王宇飛， 周明月

（1.吉林師范大學(xué) 信息技術(shù)學(xué)院，吉林 四平 136001；2.長春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

0 引 言

隨著無線通信技術(shù)和無線業(yè)務(wù)的快速發(fā)展與增長，頻譜資源已經(jīng)成為當(dāng)今社會一種不可缺少的寶貴資源［1］。頻譜資源的有限性與對頻譜需求之間矛盾的日益加劇，如何提高頻譜的利用效率是各國從事無線通信領(lǐng)域研究工作者們面臨的重大問題。認(rèn)知無線電技術(shù)作為一種動態(tài)的頻譜共享技術(shù)和一種智能的自適應(yīng)無線通信系統(tǒng)，通過頻譜感知伺機(jī)接入頻譜空穴或者與授權(quán)用戶共享頻譜，能夠有效地提高頻譜利用率，是解決上述矛盾的主要途徑［2－3］。魯棒優(yōu)化算法是認(rèn)知無線電系統(tǒng)資源分配的主要算法之一，能夠在參數(shù)攝動情況下維持系統(tǒng)原本的某些性能［4］，尋求最優(yōu)的或可行的方案，使標(biāo)稱系統(tǒng)免受數(shù)據(jù)不確定性影響。因此，文中主要研究了基于魯棒性的認(rèn)知無線電分配方法，在保證授權(quán)認(rèn)知用戶自身發(fā)射功率約束和用戶在干擾溫度約束的條件下，使系統(tǒng)容量最大化。

1 算法模型

魯棒優(yōu)化是指標(biāo)稱系統(tǒng)所具有的某一種性能品質(zhì)對于具有不確定性的系統(tǒng)集的所有成員均成立，它是一種建模方法［5－6］，目的是求得的解既對可能出現(xiàn)的所有情況即不確定性數(shù)據(jù)或部分已知的不確定性集合的約束條件均滿足，而且也使得最壞情況下的目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值最優(yōu)。

假設(shè)OFDM框架下的認(rèn)知系統(tǒng)中，有M個認(rèn)知用戶N個子載波。認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶共享頻譜，要求各認(rèn)知用戶給授權(quán)用戶帶來的干擾功率不能超過授權(quán)用戶所能承受的干擾功率閾值，即

在滿足授權(quán)用戶干擾功率約束和認(rèn)知用戶自身發(fā)射功率約束的條件下，最大化各個認(rèn)知用戶的容量，則分布式功率分配數(shù)學(xué)模型為：

Ik——授權(quán)用戶的干擾功率閾值。

2 功率分配模型

魯棒算法會給認(rèn)知無線電系統(tǒng)帶來較為保守的保護(hù)，但是性能上的次最優(yōu)會帶來系統(tǒng)的魯棒性。系統(tǒng)擾動最大時，功率控制問題的系統(tǒng)模型可由式（2）轉(zhuǎn)化為式（3）。

運(yùn)用拉格朗日乘子算法，定義拉格朗日函數(shù)，可得各個認(rèn)知用戶的最優(yōu)功率：

式中：μ，ζ——步長；

t——迭代次數(shù)；

令拉格朗日函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，可得認(rèn)知用戶i在子載波k上的最優(yōu)發(fā)射功率：

基于魯棒優(yōu)化的認(rèn)知系統(tǒng)功率分配算法，具體步驟如下：

1）初始化：令t＝0，μ＞0，ζ＞0，νk＞0（0）＞0，（0）＞0。

2）替換：Lνk和由式（6）和式（7）替換，νk和由式（4）和式（5）替換。

4）返回：返回步驟2）。

3 優(yōu)化分析

運(yùn)用魯棒算法對信道具有完美參數(shù)估計(jì)和信道具有擾動的不同情況做仿真對比實(shí)驗(yàn)，分別考慮各認(rèn)知用戶在各子載波上的功率分配情況，驗(yàn)證文中算法的魯棒性能。

文中仿真參數(shù)如下：假定有5個（M＝5）活躍的認(rèn)知用戶，有2個（N＝2）OFDM子載波。認(rèn)知用戶i的最大發(fā)射功率在間隔）中隨機(jī)選取。背景噪聲和干擾增益α－ijk分別從間隔中隨機(jī)選擇。不確定參數(shù)。各個認(rèn)知用戶在各個子載波上的最大允許干擾功率為1mW。

認(rèn)知無線電系統(tǒng)在高度的動態(tài)環(huán)境中工作，信道增益總是存在擾動的。選取認(rèn)知用戶3、4、5等3個認(rèn)知用戶為例，考慮信道波動，運(yùn)用分布式魯棒算法，當(dāng)信道干擾增益隨機(jī)擾動＝10%時，認(rèn)知用戶功率分配以及系統(tǒng)容量如圖1所示。

可以看出本算法能快速達(dá)到均衡狀態(tài)。魯棒算法的認(rèn)知用戶發(fā)射功率要小于傳統(tǒng)注水算法的相應(yīng)功率，每個用戶的數(shù)據(jù)速率以及系統(tǒng)容量也稍小于傳統(tǒng)算法的相應(yīng)參數(shù)。但是，魯棒算法能夠保證系統(tǒng)即使是在最壞的情況下依然達(dá)到可以接受的性能。這是一種保守算法，事實(shí)上，系統(tǒng)不可能一直處于最壞的情況中。

魯棒算法的干擾功率約束情況如圖2所示。

圖1 魯棒算法（信道擾動）

圖2 魯棒算法（信道擾動）

各子載波上的干擾之和均在授權(quán)用戶的干擾功率閾值之下，滿足授權(quán)用戶的干擾約束條件，即使是最壞情況發(fā)生，系統(tǒng)依然能夠無縫通信。當(dāng)信道干擾增益擾動時，魯棒算法較傳統(tǒng)注水算法有著無法比擬的優(yōu)勢，不僅保證授權(quán)用戶的權(quán)益，也保證了認(rèn)知用戶自身的QoS。

4 結(jié) 語

認(rèn)知無線電系統(tǒng)處于隨機(jī)和動態(tài)的工作環(huán)境中，針對信道增益的擾動，采用基于魯棒方法的認(rèn)知系統(tǒng)功率分配算法，采用拉格朗日乘子法得到系統(tǒng)最優(yōu)功率分配方案。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法具有良好的抗擾動性能，可以在保證授權(quán)認(rèn)知用戶自身發(fā)射功率約束和用戶在干擾溫度約束的前提下，使系統(tǒng)容量最大化。

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