代春香，林騰蛟，呂和生

(1.四川大學錦城學院機械工程系，四川成都 611731;2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044;3.重慶齒輪箱有限責任公司，重慶 402263)

0 引言

疲勞破壞是工程結構和機械失效的主要原因之一，引起疲勞失效的循環(huán)載荷峰值往往遠小于靜態(tài)斷裂分析估算的安全載荷［1］，因此，為了提高結構可靠性，對其關鍵部件開展疲勞研究有著重要意義。

道岔側板變形裝置的結構設計理念中，要求結構盡可能輕量化，高度的可靠性和足夠的壽命，而側板變形裝置工作時會承受外部載荷循環(huán)動載荷，在這種循環(huán)動載荷的作用下，裝置的許多構件都會產(chǎn)生動態(tài)應力，從而引起疲勞損傷［2］，而損傷累積后的結構破壞的形式經(jīng)常是疲勞裂紋的萌生和最終結構的斷裂破壞。因此，需進行道岔側板變形裝置的疲勞分析。

1 疲勞壽命計算方法

名義應力疲勞分析法以名義應力為基本設計參數(shù)，以S－N曲線為主要設計依據(jù)的抗疲勞設計法。名義應力法表示外加應力水平和標準試樣疲勞壽命之間關系的曲線，該曲線通常都是表示中值疲勞壽命與外加應力間的關系，所以也稱中值S－N曲線［3］。S－N曲線是由標準試件在疲勞試驗機上試驗得到的，用一組標準試件，在一定平均應力σm(或一定的循環(huán)特征R)下，施加不同的應力幅，測出試件斷裂時的循環(huán)數(shù)N。然后以σmax為縱坐標，N為橫坐標，畫點并連接可得相應于該 σm(或 R)下的 S－N曲線［4］。

結構疲勞設計中主要的兩方面是:制成構件的材料的疲勞壽命曲線;構件的工作載荷譜。計算疲勞的步驟包括材料數(shù)據(jù)、載荷歷程以及幾何原型的輸入，最后得出結構的疲勞壽命。

FE－SAFE疲勞分析流程為:

(1)獲得載荷譜 FE－SAFE中疲勞載荷譜是由有限元靜力解和載荷歷程構成。

(2)定義材料屬性 可利用材料的抗拉強度(UTS)和彈性模量(E)生成近似的材料數(shù)據(jù)，因疲勞計算考慮存活率要求、材料安全系數(shù)、檢測因素等影響，須對S－N曲線進行修正［5］。

(3)疲勞壽命求解計算及在ANSYS中查看其疲勞壽命和安全系數(shù)。

疲勞壽命:道岔側板變形裝置的設計使用壽命為50年，若構件的計算疲勞壽命達到或超過其設計壽命，則其疲勞壽命滿足要求。

疲勞安全系數(shù):若將疲勞載荷同時放大n倍，構件的疲勞壽命剛好等于設計壽命，則n稱為構件的疲勞安全系數(shù)［6］。若疲勞安全系數(shù)達到或超過1.0，則認為構件有足夠的疲勞安全系數(shù)。

筆者采用ANSYS軟件，建立道岔裝置側板的靜力有限元模型和凸輪組的接觸有限元模型，計算靜載荷下側板和凸輪組的等效應力。在FE－SAFE軟件中，建立側板構件材料和凸輪組各構件材料的修正S－N曲線，將ANSYS靜力有限元分析結果與已知的載荷－時間歷程相結合，采用名義應力法，計算側板和凸輪組的疲勞壽命。

2 側板疲勞壽命分析

2.1 有限元靜力分析

采用8節(jié)點六面體單元對側板實體模型進行有限元網(wǎng)格離散化處理，并在其支耳的內孔中心軸處建立剛性區(qū)域，以便在此處施加載荷，側板的材料參數(shù)見表1。圖1給出了側板的有限元計算模型，共計單元數(shù)32457，節(jié)點數(shù)48528。

側板施加的邊界條件如下:

(1)節(jié)點48521的X、Y、Z向移動自由度以及繞X、Y軸的轉動自由度。

(2)中間6個節(jié)點48522～48527的Z向移動自由度以及繞X、Y軸轉動自由度。

(3)節(jié)點48528的Y、Z向移動自由度以及X、Y軸的轉動自由度。

圖1 側板的有限元計算模型

采用的單位載荷進行有限元靜力計算，即在8個剛性區(qū)域節(jié)點各施加 FX、FY、FZ、MX、MY、MZ六個單位載荷并進行靜力計算，從而得到各單位載荷下的應力結果共48個。圖2給出了部分應力結果，以a代表48 524節(jié)點，b代表48 525節(jié)點。

圖2 單位載荷下側板的等效應力云圖

2.2 側板的S－N曲線

S－N曲線定義為在循環(huán)應力中給定應力比或平均應力時，構件材料的疲勞壽命N與應力幅值S的關系曲線［7］。側板材料修正S－N曲線的相關參數(shù)如表1所列。

表1 側板材料修正S－N曲線的相關參數(shù)

在Matlab中編寫程序，確定構件材料S－N曲線上的三個轉折點(n1，sigema1)，(n2，sigema2)，(n3，sigema3)的位置。側板材料的修正S－N曲線計算程序如下:

format long

sigemab=375

sigemas=225

t=30

alphak=1.55

n=0.75

Ft=1

gammaM=1.15

Fo=1 － 0.22*((log10(1.6))^0.64)*log10(sigemab)+0.45*(log10(1.6))^0.53

Fot=1－sqrt((1－Fo)^2+(1－Ft)^2)

betak=alphak/n

Fotk=sqrt(betak^2－1+1/Fot^2)

sigemaw=0.436*sigemas+77

M=0.00035*sigemab －0.1

m1=12.0/Fotk^2+3

m2=2*m1－1

d=6.4 －2.5/m1

ND=10^(6.4 －2.5/m1)

sigemawk=sigemaw/Fotk

u=1/(1+M)*sigemawk/sigemab

a=sigemawk/sigemab

p=(1/(1+M)－1+u^2)/(u^2－u)

if p＞1

Fm= －1*(1+p*a)/(2*a^2*(1－p))－sqrt(1/((1－p)*a^2)+((1+p*a)/(2*a^2*(1－p)))^2)

elseif p＜=1

Fm= －1*(1+p*a)/(2*a^2*(1－p))+sqrt(1/((1－p)*a^2)+((1+p*a)/(2*a^2*(1－p)))^2)

end

sigemaA=sigemawk*Fm

S=2/3*((t/25)^－0.1)

deltasigemaA=2*sigemaA*S/gammaM

deltasigema1=sigemas*(1－R)/gammaM

n1=ND*(deltasigemaA/deltasigema1)^m1

sigema1=deltasigema1

n2=ND

sigema2=deltasigemaA

n3=10^9

sigema3=deltasigemaA/((n3/ND)^(1/m2))其中:sigemab(σb)為抗拉強度;sigemas(σs)為屈服強度;t為材料厚度;alphak(αk)為集中應力參數(shù);n為缺口敏感系數(shù);gammaM(γm)為局部安全系數(shù)。

計算得三個轉折點分別為(12725.9，196)、(930232.8，90)、(109，48)，在 FE － SAFE 中生成側板材料的修正S－N曲線，如圖3所示。

圖3 側板材料的修正S－N曲線

2.3 疲勞壽命計算

在疲勞分析軟件FE－SAFE中，讀入側板的有限元分析結果，設置變量單位后可生成一個應力集。有限元分析時采用的單位載荷，因此調入側板已知的載荷歷程文件作為疲勞壽命分析時的載荷譜，側板載荷譜有相應的48個工況。將單一工況的載荷歷程分別與應力集相結合，生成疲勞載荷塊，疲勞載荷文件如下:

# .ldf file created by fe－safe 5.4 －03［mswin］

INIT

transitions=Yes

END

#Block number 1

BLOCK n=67160，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfx.txt，signum=2，ds=1，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfx.txt，signum=3，ds=2，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfx.txt，signum=4，ds=3，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfx.txt，signum=5，ds=4，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfx.txt，signum=6，ds=5，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfx.txt，signum=7，ds=6，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfx.txt，signum=8，ds=7，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfx.txt，signum=9，ds=8，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfy.txt，signum=2，ds=9，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtfy.txt，signum=3，ds=10，scale=1

┇

lh=E:DaoChaCeBan xtmy.txt，signum=8，ds=39，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtmy.txt，signum=9，ds=40，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtmz.txt，signum=2，ds=41，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtmz.txt，signum=3，ds=42，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtmz.txt，signum=4，ds=43，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtmz.txt，signum=5，ds=44，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtmz.txt，signum=6，ds=45，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtmz.txt，signum=7，ds=46，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtmz.txt，signum=8，ds=47，scale=1

lh=E:DaoChaCeBan xtmz.txt，signum=9，ds=48，scale=1

END

上述疲勞載荷譜定義以1年為單位，因此側板疲勞壽命分析時，設計壽命設置為50次循環(huán)，即為50年。采用Goodman平均應力準則修正后的最大主應力－疲勞壽命算法，對側板進行疲勞壽命分析。

圖4和圖5分別給出了側板的對數(shù)疲勞壽命和安全系數(shù)，其值為常用對數(shù)表示的循環(huán)次數(shù)。由圖4可知，側板的疲勞壽命對數(shù)值最小為1.857，出現(xiàn)在自右往左第四個支耳的根部，疲勞壽命以年表示為Nlife=101.857=71.94年。疲勞安全系數(shù)達到或超過1.0，則認為側板有足夠的疲勞安全系數(shù)，即滿足設計要求。圖5給出了側板在50年設計壽命條件下的疲勞安全系數(shù)分布云圖，側板的疲勞安全系數(shù)最小值為1.031，位置出現(xiàn)在的第四個支耳的根部，與疲勞壽命最小位置相同?？梢?，雖然以時間表示側板的疲勞壽命達到了71.94年，但是其疲勞安全系數(shù)并不大。

圖4 側板的對數(shù)疲勞壽命

圖5 側板的疲勞安全系數(shù)

3 凸輪組疲勞壽命分析

3.1 有限元靜力分析

由道岔側板變形裝置動力學仿真得出凸輪組1的受力最大，故以由推拉桿1、滾輪1、滾輪2、凸輪1以及杠桿1組合而成的凸輪組為研究對象。對凸輪組構件進行有限元網(wǎng)格劃分，共計單元數(shù)258 603，節(jié)點數(shù)99161。

凸輪組的約束為:凸緣與左側滾輪、凸緣與右側滾輪設置面－面接觸對;輪體內圈施加徑向約束;杠桿支耳全約束;推拉桿兩端鉸鏈共12個自由度，分別約束除Y向以外的其他10個自由度;凸輪組的有限元計算模型如圖6所示。

有限元靜力接觸分析時在推拉桿兩端剛性區(qū)域處施加FY方向最大載荷。凸輪組中推拉桿兩端的2個剛性區(qū)域存在2個自由度，對2個工況施加最大載荷進行靜力計算，兩個工況分別為:F，99158，F(xiàn)Y，－3030.6146;F，99159，F(xiàn)Y，－2990.5752。

圖6 凸輪組的有限元計算模型

圖7 給出了剛性區(qū)域節(jié)點99 158施加力F1=－3 030.6146 N時凸輪組的等效應力云圖。由圖可知，等效應力較大部位在左側滾輪階梯軸處及凸緣與左側滾輪接觸區(qū)域的應力集中處，最大值分別為78.966 MPa和56.702 MPa。圖8給出了剛性區(qū)域節(jié)點99 159施加力 F2=－2 990.5752 N時凸輪組的等效應力云圖。由圖可知，等效應力較大部位也在左側滾輪階梯軸處及凸緣與左側滾輪接觸區(qū)域的應力集中處，最大值分別為78.245 MPa和 55.918 MPa。

圖7 節(jié)點99 158施加力F1時的等效應力

3.2 側板的S－N曲線

凸輪組中滾輪、凸緣、推拉桿、杠桿等材料修正S－N曲線的相關參數(shù)如表2所列。

根據(jù)表2和修正S－N曲線的程序，計算得出:

滾輪材料三個轉折點分別為(337.7，739)、(933776.6，189)、(109，98);凸緣材料三個轉折點分別為(820.9，487)、(935531.8，146)、(109，76);推拉桿材料三個轉折點分別為(14015.6，196)、(942056.2，96)、(109，50);杠桿材料三個轉折點分別為(7918.9，239)、(940639.1，106)、(109，55)。

圖8 節(jié)點99 159施加力F2時等效應力

表2 凸輪組材料修正S－N曲線的相關參數(shù)

圖9 凸輪組構件材料的修正S－N曲線

3.3 疲勞壽命計算

在疲勞分析軟件FE－SAFE中，讀入凸輪組接觸模型的有限元分析結果，設置變量單位后生成一個應力集。因為在有限元接觸分析時，在推拉桿兩端施加的推力分別為 F1= －3 030.6146 N、F2= －2 990.5752 N，因此將凸輪組推拉桿兩端的載荷歷程文件分別對應地除以F1和F2，即可作為疲勞壽命分析時凸輪組的載荷譜。將單一工況的載荷歷程分別與應力集相結合，定義如下以一年為單位的疲勞載荷文件。

# .ldf file created by fe－safe 5.4 －03［mswin］

INIT

transitions=Yes

END

#Block number 1

BLOCK n=67160，scale=1

lh=E:DaoChaTuLunZu xt54ct1 － ct13.txt，signum=2，ds=2，scale= －0.000334384

lh=E:DaoChaTuLunZu xt54ct1 － ct13.txt，signum=3，ds=1，scale= －0.000329966

END

凸輪組疲勞壽命分析時，設計壽命設置為50次循環(huán)，即為50年。采用Goodman平均應力準則修正后的最大主應力－疲勞壽命算法，對凸輪組進行疲勞壽命分析。圖10和圖11分別給出了凸輪組的對數(shù)疲勞壽命分布云圖和安全系數(shù)分布云圖。

圖10 凸輪組的對數(shù)疲勞壽命

圖11 凸輪組的疲勞安全系數(shù)

由圖10可知，凸輪組的疲勞壽命對數(shù)值最小為1.754，出現(xiàn)在凸緣與左側滾輪的接觸面處，疲勞壽命以年表示為Nlife=101.754=56.75年。圖11給出了凸輪組在50年設計壽命條件下的疲勞安全系數(shù)分布云圖，其疲勞安全系數(shù)最小值為1.016，出現(xiàn)在凸緣與左側滾輪的接觸面。

4 結論

(1)介紹了以名義應力分析法及相應的材料疲勞特性曲線的疲勞壽命分析，并建立了側板構件材料和凸輪組各構件材料相應的修正S－N曲線。

(2)在ANSYS中，建立了側板及凸輪組的有限元分析模型，進行靜力計算。通過FE－SAFE軟件，結合靜力計算結果及動力學仿真結果，對側板和凸輪組進行了疲勞壽命計算。

(3)側板的疲勞壽命為71.94年，最小疲勞安全系數(shù)為1.031，凸輪組的疲勞壽命為56.75年，最小疲勞安全系數(shù)為1.016，滿足道岔側板變形裝置設計壽命50年的要求。

［1］ 靳曉波.重慶跨座式單軌車輛關節(jié)道岔通過性能研究［D］.北京:交通大學，2007.

［2］ 郭 凡，楊永清，劉國軍，等.跨座式單軌交通關節(jié)可撓型道岔荷載試驗研究［J］.鐵道建筑，2010(10):8－10.

［3］ 陳傳堯.疲勞與斷裂［M］.武漢:華中科技大學出版社，2002.

［4］ 李舜酩.機械疲勞與可靠性設計［M］.北京:科學出版社，2006.

［5］ 姜年朝.ANSYS和ANSYS/FE－SAFE軟件的工程應用及實例［M］.江蘇:河海大學出版社，2006.

［6］ 風力發(fā)電機組規(guī)范［S］.中國船級社，2008.

［7］ Guideline for the certification of wind turbines［S］.Germanischer Lloyd，2010.