姚榮涵，彭 程，周紅媚

（大連理工大學(xué) 交通運輸學(xué)院，遼寧 大連116024）

0 引 言

為提高交叉口通行能力，進(jìn)口道常常被展寬以便增加車道，新增加的車道往往由于空間限制而形成短車道。短車道對進(jìn)口道飽和流率、交叉口通行能力、車輛延誤等具有重要影響。近年來，國內(nèi)外諸多學(xué)者在相關(guān)方面的研究成果主要集中于兩方面：①短車道對交叉口通行能力的影響。針對含共用車道和左轉(zhuǎn)短車道的信號交叉口，Wu等［1］提出一種估計整個進(jìn)口道通行能力的方法。針對不同的左轉(zhuǎn)信號設(shè)計方案，Zhang等［2］使用概率論建立了左轉(zhuǎn)展寬車道及其鄰近的直行車道的通行能力計算模型，并使用CORSIM 仿真軟件對通行能力模型進(jìn)行了驗證。考慮到短車道存在排隊阻塞的情況，楊曉光等［3］針對不同信號相位方案建立了車道組通行能力計算模型。針對擁擠交通流條件下左轉(zhuǎn)展寬車道存在排隊溢出和車道進(jìn)口堵塞的情況，Yin等［4］建立了保護(hù)左轉(zhuǎn)通行能力模型和許可左轉(zhuǎn)通行能力模型，并使用CORSIM 仿真軟件對所提出的模型進(jìn)行了驗證；②短車道長度的確定。Kikuchi等［5－6］針對雙左轉(zhuǎn)短車道和一條車道在交叉口處分為3條車道的情況分別提出短車道長度確定方法。Qi等［7］認(rèn)為左轉(zhuǎn)短車道長度由排隊存儲長度和減速長度兩部分組成，并使用HCS＋和Synchro兩種分析模型以及SimTraffic和VISSIM 兩種仿真模型分別提出排隊存儲長度估計模型和減速長度估計模型。從上述研究可以看出，左轉(zhuǎn)短車道的設(shè)置對交叉口交通流的運行具有重要影響。課題組曾針對共有路段上均含左轉(zhuǎn)短車道的情況建立了相鄰交叉口短車道長度與配時參數(shù)的協(xié)同優(yōu)化模型，不過只考慮了非協(xié)調(diào)信號控制的情形［8－9］。在此基礎(chǔ)上，本文針對相鄰協(xié)調(diào)控制交叉口探討短車道長度與配時參數(shù)的協(xié)同優(yōu)化問題。

1 模型建立

韋伯斯特－柯布理論是一種經(jīng)典的信號配時設(shè)計方法。對于單點信號配時設(shè)計，該理論以交叉口所有車輛總延誤最小為目標(biāo)獲得最佳周期時長，然后按等飽和度原則為各相位分配有效綠燈時間［10］。對于協(xié)調(diào)信號配時設(shè)計，該理論首先按單點信號配時方法計算各個交叉口的最佳周期時長；然后，將其中的最大值作為所有交叉口的共用周期時長；最后，按等飽和度原則，根據(jù)共用周期時長為每個交叉口的每個相位分配有效綠燈時間。顯然，韋伯斯特－柯布理論無法考慮短車道的存在對交叉口通行能力、延誤等造成的影響，也不能優(yōu)化短車道長度。鑒于此，本文建立相鄰協(xié)調(diào)控制交叉口短車道長度與配時參數(shù)的協(xié)同優(yōu)化模型。

1.1 優(yōu)化目標(biāo)

根據(jù)已有研究［8－9］，為了優(yōu)化配置協(xié)調(diào)信號控制交叉口的時空資源，應(yīng)以最大化交叉口通行能力和最小化車輛延誤為優(yōu)化目標(biāo)。

這里考慮固定式協(xié)調(diào)控制方式，且不考慮存在搭接相位的情況，則交叉口通行能力可表達(dá)為：

根據(jù)HCM 2000［11］，交叉口所有車輛的總延誤可表達(dá)為：

1.2 約束條件

為了充分利用左轉(zhuǎn)短車道，相位有效綠燈時間應(yīng)該不小于該相位每條短車道上排隊車輛釋放完畢所需時間，即：

每個相位的有效綠燈時間應(yīng)該不小于一個臨界值，即：

式中：gmin為最小有效綠燈時間。

對某一交叉口來講，所有相位有效綠燈時間之和加上總損失時間等于信號周期時長，這一周期時長應(yīng)該在合理的上、下限之間，即：

式中：Cmin為最小周期時長；Cmax為最大周期時長。

受交叉口空間范圍限制，每條短車道的渠化長度不應(yīng)該超過實際道路的限制長度，即：

共有路段上關(guān)聯(lián)短車道的長度應(yīng)該滿足：

假設(shè)不存在雙周期的情況，那么兩個交叉口的信號周期時長應(yīng)該相等，即：

1.3 優(yōu)化模型

如果在滿足式（3）～（8）的約束條件下最大化式（1）且最小化式（2），則可得優(yōu)化模型為：

式（9）是一個線性不等式和等式約束條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問題。根據(jù)運籌學(xué)，多目標(biāo)優(yōu)化問題通常被轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化問題來求解。轉(zhuǎn)換后的最小化問題可以由MATLAB 軟件提供的fmincon函數(shù)來求解。為此，使用MATLAB 軟件編制模型求解程序，所采用的目標(biāo)函數(shù)為：

1.4 相位差優(yōu)化

盡管相位差隱含在模型（9）中，然而優(yōu)化模型不能直接獲得相位差。同樣，韋伯斯特模型也不能直接計算相位差。為了獲得協(xié)調(diào)相位的綠時差，這里采用文獻(xiàn)［12］提供的相位差優(yōu)化方法來進(jìn)行計算。該方法假設(shè)車流到達(dá)率穩(wěn)定，根據(jù)交通調(diào)查確定協(xié)調(diào)相位綠燈期間駛離停車線的車隊所包含的車輛數(shù)。然后，將車隊在交叉口的受阻情況分為頭車受阻和非頭車受阻兩種情況，根據(jù)車輛到達(dá)－駛離曲線圖建立干線車流總延誤與協(xié)調(diào)相位綠時差之間的函數(shù)關(guān)系。最后，通過最小化干線車流總延誤獲得協(xié)調(diào)相位的最佳綠時差。

2 案例驗證

2.1 案例介紹

為驗證優(yōu)化模型（9），設(shè)計如圖1所示的兩個相鄰交叉口，交叉口a 的東進(jìn)口道與交叉口b 的西進(jìn)口道均渠化5條車道，由內(nèi)向外分別為左轉(zhuǎn)、直行、直行、直行和直右，其他進(jìn)口道均渠化4條車道，由內(nèi)向外分別為左轉(zhuǎn)、直行、直行和直右。假定左轉(zhuǎn)車道飽和流率為1600pcu／h，直行車道飽和流率為1800pcu／h，直右車道飽和流率為1700pcu／h［11］。此外，交叉口a 與b 之間的共有路段的長度為300m，交叉口a與b的東進(jìn)口道與西進(jìn)口道的停車線之間的距離均為341.5m。

圖1 交叉口a、b的渠化方案Fig.1 Channelization schemes for intersections aand b

假設(shè)交叉口a與b 均采用如圖2所示的四相位信號控制方案，東西向直行相位為協(xié)調(diào)相位，協(xié)調(diào)相位控制車流在干道上的平均行駛速度為12 m／s。對于由交叉口a 向b 和相反方向的干線車流，假定協(xié)調(diào)相位綠燈期間駛離停車線的車隊所包含的車輛數(shù)分別為17pcu和18pcu。

圖2 交叉口a、b的信號相位方案Fig.2 Signal phase plans for intersections aand b

圖3 為交叉口a與b 各進(jìn)口道各流向車流的交通量，斜線前數(shù)字為高峰小時內(nèi)車道組的最高15min流率，斜線后數(shù)字為車道組的小時流量。

圖3 各股車流的最高15min流率與小時流量Fig.3 Peak 15min flow rate and hourly volume for each movement

2.2 參數(shù)取值

協(xié)調(diào)相位的信號聯(lián)動修正系數(shù)為［11］：

式中：Rp為車隊系數(shù)；fPA為綠燈期間車輛成隊列到達(dá)的修正系數(shù)。

當(dāng)估計未來的協(xié)調(diào)信號配時方案時，對于協(xié)調(diào)相位控制的直行車流或直左車流，其到達(dá)類型假設(shè)為4，此時Rp＝1.333，fPA＝1.15；對于非協(xié)調(diào)相位控制的車流或有專用相位的左轉(zhuǎn)車流，其到達(dá)類型假設(shè)為3，此時Rp＝1，fPA＝1。

對于不受上游交叉口影響的車流，其上游調(diào)節(jié)增量延誤修正系數(shù)。對于受上游交叉口影響的車流，其上游調(diào)節(jié)增量延誤修正系數(shù)為［11］：

式中：Xu為對該股車流有貢獻(xiàn)的所有上游車流按流量進(jìn)行加權(quán)所得的飽和度。

參考相關(guān)文獻(xiàn)［11，13］，這里分析期持續(xù)時間T＝1h，k＝0.5，相位損失時間l＝3s，最小周期時長Cmin＝40s，最大周期時長Cmax＝180s。此外，假定初始時刻無滯留排隊，則

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

針對上述案例，表1列出了由優(yōu)化模型和韋伯斯特模型分別得到的優(yōu)化結(jié)果。由表1可知，與韋伯斯特模型相比，優(yōu)化模型能夠優(yōu)化短車道長度，雖然使交叉口通行能力略有下降、飽和度略有提高，但使共用周期時長明顯縮短、車均延誤明顯降低。

在表1所示的單點信號配時參數(shù)的基礎(chǔ)上，用已有相位差優(yōu)化方法可得交叉口b相對于交叉口a 的協(xié)調(diào)相位的綠時差分別為51s和78s［12］。

表1 不同模型的優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization outcomes from different models

2.4 仿真試驗

如前所述，使用優(yōu)化模型計算出短車道長度和配時參數(shù)，根據(jù)相位差優(yōu)化方法計算出協(xié)調(diào)相位的綠時差，并結(jié)合配時參數(shù)形成優(yōu)化方案。使用韋伯斯特模型計算出配時參數(shù)，同樣根據(jù)相位差優(yōu)化方法計算出協(xié)調(diào)相位的綠時差，并結(jié)合配時參數(shù)形成韋伯斯特方案。

這里按以下步驟進(jìn)行仿真試驗：

（1）采用優(yōu)化模型所得的短車道長度，使用交通仿真軟件VISSIM 建立除信號配時方案以外的交通流仿真模型。

（2）根據(jù)協(xié)調(diào)相位的綠時差針對優(yōu)化方案和韋伯斯特方案分別計算信號控制器之間的相位差，并在VISSIM 軟件中設(shè)置相應(yīng)的信號配時方案。

（3）分別采用兩種信號配時方案運行交通流仿真模型，并獲得相應(yīng)的仿真結(jié)果。

在仿真過程中，采用多步運行模式，設(shè)仿真次數(shù)和仿真時間分別為20s和3600s。為了評價交通流運行狀況，設(shè)置如圖4所示的行程時間檢測區(qū)段，各檢測區(qū)段長度均為150m，并選取車均延誤、平均停車次數(shù)和通過車輛數(shù)三種性能指標(biāo)。表2列出了優(yōu)化方案和韋伯斯特方案下各交叉口以及兩個交叉口整體的三種性能指標(biāo)。

由表2可以看出，對每個交叉口來講，除交叉口b的平均停車次數(shù)外，本文優(yōu)化方案的所有性能指標(biāo)均好于韋伯斯特方案。對兩個交叉口整體來講，與韋伯斯特方案相比，優(yōu)化方案使車均延誤降低了17.95s，平均停車次數(shù)減少0.02，通過車輛數(shù)增加36pcu／h?？偟膩碚f，優(yōu)化方案好于韋伯斯特方案。由于優(yōu)化方案使車均延誤明顯降低，因此，優(yōu)化方案能夠有效提高交叉口的服務(wù)水平。

圖4 行程時間檢測區(qū)段設(shè)置Fig.4 Settings of travel time sections

表2 不同方案的仿真結(jié)果Table 2 Simulation outcomes under different scenarios

3 結(jié)束語

針對共有路段均含左轉(zhuǎn)短車道的相鄰協(xié)調(diào)控制交叉口，建立以交叉口通行能力最大和車輛總延誤最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。由于優(yōu)化模型不能直接獲得相位差，采用已有方法計算相位差。為了驗證優(yōu)化模型的有效性，設(shè)計了一個案例，并采用韋伯斯特模型作對比。對比分析了優(yōu)化模型和韋伯斯特模型計算的信號配時參數(shù)與交叉口性能指標(biāo)。借助相位差優(yōu)化方法獲得了信號配時的優(yōu)化方案和韋伯斯特方案。使用交通仿真軟件VISSIM 模擬了這兩種配時方案下交通流的運行狀況。結(jié)果顯示，與韋伯斯特方案相比，優(yōu)化方案使車均延誤明顯降低，交叉口服務(wù)水平有所提升。此外，優(yōu)化方案盡管使交叉口通行能力略有下降，但是交叉口通過車輛數(shù)略有增加。研究成果表明，本文提出的優(yōu)化模型和方法能夠最佳地配置共有路段均含左轉(zhuǎn)短車道的相鄰協(xié)調(diào)控制交叉口的時空資源，為建立交叉口群時空資源優(yōu)化模型奠定基礎(chǔ)，為解決城市交通擁堵問題提供理論依據(jù)與參考，具有重要的科學(xué)意義與應(yīng)用價值。

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