呂現(xiàn)釗，李文藝

宿州學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽宿州，234000

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證據(jù)理論融合結(jié)果的一種決策方法

呂現(xiàn)釗，李文藝

宿州學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽宿州，234000

針對(duì)證據(jù)理論融合結(jié)果的決策問(wèn)題，給出了利用pignistic概率距離進(jìn)行決策的方法。首先把決策目標(biāo)轉(zhuǎn)化成為對(duì)應(yīng)的證據(jù)模型，然后計(jì)算融合結(jié)果與決策目標(biāo)之間的pignistic概率距離，最后利用距離最小的方法進(jìn)行決策。仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法能夠較好地解決證據(jù)理論融合結(jié)果的決策問(wèn)題。

信息融合；證據(jù)理論；pignistic概率

證據(jù)理論又稱為D-S證據(jù)理論，是一種不確定信息表示與處理的方法，目前該方法在多個(gè)領(lǐng)域都有所應(yīng)用[1-3]。證據(jù)理論能夠把非確定性的信息進(jìn)行融合，在融合的過(guò)程中信息能夠得到加強(qiáng)，融合結(jié)果更加有利于進(jìn)行決策[4-5]。針對(duì)信息融合的結(jié)果決策問(wèn)題，目前采用的方法有以下幾種：采用最大mass函數(shù)方法進(jìn)行決策；采用最大化或函數(shù)方法進(jìn)行決策；把mass函數(shù)轉(zhuǎn)化為概率然后再利用最大化概率方法進(jìn)行決策[6-7]。針對(duì)證據(jù)理論的決策問(wèn)題，本文采用pignistic方法[8]對(duì)融合結(jié)果進(jìn)行決策。首先需要把決策目標(biāo)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的證據(jù)模型，然后計(jì)算證據(jù)融合結(jié)果與決策目標(biāo)的pignistic距離，利用pignistic距離最小的方法進(jìn)行最終的決策。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠較好地完成證據(jù)融合結(jié)果的決策任務(wù)。

1 基本理論

1.1 證據(jù)理論

設(shè)Θ中的元素是互斥且有限的，Θ包含問(wèn)題的所有可能，則Θ稱為識(shí)別框架。Θ的冪集記為2Θ，m是2Θ到[0,1]的映射，即m:2Θ→[0,1]，稱m為基本概率賦值函數(shù)(BPA)，又稱為mass函數(shù)。若A∈2Θ，m應(yīng)當(dāng)滿足以下三個(gè)條件：

(1)m(?)=0

(2)0≤m(A)≤1,A?Θ

假設(shè)m1、m2為識(shí)別框架Θ下兩個(gè)相互獨(dú)立的基本概率賦值函數(shù)，可以利用Dempster合成公式對(duì)m1、m2進(jìn)行合成，Dempster合成公式如下：

1.2 pignistic概率

設(shè)Θ為辨識(shí)框架，2Θ為Θ的冪集，R為2Θ的一個(gè)集類，A是Θ的子集，滿足：

則稱BetPm(x)為Θ上的pignistic概率[5]。由上式可得：

2 基于pignistic概率距離的融合結(jié)果決策

利用pignistic概率距離法進(jìn)行決策之前需要把決策目標(biāo)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的證據(jù)理論模型，然后計(jì)算融合結(jié)果和決策目標(biāo)之間的pignistic概率距離，最后才能利用pignistic距離最小法進(jìn)行決策。

設(shè)Θ={A1,A2,…,An}為辨識(shí)框架，m是多個(gè)證據(jù)融合結(jié)果的mass函數(shù)，利用最小pignistic距離決策步驟如下：

Step 1 確定出決策目標(biāo)對(duì)應(yīng)的證據(jù)模型。決策目標(biāo)A1,A2,…,An對(duì)應(yīng)的證據(jù)模型分別為m1,m2,…,mn，表達(dá)式如下：

m1(A1)=1;m1(C)=0 (C?Θ,且C≠A1)

m2(A2)=1;m2(C)=0 (C?Θ,且C≠A2)

……

mn(An)=1;mn(C)=0 (C?Θ,且C≠An)

Step 2 分別計(jì)算融合結(jié)果m與m1，m2,…，mn之間的pignistic概率距離，記為：d1,d2,…,dn。

Step 3 求出所有pignistic距離中的最小值。

dj=min{d1,d2,…,dn}

Step 4 根據(jù)最小pignistic距離進(jìn)決策。若dj為所有pignistic距離中的最小值，則Aj為最終的決策結(jié)果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)辨識(shí)框架Θ={A,B,C,D}，有5組融合結(jié)果的BPA函數(shù)值如表1所示。

表1 5組融合結(jié)果的BPA值

對(duì)表1中的5組證據(jù)分別采用最大BPA函數(shù)決策方法、Smet決策方法和本文提出的決策方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 各種決策方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

注：表2中“-”由該證據(jù)不能正確決策。

由表2可知，采用最大BPA決策方法時(shí)，第1組和第4組實(shí)驗(yàn)的決策結(jié)果分別為A和C，其他各組不能進(jìn)行決策。在第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中m(A)=m(C)=0.3，采用BPA決策方法不能對(duì)A和C進(jìn)行取舍，所以該方法不能對(duì)第2組融合結(jié)果決策。同理，在第3組數(shù)據(jù)中m(B)=m(D)=0.3，采用最大化BPA方法亦不能完成決策。在第5組融合結(jié)果中m(A)=m(B)=m(C)=m(D)=0，不能利用最大化BPA方法對(duì)該組融合結(jié)果的數(shù)據(jù)決策。采用本文方法與Smet方法對(duì)各組均可以進(jìn)行決策。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，決策的結(jié)果符合人們的直觀認(rèn)識(shí)；同時(shí)也可以看出，當(dāng)采用最大化BPA方法不能進(jìn)行決策時(shí)，本文所提出的最小化pignistic距離方法依然能夠得到符合常理的決策結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文對(duì)證據(jù)理論融合結(jié)果的決策問(wèn)題進(jìn)行了論證，給出了一種采用pignistic概率距離進(jìn)行決策的方法，文中對(duì)決策方法給出了算法的詳細(xì)步驟，最后采用最大化BPA決策方法、Smet決策方法和本文方法對(duì)5組融合結(jié)果進(jìn)行了決策。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法與Smet方法的決策結(jié)果是相同的。

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(責(zé)任編輯：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2015.09.026

2015-03-20

宿州學(xué)院碩士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目“多電平高壓變頻器矢量控制技術(shù)研究”(2009yss07)。安徽省高等學(xué)校省級(jí)優(yōu)秀青年人才基金重點(diǎn)項(xiàng)目“生產(chǎn)車間碳足跡優(yōu)化控制方法研究”(2013SQRL084ZD)。

呂現(xiàn)釗(1983-)，安徽宿州人，碩士，助教，主要研究方向：電力電子、電力傳動(dòng)。

TP391

A

1673-2006(2015)09-0095-02