參數(shù)。因此，在轉(zhuǎn)子參數(shù)（尺寸和材料參數(shù)）確定的情況下，要改變輸出制動力矩的大小，只有通過改變參與制動作用的定子參數(shù)，從而改變氣隙磁通密度來實(shí)現(xiàn)制動力矩的調(diào)節(jié)。

氣隙磁通密度并非常數(shù)。嚴(yán)格意義上講，不同點(diǎn)的磁通密度不同，而且隨著轉(zhuǎn)速變化，同一點(diǎn)的磁通密度也發(fā)生變化。本文主要探討的是改變定子參數(shù)對永磁式緩速器制動力矩的影響，因此不考慮轉(zhuǎn)速對磁通密度的影響。

基于以上兩點(diǎn)，本文選用解析法對氣隙磁通密度求解，使用了分離變量法結(jié)合邊界條件和連續(xù)性條件對微分方程進(jìn)行求解，求解的位函數(shù)采用標(biāo)量磁位。

2.1 氣隙磁場的解析模型

圖2為永磁式緩速器氣隙磁場的解析模型，圖中1為永磁區(qū)域，2為氣隙區(qū)域，w 為永磁體的周向?qū)挾?，ge為氣隙，hm為永磁體的高度，τ為相鄰永久磁鐵的極距。

圖2 永磁式緩速器的解析模型Fig.2 Analytical model of permanent magnet retarder

2.2 氣隙磁場的求解

將永磁體和氣隙區(qū)域設(shè)為求解區(qū)域。求解區(qū)域電流密度為0，為無旋場，有：

由麥克斯韋方程組可知：

在氣隙和永磁區(qū)域中磁通密度可以表示為：

式中：B1為永磁區(qū)域磁通密度；B2為氣隙區(qū)域磁通密度為真空磁導(dǎo)率，為相對磁導(dǎo)率；M 為永磁體磁化強(qiáng)度；H 為磁場強(qiáng)度。

從而可知，在二維坐標(biāo)系下標(biāo)量磁勢滿足：

永磁體磁化強(qiáng)度分布如圖3所示。

圖3 磁化強(qiáng)度分布Fig.3 Dstribution of magnetization

將磁化強(qiáng)度M 用傅立葉級數(shù)展開，得：

式中：Br為永久磁鐵剩磁，單位為T；τ＝πr1／Np，其中r1為磁鐵保持架的外徑，Np為磁極對數(shù)。

利用分離變量法解拉普拉斯方程，得式（4）的通解為：

式中：A1、A2為待定系數(shù)。

根據(jù)建立的永磁式緩速器氣隙磁場的數(shù)學(xué)模型，有如下邊界條件：

由邊界條件（7）與通解（6）聯(lián)立，就可以得到氣隙區(qū)域任何位置的磁通密度B2y：

當(dāng)y＝ge＋hm時，可以得到轉(zhuǎn)子表面的氣隙磁通密度：

2.3 平均氣隙磁通密度的計(jì)算

采用解析法來推導(dǎo)氣隙磁通密度的表達(dá)式，計(jì)算出平均氣隙磁通密度，將工作氣隙中空間上不均勻分布的氣隙磁場化成等值的均勻磁場處理。根據(jù)式（9），得到平均氣隙磁通密度B 為：

3 緩速器制動力矩的計(jì)算

本文采用源和場理論計(jì)算模型計(jì)算制動力矩。

計(jì)算模型如圖4所示［17］，L 為以轉(zhuǎn)子轂內(nèi)徑r2為半徑的等效周長，L ＝2πr2，b為永磁鐵軸向長度，垂直穿過轉(zhuǎn)子轂的磁通密度為B，轉(zhuǎn)子轂的旋轉(zhuǎn)角速度為ωn。為了簡化計(jì)算過程，作如下假設(shè)：①轉(zhuǎn)子轂中的電渦流僅沿寬度方向，且在整個轉(zhuǎn)子轂上的渦電流密度相同；②認(rèn)為轉(zhuǎn)子材料的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率為常數(shù)。

圖4 計(jì)算模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of computational model

如圖4的計(jì)算模型所示，轉(zhuǎn)子轂的速度v、磁通密度B、電動勢ε三者的方向相互垂直，取微元dx，微元的感應(yīng)電動勢為：

式中：v＝ωnr2，ωn＝2πn／60，其中ωn為轉(zhuǎn)子轂轉(zhuǎn)動的角速度，單位為rad／s，n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，單位為r／min。

微元部分的瞬時功率為：

轉(zhuǎn)子轂的制動功率為：

因此制動力矩為：

將式（10）帶入式（14）得到制動力矩的計(jì)算式（15）：

4 緩速器制動力矩影響因素分析

根據(jù)式（15）可以得出永磁式緩速器制動力矩大小與永磁體的剩磁大小Br、磁極對數(shù)Np、永磁體高度hm、永磁體周向?qū)挾葁、永磁體軸向長度b，轉(zhuǎn)子的相對磁導(dǎo)率μr、電導(dǎo)率σ、角速度ωn、磁鐵保持架半徑r1、氣隙大小ge有關(guān)。

當(dāng)永磁式緩速器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成時，永磁體的剩磁大小Br、永磁體高度hm、轉(zhuǎn)子相對磁導(dǎo)率μr、電導(dǎo)率σ、磁鐵保持架半徑r1等參數(shù)就確定下來。在轉(zhuǎn)速一定的情況下，可以改變的參數(shù)就是參與工作的永磁體周向?qū)挾葁、軸向長度b以及磁極對數(shù)Np和氣隙大小ge。

4.1 磁極對數(shù)Np的影響

磁通密度、制動力矩與磁極對數(shù)的關(guān)系如圖5所示。磁通密度與磁極對數(shù)呈線性關(guān)系，且斜率為正值，隨著磁極對數(shù)的增加，磁通密度增大。從圖5還可看出：隨著磁極對數(shù)的增加，制動力矩也隨之變大。但是，制動力矩與磁極對數(shù)并不是線性關(guān)系，例如，8對磁極時，制動力矩約為706N·m；4對磁極時，制動力矩約為270N·m，約為8對磁極時制動力矩的38%。

4.2 永磁體周向?qū)挾葁 的影響

磁通密度、制動力矩與永磁體寬度的關(guān)系如圖6所示，磁通密度、制動力矩與永磁體寬度近似呈線性關(guān)系，且斜率為正值，隨著永磁體寬度的增加，磁通密度、制動力矩相應(yīng)地變大，與文獻(xiàn)［18］中的分析結(jié)果一致。

圖5 磁通密度、制動力矩與磁極對數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and number of polepairs

圖6 磁通密度、制動力矩與永磁體寬度的關(guān)系Fig.6 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and width of pole

4.3 氣隙大小ge 的影響

磁通密度、制動力矩與氣隙大小的關(guān)系如圖7所示，磁通密度、制動力矩與氣隙大小近似呈線性關(guān)系，且斜率為負(fù)值，磁通密度、制動力矩隨著氣隙大小的增大而減小，與文獻(xiàn)［18］的分析結(jié)果一致。

圖7 磁通密度、制動力矩與氣隙大小的關(guān)系Fig.7 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and length of air－gap

4.4 永磁體軸向長度b的影響

從式（9）看出，本文采用的解析法計(jì)算氣隙磁通密度，是對空間內(nèi)二維磁通密度進(jìn)行分析計(jì)算，因此沒有涉及永磁體軸向長度b，只在運(yùn)用源和場理論計(jì)算制動力矩時出現(xiàn)永磁體軸向長度b這一項(xiàng)，根據(jù)式（15），制動力矩與永磁體軸向長度呈直線關(guān)系（見圖8），與文獻(xiàn)［18］的分析結(jié)果一致。

圖8 制動力矩與永磁體軸向長度的關(guān)系Fig.8 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and length of pole

5 永磁式緩速器制動力矩分級結(jié)構(gòu)

本文介紹了4種永磁式緩速器制動力矩分級結(jié)構(gòu)。

5.1 改變參與工作的磁極對數(shù)Np（結(jié)構(gòu)一）

改變實(shí)際參與工作的磁極對數(shù)Np，江蘇大學(xué)何仁教授設(shè)計(jì)如圖9所示的結(jié)構(gòu)［6］。此結(jié)構(gòu)改變了原先磁鐵周向轉(zhuǎn)動式永磁緩速器上磁極所用的N－S－N－S分布，采用N－N－S－S的分布。在1檔工作時，實(shí)際參與工作的磁極對數(shù)只有2檔的一半，設(shè)計(jì)出1／2最大制動力矩的檔位。

根據(jù)4.1節(jié)的分析結(jié)果，此種結(jié)構(gòu)1檔時的制動力矩并沒有達(dá)到2檔時的一半，并且采用這種結(jié)構(gòu)，制動力矩只能分為2檔。

圖9 分級式永磁緩速器的結(jié)構(gòu)一Fig.9 First structure of braking torque graded of PMR

5.2 改變參與工作的永磁體周向?qū)挾龋ńY(jié)構(gòu)二）

改變永磁體周向?qū)挾葁，利用磁鐵外保持架中非磁性材料的阻隔，設(shè)計(jì)如圖10所示的結(jié)構(gòu)，通過電機(jī)輸出的角位移量，控制活動磁鐵支架及固定在其上的活動磁鐵的旋轉(zhuǎn)角度，改變與固定永久磁鐵的相對位置，達(dá)到改變參與工作的永磁體寬度的效果，從而實(shí)現(xiàn)制動力矩的變化。

圖10 分級式永磁緩速器的結(jié)構(gòu)二Fig.10 Second structure of braking torque graded of PMR

這種結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時只需要改變齒輪機(jī)構(gòu)的傳動比，就可以改變檔位的數(shù)量，在實(shí)際加工中易于實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)4.2節(jié)的分析結(jié)果，制動力矩和永磁體寬度之間近似呈線性關(guān)系，在劃分檔位時可以平均分割活動磁鐵支架的活動行程，各個檔位能提供的制動力矩大小存在確定的比例關(guān)系。

5.3 改變氣隙大小ge（結(jié)構(gòu)三）

改變氣隙大小，設(shè)計(jì)如圖11所示的分級式永磁緩速器結(jié)構(gòu)。

圖11 分級式永磁緩速器的結(jié)構(gòu)三Fig.11 Third structure of braking torque graded of PMR

在此結(jié)構(gòu)中，氣缸推動齒條運(yùn)動，經(jīng)齒輪齒條嚙合作用，改變定子與轉(zhuǎn)子之間氣隙的大小，改變氣隙磁場分布，實(shí)現(xiàn)制動力矩的變化。

根據(jù)4.3節(jié)的分析結(jié)果，制動力矩與氣隙大小近似呈線性關(guān)系，通過氣缸驅(qū)動，可以實(shí)現(xiàn)制動力矩的無級調(diào)節(jié)。但由圖7可見，氣隙微小的變化能夠顯著地影響制動力矩的大小，因此采用這種制動力矩控制方法對零件加工的精度要求較高，尤其對氣缸活塞輸出的行程精度要求很高。

5.4 改變參與工作永磁體軸向長度b（結(jié)構(gòu)四）

改變參與工作永磁體軸向長度，北京工業(yè)大學(xué)李德勝教授設(shè)計(jì)如圖12所示的結(jié)構(gòu)［7］。在此結(jié)構(gòu)中，轉(zhuǎn)子通過花鍵與軸聯(lián)結(jié)，汽缸通過軸承可以推動轉(zhuǎn)子，移動轉(zhuǎn)子可改變永久磁鐵與定子之間的交集面，即改變了參與制動工作的永磁體長度，實(shí)現(xiàn)制動力矩變化。

圖12 分級式永磁緩速器的結(jié)構(gòu)四Fig.12 4th structure of braking torque graded of PMR

根據(jù)4.4節(jié)的分析結(jié)果，制動力矩與永磁體軸向長度呈直線關(guān)系，通過氣缸驅(qū)動，可以實(shí)現(xiàn)制動力矩的無級調(diào)節(jié)。但同時該結(jié)構(gòu)氣缸采用軸向布置的形式，加大了永磁緩速器的軸向尺寸，并且由氣缸進(jìn)行驅(qū)動，緩速器起作用的時間比較長。

6 結(jié) 論

（1）通過解析法對永磁式緩速器的氣隙磁場進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，以分析定子參數(shù)對氣隙磁場的影響。通過分離變量法結(jié)合邊界條件，得到了氣隙磁通密度的表達(dá)式。將工作氣隙中空間上不均勻分布的氣隙磁場化成等值的均勻磁場處理，采用源和場理論建立永磁式緩速器制動力矩的計(jì)算模型，推導(dǎo)出能夠反映定子參數(shù)對制動力矩影響且計(jì)算量小，適合工程應(yīng)用的制動力矩計(jì)算公式。

（2）分析了磁極對數(shù)、永磁體周向?qū)挾?、永磁體軸向長度和氣隙大小對氣隙磁場和制動力矩的影響，為分級式永磁緩速器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。結(jié)果表明，氣隙磁通密度、制動力矩隨著磁極對數(shù)、永磁體周向?qū)挾鹊脑黾佣兇蟆Ｓ来朋w軸向長度與制動力矩呈直線關(guān)系，對氣隙磁通密度沒有影響。另一方面，氣隙磁通密度、制動力矩隨著氣隙的變大而減小。

（3）根據(jù)以上分析結(jié)果，本文提供了4種可行的永磁式緩速器制動力矩分級結(jié)構(gòu)，為分級式永磁緩速器的設(shè)計(jì)提供參考。

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