□ 宋守許 □ 鄢子超 □ 劉云東

合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院 合肥 230009

再制造是以產(chǎn)品全壽命周期理論為指導(dǎo)，對(duì)廢舊產(chǎn)品進(jìn)行回收，利用技術(shù)手段進(jìn)行修復(fù)和改造廢舊產(chǎn)品的一系列技術(shù)措施或工程活動(dòng)的總稱［1］。伴隨著再制造工程在各行各業(yè)的開展，其基礎(chǔ)理論及應(yīng)用得到了長足的發(fā)展［2-6］。近年來，針對(duì)再制造毛坯的不確定性問題，國內(nèi)學(xué)者提出了主動(dòng)再制造的理念。主動(dòng)再制造是指在整個(gè)生命周期過程中，存在著某段時(shí)間是再制造最佳時(shí)間段，在這段時(shí)間內(nèi)主動(dòng)地選取最優(yōu)再制造方式，使再制造達(dá)到最佳效果［7-11］。

目前，主動(dòng)再制造的相關(guān)理論研究尚處于初始階段，其研究成果體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是主動(dòng)再制造設(shè)計(jì)方法［9、10］；二是主動(dòng)再制造時(shí)間區(qū)域抉擇方法［7］。 雖然相關(guān)理論成果還不是很多，卻為主動(dòng)再制造的進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ);同時(shí)，主動(dòng)再制造理念的提出，為再制造工程的發(fā)展開啟了另一扇大門，使再制造由被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng)。按照現(xiàn)有主動(dòng)再制造時(shí)間區(qū)域的判定理論，在產(chǎn)品確定以后，產(chǎn)品的主動(dòng)再制造時(shí)間區(qū)域是確定的、不可調(diào)控的［7］，但為了更好地體現(xiàn)主動(dòng)再制造的主動(dòng)性，僅僅確定產(chǎn)品的再制造時(shí)間區(qū)域是不夠的，若能通過設(shè)計(jì)參數(shù)的調(diào)整，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品再制造時(shí)間區(qū)域的主動(dòng)調(diào)控，從而降低再制造毛坯的不確定性，使其在產(chǎn)品整個(gè)生命周期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、環(huán)境等指標(biāo)達(dá)到最佳，對(duì)真正實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品主動(dòng)再制造具有重大實(shí)際意義。

▲圖1 產(chǎn)品的服役特性曲線

1 產(chǎn)品主動(dòng)再制造的主動(dòng)調(diào)控機(jī)制

在分析產(chǎn)品主動(dòng)再制造的調(diào)控機(jī)制前，需明確產(chǎn)品主動(dòng)再制造時(shí)間區(qū)域如何確定，以及產(chǎn)品服役特性的概念。通常產(chǎn)品的性能隨著服役時(shí)間的增加而逐漸降低，通過一定的評(píng)價(jià)方法，可以確定再制造產(chǎn)品性能的上限和下限，在產(chǎn)品性能上限和下限之間的時(shí)間段，即為再制造時(shí)間區(qū)域，如圖1所示。產(chǎn)品的服役特性是指產(chǎn)品性能隨服役時(shí)間的變化規(guī)律，其中產(chǎn)品的性能是指產(chǎn)品的強(qiáng)度、功率、疲勞壽命等，圖1中產(chǎn)品性能隨服役時(shí)間的變化曲線即為產(chǎn)品的服役特性曲線。在服役環(huán)境等外界條件不變的情況下，產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)產(chǎn)品性能起著決定性的作用［12-15］，因此，通過調(diào)整產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)來改變產(chǎn)品性能，可實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品服役特性的調(diào)控。

對(duì)產(chǎn)品服役特性進(jìn)行調(diào)整，就必須對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；同時(shí)，產(chǎn)品的加工工藝等也需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，而產(chǎn)品主動(dòng)再制造時(shí)間區(qū)域是通過對(duì)產(chǎn)品性能以及再制造經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、環(huán)境等指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)來確定的。因此產(chǎn)品主動(dòng)再制造的主動(dòng)調(diào)控機(jī)制可以概述為：通過優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)達(dá)到依據(jù)經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、環(huán)境等指標(biāo)確定的最優(yōu)服役特性，在此基礎(chǔ)上按照一定的評(píng)價(jià)方法，主動(dòng)確定產(chǎn)品的最佳再制造時(shí)間區(qū)域。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)使產(chǎn)品服役特性最優(yōu)是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品再制造主動(dòng)調(diào)控的關(guān)鍵，而建立產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性映射關(guān)系是實(shí)現(xiàn)這一過程的基礎(chǔ)。

2 產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性映射模型

2.1 產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性映射關(guān)系的建模流程

▲圖2 產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性映射關(guān)系的建模流程

為了建立產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性的映射關(guān)系，需要明確產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)的變化對(duì)服役特性的影響。用實(shí)驗(yàn)的方法逐一研究每項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性的映射關(guān)系，將需要花費(fèi)大量的人力、物力，且短時(shí)間內(nèi)很難完成。因此，選取產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)及性能，以設(shè)計(jì)參數(shù)為優(yōu)化變量，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行有限元分析，獲取相應(yīng)的服役性能仿真結(jié)果；依據(jù)有限元分析結(jié)果建立設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性的映射模型；最后通過對(duì)已有產(chǎn)品的實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證所建模型的正確性，并依據(jù)驗(yàn)證的結(jié)果，對(duì)仿真模型、仿真過程及實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行檢查和修正。具體建模流程如圖2所示，其中，設(shè)計(jì)參數(shù)主要根據(jù)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、性能等選取，產(chǎn)品性能主要根據(jù)其對(duì)產(chǎn)品再制造時(shí)間區(qū)域的影響大小進(jìn)行選取。

2.2 產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性映射模型的建立

建立產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性之間的映射模型，實(shí)質(zhì)上是建立產(chǎn)品性能與服役時(shí)間及設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系，這種關(guān)系可用一系列空間直角坐標(biāo)系表示，一個(gè)空間直角坐標(biāo)系表示一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)與一項(xiàng)服役特性之間的關(guān)系。應(yīng)用控制變量法研究產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性之間的映射關(guān)系，將產(chǎn)品的服役時(shí)間n等分，并以產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)為自變量，通過產(chǎn)品的仿真分析，得到性能在每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處變化的規(guī)律，從而建立選定的設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性之間的關(guān)系。通過仿真方法獲得了產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役性能的相關(guān)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，采用最小二乘法擬合二者的曲線函數(shù)，其擬合曲線的基函數(shù)根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布規(guī)律選定。

在某一個(gè)服役時(shí)間節(jié)點(diǎn)ti（i=1,2,3…）處，根據(jù)多項(xiàng)式擬合的最小二乘法，產(chǎn)品某項(xiàng)服役性能 F（ti，i）與某項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)xi之間的關(guān)系可表示為：

由式（1）依次建立產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)xi與多項(xiàng)服役性能之間的關(guān)系，具體表達(dá)式為：

式中：n1表示共選定了n1（n1=1,2,3…）個(gè)產(chǎn)品服役性能。

上述方程組用矩陣形式表示為：

令：向量 α（ti，i）=［F（ti，1）（xi）F（ti，2）（xi）…F（ti，n1）（xi）］T，由于向量 α（ti，i）是選定的各項(xiàng)服役性能的集合，因此將其稱為產(chǎn)品服役性能向量，簡稱性能向量。

令：向量 β（ti，i）=［…］T，由于向量 β（ti，i）是由設(shè)計(jì)參數(shù)的n次冪組成的（n=1,2,3…），因此將其稱為產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)向量，簡稱參數(shù)向量。

令 ：矩 陣 A（ti，i）=由 于 矩 陣 A（ti，i）是建立了產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役性能之間的關(guān)系，因此稱矩陣 A（ti，i）為產(chǎn)品服役性能的參數(shù)矩陣， 簡稱參數(shù)矩陣。

此時(shí)，產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)xi與多項(xiàng)服役性能在服役時(shí)間節(jié)點(diǎn)ti處的函數(shù)關(guān)系表示為：

依據(jù)式（2），可以在服役時(shí)間節(jié)點(diǎn)ti處依次建立多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)與多項(xiàng)服役特性之間的函數(shù)關(guān)系。若將服役時(shí)間節(jié)點(diǎn)ti處的產(chǎn)品多個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)與多項(xiàng)服役性能關(guān)系的集合用矩陣 F（ti，x）表示，其表達(dá)式為：

式中：n2表示共選定了n2個(gè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)。

由于矩陣F（ti，x）是產(chǎn)品服役性能的集合，故稱F（ti，x）為產(chǎn)品服役性能矩陣，簡稱性能矩陣。

性能矩陣 F（ti，x）表達(dá)的是產(chǎn)品性能在某一服役時(shí)間節(jié)點(diǎn)ti隨設(shè)計(jì)參數(shù)變化的規(guī)律，而服役特性描述的是產(chǎn)品性能隨服役時(shí)間變化的規(guī)律，若將產(chǎn)品在每一服役節(jié)點(diǎn)處的性能矩陣用集合表示為：

集合T包含了多項(xiàng)服役性能在每一服役節(jié)點(diǎn)處隨設(shè)計(jì)參數(shù)變化的規(guī)律，即為產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性的映射模型。

該映射模型的最大特點(diǎn)是它由一系列空間直角坐標(biāo)系組成，這一特點(diǎn)十分有利于對(duì)產(chǎn)品主動(dòng)再制造時(shí)間區(qū)域的主動(dòng)調(diào)控，如前述圖1所示。從建立的設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性映射模型中輸入性能參數(shù)，可迅速查找到與前述性能的上限和下限相對(duì)應(yīng)的所有設(shè)計(jì)參數(shù)，設(shè)計(jì)人員可根據(jù)經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、環(huán)境等指標(biāo)，選擇合適的設(shè)計(jì)參數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象。

3 案例分析

為了驗(yàn)證上述建模方法的可行性，以某車橋公司提供的HF15016系列橋殼為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

（1）橋殼設(shè)計(jì)參數(shù)的選取。常見的產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)包括材料、尺寸、額定功率、額定載荷等，對(duì)于HF15016橋殼，其適配車型已經(jīng)確定，因此，其額定載荷、輪距尺寸等設(shè)計(jì)參數(shù)無法更改，可以繼續(xù)優(yōu)化的參數(shù)包括橋殼材料、橋殼體過渡圓角半徑、焊接工藝參數(shù)等。

（2）橋殼重要性能的選取。驅(qū)動(dòng)車橋是汽車傳動(dòng)系統(tǒng)中最末端的總成件，主要傳遞車架與車輪之間各個(gè)方向的作用力及扭矩；橋殼是驅(qū)動(dòng)車橋的重要組成部分之一，其主要作用是承受汽車的載荷，因此橋殼的重要性能包括橋殼的強(qiáng)度、剛度、疲勞壽命等。

（3）橋殼有限元仿真分析。橋殼有限元仿真分析的主要任務(wù)是以橋殼設(shè)計(jì)參數(shù)為優(yōu)化變量，對(duì)所選的橋殼性能在某時(shí)間節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行有限元仿真。運(yùn)用Pro/E軟件建立橋殼的幾何模型，通過仿真軟件Workbench對(duì)橋殼進(jìn)行分析。橋殼模型的相關(guān)參數(shù)為：材料牌號(hào)為510 L，彈性模量為218.9 GPa，泊松比為0.247，屈服極限為390 MPa；疲勞載荷的設(shè)置參照標(biāo)準(zhǔn)QC/T533.1999《汽車驅(qū)動(dòng)橋臺(tái)架試驗(yàn)方法》中的規(guī)定：最大載荷為150 kN（滿載負(fù)荷2.5倍），最小載荷為30 kN（滿載負(fù)荷的0.5倍），加載頻率為3 Hz，橋殼材料的S-N曲線通過實(shí)驗(yàn)獲得；模型約束條件為：在橋殼的一端約束X、Y、Z 3個(gè)方向的軸向位移和繞Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，在橋殼的另一端約束Y和Z方向的位移和繞Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

橋殼體在不同過渡圓角半徑下的疲勞壽命和強(qiáng)度的仿真結(jié)果見表1，圖3為橋殼過渡圓角半徑為17 mm時(shí)的應(yīng)力云圖。

（4）建立橋殼設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性的映射模型。上述仿真對(duì)象的橋殼為新橋，所以建立模型的服役時(shí)間節(jié)點(diǎn)t1=0。根據(jù)式（1）再結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)得到：

▲圖3 圓角半徑為17 mm的橋殼應(yīng)力云圖

表1 橋殼在不同過渡圓角半徑下的疲勞壽命和強(qiáng)度分析結(jié)果

式中：x1為橋殼圓角半徑；F（t1，1）為疲勞壽命；F（t1，2）為強(qiáng)度。

通過式（4）得到性能向量 α（t1，1）=［F（t1，1）F（t1，2）］T，參 數(shù) 向 量 β（t1，1）=［x10x11］T， 參 數(shù) 矩 陣 A（t1，1）=所以橋殼過渡圓角半徑與疲勞壽命和強(qiáng)度在時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的關(guān)系由式（2）得到：

根據(jù)式（5）可以依次建立橋殼在不同服役時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí)疲勞壽命和強(qiáng)度與橋殼過渡圓角半徑之間的函數(shù)關(guān)系，橋殼其它設(shè)計(jì)參數(shù)在每一服役時(shí)間節(jié)點(diǎn)處與其服役性能的關(guān)系也可按式（5）進(jìn)行研究。

（5）試驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)R=20 mm的橋殼進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，如圖4所示。試驗(yàn)過程與有限元仿真的參數(shù)設(shè)置為一致，橋殼臺(tái)架試驗(yàn)的疲勞壽命結(jié)果為45.5萬次，將R=20 mm代入式（5），得到橋殼疲勞壽命為49.3萬次，兩者的誤差為7.71%［16-17］，可見上述提出的設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性映射模型的建模方法是可行的。

4 結(jié)論

（1）在分析產(chǎn)品主動(dòng)再制造主動(dòng)調(diào)控機(jī)制的基礎(chǔ)上，得到了優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品再制造主動(dòng)調(diào)控的關(guān)鍵，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的最優(yōu)服役特性。

（2）建立了產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與服役特性之間的映射模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)產(chǎn)品主動(dòng)再制造時(shí)間區(qū)域的主動(dòng)調(diào)控。以橋殼為例，驗(yàn)證了該模型的可行性。

▲圖4 橋殼臺(tái)架試驗(yàn)

（3）該映射模型針對(duì)不同的產(chǎn)品具有普適性,但要建立完整的該模型是需要對(duì)不同產(chǎn)品各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處不同設(shè)計(jì)參數(shù)與服役性能的關(guān)系進(jìn)行逐一研究。因此，后續(xù)工作將通過優(yōu)化時(shí)間節(jié)點(diǎn)、設(shè)計(jì)參數(shù)及服役特性的選取來減輕有限元仿真和試驗(yàn)的工作量。

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